電路的頻率響應(yīng)課件

第十一章電路的頻率響應(yīng)

網(wǎng)絡(luò)函數(shù)

RLC串聯(lián)電路的諧振

RLC串聯(lián)電路的頻率響應(yīng)213

RLC并聯(lián)諧振電路4

本章要求：1.掌握RLC電路產(chǎn)生諧振的條件；2.熟悉諧振發(fā)生時(shí)諧振電路的基本特性和頻率特性；3.掌握諧振電路的諧振頻率和阻抗等電路參數(shù)的計(jì)算。

電路的頻率響應(yīng)1

當(dāng)電路中包含儲(chǔ)能元件時(shí)，由于容抗和感抗都是頻率的函數(shù)，因此不同頻率的正弦信號(hào)作用于電路時(shí)，即使其振幅和初相相同，響應(yīng)的振幅和初相都將隨之而變。電路響應(yīng)隨激勵(lì)頻率而變的特性稱為電路的頻率特性或頻率響應(yīng)。

網(wǎng)絡(luò)函數(shù)1

由上章可知，對于線性網(wǎng)絡(luò)，若激勵(lì)為正弦信號(hào)，則響應(yīng)為與激勵(lì)同頻的正弦信號(hào)。網(wǎng)絡(luò)函數(shù)定義為響應(yīng)相量與激勵(lì)相量之比。 響應(yīng)相量 激勵(lì)相量上式中，并未對信號(hào)的頻率ω加以限制，說明H(jω)是頻率ω的函數(shù)，所以又被稱為網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)函數(shù)或網(wǎng)絡(luò)的頻率特性。

︱H(jω)︱=f(ω)---幅頻特性

φ(jω)=g(ω)---相頻特性

H(jω)=網(wǎng)絡(luò)函數(shù)1網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的6種不同形式網(wǎng)絡(luò)函數(shù)1學(xué)習(xí)目標(biāo)：熟悉串聯(lián)諧振電路產(chǎn)生諧振的條件，理解串諧電路的基本特性和頻率特性，掌握串諧時(shí)電路頻率和阻抗等的計(jì)算。諧振的概念

含有電感L和電容C的電路，如果無功功率得到完全的補(bǔ)償，即端口電壓和電流出現(xiàn)同相現(xiàn)象時(shí)，此時(shí)電路的功率因數(shù)cosφ=1，稱電路處于諧振狀態(tài)。

諧振電路在無線電工程和電子測量技術(shù)等許多電路中應(yīng)用非常廣泛。諧振串聯(lián)諧振：含有L和C的串聯(lián)電路出現(xiàn)u、i同相并聯(lián)諧振：含有L和C的并聯(lián)電路出現(xiàn)u、i同相RLC串聯(lián)電路的諧振2串聯(lián)諧振電路RLC串諧電路復(fù)阻抗：其中：串諧電路中的電流：1.RLC串聯(lián)電路的基本關(guān)系由串諧電路復(fù)阻抗：據(jù)前所述，諧振時(shí)u、i同相，φ=0：電抗等于0時(shí)，必定有感抗與容抗相等：2.串聯(lián)諧振的條件串諧條件由串諧條件又可得到串諧時(shí)的電路頻率為：與電阻無關(guān)。

f0是RLC串聯(lián)諧振電路的固有頻率，只與電路的參數(shù)有關(guān)，與信號(hào)源無關(guān)。RLC串聯(lián)電路的諧振22.由于諧振時(shí)電路阻抗最小，所以諧振電流I0最大。由此可得使串聯(lián)電路發(fā)生諧振的方法：①調(diào)整信號(hào)源的頻率，使它等于電路的固有頻率；②信號(hào)源頻率不變，調(diào)整L和C值的大小，使電路中的固有頻率等于信號(hào)源的頻率。3.串聯(lián)諧振電路的基本特性1.串諧時(shí)由于u、i同相，電路復(fù)阻抗為電阻性質(zhì)：最小值4.品質(zhì)因數(shù)Q是衡量串諧電路性能的另一個(gè)重要指標(biāo)：品質(zhì)因數(shù)Q的大小可達(dá)幾十至幾百，一般為50~200。3.特性阻抗ρ是衡量串諧電路性能的一個(gè)重要指標(biāo)：RLC串聯(lián)電路的諧振26.電路在串聯(lián)諧振狀態(tài)下，電路的感抗或容抗往往比電阻大得多，因此：串聯(lián)諧振電路RLCAB

