空間數(shù)據(jù)的分析

1如何為一公園選擇合理位置？依山傍水；交通方便；較安靜……要求方案2條件2方案1條件1處理、分析空間分析算法現(xiàn)實(shí)世界獲取水系信息地形信息道路信息植被信息等+++空間數(shù)據(jù)庫(kù)存儲(chǔ)第七章空間數(shù)據(jù)分析2課題：空間數(shù)據(jù)分析目的要求：1、掌握空間分析的定義；2、掌握空間索引的定義和索引的類(lèi)型；3、掌握空間信息查詢和量算；4、理解空間數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析；5、掌握和理解緩沖分析、疊加分析、網(wǎng)絡(luò)分析；6、了解空間分析模型與空間決策支持。2023/2/63重點(diǎn)：緩沖區(qū)分析、疊加分析和網(wǎng)絡(luò)分析難點(diǎn)：網(wǎng)絡(luò)分析教學(xué)課時(shí):4個(gè)教學(xué)方法:多媒體講授、示例演示和啟發(fā)本次課涉及的學(xué)術(shù)前沿：

GIS空間分析關(guān)鍵技術(shù)研究教學(xué)內(nèi)容和步驟:2023/2/64Whatis“SpatialAnalysis”？5AnEarlyExample:1854年8月到9月英國(guó)倫敦霍亂流行時(shí)，當(dāng)局始終找不到發(fā)病的原因，后來(lái)醫(yī)生約翰·斯諾(JohnSnow)參與調(diào)查。6

他在繪有霍亂流行地區(qū)所有道路、房屋、飲用水機(jī)井等內(nèi)容的1：6500比例尺地圖上，標(biāo)出了每個(gè)霍亂病死者的居住位置，得到了霍亂病死者居住分布圖。7霍亂病死者居住分布圖(JohnSnow,1854)8霍亂死亡病例與水源的關(guān)系9

斯諾博士分析了這張分布圖，馬上想到霍亂病源之所在——死者住家都集中于飲用“布洛多斯托”井水的地方及周?chē)?0在這個(gè)例子中，患者的居住地與飲用水井之間的空間位置關(guān)系提示了霍亂病的發(fā)病根源。11定義

空間分析是基于空間數(shù)據(jù)的分析技術(shù)，它以地學(xué)原理為依托，通過(guò)分析算法，從空間數(shù)據(jù)中獲取有關(guān)地理對(duì)象的空間位置、空間分布、空間形態(tài)、空間形成、空間演變等信息。

根本目的在于：通過(guò)對(duì)空間數(shù)據(jù)的深加工和分析獲取新的信息。12空間分析的主要內(nèi)容131、空間位置：借助于空間坐標(biāo)系傳遞空間對(duì)象的定位信息，是空間對(duì)象表述的研究基礎(chǔ)，即投影與轉(zhuǎn)換理論。2、空間分布：同類(lèi)空間對(duì)象的群體定位信息，包括分布、趨勢(shì)、對(duì)比等內(nèi)容。3、空間形態(tài)：空間對(duì)象的幾何形態(tài)。4、空間距離：空間物體的接近程度。5、空間關(guān)系：空間對(duì)象的相關(guān)關(guān)系，包括拓?fù)?、方位、相似、相關(guān)等。各種空間分析方法14基本的空間分析包括以下方面：空間索引7.1

空間查詢7.2

空間量算7.3空間統(tǒng)計(jì)分析7.4緩沖區(qū)分析7.5疊加分析7.6數(shù)字高程模型7.7網(wǎng)絡(luò)分析7.8

空間建模與空間決策支持系統(tǒng)7.9空間分析與空間動(dòng)態(tài)建模7.10面向應(yīng)用的分析簡(jiǎn)單的空間分析復(fù)雜的空間分析7.1空間索引

空間索引就是根據(jù)空間對(duì)象的位置和形狀或空間對(duì)象之間的某種空間關(guān)系按一定的順序排列的一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，其中包含空間對(duì)象的概要信息，如對(duì)象的標(biāo)識(shí)、外接矩形及指向空間對(duì)象實(shí)體的指針。15索引類(lèi)型主要有：一、格網(wǎng)型空間索引二、BSP樹(shù)空間索引三、KDB樹(shù)空間索引四、R樹(shù)和R+樹(shù)五、CELL樹(shù)16一、格網(wǎng)型空間索引

將研究區(qū)域用橫豎線條劃分大小相等和不等的格網(wǎng)，記錄每個(gè)格網(wǎng)所包含的空間實(shí)體。當(dāng)用戶進(jìn)行查詢時(shí)，首先計(jì)算出用戶查詢對(duì)象所在格網(wǎng)，然后再在該格網(wǎng)中快速查詢所選空間實(shí)體。17二、BSP樹(shù)空間索引BSP樹(shù)是一種二叉樹(shù)，它將空間逐級(jí)進(jìn)行一分為二的劃分。優(yōu)點(diǎn)：能很好的與空間數(shù)據(jù)庫(kù)中空間對(duì)象的分布情況相適應(yīng)。缺點(diǎn)：BSP樹(shù)深度較深，對(duì)各種操作不利。1819BSP樹(shù)三、KDB樹(shù)空間索引KDB樹(shù)是B樹(shù)向多維空間的一種發(fā)展。它對(duì)于多維空間中的點(diǎn)進(jìn)行索引具有較好的動(dòng)態(tài)特性，刪除和增加空間點(diǎn)對(duì)象也可以很方便地實(shí)現(xiàn)。20四、R樹(shù)和R+樹(shù)21R樹(shù)根據(jù)地物的最小外包矩形進(jìn)行建立，可以直接對(duì)空間中占據(jù)一定范圍的空間對(duì)象進(jìn)行索引。22R樹(shù)23R+樹(shù)五、CELL樹(shù)24

考慮到R樹(shù)和R+在插入、刪除和空間搜索效率兩方面難于兼顧，CELL樹(shù)應(yīng)運(yùn)而生。它在空間劃分時(shí)不再采用矩形作為劃分的基本單位，而是采用凸多邊形來(lái)作為劃分的基本單位。25CELL樹(shù)7.2空間信息查詢26

空間數(shù)據(jù)的查詢就是依靠數(shù)據(jù)庫(kù)所儲(chǔ)存的空間與屬性信息來(lái)回答現(xiàn)實(shí)世界中一些應(yīng)用問(wèn)題。該查詢工作可分為兩步：首先，借助于空間索引，在空間數(shù)據(jù)庫(kù)中快速檢索出被選空間實(shí)體；然后，根據(jù)空間數(shù)據(jù)和屬性數(shù)據(jù)的連接即可得到該空間實(shí)體的屬性列表?；趯傩蕴卣鞑樵円话銇?lái)說(shuō)，基于屬性信息的查詢操作主要是在屬性數(shù)據(jù)庫(kù)中完成的。

