第六章系統(tǒng)校正2010

第六章控制系統(tǒng)的校正基本要求

正確理解串聯(lián)超前、串聯(lián)滯后、串聯(lián)滯后-超前三種校正的特性及對系統(tǒng)的影響。掌握基本的校正網(wǎng)絡(luò)及運(yùn)算電路。熟練掌握運(yùn)用(低、中、高)三頻段概念對系統(tǒng)校正前、后性能進(jìn)行定性分析、比較的方法。熟練掌握串聯(lián)校正(串聯(lián)超前、串聯(lián)滯后)的頻率域設(shè)計(jì)步驟和方法。了解串聯(lián)校正的根軌跡設(shè)計(jì)步驟和方法。對控制系統(tǒng)的要求：1）結(jié)構(gòu)：簡單、可靠；

2）性能：穩(wěn)定、準(zhǔn)確、快速。

當(dāng)系統(tǒng)性能不能滿足要求時(shí)：1）調(diào)整系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)；2）考慮采用校正的方法第一節(jié)引言一、校正的概念

在原有系統(tǒng)中，有目的地添加一些裝置和元件，人為地改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，使之滿足所要求的性能指標(biāo)。校正：為彌補(bǔ)系統(tǒng)的不足而進(jìn)行的結(jié)構(gòu)調(diào)整原有系統(tǒng)校正裝置性能指標(biāo)：1）時(shí)域指標(biāo)：2）頻域指標(biāo)：

是以系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)在復(fù)平面上的分布區(qū)域

來定義的。圖6－1閉環(huán)極點(diǎn)的限制區(qū)域振蕩度：φ衰減度：η3)復(fù)數(shù)域指標(biāo)校正裝置：

電氣的、機(jī)械的、液壓的、氣動(dòng)的或者是它們的混合形式等等。實(shí)際系統(tǒng)中，使用最多的是電氣校正裝置。電氣校正裝置：1）無源校正裝置2）有源校正裝置

裝置本身不帶電源，僅用電阻、電容、電感組成的網(wǎng)絡(luò)。

由運(yùn)放組成。二、校正的方式1）串聯(lián)校正校正裝置配置在前向通道上。2）反饋校正校正裝置處在局部反饋通道中。

3）復(fù)合校正串聯(lián)校正+反饋校正圖6－2

三、校正方式的選擇

綜合考慮多種因素的影響。

串聯(lián)校正

簡單、易實(shí)現(xiàn)，采用有源校正裝置，設(shè)于系統(tǒng)前向通道能量較低部分，以使功耗降低。

反饋校正

改造被反饋包圍環(huán)節(jié)的特性，采用無源校正裝置。四、校正設(shè)計(jì)的方法1．頻率法2．根軌跡法3．等效結(jié)構(gòu)與等效傳遞函數(shù)方法

由于前幾章中已經(jīng)比較詳細(xì)地研究了單位負(fù)反饋系統(tǒng)和典型一、二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)，這種方法充分運(yùn)用這些結(jié)果，將給定結(jié)構(gòu)等效為已知的典型結(jié)構(gòu)進(jìn)行對比分析，這樣往往使問題變得簡單。一、超前校正裝置第二節(jié)超前校正1.電路：采用有源校正裝置（圖6-3）圖6-32.傳遞函數(shù)其中：說明：零、極點(diǎn)配置實(shí)現(xiàn)超前作用（使，超前作用大于滯后作用。）極點(diǎn)離零點(diǎn)越遠(yuǎn)，受裝置物理結(jié)構(gòu)的限制，一般取令（1）用乃氏圖說明3.圓心：半徑：乃氏圖：半圓過原點(diǎn)作半圓的切線最大相位超前角（2）用Bode圖說明(Kcα=1)Lc(ω)0dB0o1/T1/aT0<a<1低頻段：1(0dB)轉(zhuǎn)折頻率：1aT1T斜率：[+20][-20]ω=0ω=∞0o+90o0o-90o0o0odφ(ω)dω=0令ωm=1aT1T=1T得φm=arcsin1-a1+a-10lgaφmωm-20lga關(guān)鍵思路：讓ωm=

Lc(ωm)=-10lga二、基于根軌跡的超前校正根軌跡設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)是閉環(huán)零、極點(diǎn)與系統(tǒng)品質(zhì)之間的關(guān)系。閉環(huán)的品質(zhì)通常是通過閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)來反映的。因此在設(shè)計(jì)開始，需要把對閉環(huán)性能指標(biāo)的要求，通過轉(zhuǎn)換關(guān)系式，近似地用閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)在復(fù)平面上的位置來表示。1）分析根軌跡：當(dāng)某一參數(shù)從時(shí)，根據(jù)開環(huán)零、極點(diǎn)的位置，可以獲得全部閉環(huán)極點(diǎn)的位置。

