08(阮玉英)2018中考亮點好題匯編-四邊形專題地

2018年中考亮點好題匯編——四邊形專題一、選擇題：（2018?江蘇連云港,8,3分）如圖，菱形ABCD的兩個極點B、D在反比率函數(shù)y=的圖象上，對角線AC與BD的交點恰好是坐標原點O，已知點A（1，1），∠ABC=60°，則k的值是（）A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣2（2018?山東威海,11,3分）矩形ABCD與CEFG，如圖放置，點B，C，E共線，點C，D，G共線，連接AF，取AF的中點H，連接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，則GH=（）A．1B．C．D．（2018?山東煙臺,9,3分）6和8的菱形ABCD以下列圖，3.對角線長分別為點O為對角線的交點，過點O折疊菱形，使B，B′兩點重合，MN是折痕．若B'M=1，則CN的長為（）A．7

B．6

C．5

D．44.（2018?四川眉山,12,3

分）如圖，在?ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于點E，F(xiàn)為DC的中點，連接EF、BF，以下結(jié)論：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四邊形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF，此中正確結(jié)論的個數(shù)共有（）A．1個B．2個C．3個D．4個（2018?四川宜賓,8,3分）在△ABC中，若O為BC邊的中點，則必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依據(jù)以上結(jié)論，解決以下問題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，點P在以DE為直徑的半圓上運動，則PF2+PG2的最小值為（）A．B．C．34D．10（2018?四川自貢,12,4分）如圖，在邊長為a正方形ABCD中，把邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，獲得線段BM，連接AM并延長交CD于N，連接MC，則△MNC的面積為（）A．

B．

C．

D．7.（2018?重慶

A卷,11,4

分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形

ABCD的極點

A，B在反比率函數(shù)

y=

（k＞0，x＞0）的圖象上，橫坐標分別為

1，4，對角線BD∥x軸．若菱形ABCD的面積為，則k的值為（）A．B．C．4D．5（2018?浙江杭州,8,3分）如圖，已知點P是矩形ABCD內(nèi)一點（不含邊界），設(shè)∠PAD=θ1，∠PBA=θ2，∠PCB=θ3，∠PDC=θ4，若∠APB=80°，∠CPD=50°，則（）A．（θ1+θ4）﹣（θ2+θ3）=30°B．（θ2+θ4）﹣（θ1+θ3）=40°C．（θ1+θ2）﹣（θ3+θ4）=70°D．（θ1+θ2）+（θ3+θ4）=180°（2018?四川南充,10,3分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，P為CD的中9.點，連接AP，過點B作BE⊥AP于點E，延長CE交AD于點F，過點C作CH⊥BE于點G，交AB于點H，連接HF．以下結(jié)論正確的選項是（）A．CE=B．EF=C．cos∠CEP=D．HF2=EF?CF10.二、填空題：（2018?廣東廣州,16,3分）如圖，CE是?ABCD的邊AB的垂直均分線，垂足為點O，CE與DA的延長線交于點E．連接AC，BE，DO，DO與AC交于點F，則以下結(jié)論：①四邊形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE；AF：BE=2：3；S四邊形AFOE：S△COD=2：3．此中正確的結(jié)論有．（填寫全部正確結(jié)論的序號）2.（2018?貴州安順,18,4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如圖的方式放置，點A1，A2，A3和點C1，C2，C3分別在直線y=x+1和x軸上，則點Bn的坐標為（2n﹣1，2n﹣1）．（2018?貴州遵義,18,4分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，將菱形折疊，使點

A恰好落在對角線

BD上的點

G處（不與

B、D重合），折痕為

EF，若DG=2，BG=6，則

BE的長為

．4.（2018?湖北隨州,16,3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BC＞AB，BD=8．給出以下判斷：①AC垂直均分BD；②四邊形ABCD的面積S=AC?BD；③按次連接四邊形ABCD的四邊中點獲得的四邊形可能是正方形；④當A，B，C，D四點在同一個圓上時，該圓的半徑為；⑤將△ABD沿直線BD對折，點A落在點E處，連接BE并延長交CD于點F，當BF⊥CD時，點F到直線AB的距離為．此中正確的選項是____．（寫出全部正確判斷的序號）（2018?湖北武漢,14,3分）以正方形ABCD的邊AD作等邊△ADE，則∠BEC的度數(shù)是

