建平中學(xué)化學(xué)：化學(xué)計(jì)算方法-十字交叉法創(chuàng)新

化學(xué)計(jì)算方法—十字交叉法

十字交叉法立足于二元一次方程的求解過程，并把該過程抽象為十字交叉的形式，所以凡能列出一個(gè)二元一次方程來求解的命題均可用此法。如果用A和B表示十字交叉的二個(gè)分量，用AB表示二個(gè)分量合成的平均量，用xA和xB分別表示A和B所占的平均量的百分?jǐn)?shù),且xA+xB=1，則有：若把AB放在十字交叉的中心，用A,B與其交叉相減，用二者差的絕對(duì)值相比即可得到上式。二個(gè)分量的確定和平均量的確定以基準(zhǔn)物質(zhì)一定量為依據(jù)（通常以1mol、1L,一定質(zhì)量為依據(jù)）進(jìn)行分量和平均量的確定?；鶞?zhǔn)物質(zhì)是指在分量和平均量確定時(shí)提供一定量做為依據(jù)的物質(zhì)。在確定這些量的過程中一定要遵照統(tǒng)一的基準(zhǔn)。

但使用時(shí)應(yīng)理解“十字交叉法”適用的條件及交叉后此值的含義。其適用條件及交叉后比值的含義可總結(jié)如下：1．適用于十字交叉“量”必須是具有加權(quán)平均意義的量，具體說是一些分?jǐn)?shù)，如：質(zhì)量分?jǐn)?shù)、體積分?jǐn)?shù)、物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)或者是一些具有復(fù)合單位的量，如：摩爾質(zhì)量（g/mol），密度（g/L），燃燒熱（kJ/mol）等。2．物理量必須具有簡(jiǎn)單的加和性，才可用十字交叉求得比值。如混合溶液質(zhì)量等于混合前兩溶液質(zhì)量之和，等溫等壓時(shí)混合氣體體積等于混合前氣體體積之和。而溶液混合時(shí)體積不具有加和性，所以一般不可用物質(zhì)的量濃度（mol/L）交叉求兩溶液的體積比，只有稀溶液混合時(shí)近似處理忽略體積變化才可用十字叉法求解。3.比的問題

1.誰與誰的比二元混合物產(chǎn)生的二個(gè)分量與相應(yīng)平均量的十字交叉所得比值，是基準(zhǔn)物質(zhì)在二種物質(zhì)中或二個(gè)反應(yīng)中的配比2.什么比基準(zhǔn)物質(zhì)以什么物理量為前提進(jìn)行分量和平均量的確定得出的即是什么比，以物質(zhì)的量為前提得出的是基準(zhǔn)物質(zhì)的物質(zhì)的量之比；以一定質(zhì)量為前提得出的是基準(zhǔn)物質(zhì)質(zhì)量之比。例：鐵、鋅合金8.85g溶于稀硫酸中，充分反應(yīng)后制得氫氣0.3g，求合金中鐵、鋅的質(zhì)量。

解析：以產(chǎn)生1molH2為基準(zhǔn),產(chǎn)生1molH2需要56gFe

6/3=2/1此比值不是在混合物中的質(zhì)量比，而是達(dá)到題干所給數(shù)據(jù)要求，基準(zhǔn)物質(zhì)H2所必須遵循的Fe和Zn與H2SO4在反應(yīng)中產(chǎn)生量的配比，由于H2基準(zhǔn)物質(zhì)以物質(zhì)的量為前提，所以此比值為物質(zhì)的量之比。設(shè)Fe為2xmol和Zn為xmol則有56*2x+65*x=8.85x=0.05molFe質(zhì)量為2X0.05X56=5.6(克)Zn的質(zhì)量為1對(duì)于量的確定和比的問題可分為二種情況混合物中二種物質(zhì)間不發(fā)生反應(yīng)基準(zhǔn)物質(zhì)誰的比、什么比1mol某物質(zhì)的質(zhì)量

1mol混合物的質(zhì)量某物質(zhì)二種物質(zhì)物質(zhì)的量之比

1mol可燃物耗氧量1mol可燃混合物的耗氧量某可燃物產(chǎn)生1mol某物質(zhì)所需某反應(yīng)物的質(zhì)量產(chǎn)生1mol某物質(zhì)所需混合物的質(zhì)量

某物質(zhì)1mol某物質(zhì)中含某一元素原子或離子的物質(zhì)的量

1mol混合物中含某一元素原子或離子的物質(zhì)的量某物質(zhì)1mol某物質(zhì)與其它物質(zhì)反應(yīng)所耗其它物質(zhì)的物質(zhì)的量或質(zhì)量數(shù)1mol混合物與其它物質(zhì)反應(yīng)所耗其它物質(zhì)的物質(zhì)的量或質(zhì)量數(shù)

