九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)26.正多邊形與圓

正多邊形與圓

第一輪復(fù)習(xí)之26建湖縣寶塔初中一.學(xué)問網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建1.正多邊形的定義：各邊相等，各角也相等的多邊形叫正多邊形.

1.矩形是正多邊形嗎？為什么？2.菱形是正多邊形嗎？為什么？基礎(chǔ)練習(xí)

我們可以借助量角器將一個圓n(n≥3)等分,(將圓心角360n等分)依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形;這個圓是這個正多邊形的外接圓.判定下列各命題是否正確：一.學(xué)問網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建（1）各邊相等的圓的內(nèi)接多邊形是正多邊形（）（2）各角相等的圓的內(nèi)接多邊形是正多邊形（）基礎(chǔ)練習(xí)2.正多邊形的有關(guān)概念a.正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心.

b、外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑。c、正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角。正n邊形的中心角：√×一.學(xué)問網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建3.正多邊形的對稱性正多邊形都是軸對稱圖形,一個正n邊形共有n條對稱每條對稱軸都通過正n邊形的中心,假如有偶數(shù)條邊,那么它既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.

作圓的內(nèi)接正n邊形，實(shí)質(zhì)上是

問題。用量角器等分圓：

依據(jù)：等圓中相等的圓心角所對應(yīng)的弧相等．

操作：依次畫出相等的圓心角來等分圓．畫半徑為2cm的⊙O的內(nèi)接正九邊形．

歸納：用量角器等分圓，可以把圓隨意n等分．

（先畫半徑2cm的圓，然后把360°的圓心角9等份，每一份40°）CDEFGHIOABn等分圓4.正多邊形的畫法一.學(xué)問網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建5.用直尺和圓規(guī)可以作出一些特殊的正多邊形.1.正四邊形作法圖形1.在⊙O中作相互垂的直徑DBCOA2.依次連接A、B、C、D各點(diǎn).四邊形ABCD就是所做的正四邊形如何作八邊形?①先作出已知⊙O的相互垂直的直徑，可得圓內(nèi)接正方形；②再作各弧的中點(diǎn)，可得圓內(nèi)接正八邊形．照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……HGFEDBCOA如何作八邊形?一.學(xué)問網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建2.正六邊形作法圖形如何作正三角形、正十二邊形?2.分別以A、D為圓心,⊙O的半徑為半徑作弧,與⊙O相交于B、F和C、E.1.在⊙O中隨意作一條直徑ADEDCFBOA3.依次連結(jié)各分點(diǎn)得六邊形ABCDEF.六邊形ABCDEF為所求的正六邊形．一.學(xué)問網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建EDCFBOA先作出正六邊形，后可作出：①正三角形；還可作出：②正十二邊形；③正二十四邊形；

………如何作正三角形、正十二邊形?歸納:（1）用量角器等分圓周可作隨意正多邊形；（2）用尺規(guī)可作某些特殊正多邊形．如：正三、六、十二、二十四、……邊形；正四、八、十六、三十二、……邊形．一.學(xué)問網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建1.下列多邊形中，正多邊形的為（）

A.各邊都相等的多邊形;B.各角都相等的四邊形;

C.有一個角為120°的等邊多邊形D.每個角都是108°的等邊多邊形2.假如要畫一個正十二邊形，那么用量角器將圓____等分,每一份的圓心角是____°.D1230基礎(chǔ)練習(xí)3.一個正多邊形的內(nèi)角和是720°,這個多邊形是正_____邊形．4.由于正六邊形的邊長等于半徑,所以在半徑為R的圓上依次截取等于_____的弦就可以把圓六等分.5.已知A、B為⊙O上的兩點(diǎn)(1)若AB為⊙O的內(nèi)接正十五邊形的一邊，則∠AOB=______.(2)若∠AOB=30°,則弦AB可作為圓的內(nèi)接正

_______邊形的一邊.六R24°十二基礎(chǔ)練習(xí)6.用量角器將圓五等分,得到正五邊形ABCDE（如固）,AC、BD相交于點(diǎn)P,∠APB等于（）A．36°B．60°C．72°D．108°CBEADPC基礎(chǔ)練習(xí)7.正n邊形的一個內(nèi)角為135度,則n=＿＿8.一個正六邊形需圍著它的中心至少旋轉(zhuǎn)＿＿度,才能與原來的正六邊形重合.9、同圓的內(nèi)接正三角形、正四邊形、正六邊形的邊長之比為。

10.正三角形的半徑為R，則邊長為

，邊心距為

，面積為

?；A(chǔ)練習(xí)二.典型例題解析1.若正六邊形的邊長為1.求:正六邊形的中心角,半徑,面積.

2.如圖，