____

．6.（2018?湖北孝感,16,3

分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形

ABCD的極點A的坐標為（﹣l，1），點B在x軸正半軸上，點D在第三象限的雙曲線y=上，過點C作CE∥x軸交雙曲線于點E，連接BE，則△BCE的面積為．（2018?江蘇淮安,16,3分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l為正比例函數(shù)y=x的圖象，點A1的坐標為（1，0），過點A1作x軸的垂線交直線l于點D1，以A1D1為邊作正方形A1B1C1D1；過點C1作直線l的垂線，垂足為A2，交x軸于點B2，以A2B2為邊作正方形A2B2C2D2；過點C2作x軸的垂線，垂足為A3，交直線l于點D3，以33為邊作正方形3333，，按此規(guī)律操作下所獲得的AD．ABCD正方形Annnn的面積是BCD_______（2018?上海,18,4分）關(guān)于一個地址確立的圖形，若是它的全部點都在一個水平放置的矩形內(nèi)部或邊上，且該圖形與矩形的每條邊都最少有一個公共點（如圖1），那么這個矩形水平方向的邊長稱為該圖形的寬，鉛錘方向的邊長稱為該矩形的高．如圖2，菱形ABCD的邊長為1，邊AB水平放置．若是該菱形的高是寬的，那么它的寬的值是．9.（2018?四川達州,16,3分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，點D是BC邊上一點且CD=1，點P是線段DB上一動點，連接AP，以AP為斜邊在AP的下方作等腰Rt△AOP．當P從點D出發(fā)運動至點B停止時，點O的運動路徑長為．（2018?四川眉山,18,3分）如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負半軸上，O是坐標原點，A點坐標為（﹣10，0），對角線AC和OB訂交于點D且AC?OB=160．若反比率函數(shù)y=（x＜0）的圖象經(jīng)過點D，并與BC的延長線交于點E，則S△OCE：S△OAB=．11.（2018?浙江嘉興,16,4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，點E在CD上，DE=1，點F是邊AB上一動點，以EF為斜邊作Rt△EFP．若點P在矩形ABCD的邊上，且這樣的直角三角形恰好有兩個，則AF的值是____．（2018?浙江寧波,17,4分）如圖，正方形ABCD的邊長為8，M是AB的中點，P是BC邊上的動點，連接PM，以點P為圓心，PM長為半徑作⊙P．當⊙P與正方形ABCD的邊相切時，BP的長為．三、解答題：（2018?福建B卷,24,12分）如圖，D是△ABC外接圓上的動點，且B，D位于AC的雙側(cè)，DE⊥AB，垂足為E，DE的延長線交此圓于點F．BG⊥AD，垂足為G，BG交DE于點H，DC，F(xiàn)B的延長線交于點P，且PC=PB．1）求證：BG∥CD；2）設(shè)△ABC外接圓的圓心為O，若AB=DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大?。?018?甘肅白銀,28,10分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過點C（0，3），與x軸分別交于點A，點B（3，0）．點P是直線BC上方的拋物線上一動點．1）求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達式；2）連接PO，PC，并把△POC沿y軸翻折，獲得四邊形POP′C．若四邊形POP′C為菱形，央求出此時點P的坐標；3）當點P運動到什么地址時，四邊形ACPB的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ACPB的最大面積．3.（2018?廣東廣州,25,14分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．1）求∠A+∠C的度數(shù)；2）連接BD，研究AD，BD，CD三者之間的數(shù)目關(guān)系，并說明原因；（3）若AB=1，點E在四邊形ABCD內(nèi)部運動，且知足222AE=BE+CE，求點E運動路徑的長度．（2018?廣西貴港,26,10分）已知：A、B兩點在直線l的同一側(cè)，線段AO，BM均是直線l的垂線段，且BM在AO的右邊，AO=2BM，將BM沿直線l向右平移，在平移過程中，一直保持∠ABP=90°不變，BP邊與直線l訂交于點P．1）當P與O重合時（如圖2所示），設(shè)點C是AO的中點，連接BC．求證：四邊形OCBM是正方形；（2）請利用如圖1所示的情況，求證：=；（3）若AO=2，且當MO=2PO時，請直接寫出AB和PB的長．（2018?貴州銅仁,25,14分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（﹣1，0），B4，0），C（0，2）三點，點D與點C關(guān)于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設(shè)點P的坐標為（m，0），過點P做x軸的垂線l交拋物線于點Q，交直線于點M．1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式；2）已知點F（0，），當點P在x軸上運動時，試求m為何值時，四邊形DMQF是平行四邊形？3）點P在線段AB運動過程中，可否存在點Q，使得以點B、Q、M為極點的三角形與△BOD相似？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明原因．（2018?河南,18,9分）18．（9.00分）如圖，反比率函數(shù)y=（x＞0）的圖象過格點（網(wǎng)格線的交點）P．1）求反比率函數(shù)的解析式；2）在圖中用直尺和2B鉛筆劃出兩個矩形（不寫畫法），要求每個矩形均需知足以下兩個條件：①四個極點均在格點上，且此中兩個極點分別是點O，點P；②矩形的面積等于k的值．（2018?湖北恩施,24,12分）如圖，已知拋物線交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，A點坐標為（﹣1，0），OC=2，OB=3，點D為拋物線的極點．1）求拋物線的解析式；2）P為坐標平面內(nèi)一點，以B、C、D、P為極點的四邊形是平行四邊形，求P點坐標；（3）若拋物線上有且僅有三個點M1、M2、M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面積均為定值S，求出定值S及M1、M2、M3這三個點的坐標．（2018?湖北黃崗,19,6分）如圖，反比率函數(shù)y=（x＞0）過點A（3，4），直線AC與x軸交于點C（6，0），過點C作x軸的垂線BC交反比率函數(shù)圖象于點B．1）求k的值與B點的坐標；2）在平面內(nèi)有點D，使得以A，B，C，D四點為極點的四邊形為平行四邊形，試寫出吻合條件的全部D點的坐標．（2018?湖北荊門,24,12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于原點及點A，且經(jīng)過點B（4，8），對稱軸為直線x=﹣2．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)直線y=kx+4與拋物線兩交點的橫坐標分別為