基于空間關(guān)系和屬性特征的查詢（SQL）一種空間擴(kuò)展SQL查詢語(yǔ)言——GeoSQL

2728GeoSQL的實(shí)現(xiàn)過(guò)程29查詢過(guò)程分為三種類(lèi)型：根據(jù)數(shù)據(jù)庫(kù)中的數(shù)據(jù)及信息，直接回答人們的問(wèn)題；通過(guò)邏輯表達(dá)式完成查詢；根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)模型，構(gòu)造復(fù)雜模型，回答更為“復(fù)雜”的問(wèn)題。30應(yīng)用舉例:為一家新開(kāi)設(shè)的銀行選址。要求：1、遠(yuǎn)離目前存在的銀行;2、附近有大量的人口數(shù)量;3、結(jié)果以矢量數(shù)據(jù)的文件形式輸出。31人口密度專(zhuān)題圖(popden)銀行位置專(zhuān)題圖(bank.shp)街區(qū)專(zhuān)題圖(street.shp)321、查詢提取私人儲(chǔ)蓄額高于10000000的銀行。2、計(jì)算生成距離遠(yuǎn)近分布圖。333、根據(jù)距離和人中密度專(zhuān)題圖層，查詢提取遠(yuǎn)離已有銀行500且人口密度大于3000的區(qū)域。4、將提取的柵格圖層轉(zhuǎn)為矢量圖層，并與街區(qū)專(zhuān)題圖進(jìn)行疊加顯示。34定位查詢分層查詢區(qū)域查詢條件查詢空間關(guān)系查詢最基本的查詢功能，可查詢圖形與屬性數(shù)據(jù)一、查詢內(nèi)容35查詢分層存放的圖形與屬性數(shù)據(jù)定位查詢分層查詢區(qū)域查詢條件查詢空間關(guān)系查詢36定位查詢分層查詢區(qū)域查詢條件查詢空間關(guān)系查詢查詢區(qū)域內(nèi)的圖形與屬性數(shù)據(jù)37定位查詢分層查詢區(qū)域查詢條件查詢空間關(guān)系查詢根據(jù)條件表達(dá)或查詢圖形與屬性數(shù)據(jù)38定位查詢分層查詢區(qū)域查詢條件查詢空間關(guān)系查詢又稱拓?fù)洳樵儯媾c面，線與線，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與線，點(diǎn)與面，線與面二、GIS查詢系統(tǒng)具備的功能（1）空間數(shù)據(jù)處理的功能。查詢處理器針對(duì)一定的數(shù)據(jù)模型和實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，必須設(shè)計(jì)一些程序模塊和過(guò)程，對(duì)空間數(shù)據(jù)進(jìn)行基本運(yùn)算。這些基本運(yùn)算和操作，除了常規(guī)的算數(shù)、統(tǒng)計(jì)及邏輯運(yùn)算外，還應(yīng)具有空間搜索、再分類(lèi)、疊加、鄰域、連通等空間數(shù)據(jù)的分析操作。39（2）空間數(shù)據(jù)處理的控制功能。這種控制是對(duì)計(jì)算機(jī)指令進(jìn)行具體的空間數(shù)據(jù)運(yùn)算?？臻g查詢處理器的這種控制規(guī)范是以一種高級(jí)語(yǔ)言的形式來(lái)表達(dá)，稱為查詢語(yǔ)言，過(guò)去表現(xiàn)為按一定的詞法和句法進(jìn)行人機(jī)交互，現(xiàn)在表現(xiàn)為過(guò)程、控件和菜單等形式。40（3）構(gòu)造應(yīng)用模型的能力。為了面向?qū)I(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用，GIS的查詢處理器必須提供一種開(kāi)發(fā)語(yǔ)言和接口，使其具有使用和組合空間數(shù)據(jù)的基本操作，構(gòu)造應(yīng)用模型的能力。417.3空間量算42

空間信息的自動(dòng)化量算是地理信息系統(tǒng)所具有的重要功能，也是進(jìn)行空間分析的定量化基礎(chǔ)。43其中的主要量算有：一、幾何量算二、形狀量算三、質(zhì)心量算四、距離量算一、幾何量算

幾何量算對(duì)點(diǎn)、線、面、體4類(lèi)目標(biāo)物而言，其含義不同的：點(diǎn)狀目標(biāo)：坐標(biāo)；線狀目標(biāo)：長(zhǎng)度、曲率、方向；面狀目標(biāo)：面積、周長(zhǎng)等；體狀目標(biāo)：表面積、體積等。441.線的長(zhǎng)度計(jì)算線長(zhǎng)度可通過(guò)求算兩點(diǎn)間直線距離得到。

①矢量數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的求算：

②柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的求算：452.面狀地物的面積46①矢量數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：

面積和周長(zhǎng)的計(jì)算。在平面直角坐標(biāo)系中，計(jì)算面積時(shí)，對(duì)于每條邊，計(jì)算y值以下面積，求其代數(shù)和，便是多邊形面積值，周長(zhǎng)則是線段之和。

②柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：統(tǒng)計(jì)具有相同屬性值的格網(wǎng)數(shù)目。47二、形狀量算

地物外形是影像處理中模式識(shí)別的一個(gè)重要部分。目標(biāo)物的外觀是多變的，很難找到一個(gè)準(zhǔn)確的量對(duì)其進(jìn)行描述。

48面狀地物形狀量測(cè)兩個(gè)基本考慮：①空間一致性問(wèn)題：即有孔多邊形和破碎多邊形的處理；②多邊形邊界特征的描述問(wèn)題。49①度量空間一致性最常用的指標(biāo)是歐拉函數(shù)，用來(lái)計(jì)算多邊形的破碎程度和孔的數(shù)目。歐拉函數(shù)的結(jié)果是一個(gè)數(shù)，稱為歐拉數(shù)。歐拉函數(shù)的計(jì)算公式為：歐拉數(shù)=（孔數(shù)）—（碎片數(shù)—1）5051圖（1）圖（2）②關(guān)于多邊形邊界描述問(wèn)題，最常用的指標(biāo)包括多邊形長(zhǎng)短軸之比，周長(zhǎng)面積比，面積長(zhǎng)度比。5253其中，P為目標(biāo)物周長(zhǎng)，A為目標(biāo)物面積。r＜1，目標(biāo)物為緊湊型；

r＝1，目標(biāo)物為標(biāo)準(zhǔn)型；

r＞1，目標(biāo)物為膨脹型。5455圓U=1U>1膨脹型U<1緊縮型三、質(zhì)心量算56

質(zhì)心是描述地理對(duì)象分布的一個(gè)重要指標(biāo)。質(zhì)心通常定義為多邊形的幾何中心或重心。5758

在有些情況下，質(zhì)心描述的是分布中心，而不是絕對(duì)幾何中心。

如果考慮其他一些因素，對(duì)其賦予一定的權(quán)重系數(shù)，稱為加權(quán)平均中心。式中，Wi——第i個(gè)離散目標(biāo)物權(quán)重；

Xi，Yi——第i個(gè)離散目標(biāo)物的坐標(biāo)。59四、距離量算60距離描述了兩個(gè)事物或?qū)嶓w之間的遠(yuǎn)近程度。①各向同性表面——簡(jiǎn)單距離；

歐式距離②各向異性表面——耗費(fèi)距離。

非標(biāo)準(zhǔn)歐式距離7.4空間數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析6162

常規(guī)統(tǒng)計(jì)分析主要完成對(duì)數(shù)據(jù)集合的均值、總和、方差、頻度、峰度系數(shù)等的統(tǒng)計(jì)分析。其他的統(tǒng)計(jì)分析往往對(duì)空間數(shù)據(jù)及其相關(guān)信息進(jìn)行抽象，采用更加復(fù)雜的數(shù)據(jù)模型進(jìn)行分析，主要包括：回歸分析趨勢(shì)分析層次分析

主成分分析聚類(lèi)分析判別分析數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)模型

從人類(lèi)認(rèn)識(shí)的角度來(lái)看有精確的和模糊的兩種類(lèi)型，因?yàn)榻^大多數(shù)地理現(xiàn)象難以用精確的定量關(guān)系劃分和表示，因此模糊的模型更為實(shí)用，結(jié)果也往往更接近實(shí)際，模糊評(píng)價(jià)一般經(jīng)過(guò)四個(gè)過(guò)程：評(píng)價(jià)因子的選擇與簡(jiǎn)化；多因子重要性指標(biāo)(權(quán)重)的確定；因子內(nèi)各類(lèi)別對(duì)評(píng)價(jià)目標(biāo)的隸屬度確定；選用某種方法進(jìn)行多因子綜合。63一、主成分分析二、層次分析法三、系統(tǒng)聚類(lèi)分析四、判別分析五、趨勢(shì)面分析六、最優(yōu)分割分級(jí)法64一、主成分分析6566

