2022年浙江省寧波外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析

第=page2929頁(yè)，共=sectionpages2929頁(yè)2022年浙江省寧波外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是(

)A.?3 B.?1 C.π 2.2月4日的北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式精彩紛呈，展示了中國(guó)人民的文化自信．據(jù)估計(jì)有約5億觀眾收看了北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式，在收視率方面超過(guò)了往屆任何冬奧會(huì)．用科學(xué)記數(shù)法可以把5億表示成(

)A.5×109 B.50×1083.小竹將正方體小冰塊擺成了如圖所示的樣子．如果小竹從左側(cè)看這堆小冰塊，他會(huì)看到(

)A.

B.

C.

D.4.點(diǎn)P(3,?5)A.(3,5)

B.(5,5.從背面朝上的分別畫(huà)有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓的四張形狀、大小相同的卡片中，隨機(jī)抽取一張，則所抽得的圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率為(

)A.14

B.12

C.346.端午節(jié)買粽子，每個(gè)肉粽比素粽多1元，購(gòu)買10個(gè)肉粽和5個(gè)素粽共用去70元，設(shè)每個(gè)肉粽x元，則可列方程為(

)A.10x+5(x?1)=7.如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，延長(zhǎng)AB交x軸于C點(diǎn)，若△AOCA.403 B.16 C.8 D.8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①a>0；②A.1

B.2

C.3

D.49.如圖，在矩形紙片ABCD中，點(diǎn)E、F分別在矩形的邊AB、AD上，將矩形紙片沿CE、CF折疊，點(diǎn)B落在H處，點(diǎn)D落在G處，點(diǎn)C、H、G恰好在同一直線上，若AB=9A.72 B.4 C.92410.如圖，已知△ABC中，AB=6，∠ACB=2∠A，CE平分∠ACB交AB于E，D是邊BC上的點(diǎn)，且CD：DB=

A.4 B.863 C.163二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）11.分解因式：x2?9=

12.一組數(shù)據(jù)1，2，5，x，3，6的眾數(shù)為5.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_(kāi)_____．

13.若x=ay=b是方程組x+y

14.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M是AB的中點(diǎn)，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PM，以點(diǎn)P為圓心，PM長(zhǎng)為半徑作⊙P.當(dāng)⊙P15.如圖，正方形ABCD和Rt△CEF，AB=10，CE=CF=6

16.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，已知BE=2，AB=AE=CE三、解答題（本大題共8小題，共80.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

(1)計(jì)算：(12)?1+18.(本小題8.0分)

“校園安全”越來(lái)越受到人們的關(guān)注，我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：

(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有______人，條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為_(kāi)_____；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____；

(3)若該中學(xué)共有學(xué)生1500人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計(jì)出該學(xué)校學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為_(kāi)_____人；

(4)若從校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽到19.(本小題8.0分)

如圖是邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．僅用無(wú)刻度的直尺，按要求畫(huà)出下列圖形．

(1)△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)_____；

(2)如圖，點(diǎn)D、P分別是AB與豎格線和橫格線的交點(diǎn)，畫(huà)出點(diǎn)P關(guān)于過(guò)點(diǎn)D20.(本小題10.0分)

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)，(4,0)，與y軸交于點(diǎn)(0,4)．

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(21.(本小題8.0分)

如圖，為測(cè)量山高AB，一架無(wú)人機(jī)在山腳(C處)的正上方(D處)，測(cè)得山頂(B處)的俯角為30°，若保持飛行高度不變繼續(xù)行駛2km到達(dá)E處，此時(shí)測(cè)得B，C兩處的俯角為45°，60°．

22.(本小題12.0分)

今年以來(lái)，東錢湖旅游市場(chǎng)迎來(lái)復(fù)蘇，接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，游玩東錢湖景區(qū)的游客人數(shù)一月份為30萬(wàn)人次，三月份為43.2萬(wàn)人次．

(1)求二月和三月這兩個(gè)月中，東錢湖景區(qū)游客人數(shù)平均每月的增長(zhǎng)率；

(2)位于東錢湖的福泉山、陶公島景點(diǎn)需購(gòu)票游覽，售票處出示的三種購(gòu)票方式如下：

方式1：只購(gòu)買陶公島景點(diǎn)，30元/人；

方式2：只購(gòu)買福泉山景點(diǎn)，50元/人；

方式3：陶公島和福泉山聯(lián)票，76元/人．

預(yù)測(cè)，四月份選擇這三種購(gòu)票方式的人數(shù)分別有2萬(wàn)、1萬(wàn)和1萬(wàn)，為增加收入，對(duì)門票價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，發(fā)現(xiàn)當(dāng)方式1和2的門票價(jià)格不變時(shí)，方式3的聯(lián)票價(jià)格每下降1元，將有原計(jì)劃只購(gòu)買陶公島門票的400人和原計(jì)劃只購(gòu)買福泉山門票的600人改為購(gòu)買聯(lián)票．