由于諧振電路的品質(zhì)因數(shù)很高，所以可知?jiǎng)討B(tài)元件兩端的電壓在諧振狀態(tài)下要比外加的信號(hào)源電壓大得多，因此通常也將串聯(lián)諧振稱為電壓諧振。UAB=UL+UC

=jXLI–jXcI=0·····證明：圖中A、B兩點(diǎn)相當(dāng)于短路，UL=-UC,

US=UR····例已知RLC串聯(lián)電路中的L=0.1mH，C=1000pF，R解為10Ω，電源電壓US=0.1mV，若電路發(fā)生諧振，求：電路的f0、ρ、Q、UC0和I0。4.串聯(lián)諧振回路的能量特性串諧時(shí)回路電流為：電阻上的瞬時(shí)功率為：電源向電路供出的瞬時(shí)功率為：*可見，諧振狀態(tài)下電源供給電路的有功功率全部消耗在電阻元件上。設(shè):

us=USmcosωtRLC串聯(lián)電路的諧振2所以,諧振時(shí)L上的磁場能量諧振時(shí)C上的電場能量串聯(lián)諧振電路RLCAB因?yàn)?ωL=1/ωcRLC串聯(lián)電路的諧振2

諧振時(shí)磁場能量和電場能量的總和為：此式說明，在串聯(lián)諧振狀態(tài)下，由于電感元件兩端的電壓與電容元件兩端的電壓大小相等、相位相反，因此，電感元件儲(chǔ)存磁場能量時(shí)，恰逢電容元件放電；電感元件釋放磁場能量時(shí)又恰逢電容元件充電，兩個(gè)動(dòng)態(tài)元件上不斷地進(jìn)行能量轉(zhuǎn)換，在整個(gè)串聯(lián)諧振的過程中，存儲(chǔ)能量的總和始終保持不變。RLC串聯(lián)電路的諧振21.回路阻抗與頻率之間的特性曲線RLC串聯(lián)電路的阻抗為：阻抗及其各部分用曲線可表示為：|Z|、R、Xω0RωLωC1ω0|Z|

由RLC串聯(lián)電路的阻抗特性曲線可看出：電阻R不隨頻率變化；感抗XL與頻率成正比；容抗XC與頻率成反比，阻抗|Z|在諧振之前呈容性（電抗為負(fù)值），諧振之后呈感性（電抗為正值），諧振發(fā)生時(shí)等于電阻R，此時(shí)電路阻抗為純電阻性質(zhì)。RLC串聯(lián)電路的頻率響應(yīng)32.回路電流與頻率的關(guān)系曲線RLC串諧電路諧振時(shí)的電流電路諧振時(shí)，串諧電路中的電流達(dá)到最大，為了便于比較不同參數(shù)下串諧電路的特性，有：

上式表示在直角坐標(biāo)系中，即可得到I—ω諧振特性曲線如下圖所示：11ω00ωI0IQ小Q大

從I—ω諧振特性曲線可看出，電流的最大值I0出現(xiàn)在諧振點(diǎn)ω0處，只要偏離諧振角頻率，電流就會(huì)衰減，而且衰減的程度取決于電路的品質(zhì)因數(shù)Q。即：Q大電路的選擇性好；Q小電路的選擇性差。3.回路電流相位與頻率的關(guān)系曲線

