初中數(shù)學北師大版八年級上冊第七章平行線的證明【全國一等獎】

《第7章平行線的證明》 一、選擇題 1．下列所示的四個圖形中，∠1和∠2是同位角的是（） A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④2．兩平行直線被第三條直線所截，同位角的平分線（） A．互相重合 B．互相平行 C．互相垂直 D．相交3．如圖，已知∠DAE=∠B，∠DAB=∠C，則下列結論不成立的是（） A．AD∥BC B．∠B=∠C C．∠DAB+∠B=180° D．AB∥CD4．如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（） A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°5．一學員在廣場上練習駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（） A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130 6．下列說法正確的有（） ①不相交的兩條直線是平行線；②在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系有兩種； ③若線段AB與CD沒有交點，則AB∥CD；④若a∥b，b∥c，則a與c不相交． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖所示，若AB∥CD，則∠A，∠D，∠E之間的度數(shù)關系是（） A．∠A+∠E+∠D=180° B．∠A﹣∠E+∠D=180° C．∠A+∠E﹣∠D=180° D．∠A+∠E+∠D=270° 8．兩個角的兩邊分別平行，其中一個角是60°，則另一個角是（） A．60° B．120° C．60°或120° D．無法確定9．如圖，∠1+∠2+∠3=232°，AB∥DF，BC∥DE，則∠3﹣∠1的度數(shù)為（） A．76° B．52° C．75° D．60°10．觀察下面圖案，在A、B、C、D四幅圖案中，能通過如圖的圖案平移得到的是（） A． B． C． D．11．在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系可能是（） A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．平行或相交或重合 12．下列說法錯誤的是（） A．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段必然平行 B．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線必然平行 C．在同一平面內(nèi)，不平行的兩條線段延長后必然相交 D．在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有公共點，那么兩條直線平行 13．如圖，BE平分∠ABC，DE∥BC，圖中相等的角共有（） A．3對 B．4對 C．5對 D．6對14．已知：如圖，直線AB、CD被直線EF所截，則∠EMB的同位角是（） A．∠AMF B．∠BMF C．∠ENC D．∠END15．如圖，直線c截二平行直線a、b，則下列式子中一定成立的是（） A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠1=∠4 D．∠1=∠5 二、填空題 16．如圖，若l1∥l2，∠1=45°，則∠2=度． 17．如圖，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°，則∠4的度數(shù)為度． 18．吸管吸易拉罐內(nèi)的飲料時，如圖所示，∠1=110°，則∠2=度．（易拉罐的上下底面互相平行） 19．如圖，AD∥BC，AC與BD相交于O，則圖中相等的角有對． 20．如圖，按角的位置關系填空：∠A與∠1是，是由直線與被所截構成的；∠A與∠3是，是由直線與被所截構成的；∠2與∠3是，是由直線與被所截構成的． 21．如圖，（1）∵∠A=（已知）， ∴AC∥ED（） （2）∵∠2=（已知）， ∴AC∥ED（） （3）∵∠A+=180°（已知）， ∴AB∥FD（） （4）∵AB∥（已知）， ∴∠2+∠AED=180°（） （5）∵AC∥（已知）， ∴∠C=∠1（） 22．如圖，一個彎形管道ABCD的拐角∠ABC=110°，要使AB∥CD，那么另一個拐角∠BCD應彎成． 23．如圖，DAE是一條直線，DE∥BC，則∠BAC=度． 24．平移變換的性質(zhì)：平移變換不改變圖形的和；連結對應點的線段而且． 25．將一條兩邊沿互相平行的紙帶按如圖所示折疊，已知∠1=76°，則∠2的度數(shù)為度． 26．如圖，△DEF是由△ABC平移得到的，△ABC可以先向右平移格，再向平移格，得到△DEF． 27．在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b⊥c，則a與c的位置關系是． 28．如圖，E為DF上的一點，B為AC上的一點，∠1=∠2，∠C=∠D，試說明：AC∥DF．請?zhí)羁胀瓿赏评磉^程．（∵﹣﹣因為，∴﹣﹣所以） 解：∵∠1=∠2（已知） ∠1=∠3（） ∴∠2=∠3（等量代換） ∴∥（） ∴∠C=∠ABD（） 又∵∠C=∠D（已知） ∴∠D=∠ABD（） ∴AC∥DF（） 29．如圖，△DEF是Rt△ABC沿著BC平移得到的．如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，則圖中陰影部分的面積為． 30．如圖，三角形ABC平移后成為三角形EFB．已知下列說法： ①線段AC的對應線段是BE； ②B的對應點是B； ③B的對應點是F； ④平移的距離是線段CF的長度． 其中正確的有． 三、解答題 31．