x1，x（2x1＜x2），當時，求k的值；（3）連接OB，點

P為

x軸下方拋物線上一動點，過點

P作

OB的平行線交直線AB于點Q，當S△POQ：S△BOQ=1：2時，求出點P的坐標．（坐標平面內(nèi)兩點M（x1，1），（2，2）之間的距離MN=）yNxy（2018?湖北襄陽,24,10分）如圖（1），已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GE⊥BC，垂足為點E，GF⊥CD，垂足為點F．1）證明與推斷：①求證：四邊形CEGF是正方形；②推斷：的值為：（2）研究與證明：將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜45°），如圖（2）所示，嘗試究線段AG與BE之間的數(shù)目關(guān)系，并說明原因：（3）拓展與運用：正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中，當B，E，F(xiàn)三點在一條直線上時，如圖（3）所示，延長CG交AD于點H．若AG=6，GH=2，則BC=3．11.（2018?湖北宜昌,23,11分）在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點，把△PBC沿直線PC折疊，極點B的對應點是點G，過點B作BE⊥CG，垂足為E且在AD上，BE交PC于點F．1）如圖1，若點E是AD的中點，求證：△AEB≌△DEC；2）如圖2，①求證：BP=BF；②當AD=25，且AE＜DE時，求cos∠PCB的值；③當BP=9時，求BE?EF的值．（2018?湖南常德,26,10分）已知正方形ABCD中AC與BD交于O點，點M在線段BD上，作直線AM交直線DC于E，過D作DH⊥AE于H，設(shè)直線DH交AC于N．（1）如圖1，當M在線段BO上時，求證：MO=NO；2）如圖2，當M在線段OD上，連接NE，當EN∥BD時，求證：BM=AB；3）在圖3，當M在線段OD上，連接NE，當NE⊥EC時，求證：AN2=NC?AC．13.（2018?湖南衡陽，26,12分）26．（12.00分）如圖，在Rt△ABC中，C=90°，AC=BC=4cm，動點P從點C出發(fā)以1cm/s的速度沿CA勻速運動，同時動點Q從點A出發(fā)以cm/s的速度沿AB勻速運動，當點P到達點A時，點P、Q同時停止運動，設(shè)運動時間為t（s）．1）當t為何值時，點B在線段PQ的垂直均分線上？2）可否存在某一時辰t，使△APQ是以PQ為腰的等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，請說明原因；（3）以PC為邊，往CB方向作正方形CPMN，設(shè)四邊形QNCP的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．（2018?湖南邵陽,25,8分）25．（8.00分）如圖1所示，在四邊形ABCD中，點O，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CD，AD的中點，連接OE，EF，F(xiàn)G，GO，GE．1）證明：四邊形OEFG是平行四邊形；2）將△OGE繞點O順時針旋轉(zhuǎn)獲得△OMN，如圖2所示，連接GM，EN．①若OE=，OG=1，求的值；②試在四邊形ABCD中增添一個條件，使GM，EN的長在旋轉(zhuǎn)過程中一直相等．（不要求證明）（2018?湖南永州,26,12分）如圖1，在△ABC中，矩形EFGH的一邊EF在AB上，極點G、H分別在BC、AC上，CD是邊AB上的高，CD交GH于點I．若CI=4，HI=3，AD=．矩形DFGI恰好為正方形．