若輸入電壓的初相為0°時(shí)，回路電流的初相等于阻抗相位的負(fù)值:電路的相頻特性如右圖所示90°－90°ω0ω14.通頻帶

在無線電技術(shù)中，要求電路具有較好的選擇性，常常需要采用較高Q值的諧振電路。If00fI0I1

但是，實(shí)際的信號(hào)都具有一定的頻率范圍，如電話線路中傳輸?shù)囊纛l信號(hào)，頻率范圍一般為3.4KHz，廣播音樂的頻率大約是30Hz~15KHz。這說明實(shí)際的信號(hào)都占有一定的頻帶寬度。為了不失真地傳輸信號(hào)，保證信號(hào)中的各個(gè)頻率分量都能順利地通過電路，通常規(guī)定當(dāng)電流衰減到最大值的0.707倍時(shí)，所對應(yīng)的一段頻率范圍稱為通頻帶B。其中f2和f1是通頻帶的上、下邊界。實(shí)踐和理論都可以證明：可見通頻帶與諧振頻率有關(guān)，由于品質(zhì)因數(shù)

品質(zhì)因數(shù)Q愈大，通頻帶寬度愈窄，曲線愈尖銳，電路的選擇性能愈好；Q值愈小，通頻帶寬度愈大，曲線愈平坦，選擇性能愈差；但Q值過高又極易造成通頻帶過窄而使傳輸信號(hào)不能完全通過，從而造成失真。

顯然通頻帶B和品質(zhì)因數(shù)Q是一對矛盾，實(shí)際當(dāng)中如何兼顧二者，應(yīng)具體情況具體分析。結(jié)論此式很重要!收音機(jī)接收電路串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例其中：L1：收音機(jī)接收電路的接收天線；L2和C：組成收音機(jī)的諧振電路；L3：將選擇出來的電臺(tái)信號(hào)送到接收電路。RLC串聯(lián)電路的頻率響應(yīng)3e1RL2L2e2e3C三個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢來自于三個(gè)不同的電臺(tái)在空中發(fā)射的電磁波。L2和C組成收音機(jī)選頻（調(diào)臺(tái)）電路，通過調(diào)節(jié)不同的C值選出所需電臺(tái)。問題：如果要收聽e1節(jié)目，C應(yīng)調(diào)節(jié)為多大？e1RL2L2e2e3C已知：L2=250μH，RL2=20Ω，f1=820KHz。分析結(jié)論：當(dāng)C調(diào)到150pF時(shí)，即可收到e1的節(jié)目。例RLC串諧回路中的L=310μH，欲接收載波f=540KHz的電臺(tái)信號(hào)，問這時(shí)的調(diào)諧電容C=？若回路解Q=50時(shí)該臺(tái)信號(hào)感應(yīng)電壓為1mV，同時(shí)進(jìn)入調(diào)諧回路的另一電臺(tái)信號(hào)頻率為600KHz，其感應(yīng)電壓也為1mV，問兩信號(hào)在回路中產(chǎn)生的電流各為多大？(1)由諧振頻率公式可得：(3)600KHz的信號(hào)在回路中產(chǎn)生的電流為：

此例說明，當(dāng)信號(hào)源的感應(yīng)電壓值相同、而頻率不同時(shí)，電路的選擇性使兩信號(hào)在回路中所產(chǎn)生的電流相差10倍以上。因此，電流小的電臺(tái)信號(hào)就會(huì)被抑制掉，而發(fā)生諧振的電臺(tái)信號(hào)自然就被選擇出來。(2)540KHz的信號(hào)在回路中產(chǎn)生的是諧振電流：檢驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果1.RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件是什么？如何使電路發(fā)生諧振？2.串聯(lián)諧振電路諧振時(shí)的基本的特點(diǎn)有哪些？3.RLC串諧電路的品質(zhì)因數(shù)Q與電路的頻率特性曲線有何關(guān)系？是否影響通頻帶？

串諧電路在諧振時(shí)動(dòng)態(tài)元件兩端的電壓分別是電路總電壓的Q倍，是高Q串諧電路的特征之一，與基爾霍夫定律并不矛盾。因?yàn)榇C時(shí)UL=UC，且相位相反，因此二者作用相互抵消，電源總電壓等于電阻兩端電壓UR=U。4.已知RLC串諧電路的品質(zhì)因數(shù)Q=200,當(dāng)電路發(fā)生諧振時(shí)，L和C上的電壓值均大于回路的電源電壓，這是否與基爾霍夫定律有矛盾？學(xué)習(xí)目標(biāo)：熟悉并聯(lián)諧振電路產(chǎn)生諧振的條件，理解并諧電路的基本特性和頻率特性，掌握并諧時(shí)電路頻率特性及品質(zhì)因數(shù)和通頻帶之間的關(guān)系等。