如圖，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，問直線EF與AB有怎樣的位置關系？為什么？ 32．如圖，直角△ABC的周長為18，在其內(nèi)部有5個小直角三角形，同一方向直角邊都互相平行，求這5個小直角三角形的周長之和． 33．已知：如圖，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°． （1）請問BD和CE是否平行？請你說明理由． （2）AC和BD的位置關系怎樣？請說明判斷的理由． 34．已知，如圖，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE，試說明∠1=∠2． 35．如圖，AB∥CD，EF分別交AB、CD于點E、F，F(xiàn)G平分∠EFC，交AB于G．若∠1=80°，求∠FGE的度數(shù)．

《第7章平行線的證明》 參考答案與試題解析 一、選擇題 1．下列所示的四個圖形中，∠1和∠2是同位角的是（） A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④【考點】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角． 【分析】此題在于考查同位角的概念，在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角，所以①②④符合要求． 【解答】解：圖①、②、④中，∠1與∠2在截線的同側，并且在被截線的同一方，是同位角； 圖③中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角． 故選：C． 【點評】判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角． 2．兩平行直線被第三條直線所截，同位角的平分線（） A．互相重合 B．互相平行 C．互相垂直 D．相交【考點】平行線的判定與性質(zhì)；角平分線的定義． 【分析】兩平行直線被第三條直線所截，同位角相等，它們的平分線形成的同位角相等，同位角相等的平分線平行． 【解答】解：∵兩平行直線被第三條直線所截，同位角相等， ∴它們角的平分線形成的同位角相等， ∴同位角相等的平分線平行． 故選B． 【點評】此題綜合運用了角平分線的定義和平行線的判定方法及性質(zhì)． 3．如圖，已知∠DAE=∠B，∠DAB=∠C，則下列結論不成立的是（） A．AD∥BC B．∠B=∠C C．∠DAB+∠B=180° D．AB∥CD【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】A、利用同位角相等，判斷兩直線平行； C、由已知∠DAE=∠B，利用同位角相等，判斷兩直線平行，得出AD∥BC，然后由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，求得； D、由于已知∠DAB=∠C與∠DAB+∠B=180°，得出∠C+∠B=180°，由同旁內(nèi)角互補，判斷兩直線平行． 【解答】解：A、成立，∵∠DAE=∠B， ∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）； C、成立，∵∠DAE=∠B， ∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）， ∴∠DAB+∠B=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）； D、成立，∵∠DAB+∠B=180°， 又∵∠DAB=∠C， ∴∠C+∠B=180°， ∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）． 故選B． 【點評】本題要靈活運用平行線的判定和性質(zhì)進行正確判斷． 4如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（） A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【考點】平行線的判定． 【分析】根據(jù)平行線的判定分別進行分析可得答案． 【解答】解：A、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項錯誤； B、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AB∥CD，故此選項正確； C、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項錯誤； D、根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項錯誤； 故選：B． 【點評】此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握平行線的判定定理． 5．一學員在廣場上練習駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（） A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】首先根據(jù)題意對各選項畫出示意圖，觀察圖形，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，即可得出答案． 【解答】解：如圖： 故選：A． 【點評】此題考查了平行線的判定．注意數(shù)形結合法的應用，注意掌握同位角相等，兩直線平行． 6．下列說法正確的有（） ①不相交的兩條直線是平行線；②在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系有兩種； ③若線段AB與CD沒有交點，則AB∥CD；④若a∥b，b∥c，則a與c不相交． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】平行線的性質(zhì)；平行線． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)或舉出反例判斷各說法正誤即可． 【解答】解：①不相交的兩條直線是平行線；此說法錯誤，應強調(diào)在同一平面內(nèi)； ②在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系有兩種，正確，有相交或平行兩種關系； ③若線段AB與CD沒有交點，則AB∥CD；此說法錯誤，還有可能其延長線相交； ④若a∥b，b∥c，則a與c不相交；根據(jù)平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么兩條直線也互相平行，上面說法正確． 故②④說法正確，選B． 【點評】本題考查了平行線的判定和平面內(nèi)直線的位置關系，同學們要靈活掌握． 7．如圖所示，若AB∥CD，則∠A，∠D，∠E之間的度數(shù)關系是（） A．∠A+∠E+∠D=180° B．∠A﹣∠E+∠D=180° C．∠A+∠E﹣∠D=180° D．∠A+∠E+∠D=270° 【考點】平行線的性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】本題主要利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補以及兩直線平行內(nèi)錯角相等進行做題． 【解答】解：過點E作AB∥EF， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠A+∠AEF=180°，∠D=∠DEF， ∴∠A+∠AEF+∠DEF=180°+∠D， 即∠A+∠E﹣∠D=180°． 故選C． 【點評】兩直線平行時，應該想到它們的性質(zhì)，由兩直線平行的關系得到角之間的數(shù)量關系，從而達到解決問題的目的． 8．兩個角的兩邊分別平行，其中一個角是60°，則另一個角是（） A．60° B．120° C．60°或120° D．無法確定【考點】平行線的性質(zhì)． 【專題】分類討論． 【分析】根據(jù)題意分兩種情況畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答． 【解答】解：如圖（1），∵AB∥DE，∴∠A=∠1=60°， ∵AC∥EF，∴∠E=∠1， ∴∠A=∠E=60°． 如圖（2），∵AC∥EF，∴∠A=∠1=60°， ∵DE∥AB，∴∠E+∠1=180°， ∴∠A+∠E=180°， ∴∠E=180°﹣∠A=180°﹣60°=120°． 故一個角是60°，則另一個角是60°或120°． 故選C． 【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，解答此題的關鍵是要分兩種情況討論，不要漏解． 9．如圖，∠1+∠2+∠3=232°，AB∥DF，BC∥DE，則∠3﹣∠1的度數(shù)為（） A．76° B．52° C．75° D．60°【考點】平行線的性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)直接求解． 【解答】解：∵AB∥DF，BC∥DE， ∴∠1=∠BCD=∠2，∠3+∠1=180°， 又∠1+∠2+∠3=232°， ∴∠1=52°，∠3=128°， 故∠3﹣∠1的度數(shù)為128°﹣52°=76°．故選A． 【點評】考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補． 10．（2023?揚州）觀察下面圖案，在A、B、C、D四幅圖案中，能通過如圖的圖案平移得到的是（） A． B． C． D．【考點】利用平移設計圖案． 【分析】根據(jù)平移的定義：在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移可直接得到答案． 【解答】解：根據(jù)平移得到的是B． 故選：B． 【點評】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉，以致選錯．注意結合圖形解題的思想． 11．在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系可能是（） A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．平行或相交或重合 【考點】相交線；垂線；平行線． 【分析】利用同一個平面內(nèi)，兩條直線的位置關系解答． 【解答】解：在同一個平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關系，即平行或相交． 故選：C． 【點評】本題主要考查了同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系，注意垂直是相交的一種特殊情況，不能單獨作為一類． 12．下列說法錯誤的是（） A．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段必然平行 B．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線必然平行 C．在同一平面內(nèi)，不平行的兩條線段延長后必然相交 D．在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有公共點，那么兩條直線平行 【考點】平行線． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)平行線的定義直接解答即可． 