某物質(zhì)二種物質(zhì)物質(zhì)的量之比某化合物中含1mol某元素的原子或離子的質(zhì)量

混合物中含1mol某元素的原子或離子的質(zhì)量

某元素二種化合物中所含某元素的原子或離子物質(zhì)的量之比失去1mol電子某物質(zhì)的質(zhì)量失去1mol電子混合物的質(zhì)量電子二種物質(zhì)失去電子物質(zhì)的量之比

1L溶液中含某溶質(zhì)的物質(zhì)的量（即摩爾濃度）1L混合溶液中含某溶質(zhì)的物質(zhì)的量溶液二種溶液體積比100g溶液中所含某溶質(zhì)的質(zhì)量數(shù)（即百分比濃度）100g混合溶液中所含某溶質(zhì)的質(zhì)量數(shù)溶液二種溶液質(zhì)量之比2.在過量的反應(yīng)物繼續(xù)反應(yīng)所涉及的反應(yīng)中，以某反應(yīng)物做為基準(zhǔn)物質(zhì)進(jìn)行量的確定，最后得出的是某反應(yīng)物在二個(gè)反應(yīng)中所耗之比。例：的物質(zhì)的量之比是多少？解析：此題涉及反應(yīng)：（1）若以與系數(shù)處理問題在求分量時(shí)，根據(jù)題給條件在原物質(zhì)分子量前會(huì)產(chǎn)生系數(shù)，這時(shí)根據(jù)分量和平均量應(yīng)用十字交叉求出的只是基準(zhǔn)物質(zhì)在產(chǎn)生二個(gè)分量物質(zhì)中的配比，要想迅速求得混合物中二種物質(zhì)的比值，需在所求得的基準(zhǔn)物質(zhì)的比值前乘以在求分量時(shí)原物質(zhì)分子量前產(chǎn)生的系數(shù)，其實(shí)質(zhì)是把基準(zhǔn)物質(zhì)之比轉(zhuǎn)化為所求物質(zhì)之比。例1：由氯化鈉和氯化鎂的混合物153.5g，溶于水配成1L溶液，此溶液,則原混合物中氯化鈉的質(zhì)量是多少克？

解析：以含

例2：碳酸氫鈉和碳酸鈉的混合物274g,恰好和2mol硫酸反應(yīng)，求混合物中碳酸氫鈉與碳酸鈉的物質(zhì)的量之比。解析：

根據(jù)十字交叉原理有：

例3：將的混合物溶于水，所得溶液恰好能中和1mol/L0.2L鹽酸。則原混和物中的物質(zhì)的量之比為______________。解:74g37g2mol1mol1mol56g又題中平均每摩爾鹽酸能中和堿※這種解法錯(cuò)誤的原因是：因?yàn)?6.5是每摩爾鹽酸平均耗堿量，所以1：1實(shí)際上是兩種堿耗用鹽酸的摩爾比。※另一種常出現(xiàn)的錯(cuò)誤是找出差量后，不知其含義，為此，在應(yīng)用時(shí)要對(duì)照前面的表格，理解并熟練運(yùn)用。這里提醒大家注意：“十字交叉”出的比值是基準(zhǔn)中產(chǎn)生分量的物質(zhì)的分配比，該比值與兩個(gè)分量和乘積須有物理意義。一、用組分的式量與混合氣的平均式量做十字交叉，求組分體積比或含量。例1：已知H2和CO的混合氣，其平均式量是20，求混合氣中H2和CO的體積比。例2：已知CO、CO2混合氣的平均式量是32，求混合氣中CO的體積百分?jǐn)?shù)。（75%）具體應(yīng)用:解:2842028189二、用組分的氣體密度與混合氣的密度作十字交叉，求組分的體積比或體積分?jǐn)?shù)。例4：標(biāo)況下，氮?dú)獾拿芏葹?.25g·L-1，C2H6的密度為1.34g·L-1，兩種氣體混合后，其密度為1.30g·L-1，求混合氣中氮?dú)夂鸵彝榈捏w積比解:N2

1.25g/L

0.0441.30g/l

C2H61.34g/l0.055故:V(N2):V(C2H6)=4:5CH4與C3H8的混合氣體密度與同溫同壓下C2H6的密度相等，混合氣體中CH4與C3H8的體積比是（）A.2:1B.3:1C.1:3D.1:1解析：