地理系統(tǒng)是多要素的復(fù)雜系統(tǒng)。在地理學(xué)研究中，多變量問(wèn)題是經(jīng)常會(huì)遇到的。變量太多，無(wú)疑會(huì)增加分析問(wèn)題的難度與復(fù)雜性，而且在許多實(shí)際問(wèn)題中，多個(gè)變量之間是具有一定的相關(guān)關(guān)系的。

因此，人們會(huì)很自然地想到，能否在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，用較少的新變量代替原來(lái)較多的舊變量，而且使這些較少的新變量盡可能多地保留原來(lái)變量所反映的信息？6768

事實(shí)上，這種想法是可以實(shí)現(xiàn)的，主成分分析方法就是綜合處理這種問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的工具。主成分分析是把原來(lái)多個(gè)變量劃為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。從數(shù)學(xué)角度來(lái)看，這是一種降維處理技術(shù)。例如：100個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、語(yǔ)文、歷史、英語(yǔ)的成績(jī)?nèi)缦卤恚ú糠郑?/p>

69二、層次分析法(AHP)

70日常生活中有許多決策問(wèn)題。決策是指在面臨多種方案時(shí)需要依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)選擇某一種方案。例1購(gòu)物買(mǎi)飯，則要依據(jù)色、香、味、價(jià)格等方面的因素選擇某種飯菜。例2擇業(yè)面臨畢業(yè)，可能有高校、科研單位、企業(yè)等單位可以去選擇，一般依據(jù)工作環(huán)境、工資待遇、發(fā)展前途、住房條件等因素?fù)駱I(yè)。71

層次分析法是美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家Saaty教授于二十世紀(jì)80年代提出的一種實(shí)用的多方案或多目標(biāo)的決策方法。其主要特征是，它合理地將定性與定量的決策結(jié)合起來(lái)，按照思維、心理的規(guī)律把決策過(guò)程層次化、數(shù)量化。該方法自1982年被介紹到我國(guó)以來(lái)，以其定性與定量相結(jié)合地處理各種決策因素的特點(diǎn)，以及其系統(tǒng)靈活簡(jiǎn)潔的優(yōu)點(diǎn)，迅速地在我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)各個(gè)領(lǐng)域內(nèi)，如能源系統(tǒng)分析、城市規(guī)劃、經(jīng)濟(jì)管理、科研評(píng)價(jià)等，得到了廣泛的重視和應(yīng)用。72層次分析法簡(jiǎn)介

一、層次分析法基本原理73分解建立確定計(jì)算判斷實(shí)際問(wèn)題層次結(jié)構(gòu)多個(gè)因素諸因素的相對(duì)重要性權(quán)向量綜合決策二層次分析法的基本步驟741建立層次結(jié)構(gòu)模型

2構(gòu)造成對(duì)比較矩陣3層次單排序及一致性檢驗(yàn)4層次總排序及其一致性檢驗(yàn)7576三層次分析法的優(yōu)點(diǎn)和局限性1系統(tǒng)性層次分析法把研究對(duì)象作為一個(gè)系統(tǒng)，按照分解、比較判斷、綜合的思維方式進(jìn)行決策，成為系統(tǒng)分析的重要工具。

2實(shí)用性

層次分析法把定性和定量方法結(jié)合起來(lái)，能處理許多用傳統(tǒng)的最優(yōu)化技術(shù)無(wú)法著手的實(shí)際問(wèn)題，應(yīng)用范圍很廣，同時(shí)，這種方法使得決策者與決策分析者能夠相互溝通，決策者甚至可以直接應(yīng)用它，這就增加了決策的有效性。773簡(jiǎn)潔性具有中等文化程度的人即可以了解層次分析法的基本原理并掌握該法的基本步驟，計(jì)算也非常簡(jiǎn)便，并且所得結(jié)果簡(jiǎn)單明確，容易被決策者了解和掌握。該法的局限性主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：第一只能從原有的方案中優(yōu)選一個(gè)出來(lái)，沒(méi)有辦法得出更好的新方案。78第二該法中的比較、判斷以及結(jié)果的計(jì)算過(guò)程都是粗糙的，不適用于精度較高的問(wèn)題。第三從建立層次結(jié)構(gòu)模型到給出成對(duì)比較矩陣，人主觀因素對(duì)整個(gè)過(guò)程的影響很大，這就使得結(jié)果難以讓所有的決策者接受。當(dāng)然采取專(zhuān)家群體判斷的辦法是克服這個(gè)缺點(diǎn)的一種途徑。三、系統(tǒng)聚類(lèi)分析79首先將n個(gè)樣本各自成一類(lèi)，然后規(guī)定類(lèi)與類(lèi)之間的距離，選擇距離最近的兩類(lèi)合并成一個(gè)新類(lèi)，計(jì)算新類(lèi)與其他類(lèi)的距離，再將距離最小的兩類(lèi)進(jìn)行合并。這樣每次減少一類(lèi)，直到達(dá)到所需的分類(lèi)數(shù)或所有樣本都?xì)w為一類(lèi)為止。80

一、聚類(lèi)要素的數(shù)據(jù)處理

在聚類(lèi)分析中，聚類(lèi)要素的選擇是十分重要的，它直接影響分類(lèi)結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。在地理分類(lèi)和分區(qū)研究中，被聚類(lèi)的對(duì)象常常是多個(gè)要素構(gòu)成的。不同要素的數(shù)據(jù)往往具有不同的單位和量綱，其數(shù)值的變異可能是很大的，這就會(huì)對(duì)分類(lèi)結(jié)果產(chǎn)生影響。因此當(dāng)分類(lèi)要素的對(duì)象確定之后，在進(jìn)行聚類(lèi)分析之前，首先要對(duì)聚類(lèi)要素進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

81

假設(shè)有m個(gè)聚類(lèi)的對(duì)象，每一個(gè)聚類(lèi)對(duì)象都有n個(gè)要素構(gòu)成。它們所對(duì)應(yīng)的要素?cái)?shù)據(jù)可用表3.4.1給出。

82表3.4.1聚類(lèi)對(duì)象與要素?cái)?shù)據(jù)

二、直接聚類(lèi)法

原理先把各個(gè)分類(lèi)對(duì)象單獨(dú)視為一類(lèi)，然后根據(jù)距離最小的原則，依次選出一對(duì)分類(lèi)對(duì)象，并成新類(lèi)。每經(jīng)過(guò)m-1次就可以把全部分類(lèi)對(duì)象歸為一類(lèi)，這樣就可以根據(jù)歸并的先后順序作出聚類(lèi)譜系圖。83圖3.4.1直接聚類(lèi)譜系圖

84實(shí)例分析

下表給出了某農(nóng)業(yè)生態(tài)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)各個(gè)區(qū)域單元的有關(guān)數(shù)據(jù)，下面我們運(yùn)用系統(tǒng)聚類(lèi)法，對(duì)該農(nóng)業(yè)生態(tài)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)進(jìn)行聚類(lèi)分析，步驟如下：

(1)采用歐氏距離測(cè)度21個(gè)區(qū)域單元之間的距離；

(2)選用組平均法，計(jì)算類(lèi)間的距離，依據(jù)不同的聚類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)（距離），對(duì)各樣本（各區(qū)域單元）進(jìn)行聚類(lèi)，并作出聚類(lèi)譜系圖。8586某農(nóng)業(yè)生態(tài)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)各區(qū)域單元的有關(guān)數(shù)據(jù)

8788某農(nóng)業(yè)生態(tài)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)區(qū)域單元的系統(tǒng)聚類(lèi)（組平均法）譜系圖