串聯(lián)諧振回路適用于信號(hào)源內(nèi)阻等于零或很小的情況，如果信號(hào)源內(nèi)阻很大，采用串聯(lián)諧振電路將嚴(yán)重地降低回路的品質(zhì)因素，使選擇性顯著變壞（通頻帶過寬）。這時(shí)就必須采用并聯(lián)諧振回路。RLC并聯(lián)諧振電路4ωL-j1ωCjR下圖為并聯(lián)諧振電路的形式之一Y=1/R+j(ωC-1/ωL)要使電路諧振,則:ωC-1/ωL=0即:1.并聯(lián)諧振電路的諧振條件和RLC串聯(lián)電路的諧振頻率相等。RLC并聯(lián)諧振電路42.并聯(lián)諧振電路的基本特性1.并聯(lián)諧振發(fā)生時(shí)，電路阻抗最大(導(dǎo)納最小)，且呈純電阻性；2.并聯(lián)諧振發(fā)生時(shí)，由于阻抗最大，因此當(dāng)電路中總電流一定時(shí)，電路端電壓最大，且與電流同相。3.并聯(lián)時(shí)電感、電容支路出現(xiàn)過電流現(xiàn)象，其兩支路電流分別為電路總電流的Q倍。證明如下。兩支路電流:ωL-j1ωCjRIR·IL·IC·很重要!Q為電路的品質(zhì)因數(shù)：與RLC串聯(lián)諧振電路Q值定義不同。由于Q可能較大，所以并聯(lián)諧振又稱為電流諧振。3.并聯(lián)諧振電路的頻率特性并聯(lián)諧振電路的電壓幅頻特性為：并聯(lián)諧振電路的相頻特性為：RLC并聯(lián)諧振電路4思考：時(shí)為什么是感性？I問：在串聯(lián)諧振電路中，何時(shí)電路呈感性、電阻性、容性？并聯(lián)諧振電路的諧振特性曲線為：感性容性電阻性并聯(lián)電路串聯(lián)電路4.電源內(nèi)阻對并聯(lián)諧振電路的影響

并諧電路的信號(hào)源總是存在內(nèi)阻的，信號(hào)源內(nèi)阻將降低并諧回路的并聯(lián)等效電阻R值，從而使Q值降低，選擇性變差。當(dāng)并諧電路接入信號(hào)源后，阻抗變?yōu)?，電路品質(zhì)因數(shù)隨之變?yōu)椋?，電路的選擇性變差，但是電路的通頻帶展寬。結(jié)論：并聯(lián)諧振電路只適宜配合高內(nèi)阻信號(hào)源工作。顯然品質(zhì)因數(shù)降ωL-j1ωCjRRSUS·＋－

右圖所示為并聯(lián)諧振電路的形式之二，當(dāng)電路出現(xiàn)總電流和端電壓同相位時(shí)，稱電路發(fā)生并聯(lián)諧振。1.并聯(lián)諧振電路的諧振條件LRC并聯(lián)諧振電路的復(fù)導(dǎo)納：若要并諧電路發(fā)生諧振，復(fù)導(dǎo)納虛部應(yīng)為零。即：并諧電路中r很小，所以rωC-j1ωLj由此可導(dǎo)出并諧條件為：或也與RLC串聯(lián)諧振電路相同。顯然，并諧條件近似等于串諧條件。因此由同樣大小的L和C分別組成串、并諧電路時(shí)，兩電路f0相等。讀圖練習(xí)：六管超外差式晶體管收音機(jī)輸入電路高放變頻中放檢波低放功放T1方框圖T3T2T4T6T5DT1T2T3T4T5T6R1R2R3R4R5RWR6R7R8R9R10R11R12R13R14R15R16R176VD線路圖檢驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果1.如果信號(hào)源的頻率大于、小于及等于并聯(lián)諧振回路的