【解答】解：A、根據(jù)平行線的定義，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段必然平行，而線段即可不平行也可不相交，故本選項正確； B、根據(jù)平行線的定義，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段必然平行，故本選項錯誤； C、根據(jù)平行線的定義，在同一平面內(nèi)，不平行的兩條線段延長后為射線或線段，必然相交，故本選項錯誤； D、根據(jù)平行線的定義，在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有公共點，那么兩條直線平行，故本選項錯誤． 故選A． 【點評】本題考查了平行線的定義，解答本題還要熟悉射線、線段的性質(zhì)． 13．如圖，BE平分∠ABC，DE∥BC，圖中相等的角共有（） A．3對 B．4對 C．5對 D．6對【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義找等角． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB， 又∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC， ∴∠DBE=∠DEB． 所以圖中相等的角共有5對． 故選C． 【點評】這類題首先利用平行線的性質(zhì)確定內(nèi)錯角相等或同位角相等，然后根據(jù)角平分線定義得出其它相等的角． 14．已知：如圖，直線AB、CD被直線EF所截，則∠EMB的同位角是（） A．∠AMF B．∠BMF C．∠ENC D．∠END【考點】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角． 【分析】同位角的判斷要把握幾個要點：①分析截線與被截直線；②作為同位角要把握兩個相同，在截線同旁，在被截直線同側． 【解答】解：∵直線AB、CD被直線EF所截， ∴只有∠END與∠EMB在截線EF的同側，且在AB和CD的同旁， 即∠END是∠EMB的同位角． 故選D． 【點評】AB和CD此類題的解題要點在概念的掌握． 15．（2023?崇左）如圖，直線c截二平行直線a、b，則下列式子中一定成立的是（） A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠1=∠4 D．∠1=∠5【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】兩直線平行，同位角相等，據(jù)此可進行判斷． 【解答】解：由圖可知， A、∠1和∠2是鄰補角，兩直線平行不能推出鄰補角相等，故錯誤； B、∵a∥b，∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等），故正確． C、由B知，∠1=∠3，又∠3+∠4=180°，∴∠1+∠4=180°，故錯誤； D、由C知，∠1+∠4=180°，又∠4=∠5，∴∠1+∠5=180°，故錯誤； 故選B． 【點評】本題重點考查了平行線的性質(zhì)，是一道較為簡單的題目． 二、填空題 16．如圖，若l1∥l2，∠1=45°，則∠2=135度． 【考點】平行線的性質(zhì)；對頂角、鄰補角． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠1的同位角是45°，再根據(jù)鄰補角的定義，得：∠2=180°﹣45°=135°． 【解答】解：∵l1∥l2，∠1=45°， ∴∠1的同位角是45°， ∴∠2=180°﹣45°=135°． 【點評】本題運用了平行線的性質(zhì)以及鄰補角的定義． 17．如圖，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°，則∠4的度數(shù)為80度． 【考點】平行線的判定與性質(zhì)；對頂角、鄰補角． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)對頂角相等、平行線的判定和性質(zhì)可得出結果． 【解答】解：∵∠5=∠2=98°， ∴∠1+∠5=180°， 又∵∠1與∠5是關于直線c的同旁內(nèi)角， ∴a∥b， ∴∠3=∠4=80°． 故填80． 【點評】考查同旁內(nèi)角互補，兩直線平行這一判定定理和兩直線平行，內(nèi)錯角相等這一性質(zhì)． 18．吸管吸易拉罐內(nèi)的飲料時，如圖所示，∠1=110°，則∠2=70度．（易拉罐的上下底面互相平行） 【考點】平行線的性質(zhì)；對頂角、鄰補角． 【專題】應用題． 【分析】本題主要利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補以及對頂角相等進行解題． 【解答】解：因為易拉罐的上下底面互相平行，所以∠2與∠1的對頂角之和為180°． 又因為∠1與其對頂角相等，所以∠2+∠1=180°，故∠2=180°﹣∠1=180°﹣110°=70°． 【點評】考查了平行線的性質(zhì)及對頂角相等． 19．如圖，AD∥BC，AC與BD相交于O，則圖中相等的角有4對． 【考點】平行線的性質(zhì)；對頂角、鄰補角． 【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，找出相等的角；再根據(jù)對頂角相等找出相等的角，兩處得到的角相加就可以． 【解答】解：∵AD∥BC，∠DAC=∠ACB，∠ADB=∠DBC； ∵AC與BD相交于O，∠AOB=∠DOC，∠AOD=∠BOC； 則圖中相等的角有四對．故應填4． 【點評】本題主要考查平行線的兩條性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；以及兩直線相交，對頂角相等． 20．如圖，按角的位置關系填空：∠A與∠1是同旁內(nèi)角，是由直線AC與DE被AB所截構成的；∠A與∠3是同位角，是由直線AC與DE被AB所截構成的；∠2與∠3是內(nèi)錯角，是由直線AC與AB被DE所截構成的． 