從聚類(lèi)分析譜系圖（圖3.4.5）可以看出，在不同的聚類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)（距離）下，聚類(lèi)結(jié)果不同，當(dāng)距離標(biāo)準(zhǔn)逐漸放大時(shí)，21個(gè)區(qū)域單元被依次聚類(lèi)。當(dāng)距離為0時(shí)，每個(gè)樣本為單獨(dú)的一類(lèi)；當(dāng)距離為5，則21個(gè)區(qū)域單元被聚為16類(lèi)；當(dāng)距離為10，則21個(gè)區(qū)域單元被聚為9類(lèi)；當(dāng)距離為15，則21個(gè)區(qū)域單元被聚為5類(lèi)；當(dāng)距離為20，則21個(gè)區(qū)域單元被聚為3類(lèi)；最終，當(dāng)聚類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)（距離）擴(kuò)大到25時(shí)，21個(gè)區(qū)域單元被聚為1類(lèi)。89四、判別分析

90

有一些昆蟲(chóng)的性別很難看出，只有通過(guò)解剖才能夠判別；但是雄性和雌性昆蟲(chóng)在若干體表度量上有些綜合的差異。于是統(tǒng)計(jì)學(xué)家就根據(jù)已知雌雄的昆蟲(chóng)體表度量（這些用作度量的變量亦稱為預(yù)測(cè)變量）得到一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，并利用這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判別其他未知性別的昆蟲(chóng)。這樣的判別雖然不能保證百分之百準(zhǔn)確，但至少大部分判別都是對(duì)的，而且用不著殺死昆蟲(chóng)來(lái)進(jìn)行判別了。

91

判別分析和前面的聚類(lèi)分析主要不同點(diǎn)就是，在聚類(lèi)分析中一般人們事先并不知道或一定要明確應(yīng)該分成幾類(lèi)，完全根據(jù)數(shù)據(jù)來(lái)確定。而在判別分析中，至少有一個(gè)已經(jīng)明確知道類(lèi)別的“訓(xùn)練樣本”，利用這個(gè)數(shù)據(jù)，就可以建立判別準(zhǔn)則，并通過(guò)預(yù)測(cè)變量來(lái)為未知類(lèi)別的觀測(cè)值進(jìn)行判別了。92五、趨勢(shì)面分析93一、空間趨勢(shì)面分析概述趨勢(shì)面分析用數(shù)學(xué)的方法，以數(shù)學(xué)模型來(lái)模擬（或擬合）地理數(shù)據(jù)的空間分布及其區(qū)域性變化趨勢(shì)的方法。94趨勢(shì)面的性質(zhì)與特點(diǎn)是一種光滑的數(shù)學(xué)曲面，它能集中地代表地理數(shù)據(jù)在大范圍內(nèi)的空間分布變化趨勢(shì)與實(shí)際上的地理曲面不同，它只是實(shí)際曲面的一種近似值。實(shí)際曲面包括趨勢(shì)面和剩余（或離差）曲面兩部分，即實(shí)際曲面＝趨勢(shì)面+剩余曲面95二、趨勢(shì)面分析的數(shù)學(xué)模型（一）趨勢(shì)面分析的數(shù)學(xué)原理設(shè)以Zi(xi，yi)表示某一地理特征值在空間上的分布。其中(xi，yi)為平面上點(diǎn)的坐標(biāo)。任一觀測(cè)點(diǎn)Zi可分解為兩個(gè)部分，即96趨勢(shì)面參數(shù)的確定（最小二乘法）使每一個(gè)觀測(cè)值與趨勢(shì)值的殘差平方和為最小，即97（二）多項(xiàng)式趨勢(shì)面的數(shù)學(xué)模型9899多項(xiàng)式方程作為趨勢(shì)面方程因?yàn)槿魏魏瘮?shù)在一定范圍內(nèi)總可以用多項(xiàng)式來(lái)逼近，并可調(diào)整多項(xiàng)式的次數(shù)來(lái)滿足趨勢(shì)面分析的需要，一般來(lái)說(shuō)，多項(xiàng)式的次數(shù)越高則趨勢(shì)值越接近于觀測(cè)值，而剩余值越小1007.5緩沖區(qū)分析101鄰近度（Proximity）描述了地理空間中兩個(gè)地物距離相近的程度，其確定是空間分析的一個(gè)重要手段。緩沖區(qū)分析是解決臨近度問(wèn)題的空間分析工具之一。102所謂緩沖區(qū)就是地理空間目標(biāo)的一種影響范圍或服務(wù)范圍。從數(shù)學(xué)的角度看，緩沖區(qū)分析的基本思想是給定一個(gè)空間對(duì)象或集合，確定它們的鄰域，鄰域的大小由鄰域半徑R決定。

103104105緩沖區(qū)類(lèi)型：

一、基于矢量結(jié)構(gòu)的緩沖區(qū)分析二、基于柵格結(jié)構(gòu)的緩沖區(qū)分析

1.矢量點(diǎn)的緩沖區(qū)：如建立污染源緩沖區(qū)，該區(qū)不能有飲用水源通過(guò)1061072.矢量線的緩沖區(qū)：線的窄緩沖區(qū)線的寬緩沖區(qū)108

公路噪聲污染，在公路兩側(cè)建立緩沖區(qū)，該區(qū)內(nèi)不建立居民區(qū)；為防止水土流失，河流兩側(cè)建立緩沖區(qū)，該區(qū)內(nèi)森林不許砍伐。1093.矢量面的緩沖區(qū)：110

湖泊周?chē)欢ǚ秶鷥?nèi)為水源涵養(yǎng)林，限砍。緩沖區(qū)計(jì)算的基本問(wèn)題是雙線問(wèn)題。雙線問(wèn)題有很多另外的名稱，如圖形加粗，加寬線，中心線擴(kuò)張等，它們指的都是相同的操作111112角分線法（簡(jiǎn)單平行線法）

角分線法的缺點(diǎn)是難以最大限度保證雙線的等寬性，尤其是在凸側(cè)角點(diǎn)在進(jìn)一步變銳時(shí)，將遠(yuǎn)離軸線頂點(diǎn)。113凸角圓弧法114

對(duì)于簡(jiǎn)單情形，緩沖區(qū)是一個(gè)簡(jiǎn)單多邊形，但當(dāng)計(jì)算形狀比較復(fù)雜的對(duì)象或多個(gè)對(duì)象集合的緩沖區(qū)時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生若干個(gè)自相交多邊形。115116自相交多邊形分為兩種情況：島嶼多邊形和重疊多邊形。117算法比較簡(jiǎn)單，核心問(wèn)題是距離變換。

柵格數(shù)據(jù)緩沖區(qū)二、基于柵格結(jié)構(gòu)的緩沖區(qū)分析

118應(yīng)用舉例：土地適宜性評(píng)價(jià)1）目的：找出適宜耕種的地區(qū)2）標(biāo)準(zhǔn)：

在對(duì)現(xiàn)有林區(qū)中開(kāi)發(fā)

道路沿線300m范圍內(nèi)不能種值；河流沿線500m范圍內(nèi)不能種植。3）準(zhǔn)備數(shù)據(jù)：道路分布圖河流分布圖森林分布圖1194）空間操作河流道路BUFFER500mBUFFER300m河流緩沖區(qū)道路緩沖區(qū)overlay疊置層林地overlay適宜區(qū)域1201211221231247.6疊加分析125

地理信息系統(tǒng)的疊加分析，是將有關(guān)主題層組成的數(shù)據(jù)層面進(jìn)行疊加，產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)據(jù)層面的操作，其結(jié)果綜合了原來(lái)兩層或多層要素所具有的屬性。疊加分析不僅包含空間關(guān)系的分析，還包含屬性關(guān)系的比較。126GIS疊加分析可以分為以下幾類(lèi)：一、視覺(jué)信息疊加二、點(diǎn)與多邊形疊加三、線與多邊形疊加四、多邊形疊加五、柵格圖層疊加