實(shí)際系統(tǒng)中，一般只調(diào)整K，使之滿足希望的性能指標(biāo)，如不能，則改造根軌跡。

增加開環(huán)極點(diǎn)使根軌跡向右方移動(dòng)增加開環(huán)零點(diǎn)使根軌跡向左方移動(dòng)2）設(shè)計(jì)步驟

要求的性能指標(biāo)希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)繪出校正前系統(tǒng)的根軌跡

在此根軌跡上，說明調(diào)整K，能滿足性能要求不在此根軌跡上，需增加適當(dāng)?shù)?/p>

，校驗(yàn)是否滿足要求如在根軌跡的左方，宜在開環(huán)系統(tǒng)中增加零點(diǎn)。1基本思路：假設(shè)控制系統(tǒng)有一對閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能就可以近似地用這對主導(dǎo)極點(diǎn)所描述的二階系統(tǒng)來表征。因此在設(shè)計(jì)校正裝置之前，必須把系統(tǒng)時(shí)域性能的指標(biāo)轉(zhuǎn)化為一對希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。通過校正裝置的引入，使校正后的系統(tǒng)工作在這對希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)處，而閉環(huán)的其它極點(diǎn)遠(yuǎn)離s平面的虛軸，或靠近某—個(gè)閉環(huán)零點(diǎn)。2方法3步驟3)根據(jù)解出超前校正網(wǎng)絡(luò)應(yīng)提供的相位超前角1)根據(jù)對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的要求，確定希望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)Sd的位置。2)繪出校正前系統(tǒng)的根軌跡，4)由

求得零點(diǎn)和極點(diǎn)：

5)畫出校正后系統(tǒng)的根軌跡6)根據(jù)根軌跡的幅值條件，確定校正后系統(tǒng)在Sd處的增益和靜態(tài)誤差系數(shù)。如果所求的靜態(tài)誤差系數(shù)均要求的值相差不大，則可通過適當(dāng)調(diào)整零點(diǎn)和極點(diǎn)的位置來解決。例6－1要求設(shè)計(jì)串聯(lián)超前校正環(huán)節(jié)，使得系統(tǒng)階躍響應(yīng)滿足以下要求，超調(diào)量，調(diào)節(jié)時(shí)間。設(shè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示解：校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為圖校正后系統(tǒng)的根軌跡三、基于頻率法的串聯(lián)超前校正期望的對數(shù)幅頻特性：低頻段：滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求中頻段：滿足穩(wěn)態(tài)裕量的要求，較寬的頻段，響應(yīng)快。高頻段：要求抗干擾能力強(qiáng)，減少噪聲的影響1基本思路：加入校正裝置，改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的中頻部分的形狀。開環(huán)頻率特性特點(diǎn)：低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；

中頻段對數(shù)幅頻特性的斜率為-20db/dec,且具有較寬的頻帶，以滿足動(dòng)態(tài)性能。高頻段的幅值迅速衰減，以抑制高頻噪聲的影響。

2.基本原理利用超前校正產(chǎn)生的相角超前量來補(bǔ)償原系統(tǒng)中元件產(chǎn)生的相角滯后量，以增大系統(tǒng)的相位裕量。

1）根據(jù)的結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)靜態(tài)性能指標(biāo)要求，確定校正裝置低頻段校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為

確定K值。3.設(shè)計(jì)過程2）

由確定的K，畫的Bode圖，計(jì)算系統(tǒng)穿越頻率和相角裕量3）計(jì)算超前校正裝置的補(bǔ)償角：為希望的相角裕量

當(dāng)處的斜率為-40dB/dec

當(dāng)處的斜率為-60dB/dec4）計(jì)算校正裝置的參數(shù)5）計(jì)算校正后的穿越頻率

令讓最大超前角處在校正后的穿越頻率處。6）計(jì)算校正裝置的時(shí)間常數(shù)T7）獲得超前校正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)8）動(dòng)態(tài)性能校驗(yàn)

計(jì)算校正后的系統(tǒng)性能指標(biāo)，若不足，則適當(dāng)增大超前角，重復(fù)上述計(jì)算過程，或選擇滯后--超前校正方案?；陬l率響應(yīng)法的超前校正例6-2已知系數(shù)Kv=20s-1，r=50°，20lgKg=10dB解：，要求校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差1）調(diào)整開環(huán)增益K，滿足Kv的要求低頻段已校正開環(huán)傳遞函數(shù)[-20][-40][-20][-40]2）繪制校正前系統(tǒng)的伯特圖，求得3）計(jì)算相位超前角和α值4）確定Gc(s)的零、極點(diǎn)5）校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)圖6-13校正后系統(tǒng)的方框圖在Bode圖上分析超前校正對系統(tǒng)性能的影響低頻段：在Bode圖上無影響，但K由中頻段：校正后系統(tǒng)