①聯(lián)票價(jià)格下降5元，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算預(yù)測(cè)四月份的門票總收入；

23.(本小題12.0分)

婆羅摩芨多是公元7世紀(jì)古印度偉大的數(shù)學(xué)家，他在三角形、四邊形、零和負(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，二次方程等方面均有建樹(shù)，他也研究過(guò)對(duì)角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形，我們把這類對(duì)角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形稱為“婆氏四邊形”．

(1)若平行四邊形ABCD是“婆氏四邊形”，則四邊形ABCD是______(填序號(hào))；

①矩形②菱形③正方形

(2)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，P為圓內(nèi)一點(diǎn)，∠APD=∠BPC=90°，且∠ADP=24.(本小題14.0分)

等腰三角形AFG中AF=AG，且內(nèi)接于圓O，D、E為邊FG上兩點(diǎn)(D在F、E之間)，分別延長(zhǎng)AD、AE交圓O于B、C兩點(diǎn)(如圖1)，記∠BAF=α，∠AFG=β．

(1)求∠ACB的大小(用α，β表示)；

(2)連接CF，交AB于H(如圖2).若β=45°，且BC答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，能熟記實(shí)數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵．

先根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則比較數(shù)的大小，再求出最大的數(shù)即可．

【解答】

解：∵?3<?1<π<4，

2.【答案】C

【解析】解：5億=500000000=5×108．

故選：C．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值<3.【答案】C

【解析】解：從左邊看，共有兩列，每列的小正方形的個(gè)數(shù)分別為2，

故選：C．

根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力，正確掌握觀察角度是解題關(guān)鍵．

4.【答案】A

【解析】解：點(diǎn)P(3,?5)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,5)．

故選：A．

根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答．

本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：

(1)5.【答案】B

【解析】解：∵四張完全相同的卡片上分別畫(huà)有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓，其中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有矩形、圓，

∴現(xiàn)從中任意抽取一張，卡片上所畫(huà)的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率為24=12，

故選：B．

由四張完全相同的卡片上分別畫(huà)有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓，其中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有矩形、圓，再根據(jù)概率公式求解即可．

6.【答案】A

【解析】解：設(shè)每個(gè)肉粽x元，則每個(gè)素粽(x?1)元，

依題意得：10x+5(x?1)=70．

故選：A．

設(shè)每個(gè)肉粽x元，則每個(gè)素粽(x?7.【答案】B

【解析】解：連接OB，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作GB⊥x軸于點(diǎn)G，如圖所示：

∵B是AC的中點(diǎn)，

∴S△BOC=12S△AOC=12×24=12，

根據(jù)k的幾何意義，

S△AOH=S△BOG=12k，

∴S△AHC=S△AOC?S△AOH=24?12k，

S△BGC=S△BOC?S△BOG8.【答案】B

【解析】解：①拋物線開(kāi)口向上，則a>0，故正確；

②由圖象可知：拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)，即Δ<0

∴Δ=b2?4ac<0，故錯(cuò)誤；

③由圖象可知：拋物線過(guò)點(diǎn)(1,1)，(3,3)，即當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=1，

當(dāng)x=3時(shí)，ax2+bx+c=9a+3b+c=3，9.【答案】D

【解析】解：如圖，延長(zhǎng)EH交CF于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作MN⊥CD于N，