127一、視覺(jué)信息疊加

視覺(jué)信息疊加是將不同側(cè)面的信息內(nèi)容疊加顯示在結(jié)果圖件或屏幕上，以便研究者判斷其相互空間關(guān)系，獲得更為豐富的空間信息。128129

視覺(jué)信息疊加包括以下幾類(lèi)：1.點(diǎn)狀圖，線狀圖和面狀圖之間的疊加顯示；2.面狀圖區(qū)域邊界之間或一個(gè)面狀圖與其他專(zhuān)題區(qū)域邊界之間的疊加；3.遙感影像與專(zhuān)題地圖的疊加4.專(zhuān)題地圖與數(shù)字高程模型（DEM）疊加

視覺(jué)信息疊加不產(chǎn)生新的數(shù)據(jù)層面，只是將多層信息復(fù)合顯示，便于分析。130二、點(diǎn)與多邊形的疊加

點(diǎn)與多邊形疊加，實(shí)際上是計(jì)算多邊形對(duì)點(diǎn)的包含關(guān)系。除了進(jìn)行點(diǎn)與多邊形的幾何關(guān)系計(jì)算，還要進(jìn)行屬性信息處理。1311321.點(diǎn)對(duì)多邊形的疊加：相交：落在區(qū)域上的點(diǎn)；相減：區(qū)域以外的點(diǎn)；判別：所有的點(diǎn)圖元。1332.多邊形對(duì)點(diǎn)的疊加

疊加結(jié)果屬性與原始區(qū)文件相同相交：保留那些有點(diǎn)落在上面的區(qū)域；相減：保留那些沒(méi)有點(diǎn)落在上面的區(qū)域。134三、線對(duì)多邊形的疊加

線對(duì)多邊形的疊加是確定一圖層上的弧段落在另一圖層的哪個(gè)多邊形內(nèi)，以便為圖層的每條新弧段建立新的屬性。135136相交：穿過(guò)區(qū)域的線段部分；相減：區(qū)域以外的線段部分；判別：所有線圖元。137四、多邊形與多邊形的疊加

多邊形與多邊形的疊加是指同一地區(qū)、同一比例尺的兩組或兩組以上的多邊形要素的數(shù)據(jù)文件進(jìn)行疊加。疊加后產(chǎn)生是具有多重屬性的新多邊形。

138139

根據(jù)疊加結(jié)果最后欲保留的空間特征的不同要求，一般的GIS軟件都提供了以下四種類(lèi)型的多邊形疊加操作。140141合并判別相交相減？合并:屬于A或?qū)儆贐的區(qū)域;相交:屬于A且屬于B的區(qū)域;相減:屬于A不屬于B的區(qū)域;判別:屬于A的區(qū)域.142

由于矢量結(jié)構(gòu)的精度有限，幾何對(duì)象不可能完全匹配，疊加結(jié)果可能會(huì)出現(xiàn)一些碎屑多邊形。143144五、柵格數(shù)據(jù)疊加分析

基于柵格數(shù)據(jù)的疊加分析是參與分析的兩個(gè)或多個(gè)圖層的要素均為柵格數(shù)據(jù)。柵格數(shù)據(jù)的疊加算法雖然數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量比較大，但是運(yùn)算過(guò)程比較簡(jiǎn)單。這個(gè)特點(diǎn)和前面講的矢量數(shù)據(jù)剛好相反。145通用土壤流失方程

E=RKLSCPE:平均土壤流失量；

R:降雨強(qiáng)度；

K:土壤可蝕性；

L:坡長(zhǎng)；

S:坡度；

C:耕作因子；

P:水土保持措施因子146

柵格圖層疊加的形式：A.基于數(shù)學(xué)運(yùn)算的疊加運(yùn)算B.二值邏輯疊加

147A.基于數(shù)學(xué)運(yùn)算的疊加運(yùn)算

森林地區(qū)融雪經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

M=0.19T+0.17DM是融雪速度（cm/d）；

T是空氣溫度；

D是露點(diǎn)溫度148B.二值邏輯疊加

常作為數(shù)據(jù)庫(kù)查詢的工具。這種數(shù)據(jù)庫(kù)查詢通常分為兩步：首先，進(jìn)行再分類(lèi)操作，為每個(gè)條件創(chuàng)建一個(gè)新圖層，通常是二值圖層，1代表符合條件，0表示不符合條件。第二，進(jìn)行二值邏輯疊加操作，得到想查詢的結(jié)果。1497.7數(shù)字高程模型分析150數(shù)字地面模型與數(shù)字高程模型數(shù)字地面（地形）模型（DTM）：是通過(guò)地表點(diǎn)集的空間坐標(biāo)及其屬性數(shù)據(jù)表示表面特征的地學(xué)模型。是帶有空間位置特征和地面屬性特征的數(shù)字描述。（DigitalTerrainModel

）數(shù)字高程模型（DEM）：DTM中屬性為高程的要素。（DigitalElevationModel

）151152一、DEM的數(shù)據(jù)采集以航空或航天遙感圖像為數(shù)據(jù)源

；以地形圖為數(shù)據(jù)源；

以地面實(shí)測(cè)記錄為數(shù)據(jù)源。

153這種方法是由航空或航天遙感立體像對(duì)，用攝影測(cè)量的方法建立空間地形立體模型，量取密集數(shù)字高程數(shù)據(jù)，建立DEM。1.以航空或航天遙感圖像為數(shù)據(jù)源

；

1542.以地形圖為數(shù)據(jù)源:主要以比例尺不大于1：1萬(wàn)的國(guó)家近期地形圖為數(shù)據(jù)源，從中量取中等密度地面點(diǎn)集的高程數(shù)據(jù)，建立DEM。

1553.以地面實(shí)測(cè)記錄為數(shù)據(jù)源用電子速測(cè)儀和電子手簿或測(cè)距經(jīng)緯儀配合PC1500等袖珍計(jì)算機(jī)，在已知點(diǎn)位的測(cè)站上，觀測(cè)到目標(biāo)點(diǎn)的方向、距離和高差三個(gè)要素。計(jì)算出目標(biāo)點(diǎn)的x、y、z三維坐標(biāo)，存儲(chǔ)于電子手簿或袖珍計(jì)算機(jī)中，成為建立DEM的原始數(shù)據(jù)。這種方法一般用于建立小范圍大比例尺(比例尺大于1：5000)區(qū)域的DEM，對(duì)高程的精度要求較高。二、DEM的數(shù)據(jù)表示1.數(shù)學(xué)分塊曲面表示法

2.規(guī)則格網(wǎng)表示法

3.不規(guī)則三角網(wǎng)(TIN)表示法1561571.數(shù)學(xué)分塊曲面表示法

這種方法把地面分成若干個(gè)塊，每塊用一種數(shù)學(xué)函數(shù)，以連續(xù)的三維函數(shù)高平滑度地表示復(fù)雜曲面，并使函數(shù)曲面通過(guò)離散采樣點(diǎn)。2.規(guī)則網(wǎng)格模型

將區(qū)域空間分為規(guī)則的網(wǎng)格單元（可以是正方形或三角形），每個(gè)單元對(duì)應(yīng)一個(gè)數(shù)值。158

優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算機(jī)處理以柵格為基礎(chǔ)的矩陣很方便，使高程矩陣成為最常見(jiàn)的DEM；缺點(diǎn)：在平坦地區(qū)出現(xiàn)大量數(shù)據(jù)冗余；若不改變格網(wǎng)大小，就不能適應(yīng)不同的地形條件。1591603.不規(guī)則三角網(wǎng)(TIN)