相位裕量增大，提高了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。校正后系統(tǒng)的截止頻率增大，通頻帶增寬，提高系統(tǒng)響應(yīng)的快速性。高頻段：校正后的高頻分貝值增大，系統(tǒng)高頻的抗干擾能力降低。校正前階躍響應(yīng)校正后階躍響應(yīng)4.超前校正的作用1）利用超前相角，使校正后系統(tǒng)的相位裕量增大，提高了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。2）校正后系統(tǒng)的截止頻率增大，通頻帶增寬，提高了系統(tǒng)響應(yīng)的快速性。3）系統(tǒng)高頻的抗干擾能力降低。第三節(jié)滯后校正1.電路2.零極點(diǎn)的分布一、滯后校正網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)折頻率：T1βT13.Bode圖低頻段：1(0dB)斜率：[+20][-20]ω=0ω=∞0o+90o0o-90o0o0oω=1T時(shí)L(ω)=-20lgβ-20lgβ二.基本原理

遲后校正的不足之處：校正后系統(tǒng)的剪切頻率會(huì)減小，瞬態(tài)響應(yīng)的速度變慢。利用滯后校正產(chǎn)生的高頻衰減特性進(jìn)行校正，而不是它的相位滯后作用。二、串聯(lián)滯后校正的一般步驟1.靜態(tài)誤差essK值。2.畫出的伯德圖，求出的相位裕量。3.根據(jù)要求的相位裕量，在的伯德圖上找到，使4.

令5.

為減小在處產(chǎn)生的滯后角對系統(tǒng)不利的影響，零極點(diǎn)應(yīng)明顯小于，取6.求得，畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖，并校驗(yàn)。例6-4：設(shè)未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下試設(shè)計(jì)滯后校正網(wǎng)絡(luò)使基于頻率響應(yīng)的滯后校正例6-41）調(diào)整K解：2）作未校正系統(tǒng)的Bode圖【-20】【-40】【-60】【-40】【-20】3）選擇新的ωc4）確定β值5）校正后系統(tǒng)的Bode圖在Bode圖上分析滯后校正對系統(tǒng)性能的影響低頻段：在Bode圖上無影響，但K由中頻段：校正后系統(tǒng)

相位裕量增大，系統(tǒng)由不穩(wěn)定變?yōu)榉€(wěn)定，大大提高了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。校正后系統(tǒng)的截止頻率減小，通頻帶寬減小，降低系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，響應(yīng)速度變慢。高頻段：校正后的高頻分貝值減小，系統(tǒng)高頻的抗干擾能力提高。滯后校正的主要特點(diǎn)1）利用滯后校正裝置的高頻值衰減特性2）校正后系統(tǒng)的ωc變小,系統(tǒng)的帶寬變窄,瞬態(tài)響應(yīng)變慢3）滯后校正適用系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能好，而靜態(tài)精度偏低的場合[-20][+20]第四節(jié)滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)-10lgβφm-20lgβ1.TF2.Bode圖3.滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)兼有滯后校正和超前校正的優(yōu)點(diǎn)，即已校正系統(tǒng)響應(yīng)速度較快，超調(diào)量較小，抑制高頻噪聲的性能也較好。當(dāng)待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且要求校正后系統(tǒng)的響應(yīng)速度、相角裕度和穩(wěn)態(tài)精度較高時(shí)，以采用串聯(lián)滯后—超前校正為宜。4.滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)基本原理利用滯后—超前網(wǎng)絡(luò)的超前部分來增大系統(tǒng)的相角裕度。同時(shí)利用滯后部分來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。5.滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)步驟1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能要求確定開環(huán)增益。2)繪制待校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性，求出待校正系統(tǒng)的截止頻率及相角裕度和幅值裕度(dB)。3)在待校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻持性上，選擇斜率從一20dB／dec變?yōu)橐?0dB／dec的交接頻率作為校正網(wǎng)絡(luò)超前部分的交接頻率的。這種選法，可以降低已校正系統(tǒng)的階次，且可保證中頻斜率為期望的一20dB／dec，并占據(jù)較寬的頻帶。4)根據(jù)響應(yīng)速度要求，選擇系統(tǒng)的截止頻率和校正網(wǎng)絡(luò)衰減因子。要保證己校正系統(tǒng)的截止頻率為所選的。下列等式應(yīng)成立：式中，7。＝1／的；Lr(山)十201g76以可由待校正系統(tǒng)對數(shù)幅瀕特性的在4處的數(shù)值確定。因此，由式(6—38)可以求出“值。5)根據(jù)相角裕度要求，估算校正網(wǎng)絡(luò)滯后部分的交接頻率頻率。6)校驗(yàn)已校止系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)。

例6-5

設(shè)未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下