【考點】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角．同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角作答． 【解答】解：圖中：∠A與∠1是同旁內(nèi)角，是由直線AC與DE被AB所截構成的；∠A與∠3是同位角；是由直線AC與DE被AB所截構成的；∠2與∠3是內(nèi)錯角，是由直線AC與AB被DE所截構成的． 故答案為：同旁內(nèi)角，AC，DE，AB；同位角，AC，DE，AB；內(nèi)錯角，AC，AB，DE． 【點評】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念．三線八角中的某兩個角是不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．同位角的邊構成“F“形，內(nèi)錯角的邊構成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構成“U”形． 21．如圖，（1）∵∠A=∠BED（已知）， ∴AC∥ED（同位角相等，兩直線平行） （2）∵∠2=∠CFD（已知）， ∴AC∥ED（內(nèi)錯角相等，兩直線平行） （3）∵∠A+∠AFD=180°（已知）， ∴AB∥FD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行） （4）∵AB∥DF（已知）， ∴∠2+∠AED=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補） （5）∵AC∥DE（已知）， ∴∠C=∠1（兩直線平行，同位角相等） 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【專題】推理填空題． 【分析】利用平行線的性質(zhì)進行求解． 【解答】解：（1）∵∠A=∠BED（已知）， ∴AC∥ED（同位角相等，兩直線平行） （2）∵∠2=∠CFD（已知）， ∴AC∥ED（內(nèi)錯角相等，兩直線平行） （3）∵∠A+∠AFD=180°（已知）， ∴AB∥FD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行） （4）∵AB∥DF（已知）， ∴∠2+∠AED=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補） （5）∵AC∥DE（已知）， ∴∠C=∠1（兩直線平行，同位角相等）． 【點評】熟記平行線的性質(zhì)以及掌握平行線的證明． 22．如圖，一個彎形管道ABCD的拐角∠ABC=110°，要使AB∥CD，那么另一個拐角∠BCD應彎成70°． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【專題】數(shù)形結合． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)易求∠BCD=180°﹣∠ABC． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCD=180°． 又∠ABC=110°， ∴∠BCD=70°． 故答案為：70°． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，屬于基礎題，難度不大，關鍵是掌握兩直線平行同旁內(nèi)角互補． 23．（2023春?金臺區(qū)期末）如圖，DAE是一條直線，DE∥BC，則∠BAC=46度． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】本題主要利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”以及角的和差進行計算． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠DAC=124°， ∴∠BAC=∠DAC﹣∠DAB=124°﹣78°=46°． 【點評】本題重點考查了平行線的性質(zhì)，是一道較為簡單的題目． 24．平移變換的性質(zhì)：平移變換不改變圖形的形狀和大??；連結對應點的線段平行而且相等． 【考點】平移的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)直接填空得出即可． 【解答】解：平移變換的性質(zhì)：平移變換不改變圖形的形狀和大??；連結對應點的線段平行而且相等． 故答案為：形狀，大小，平行，相等． 【點評】此題主要考查了平移的性質(zhì)和定義，根據(jù)定義直接填空得出是解題關鍵． 25．（2023春?余姚市校級期中）將一條兩邊沿互相平行的紙帶按如圖所示折疊，已知∠1=76°，則∠2的度數(shù)為28度． 【考點】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）． 【專題】計算題． 【分析】先找出∠1與∠ACF的關系，再根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠ACD，之后可得∠2． 【解答】解：根據(jù)題意，∠ACF=∠1=76°； ∵AB∥CD，∴∠ACD=180°﹣∠1=180°﹣76°=104° ∴∠2=∠ACD﹣∠ACF=104°﹣76°=28°； 故應填28． 【點評】此題運用了平行線性質(zhì)，但須考慮到紙帶折疊后相等的角，難度中等偏上． 26．如圖，△DEF是由△ABC平移得到的，△ABC可以先向右平移6格，再向下平移3格，得到△DEF． 【考點】平移的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)圖形直接得出，△ABC平移的距離與方向即可． 