第08章 軸向拉伸與壓縮

第8章

軸向拉伸與壓縮

拉伸、壓縮的工程實例

工程實例

工程實例特點：

作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。桿的受力簡圖為FF拉伸FF壓縮(D)

8.1軸向拉（壓）時的應力和強度條件一、直桿軸向拉（壓）時的內(nèi)力(截面法)FFmmFFN=F軸向拉(壓)時，其內(nèi)力與桿軸線重合，稱為軸力,用FN表示。F軸力符號規(guī)則：與截面外法線方向一致時為正；否則為負。正的軸力表示拉伸，負的軸力表示壓縮注意：內(nèi)力的正負符號與理論力學正負的區(qū)別.FN=F若沿桿件軸線作用的外力多于兩個，則桿件各部分的橫截面上的軸力不盡相同。這時往往用軸力圖表示沿桿件軸線變化的情況

例求圖示等截面直桿的內(nèi)力.

202030同理FN-201050x（kN）ABC解:203040(kN)由計算式看到，截面上的軸力數(shù)值上等于研究段上軸向外力的代數(shù)和，因此也可不必列平衡方程式，直接計算截面軸力（疊加法）例題

已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;試畫出圖示桿件的軸力圖。11FN1F1解：1、計算各段的軸力(疊加法）F1F3F2F4ABCDAB段BC段2233FN3F4FN2F1F2CD段2、繪制軸力圖C二、直桿軸向拉（壓）時的應力實驗表明:軸向拉(壓)時變形是均勻的，應力分布也是均勻的。FFN=F橫截面正應力拉應力壓應力FF其應力分布如圖：桿件的強度不僅與軸力有關(guān)，還與橫截面面積有關(guān),必須用應力來比較和判斷桿件的強度.公式的適用條件：外力的合力的作用線與桿軸線重合。承受軸向載荷的桿件在不同部分的橫截面尺寸和軸力值都可能不同，因此正應力也會不同。這些應力都是桿件在工作中產(chǎn)生的，稱為工作應力。全桿中工作應力的最大值稱為最大工作應力。(a)三、拉伸和壓縮時的強度條件失效－構(gòu)件不能正常工作。如發(fā)生斷裂、塑性變形、彈性大變形過大或穩(wěn)定性不足等，都將導致構(gòu)件失效。構(gòu)件失效時的最小應力，稱為極限應力為保證構(gòu)件有足夠的強度稱為許用應力許用應力是工程設計的最高應力

軸向拉（壓）時的強度條件強度條件的應用：(2)為構(gòu)件設計截面尺寸；(1)校核構(gòu)件的強度；(3)計算構(gòu)件的許可載荷。

在構(gòu)件的校核、設計等強度計算時，內(nèi)力用絕對值代入。例題

已知電機重量W=1.2kN，M8吊環(huán)螺栓外徑

D=8mm，內(nèi)徑d=6.4mm，=40MPa，校核螺栓強度。WF解：FN=W=1.2kN∴螺栓強度安全。例題

已知壓縮機汽缸直徑D=400mm，氣壓q=1.2MPa，缸蓋用M20螺栓與汽缸聯(lián)接，d2=18mm，活塞桿

[σ]1=50MPa，螺栓[σ]2=40MPa，求：活塞桿直徑d1和螺栓個數(shù)n。qDd1解：考慮加工方便應取n=16(壓)(拉)例題

晾衣架受力如圖所示，已知：求許可吊重F。F桿1桿2解：F2F10.5F0.5F桿1桿2

1)求軸力（由對稱性，取一半計算）2）按強度條件確定許可吊重FF桿1桿20.5F桿1桿2按強度條件確定許可吊重F說明：桿2的應力恰好等于材料的許用應力，桿1的強度則有富裕。為了節(jié)省材料，同時減輕結(jié)構(gòu)的重量，可重新設計，減小桿1的橫截面尺寸。

8.2

軸向拉伸或壓縮時的變形胡克定律E：彈性模量EA:桿抗拉壓剛度拉(壓)胡克定律應力-應變形式一、縱向變形:矩形截面桿

FF橫向應變泊松比（橫向變形因數(shù)）二、橫向變形:例題

計算圖示變截面桿的軸向變形F1-12-23-33Faa1-13-3aa/22-2已知：F=15kN，l=1m，a=20mm,E=200GPa解：1)求內(nèi)力2)桿的變形小變形討論:(1)A截面的位移