∵將矩形紙片沿CE、CF折疊，點(diǎn)B落在H處，點(diǎn)D落在G處，

∴BC=CH=6，∠DCF=∠GCF，BE=EH=6，∠B=∠CHE=90°，

在△CPH和△CPN中，

∠CHP=∠CNP=90°∠GCF=∠DCFCP=CP，

∴△CPH≌△CPN(AAS)，

∴N10.【答案】D

【解析】解：過(guò)F點(diǎn)作FN⊥AB于點(diǎn)N，過(guò)E點(diǎn)作EM//BC，交AD于點(diǎn)M，

∴△AEM∽△ABD，△EFM∽△CFD，

∴AE：AB=ME：BD，ME：CD=EF：CF，

∵AE：EB=2：1，AB=6，

∴AE：AB=2：3，

∴AE=4，

∴ME：BD=2：3，

∵CD：DB=2：3，

∴ME=CD，

∴EF=CF，

即EF=12CE，

∵C11.【答案】(x【解析】解：x2?9=(x+3)(12.【答案】4

【解析】解：∵數(shù)據(jù)1，2，5，x，3，6的眾數(shù)為5，

∴x=5，

則數(shù)據(jù)為1，2，3，5，5，6，

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3+52=4，

故答案為：413.【答案】二

【解析】解：由方程組x+y=2x?y=4，解得x=3y=?1，

∵若x=ay=b是方程組x+y=2x?y=414.【答案】3或43【解析】【分析】

本題主要考查切線的性質(zhì)，勾股定理以及分類討論思想的運(yùn)用，理解題意得出存在兩種情況是解題的關(guān)鍵．

分兩種情形分別求解：如圖1中，當(dāng)⊙P與直線CD相切時(shí)；如圖2中當(dāng)⊙P與直線AD相切時(shí)，求出兩種情況中PM的長(zhǎng)度，再利用勾股定理即可求出BP的長(zhǎng)度，

【解答】

如圖1中，當(dāng)⊙P與直線CD相切時(shí)，設(shè)PC=PM=x，

在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，

∴x2=42+(8?x)2，

∴x=5，15.【答案】24

【解析】【分析】

由題意可得點(diǎn)E在以C為圓心，6為半徑的圓上，則當(dāng)DE為此圓的切線時(shí)，∠CDE最大，即DE⊥CE，由“AAS”可證△BCH≌△DCE，可得BH=DE=8，即可求解．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：如圖，作BH⊥CF于H，

在△CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)E在以C為圓心，6為半徑的圓上，

∴當(dāng)DE為此圓的切線時(shí)，∠CDE最大，即DE⊥CE，16.【答案】y=【解析】解：延長(zhǎng)AD與EF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，如下圖，

∵AB=AE，

∴∠B=∠AEB，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AD//BC，AD=BC，

∴∠MAE=∠AEB，

∵∠B=∠AEF，

∴∠B=∠AEB=∠MAE=∠MEA，

∴△MAE∽△AB17.【答案】解：(1)原式=2+1?1

=2；

(2)3x<5x+6①x+16【解析】(1)先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及乘方運(yùn)算，再相加；

(2)18.【答案】60

10

96°

850【解析】解：(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有30÷50%=60(人)，

不了解的人數(shù)有：60?4?30?16=10(人)，

故答案為：60，10；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×1660=96°；

故答案為：96°；

(3)根據(jù)題意得：

1500×4+3060=850(人)，

答：估計(jì)出該學(xué)校學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為850人；

故答案為：850；

(4)由題意列樹(shù)狀圖：

由樹(shù)狀圖可知，所有等可能的結(jié)果有12種，恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有19.【答案】9+【解析】解：(1)由題意AB=32+42=5，BC=4，AC=42+12=17，

∴△ABC的周長(zhǎng)=5+4+17=9+20.【答案】解：(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x?2)(x?4)，

把點(diǎn)(0,4)代入得4=8a，

解得a=12，

∴y=12(x?2)(x?4)，

∴該二次函數(shù)的解析式為y=12x2?3x+4；

【解析】(1)利用待定系數(shù)法求得即可；

(2)①把y=32代入，即可求得；

②把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，求得函數(shù)的最小值為?21.【答案】解：(1)在Rt△DCE中，∠DEC=60°，DE=2km，

∴DC=DEtan60°=2×3=23(km)，

∴無(wú)人機(jī)的飛行高度為23km；

(2)延長(zhǎng)AB，DE，交于點(diǎn)F，

則AF⊥DF，DC=A【解析】(1)在Rt△DCE中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)延長(zhǎng)AB，DE，交于點(diǎn)F，根據(jù)題意可得AF⊥DF，DC=AF=2322.【答案】解：(1)設(shè)每月的增長(zhǎng)率為x，

由題意得，30(1+x)2=43.2，

解得x1=0.2，x2=?2.2(舍去)，

答：每月的增長(zhǎng)率為20%；

(2)①當(dāng)聯(lián)票價(jià)格下降5元，方式1的收入為30×(2?0.04×5)=54(萬(wàn)元)，

方式2的收入為50×(1?0.06×5)=35(萬(wàn)元)，【解析】(1)設(shè)每月的增長(zhǎng)率為x，30(1+x)2=43.2，解方程可得答案；

(2)①23.【答案】③

【解析】(1)解：若平行四邊形ABCD是“婆氏四邊形”，則四邊形ABCD是正方形．理由：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠ADC．

∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

∴∠ABC+∠ADC=180°．

∴∠ABC=∠ADC=90°．

∴平行四邊形ABCD是矩形．

∵四邊形ABCD是“婆氏四邊形”，

∴AC⊥BD．

∴矩形ABCD是正方形．

故答案為：③；

(2)證明