【解答】解：如圖所示：△ABC可以先向右平移6格，再向下平移3格，得到△DEF． 故答案為：6，下，3． 【點評】此題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)圖形及平移的性質(zhì)得出是解題關鍵． 27．（2023秋?衡陽縣期末）在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b⊥c，則a與c的位置關系是a∥c． 【考點】平行線． 【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直即可求解． 【解答】解：∵a⊥b，b⊥c， ∴a∥c． 故答案為a∥c． 【點評】本題考查了平行線的判定：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直． 28．（2023秋?香坊區(qū)期末）如圖，E為DF上的一點，B為AC上的一點，∠1=∠2，∠C=∠D，試說明：AC∥DF．請?zhí)羁胀瓿赏评磉^程．（∵﹣﹣因為，∴﹣﹣所以） 解：∵∠1=∠2（已知） ∠1=∠3（對頂角相等） ∴∠2=∠3（等量代換） ∴CE∥BD（同位角相等，兩直線平行） ∴∠C=∠ABD（兩直線平行，同位角相等） 又∵∠C=∠D（已知） ∴∠D=∠ABD（等量代換） ∴AC∥DF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行） 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【專題】推理填空題． 【分析】利用平行線的判定推知CE∥BD．然后根據(jù)平行線的性質(zhì)、等量代換推知內(nèi)錯角∠D=∠ABD，則AC∥DF． 【解答】解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（對頂角相等） ∴∠2=∠3（等量代換） ∴CE∥BD（同位角相等，兩直線平行） ∴∠C=∠ABD（兩直線平行，同位角相等） 又∵∠C=∠D（已知） ∴∠D=∠ABD（等量代換） ∴AC∥DF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）． 故答案分別是：對頂角相等；CE、BD；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行． 【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．平行線的性質(zhì)與判定的已知和結論正好相反，都是角的關系與平行線相關． 29．如圖，△DEF是Rt△ABC沿著BC平移得到的．如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，則圖中陰影部分的面積為26cm2． 【考點】平移的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得到相等的邊與角，利用平行線分線段成比例可求出EC，再根據(jù)SHDFC=S△EFD﹣S△ECH即可得到答案． 【解答】解：由平移的性質(zhì)知，DE=AB=8cm，HE=DE﹣DH=5cm，CF=BE=4cm，HC∥DF，∠DEF=∠B=90°， ∴HE：DE=EC：EF=EC：（EC+CF）， 即5：8=EC：（EC+4）， ∴EC=cm，EF=EC+CF=（cm）， ∴SHDFC=S△EFD﹣S△ECH=DE?EF﹣EH?EC=26（cm2）． 故答案為：26cm2． 【點評】此題主要考查了平行線截線段對應成比例和平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等． 30．如圖，三角形ABC平移后成為三角形EFB．已知下列說法： ①線段AC的對應線段是BE； ②B的對應點是B； ③B的對應點是F； ④平移的距離是線段CF的長度． 其中正確的有3． 【考點】平移的性質(zhì)． 【分析】利用平移的性質(zhì)進而分別分析得出即可． 【解答】解：∵三角形ABC平移后成為三角形EFB ∴①線段AC的對應線段是BE，此選項正確； ②B的對應點是F，故此選項錯誤； ③B的對應點是F，此選項正確； ④平移的距離是線段CF的長度，此選項正確． 故正確的有3個． 故答案為：3． 【點評】此題主要考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題關鍵． 三、解答題 31．如圖，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，問直線EF與AB有怎樣的位置關系？為什么？ 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【專題】探究型． 【分析】兩直線的位置關系有兩種：平行和相交，根據(jù)圖形可以猜想兩直線平行，然后根據(jù)條件探求平行的判定條件． 【解答】平行． 證明：∵CD∥AB， ∴∠ABC=∠DCB=70°； 又∵∠CBF=20°， ∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=70°﹣20°=50°； ∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°； ∴EF∥AB（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）． 【點評】證明兩直線平行的方法就是轉化為證明兩角相等或互補． 32．如圖，直角△ABC的周長為18，在其內(nèi)部有5個小直角三角形，同一方向直角邊都互相平行，求這5個小直角三角形的周長之和． 【考點】平移的性質(zhì)． 【分析】小直角三角形的與AC平行的邊的和等于AC，與BC平行的邊的和等于BC，則小直角三角形的周長等于直角△ABC的周長，據(jù)此即可求解． 【解答】解：利用平