(2)B截面的位移(3)C截面的位移F1-12-23-33FABC

8.3

材料拉伸和壓縮時的力學性能材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形、破壞等方面的特性，拉伸試件由實驗測得。工程上常用材料很多，現(xiàn)以低碳鋼和鑄鐵為主要代表。一、低碳鋼的拉伸性能實驗設備低碳鋼的拉伸（試樣安裝、拉伸曲線…）低碳鋼試樣的應力-應變曲線明顯的四個階段1彈性階段ob比例極限彈性極限2屈服階段bc（失去抵抗變形的能力，表面45°滑移條紋）屈服極限3強化階段ce（恢復抵抗變形的能力）強度極限4局部變形階段ef低碳鋼的拉伸曲線延伸率斷面收縮率塑性指標其它塑性材料的拉伸性質(zhì)低碳鋼低合金鋼高強鋼條件屈服極限：鋁合金黃銅二、鑄鐵拉伸時的力學性能變形小，彈性模量E

采用割線彈性模量。變形小，強度低，不宜用作受拉構(gòu)件。鑄鐵、水泥、石料、磚等同屬脆性材料。沒有直線段，沒有屈服階段，灰鑄鐵應力-應變曲線如圖所示。屈服極限比例極限彈性極限拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同E—彈性模量三、材料壓縮時的力學性能

1.低碳鋼的壓縮試驗2.

脆性材料（鑄鐵）的壓縮脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)不完全相同壓縮時的強度極限遠大于拉伸時的強度極限灰鑄鐵的壓縮試驗破壞發(fā)生在與軸線成55°的斜面上鑄鐵的特點：抗壓性能好，價廉，易澆鑄；吸震性能好8.4安全因數(shù)和許用應力構(gòu)件失效時的最小應力----稱為極限應力許用應力安全因數(shù)n

——不可知因數(shù)它彌補如下信息的不足（1）載荷（2）材料性能（3）計算理論、模型或方法（4）結(jié)構(gòu)的重要性或破壞的嚴重性n：應考慮:(1)材質(zhì),脆性材料的n應大于塑性材料的n；(2)載荷準確性;(3)計算精確性；(4)構(gòu)件重要性；(5)使用時間性。構(gòu)件尺寸變化引起的應力急劇增加的現(xiàn)象。稱為應力集中現(xiàn)象：K:理論應力集中因數(shù)。強度計算時，塑材：不考慮，脆材：影響嚴重,必須加以考慮

鑄鐵：已考慮不再重復考慮。8.5應力集中的概念8.6

拉伸和壓縮的超靜定問題所有的未知力均能由靜力平衡方程確定的結(jié)構(gòu)稱為靜定結(jié)構(gòu)。FFA未知力3個；平衡方程只有2個。F而僅僅用平衡方程不能求得所有的未知力的結(jié)構(gòu)稱為超靜定結(jié)構(gòu)或靜不定結(jié)構(gòu)。這個問題就是一次靜不定問題。平衡方程僅有變形幾何關(guān)系（變形協(xié)調(diào)方程）變形內(nèi)力關(guān)系（物理方程）補充方程F

求圖示桁架各桿的內(nèi)力Fl123AA`Fl123A解：取A點列平衡方程FAAA'幾何關(guān)系：物理方程：補充方程：超靜定結(jié)構(gòu)的第一個特點：超靜定結(jié)構(gòu)中,各桿內(nèi)力按桿剛度比分配，剛度越大的桿,內(nèi)力越大。若增大桿3的拉（壓）剛度E3A3，F(xiàn)3必然增大，F(xiàn)1、F2將減??；構(gòu)件的變形一定要與內(nèi)力一致，拉—伸長，壓—縮短注意；在超靜定結(jié)構(gòu)的求解中若增大桿1或桿2的拉（壓）剛度E1A1，F(xiàn)3必然減小，F(xiàn)1、F2將增大。例

求圖示兩端固定等直桿的約束反力.FabBAF解：補充方程代入平衡方程解得：除兩端約束,以約束反力代替12負號表示力FB方向相反，即2段發(fā)生壓縮變形。超靜定結(jié)構(gòu)的第二個特點：超靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化和制造誤差等變形因素的影響下會引起應力。

溫度變化引起的應力稱為溫度應力；制造誤差引起的應力稱為裝配應力。例

求圖示兩端固定拉（壓）桿在環(huán)境溫度變化時的的溫度應力。解：除兩端約束,以約束反