將區(qū)域劃分為相鄰的三角面網(wǎng)絡(luò)，區(qū)域中任意點(diǎn)落在三角面頂點(diǎn)、線或三角形內(nèi)，落在頂點(diǎn)其高程與頂點(diǎn)相同，落在線上則由兩個(gè)頂點(diǎn)線性插值得到，落在三角形內(nèi)則由三個(gè)頂點(diǎn)插值得到。161TIN表示法利用所有采樣點(diǎn)取得的離散數(shù)據(jù)，按照優(yōu)化組合的原則，把這些離散點(diǎn)(各三角形的頂點(diǎn))連接成相互連續(xù)的三角面(在連接時(shí)，盡可能地確保每個(gè)三角形都是銳角三角形或是三邊的長(zhǎng)度近似相等)。

優(yōu)點(diǎn)：采用不規(guī)則三角網(wǎng)減少網(wǎng)格方法的數(shù)據(jù)冗余。采用不規(guī)則三角網(wǎng)可根據(jù)情況減少野外作業(yè)量。相對(duì)平坦的地方采集點(diǎn)少,地形變化劇烈的地方采集點(diǎn)多.162163三、DEM建立的主要方法1.手工數(shù)字化等高線2.從遙感影像上自動(dòng)提取164由*.shp線文件生成的江西瀲水河流域小尺度區(qū)域TIN模型手工數(shù)字化等高線165漢源流沙河流域三維景觀從遙感影像上自動(dòng)提取

四、DEM模型在GIS中的應(yīng)用1.坡度的計(jì)算2.坡向的計(jì)算3.剖面分析4.可視性分析1661.坡度的計(jì)算

在流域提取、泥石流分析和植物生長(zhǎng)環(huán)境研究中都需要坡度分析。167規(guī)則網(wǎng)格模型中地表基本單元的坡度等于其法向量N與Z軸之夾角。168μ=v=169ZbZaZcZd2.坡向分析坡向是地表單元的法向量在OXY平面上的投影與X軸之間的夾角，坡向通常要換算成正北方向起算的角度。170μ=v=171ZbZaZcZd3.剖面分析172剖面線的確定：既可以人工輸入，也可以利用鼠標(biāo)實(shí)時(shí)確定。

剖面圖的繪制應(yīng)在格網(wǎng)DEM或三角網(wǎng)DEM上進(jìn)行。已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)A(X1,X2)，B(x2,y2)，則可用求出兩點(diǎn)連線與格網(wǎng)或三角網(wǎng)的夾角，以及各交點(diǎn)之間的距離，用內(nèi)插法求出交點(diǎn)的高程.173線性內(nèi)插法求某點(diǎn)高程Z代表高程，則，Zb=(Zc-Za)/S2*S1+Za174ABCS1S2

然后按選定的垂直比例尺和水平比例尺，按距離和高程繪制出剖面圖。175100200300高程/m0距離/km4.可視性分析176

可視性分析的基本因子有兩個(gè):一個(gè)是兩點(diǎn)之間的通視性(Intervisibility);另一個(gè)是可視域(ViewShed)，即對(duì)于給定的觀察點(diǎn)所覆蓋的區(qū)域。177178OABCPOABCP距離高程α五、其他方面的應(yīng)用1.由TIN獲取任意點(diǎn)P的高程已知Q1、Q2、Q3三個(gè)頂點(diǎn)，高程線性內(nèi)插求P的Z179x y z 1x1 y1 z1 1x2 y2 z2 1x3 y3 z3 1 =0平面方程Z=Z1-（x-x1)(y21z31-y31z21)+(y-y1)(z21x31-z31x21)/(x21y31-x31y21)2.由TIN進(jìn)行曲面擬合由于在TIN中可以獲取任意點(diǎn)高程,進(jìn)行密集插值可獲得擬合的地形曲面.1803.土石方計(jì)算在DEM基礎(chǔ)上進(jìn)行土石方計(jì)算非常方便。1814.利用DEM繪制等高線圖：如圖所示，利用DEM繪制等高線圖，是以格網(wǎng)點(diǎn)高程數(shù)據(jù)或者將離散的高程數(shù)據(jù)由柵格追蹤法原理轉(zhuǎn)換為矢量等值線所產(chǎn)生的。1825.利用DEM繪制地面暈渲圖

：暈渲圖是以通過(guò)模擬實(shí)際地面本影與落影的方法有效反映地形起伏的重要的地圖制圖學(xué)方法。在各種小比例尺地形圖、地理圖，以及各類(lèi)有關(guān)專(zhuān)題地圖上得到非常廣泛的應(yīng)用。

1836.透視立體圖的繪制

：立體圖是表現(xiàn)物體三維模型最直觀形象的圖形，它可以生動(dòng)逼真地描述制圖對(duì)象在平面和空間上分布的形態(tài)特征和構(gòu)造關(guān)系。

1847.8網(wǎng)絡(luò)分析185186網(wǎng)絡(luò)由一組線狀要素（一系列聯(lián)結(jié)的弧段）相互聯(lián)結(jié)組成的，是物質(zhì)、信息流通的通道，非計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)。

網(wǎng)絡(luò)模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界網(wǎng)絡(luò)的抽象。在模型中，網(wǎng)絡(luò)由鏈(Link)、結(jié)點(diǎn)(Node)、站點(diǎn)(Stop)、中心(Center)和轉(zhuǎn)向點(diǎn)(Turn)組成。建立一個(gè)好的網(wǎng)絡(luò)模型的關(guān)鍵是清楚地認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)的各種特性與以網(wǎng)絡(luò)模型的要素(Link,Node,Stop,Center,Turn)表示的特性之間的關(guān)系。187

網(wǎng)絡(luò)組成要素結(jié)點(diǎn)(Node)：網(wǎng)絡(luò)中任意兩條線段的交點(diǎn)鏈(Link)：連接兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的弧段。中心(Center)：網(wǎng)絡(luò)中位于結(jié)點(diǎn)處，具有沿著鏈?zhǔn)占桶l(fā)放資源能力的設(shè)施，如郵局、電站、水庫(kù)等站點(diǎn)(Stop)：資源沿著網(wǎng)絡(luò)路徑流動(dòng)時(shí)被分配或收集的位置轉(zhuǎn)向點(diǎn)(拐點(diǎn)，Turn)：鏈路相交處，資源流向發(fā)生改變的點(diǎn)188189一、網(wǎng)絡(luò)圖論基礎(chǔ)1.網(wǎng)絡(luò)圖：由一些點(diǎn)及點(diǎn)之間的線段所組成的圖形。這些圖形與地圖，與各種函數(shù)圖形有較大的區(qū)別。1901912.路與回路圖中的一條路，就是由圖中的一個(gè)定點(diǎn)、一條邊，再一個(gè)定點(diǎn)、一條邊……排列而成，而且要求排在它前面的定點(diǎn)和排在它后面的定點(diǎn)都是它的端點(diǎn)。對(duì)于有向路來(lái)說(shuō)，要求排在每一條邊之前和之后的頂點(diǎn)分別是這條邊的起點(diǎn)和終點(diǎn)。192193v1v2v3v4v5v6v7v8v9e1e2e3e4e5e6e7e8e93.連通性：194連通無(wú)向圖不連通連通有向圖不連通強(qiáng)連通性195v1v2v3v4v5e1e2e3e4v1v2v3e1e2v4v5e3v1v2v3v4v5e1e2e3v1v2v3v4v5(1)(2)二、網(wǎng)絡(luò)分析的應(yīng)用1.服務(wù)點(diǎn)的最優(yōu)區(qū)位問(wèn)題2.最小生成樹(shù)3.最短路徑分析1961.服務(wù)點(diǎn)的最優(yōu)區(qū)位問(wèn)題：在城市管理中，利用GIS技術(shù)確定服務(wù)點(diǎn)的最優(yōu)區(qū)位問(wèn)題十分重要，如確定幼兒園、商場(chǎng)、消防隊(duì)、醫(yī)院等的最優(yōu)位置，以達(dá)到服務(wù)、資源的最優(yōu)配置。197算法A設(shè)G是一個(gè)有n個(gè)頂點(diǎn)，即V={v1,v2,…vn},m條邊,即E={e1,e2,…en},的無(wú)向連通圖，那么對(duì)于每一個(gè)頂點(diǎn)vi，它與各頂點(diǎn)間的最短路徑的長(zhǎng)度為di1,di2,…din，上式中，最大數(shù)稱為頂點(diǎn)vi的最大服務(wù)距離，用e(vi)表示。為了得到服務(wù)點(diǎn)的最優(yōu)區(qū)位，需要解決如下問(wèn)題，即求出一個(gè)點(diǎn)vio，使得e(vio)具有最小的值。198036364303457630324343057652502474720199v1v2v3v4v5v6334433221）計(jì)算G的距離表2）計(jì)算每一行的最大值，得e(v1)=6,e(v2)=7,e(v3)=6,e(v4)=7,e(v5)=6,e(v6)=7;3）求得min[e(vi)]=6,

