第08章 軸向拉伸與壓縮

第8章

軸向拉伸與壓縮

拉伸、壓縮的工程實(shí)例

工程實(shí)例

工程實(shí)例特點(diǎn)：

作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。桿的受力簡圖為FF拉伸FF壓縮(D)

8.1軸向拉（壓）時(shí)的應(yīng)力和強(qiáng)度條件一、直桿軸向拉（壓）時(shí)的內(nèi)力(截面法)FFmmFFN=F軸向拉(壓)時(shí)，其內(nèi)力與桿軸線重合，稱為軸力,用FN表示。F軸力符號(hào)規(guī)則：與截面外法線方向一致時(shí)為正；否則為負(fù)。正的軸力表示拉伸，負(fù)的軸力表示壓縮注意：內(nèi)力的正負(fù)符號(hào)與理論力學(xué)正負(fù)的區(qū)別.FN=F若沿桿件軸線作用的外力多于兩個(gè)，則桿件各部分的橫截面上的軸力不盡相同。這時(shí)往往用軸力圖表示沿桿件軸線變化的情況

例求圖示等截面直桿的內(nèi)力.

202030同理FN-201050x（kN）ABC解:203040(kN)由計(jì)算式看到，截面上的軸力數(shù)值上等于研究段上軸向外力的代數(shù)和，因此也可不必列平衡方程式，直接計(jì)算截面軸力（疊加法）例題

已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;試畫出圖示桿件的軸力圖。11FN1F1解：1、計(jì)算各段的軸力(疊加法）F1F3F2F4ABCDAB段BC段2233FN3F4FN2F1F2CD段2、繪制軸力圖C二、直桿軸向拉（壓）時(shí)的應(yīng)力實(shí)驗(yàn)表明:軸向拉(壓)時(shí)變形是均勻的，應(yīng)力分布也是均勻的。FFN=F橫截面正應(yīng)力拉應(yīng)力壓應(yīng)力FF其應(yīng)力分布如圖：桿件的強(qiáng)度不僅與軸力有關(guān)，還與橫截面面積有關(guān),必須用應(yīng)力來比較和判斷桿件的強(qiáng)度.公式的適用條件：外力的合力的作用線與桿軸線重合。承受軸向載荷的桿件在不同部分的橫截面尺寸和軸力值都可能不同，因此正應(yīng)力也會(huì)不同。這些應(yīng)力都是桿件在工作中產(chǎn)生的，稱為工作應(yīng)力。全桿中工作應(yīng)力的最大值稱為最大工作應(yīng)力。(a)三、拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度條件失效－構(gòu)件不能正常工作。如發(fā)生斷裂、塑性變形、彈性大變形過大或穩(wěn)定性不足等，都將導(dǎo)致構(gòu)件失效。構(gòu)件失效時(shí)的最小應(yīng)力，稱為極限應(yīng)力為保證構(gòu)件有足夠的強(qiáng)度稱為許用應(yīng)力許用應(yīng)力是工程設(shè)計(jì)的最高應(yīng)力

軸向拉（壓）時(shí)的強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件的應(yīng)用：(2)為構(gòu)件設(shè)計(jì)截面尺寸；(1)校核構(gòu)件的強(qiáng)度；(3)計(jì)算構(gòu)件的許可載荷。

在構(gòu)件的校核、設(shè)計(jì)等強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，內(nèi)力用絕對(duì)值代入。例題

已知電機(jī)重量W=1.2kN，M8吊環(huán)螺栓外徑

D=8mm，內(nèi)徑d=6.4mm，=40MPa，校核螺栓強(qiáng)度。WF解：FN=W=1.2kN∴螺栓強(qiáng)度安全。例題

已知壓縮機(jī)汽缸直徑D=400mm，氣壓q=1.2MPa，缸蓋用M20螺栓與汽缸聯(lián)接，d2=18mm，活塞桿

[σ]1=50MPa，螺栓[σ]2=40MPa，求：活塞桿直徑d1和螺栓個(gè)數(shù)n。qDd1解：考慮加工方便應(yīng)取n=16(壓)(拉)例題

晾衣架受力如圖所示，已知：求許可吊重F。F桿1桿2解：F2F10.5F0.5F桿1桿2

1)求軸力（由對(duì)稱性，取一半計(jì)算）2）按強(qiáng)度條件確定許可吊重FF桿1桿20.5F桿1桿2按強(qiáng)度條件確定許可吊重F說明：桿2的應(yīng)力恰好等于材料的許用應(yīng)力，桿1的強(qiáng)度則有富裕。為了節(jié)省材料，同時(shí)減輕結(jié)構(gòu)的重量，可重新設(shè)計(jì)，減小桿1的橫截面尺寸。

8.2

軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形胡克定律E：彈性模量EA:桿抗拉壓剛度拉(壓)胡克定律應(yīng)力-應(yīng)變形式一、縱向變形:矩形截面桿

FF橫向應(yīng)變泊松比（橫向變形因數(shù)）二、橫向變形:例題

計(jì)算圖示變截面桿的軸向變形F1-12-23-33Faa1-13-3aa/22-2已知：F=15kN，l=1m，a=20mm,E=200GPa解：1)求內(nèi)力2)桿的變形小變形討論:(1)A截面的位移