平均摩爾質(zhì)量為常溫下一種烷烴A和一種單烯B組成的混合物氣體，A和B分子中最多只含4個(gè)碳原子，且B分子的碳原子數(shù)比A分子多．將1L該混合氣充分燃燒，在同溫同壓下得出2.5L二氧化碳?xì)怏w．試推斷混合氣中A和B所有可能的組合及其體積比．用＋字交叉法可計(jì)算出體積比如從含碳數(shù)分析：為1∶3，其它組計(jì)算相同．根據(jù)有機(jī)烴分子碳或氫原子個(gè)數(shù)十字交叉→物質(zhì)的量之比三、用兩種不同濃度溶液的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與混合溶液的質(zhì)量分?jǐn)?shù)作十字交叉，求兩種溶液的質(zhì)量比將50%的鹽酸溶液與10%鹽酸溶液混合成40%的鹽酸溶液，求所取兩種溶液的質(zhì)量比。解析：50%鹽酸50

30

40

10%鹽酸10

10

四.在摩爾濃度方面的應(yīng)用：現(xiàn)有濃度為的兩種硫酸溶液，欲配制5mol/L的硫酸溶液（混合時(shí)體積變化忽略不計(jì)）則取兩種硫酸溶液的體積比是多少？解析：則二種硫酸溶液所取體積比為1:1。五、用兩種物質(zhì)中同一元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)求兩物質(zhì)的質(zhì)量比例6：FeO中和FeBr2的混合物中Fe的質(zhì)量百分率為50%，求兩物質(zhì)的質(zhì)量比（13∶15）解:ω(FeO)=56/72=7/9ω(FeBr2)=56/216=7/27FeO7/913/54131/2FeBr27/275/1815所以:M(FeO):m(FeBr2)=13:15十字交叉法常見應(yīng)用范圍相對(duì)分子質(zhì)量十字交叉→物質(zhì)的量同位素相對(duì)原子質(zhì)量十字交叉→同位素原子個(gè)數(shù)比溶液物質(zhì)的量濃度十字交叉→溶液體積之比溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)十字交叉→溶液質(zhì)量之比氣體密度十字交叉→氣體體積比有機(jī)烴分子碳或氫原子個(gè)數(shù)十字交叉→物質(zhì)的量之比1、實(shí)驗(yàn)室用密度為1.84g·cm-398%的濃硫酸與密度為1.1g·cm-315%的稀硫酸混和配制密度為1.4g·cm-359%的硫酸溶液,取濃、稀硫酸的體積比最接近的值是()A、1:2 B、2:1 C、3:2 D、2:32、實(shí)驗(yàn)測(cè)得乙烯與氧氣混合氣體的密度是氫氣的14.5倍,可知其中乙烯的質(zhì)量百分比為()A、25.0% B、27.6% C、72.4% D、75.0%練習(xí):3、已知白磷和氧氣可發(fā)生如下反應(yīng)：P4+3O2=P4O6，P4+5O2=P4O10在某一密閉容器中加入62g白磷和50.4L氧氣(標(biāo)準(zhǔn)狀況),使之恰好完全反應(yīng),所得到的P4O10與P4O6的物質(zhì)的量之比為()A、1∶3

B、3∶2

C、3∶1

D、1∶1

4、由CO2、H2和CO組成的混合氣在同溫同壓下與氮?dú)獾拿芏认嗤?。則該混合氣體中CO2、H2和CO的體積比為()A、29∶8∶13 B、22∶1∶14 C、13∶8∶29 D、26∶16∶575、氧氣和二氧化硫的混合氣體的質(zhì)量為17.2g,在標(biāo)況下占體積11.2L,則其中含二氧化硫氣體為()A、1.68L B、0.84L C、1.12L D、0.56L6、由氮?dú)夂投趸冀M成的混合氣體，平均分子量是36，則此混合氣體中二氧化碳的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為()A、38.9% B、50%

C、61.1% D、77.8%7、今有硝酸銨（NH4NO3）和尿素（CO(NH2)2）混合化肥，經(jīng)測(cè)定含氮40%，則混合物中硝酸銨和尿素的物質(zhì)的量之比()A、4：3

B、1：1 C、3：4 D、2：38、在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，氣體A的密度為1.25g/L，氣體B的密度為1.875g/L，A和B的混合氣體在相同狀況下對(duì)氫氣的相對(duì)密度為16.8，則混合氣體中A與B的體積比為()A、1：2 B、2：1 C、2：3

D、3：29、將金屬鈉在空氣中燃燒，生成Na2O與Na2O2的混合物。取該燃燒產(chǎn)物7.48g溶于水制成1000ml溶液,取出10ml用0.1mol/L的鹽酸中和,用去鹽酸20ml,由此可知該產(chǎn)物Na2O的質(zhì)量分?jǐn)?shù)約為()A、16.6% B、20% C、80% D、78.4%10、用80%和40%的硫酸相混合配制成50%的硫酸,求兩種濃度的硫酸的質(zhì)量之比。11、物質(zhì)的量分別為6mol·L-1,1mol·L-1的硫酸溶液,按怎樣的體積比才能配成4mol·L-1的溶液?12、亞硫酸鈉部分氧