從而，定出v1,v3,v5均是G的中心。200算法B設(shè)G是一個(gè)有n個(gè)頂點(diǎn)，即V={v1,v2,…vn},m條邊,即E={e1,e2,…en},的無(wú)向連通圖，那么對(duì)于每一個(gè)頂點(diǎn)vi，它與各頂點(diǎn)間的最短路徑的長(zhǎng)度為di1,di2,…din，設(shè)每個(gè)頂點(diǎn)有一個(gè)正負(fù)荷a(vi),i=1,2,…,n,現(xiàn)求出一個(gè)頂點(diǎn)vi，使得S(vi)=

最小，此點(diǎn)被認(rèn)為是G的中央點(diǎn)。201202a(v1)=3a(v2)=2a(v3)=7a(v4)=1a(v5)=5a(v6)=1a(v7)=431.521.82631.51）計(jì)算G的距離方陣0356.39.34.563023.36.31.53520253.536.33.32031.83.39.36.35304.86.34.51.53.51.84.801.56353.36.31.502032）求算：S(v1)=122.2，S(v2)=71.3，S(v3)=69.5，S(v4)=69.5，S(v5)=108.5，S(v6)=72.8，S(v7)=95.3，3）得到G的中央點(diǎn)是v3和v4。2042.最小生成樹(shù)

生成樹(shù)是圖的極小連通子圖。一個(gè)連通的賦權(quán)圖G可能有很多的生成樹(shù)。設(shè)T為圖G的一個(gè)生成樹(shù)，若把T中各邊的權(quán)數(shù)相加，則這個(gè)和數(shù)稱為生成樹(shù)T的權(quán)樹(shù)。在G的所有生成樹(shù)中，權(quán)數(shù)最小的生成樹(shù)稱為G的最小生成樹(shù)。205構(gòu)造最小生成樹(shù)的依據(jù)有兩個(gè)：1）在網(wǎng)中選擇n-1條邊，連接網(wǎng)中的n個(gè)頂點(diǎn)。2）盡可能選取權(quán)值為最小的邊。206最小生成樹(shù)的算法——克羅斯克法1）先把圖G中各邊按權(quán)數(shù)從小到大重新排列，并取權(quán)數(shù)最小的一條邊為T(mén)中的邊；2）在剩下的邊中，按順序取下權(quán)數(shù)最小一條邊，若該邊與T中已有的邊構(gòu)成回路，則舍去，否則選進(jìn)T中；3）重復(fù)2操作，直到有m-1條邊被選進(jìn)T中，這m-1條邊就是G的最小生成樹(shù)。20720812654319331821161114665路徑分析靜態(tài)求最佳路徑：在給定每條鏈上的屬性后，求最佳路徑。N條最佳路徑分析：確定起或終點(diǎn)，求代價(jià)最小的N條路徑，因?yàn)樵趯?shí)際中最佳路徑的選擇只是理想情況，由于種種要素而要選擇近似最佳路徑。最短路徑或最佳耗費(fèi)路徑：確定起點(diǎn)終點(diǎn)和要經(jīng)過(guò)的中間點(diǎn)、中間連線，求最短路徑或最佳耗費(fèi)路徑。動(dòng)態(tài)最佳路徑分析：實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中權(quán)值是隨權(quán)值關(guān)系式變化的，可能還會(huì)臨時(shí)出現(xiàn)一些障礙點(diǎn)，需要?jiǎng)討B(tài)的計(jì)算最佳路徑。

最佳路徑求解最佳路徑求解有多種不同的方法，其中Dijkstra算法適合于求解某個(gè)起點(diǎn)（源點(diǎn)）到網(wǎng)絡(luò)中的其它各個(gè)結(jié)點(diǎn)的最佳路徑。Dijkstra算法（1）1、引進(jìn)一個(gè)輔助向量D，它的每個(gè)分量D[i]表示當(dāng)前所找到的從起點(diǎn)vm到每個(gè)終點(diǎn)vi的最短路徑的長(zhǎng)度。假設(shè)用帶權(quán)的鄰接矩陣arcs來(lái)表示帶權(quán)有向圖，arcs[i][j]表示弧<vi,vj>上的權(quán)值。若<vi,vj>不連通，則arcs[i][j]=∞。那么D[i]的初值為：D[i]=arcs[m][i]vi∈V此外，將已找到的從vm出發(fā)的最短路徑的終點(diǎn)的集合記為S，它的初始狀態(tài)為空集。Dijkstra算法（2）2、選擇vj使得D[j]=Min{D[i]|vi∈V-S}Vj就是當(dāng)前求得的一條從vm出發(fā)的最短路徑的終點(diǎn)。其中j為這條最短路徑的終點(diǎn)，將其加入到終點(diǎn)集合S，令S=S∪{j}Dijkstra算法（3）3、修改輔助向量D，即修改從vm出發(fā)到集合V-S上任一頂點(diǎn)vk可達(dá)的最短路徑長(zhǎng)度。顯然，若D[j]+arcs[j][k]<D[k]，則表明從vm出發(fā)，經(jīng)過(guò)vj到達(dá)vk的路徑更短。因此，如果D[j]+arcs[j][k]<D[k]，則修改D[k]為D[k]=D[j]+arcs[j][k]VmVjVkarcs[j][k]=8D[k]=15D[j]=5V-SSDijkstra算法（4）4、重復(fù)操作第二步、第三步共n-1次。由此求得從v到圖上其余各頂點(diǎn)的最短路徑是依路徑長(zhǎng)度遞增的序列。

例子V5V0V4V1V3V21006030101020505帶權(quán)有向圖鄰接矩陣?yán)?思路)ACiBi 如圖所示，A為所求最短距離的起點(diǎn)，其他Bi,Ci為終點(diǎn)。 我們要求的是一系列最短距離。我們先假定這些最短距離互不相等。那么我們可以把這些最短距離按升序（從小到大）排列。 我們把所有頂點(diǎn)分為兩類(lèi)C和B.令A(yù)到Bi這些頂點(diǎn)的最短距離不為無(wú)窮大。A到Ci這些頂點(diǎn)的最短距離為無(wú)窮大。

這就說(shuō)明A到Ci中的點(diǎn)要么不通，要么通過(guò)Bi中的點(diǎn)與之連接。例子(思路)ACiBi 這樣，對(duì)于A到Ci中任何一個(gè)點(diǎn)的最小距離，我們總可以在Bi中找到一點(diǎn)，使得A到這一點(diǎn)的最小距離小于前一個(gè)距離。（因?yàn)椋篈到Ci中的點(diǎn)要么不通，要么通過(guò)Bi中的點(diǎn)與之連通。）