(2)B截面的位移(3)C截面的位移F1-12-23-33FABC

8.3

材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形、破壞等方面的特性，拉伸試件由實(shí)驗(yàn)測(cè)得。工程上常用材料很多，現(xiàn)以低碳鋼和鑄鐵為主要代表。一、低碳鋼的拉伸性能實(shí)驗(yàn)設(shè)備低碳鋼的拉伸（試樣安裝、拉伸曲線…）低碳鋼試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線明顯的四個(gè)階段1彈性階段ob比例極限彈性極限2屈服階段bc（失去抵抗變形的能力，表面45°滑移條紋）屈服極限3強(qiáng)化階段ce（恢復(fù)抵抗變形的能力）強(qiáng)度極限4局部變形階段ef低碳鋼的拉伸曲線延伸率斷面收縮率塑性指標(biāo)其它塑性材料的拉伸性質(zhì)低碳鋼低合金鋼高強(qiáng)鋼條件屈服極限：鋁合金黃銅二、鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能變形小，彈性模量E

采用割線彈性模量。變形小，強(qiáng)度低，不宜用作受拉構(gòu)件。鑄鐵、水泥、石料、磚等同屬脆性材料。沒有直線段，沒有屈服階段，灰鑄鐵應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖所示。屈服極限比例極限彈性極限拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同E—彈性模量三、材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能

1.低碳鋼的壓縮試驗(yàn)2.

脆性材料（鑄鐵）的壓縮脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)不完全相同壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)大于拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限灰鑄鐵的壓縮試驗(yàn)破壞發(fā)生在與軸線成55°的斜面上鑄鐵的特點(diǎn)：抗壓性能好，價(jià)廉，易澆鑄；吸震性能好8.4安全因數(shù)和許用應(yīng)力構(gòu)件失效時(shí)的最小應(yīng)力----稱為極限應(yīng)力許用應(yīng)力安全因數(shù)n

——不可知因數(shù)它彌補(bǔ)如下信息的不足（1）載荷（2）材料性能（3）計(jì)算理論、模型或方法（4）結(jié)構(gòu)的重要性或破壞的嚴(yán)重性n：應(yīng)考慮:(1)材質(zhì),脆性材料的n應(yīng)大于塑性材料的n；(2)載荷準(zhǔn)確性;(3)計(jì)算精確性；(4)構(gòu)件重要性；(5)使用時(shí)間性。構(gòu)件尺寸變化引起的應(yīng)力急劇增加的現(xiàn)象。稱為應(yīng)力集中現(xiàn)象：K:理論應(yīng)力集中因數(shù)。強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，塑材：不考慮，脆材：影響嚴(yán)重,必須加以考慮

鑄鐵：已考慮不再重復(fù)考慮。8.5應(yīng)力集中的概念8.6

拉伸和壓縮的超靜定問題所有的未知力均能由靜力平衡方程確定的結(jié)構(gòu)稱為靜定結(jié)構(gòu)。FFA未知力3個(gè)；平衡方程只有2個(gè)。F而僅僅用平衡方程不能求得所有的未知力的結(jié)構(gòu)稱為超靜定結(jié)構(gòu)或靜不定結(jié)構(gòu)。這個(gè)問題就是一次靜不定問題。平衡方程僅有變形幾何關(guān)系（變形協(xié)調(diào)方程）變形內(nèi)力關(guān)系（物理方程）補(bǔ)充方程F

求圖示桁架各桿的內(nèi)力Fl123AA`Fl123A解：取A點(diǎn)列平衡方程FAAA'幾何關(guān)系：物理方程：補(bǔ)充方程：超靜定結(jié)構(gòu)的第一個(gè)特點(diǎn)：超靜定結(jié)構(gòu)中,各桿內(nèi)力按桿剛度比分配，剛度越大的桿,內(nèi)力越大。若增大桿3的拉（壓）剛度E3A3，F(xiàn)3必然增大，F(xiàn)1、F2將減??；構(gòu)件的變形一定要與內(nèi)力一致，拉—伸長，壓—縮短注意；在超靜定結(jié)構(gòu)的求解中若增大桿1或桿2的拉（壓）剛度E1A1，F(xiàn)3必然減小，F(xiàn)1、F2將增大。例

求圖示兩端固定等直桿的約束反力.FabBAF解：補(bǔ)充方程代入平衡方程解得：除兩端約束,以約束反力代替12負(fù)號(hào)表示力FB方向相反，即2段發(fā)生壓縮變形。超靜定結(jié)構(gòu)的第二個(gè)特點(diǎn)：超靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化和制造誤差等變形因素的影響下會(huì)引起應(yīng)力。

溫度變化引起的應(yīng)力稱為溫度應(yīng)力；制造誤差引起的應(yīng)力稱為裝配應(yīng)力。例

求圖示兩端固定拉（壓）桿在環(huán)境溫度變化時(shí)的的溫度應(yīng)力。解：除兩端約束,以約束反