因此，我們可以先不考慮Ci中的點(diǎn)。例子(思路) 于是，對(duì)于右圖，我們第一步只考慮下圖：V5V0V4V1V3V210060301010505V5V0V4V21003010Bi={v2,v4,v5}例子(思路)我們用mindist[]這個(gè)數(shù)組來(lái)保存由v0到其它頂點(diǎn)的最小距離，這些距離按升序排列。

考慮右圖：第一步，通過(guò)比較，我們知道m(xù)indistance[v0][v2]=mindist[0]=10,（v0-v2)這是我們求出的第一個(gè)最小距離。一旦我們得到v2，我們就可以知道：V5V0V4V21003010例子(思路)V0跟v2直接連通到的點(diǎn)v3

之間的最小距離不再是無(wú)窮大，它應(yīng)當(dāng)是mindistance[v0][v2]+dis[v2][v3],這樣我們應(yīng)當(dāng)把v3放入前面的集合Bi中。（注意：有多少v2直接連通到的點(diǎn)都應(yīng)當(dāng)考慮進(jìn)來(lái)。）V5V0V4V3V2100301050Bi={v2,v4,v5,v3}例子(思路)第二步，我們把與v2直接連通的點(diǎn)v3考慮進(jìn)來(lái)。dis[0][5]=100;dis[0][4]=30;dis[0][2]=10;dis[0][3]=60;除10以外，30是最小的。我們可以證明30是v0到其它頂點(diǎn)除10以外最小的。V5V0V4V3V2100301050例子(思路)不可能存在這樣一個(gè)點(diǎn)Vn，使得10<mindistance[0][n]<30.原因如前所述。V5V0V4V3V2100301050VnBi例子(思路)這樣我們得到我們的第二個(gè)最小距離：Mindistance[v0][v4]=mindist[1]=30,(v0-v4)接下來(lái)，我們把v4與之直接連通的點(diǎn)考慮進(jìn)來(lái)。。。V5V0V4V3V2100301050Bi例子 以v0為起點(diǎn)，計(jì)算它到其它各頂點(diǎn)的最短路徑，計(jì)算過(guò)程中最短路徑長(zhǎng)度向量D的變化見(jiàn)D0-D4，計(jì)算出的各條最短路徑見(jiàn)表4-4。例子終點(diǎn)從v0到其它各結(jié)點(diǎn)的最短路徑v1∞∞∞∞∞v210(v0,v2)v3∞60(v0,v2,v3)50(v0,v4,v3)v430(v0,v4)30(v0,v4)v5100(v0,v5)100(v0,v5)90(v0,v4,v5)60(v0,v4,v3,v5)vjv2v4v3v5例子起點(diǎn)終點(diǎn)最短路徑路徑長(zhǎng)度v0v1無(wú)

v2(v0,v2)10

v3(v0,v4,v3)50

v4(v0,v4)30

v5(v0,v4,v3,v5)607.9空間分析模型與空間決策支持227228空間分析與應(yīng)用模型的關(guān)系

空間分析應(yīng)用模型

空間分析是基本的、解決一般問(wèn)題的理論和方法，而一般應(yīng)用模型是不可枚舉的，是復(fù)合、復(fù)雜的，解決專(zhuān)門(mén)問(wèn)題的理論和方法，它的解決應(yīng)以空間分析的基本方法和算法模型為基礎(chǔ)。（局部與整體的關(guān)系）

229

空間分析模型是指用于GIS空間分析的數(shù)學(xué)模型，是在GIS空間數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上建立起來(lái)的模型，是通過(guò)作用于原始數(shù)據(jù)和派生數(shù)據(jù)的一組順序的、交互的空間分析操作命令，對(duì)一個(gè)空間決策過(guò)程進(jìn)行的模擬。一、空間分析模型的有關(guān)知識(shí)2301.GIS常用的分析模型2311)相關(guān)分析模型---用來(lái)分析研究各種地理要素?cái)?shù)據(jù)之間相互關(guān)系的一種有效手段。2)趨勢(shì)面分析模型—-用來(lái)將現(xiàn)象的空間分布特征及其區(qū)域變化趨勢(shì)模擬出來(lái)。3)預(yù)測(cè)模型--反映地理要素的動(dòng)態(tài)發(fā)展規(guī)律，并用于預(yù)測(cè)分析。---常用回歸模型。4）聚類(lèi)模型——描述各種地理要素?cái)?shù)據(jù)之間的近似程度，相似的可合并。

232●地理信息系統(tǒng)不僅要完成管理大量復(fù)雜的地理數(shù)據(jù)的任務(wù)，更為重要的是要完成地理分析、評(píng)價(jià)、預(yù)測(cè)和輔助決策的任務(wù)，必須發(fā)展廣泛的適用于地理信息系統(tǒng)的地理分析模型，這是地理信息系統(tǒng)走向?qū)嵱玫年P(guān)鍵?！衲Ｐ停核^模型，就是將系統(tǒng)的各個(gè)要素，通過(guò)適當(dāng)?shù)暮Y選，用一定的表現(xiàn)規(guī)則描寫(xiě)出來(lái)的簡(jiǎn)明的映象。通常表達(dá)了某個(gè)系統(tǒng)的發(fā)展過(guò)程或發(fā)展結(jié)果。2.GIS空間分析模型分類(lèi)

①地學(xué)模型：是用來(lái)描述地理系統(tǒng)各個(gè)要素之問(wèn)相互關(guān)系和客觀規(guī)律的，它用信息的、語(yǔ)言的、數(shù)學(xué)的或其它表達(dá)形式，通常反映地學(xué)過(guò)程及其發(fā)展趨勢(shì)或結(jié)果。是在對(duì)系統(tǒng)所描述的具體對(duì)象與過(guò)程，進(jìn)行大量專(zhuān)業(yè)研究的基礎(chǔ)上，總結(jié)出來(lái)的客觀規(guī)律的抽象或模擬。地學(xué)模型也稱為專(zhuān)題分析模型。233234②數(shù)學(xué)模型：是應(yīng)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和工具，對(duì)部分現(xiàn)實(shí)世界的信息(現(xiàn)象、數(shù)據(jù))加以翻譯、歸納的產(chǎn)物。數(shù)學(xué)模型經(jīng)過(guò)演繹、推導(dǎo)，給出數(shù)學(xué)上的分析、預(yù)報(bào)、決策或控制，再經(jīng)過(guò)解釋回到現(xiàn)實(shí)世界，完成實(shí)踐——理論——實(shí)踐這一循環(huán)。3.模型的作用和特點(diǎn)235應(yīng)用模型是聯(lián)系GIS應(yīng)用系統(tǒng)與常規(guī)專(zhuān)業(yè)研究的紐帶應(yīng)用模型是綜合利用GIS應(yīng)用系統(tǒng)中大量數(shù)據(jù)的工具應(yīng)用模型是GIS應(yīng)用系統(tǒng)解決各種實(shí)際問(wèn)題的武器應(yīng)用模型是GIS應(yīng)用系統(tǒng)向更高技術(shù)水平發(fā)展的基礎(chǔ)

236（1）空間分析模型是聯(lián)系GIS應(yīng)用系統(tǒng)與專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域的紐帶，必須以廣泛、深入的專(zhuān)業(yè)研究為基礎(chǔ)；（2）空間分析模型是綜合利用GIS中大量數(shù)據(jù)的工具，數(shù)據(jù)的綜合分析和應(yīng)用主要通過(guò)模型來(lái)實(shí)現(xiàn)；（3）空間分析模型是分析型和輔助決策型GIS區(qū)別于管理型GIS的一個(gè)重要特征，是解決空間