1）求正方形DFGI的邊長；2）如圖2，延長AB至P．使得AC=CP，將矩形EFGH沿BP的方向向右平移，當點G恰好落在CP上時，試判斷搬動后的矩形與△CBP重疊部分的形狀是三角形仍是四邊形，為何？3）如圖3，連接DG，將正方形DFGI繞點D順時針旋轉(zhuǎn)必然的角度獲得正方形DF′G′，正I′方形DF′G′分I別′與線段DG、DB訂交于點M，N，求△MNG′的周長．（2018?湖南長沙,26,10分）我們不如商定：對角線相互垂直的凸四邊形叫做“十字形”．（1）①在“平行四邊形，矩形，菱形，正方形”中，必然是“十字形”的有菱形，正方形；②在凸四邊形ABCD中，AB=AD且CB≠CD，則該四邊形不是“十字形”．（填“是”或“不是”）（2）如圖1，A，B，C，D是半徑為1的⊙O上按逆時針方向擺列的四個動點，AC與BD交于點，∠﹣∠∠﹣∠，當2+BD2≤7時，求EADBCDB=ABDCBD6≤ACOE的取值范圍；（3）如圖2，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＞0，c＜0）與x軸交于A，C兩點（點A在點C的左邊），B是拋物線與y軸的交點，點D的坐標為（0，﹣ac），記“十字形”ABCD的面積為S，記△AOB，△COD，AOD，△BOC的面積分別為S1，S2，S3，S4．求同時知足以下三個條件的拋物線的解析式；①=；②=；③“十字形”ABCD的周長為12．（2018?江蘇淮安,27,12分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=x+4的圖象與x軸和y軸分別訂交于A、B兩點．動點P從點A出發(fā)，在線段AO上以每秒3個單位長度的速度向點O作勻速運動，到達點O停止運動，點A關(guān)于點P的對稱點為點Q，以線段PQ為邊向上作正方形PQMN．設(shè)運動時間為t秒．（1）當t=秒時，點Q的坐標是（4，0）；（2）在運動過程中，設(shè)正方形PQMN與△AOB重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)表達式；3）若正方形PQMN對角線的交點為T，請直接寫出在運動過程中OT+PT的最小值．18.（2018?江蘇泰州,25,12分）25．（12.00分）對給定的一張矩形紙片ABCD進行以下操作：先沿CE折疊，使點B落在CD邊上（如圖①），再沿CH折疊，這時發(fā)現(xiàn)點E恰好與點D重合（如圖②）（1）依據(jù)以上操作和發(fā)現(xiàn)，求的值；（2）將該矩形紙片睜開．①如圖③，折疊該矩形紙片，使點C與點H重合，折痕與AB訂交于點P，再將該矩形紙片睜開．求證：∠HPC=90°；②不借助工具，利用圖④研究一種新的折疊方法，找出與圖③中地址同樣的P點，要求只有一條折痕，且點P在折痕上，請簡要說明折疊方法．（不需說明理由）（2018?江蘇宿遷,28,12分）如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，動點E、F分別在邊AB、CD上，將正方形ABCD沿直線EF折疊，使點B的對應點一直落在邊AD上（點M不與點A、D重合），點C落在點N處，MN與CD交于點P，設(shè)BE=x．（1）當AM=時，求x的值；2）隨著點M在邊AD上地址的變化，△PDM的周長可否發(fā)生變化？如變化，請說明原因；如不變，央求出該定值；3）設(shè)四邊形BEFC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)表達式，并求出S的最小值．（2018?江蘇揚州,8,12分）如圖1，四邊形OABC是矩形，點A的坐標為（3，0），點C的坐標為（0，6），點P從點O出發(fā)，沿OA以每秒1個單位長度的速度向點A出發(fā)，同時點Q從點A出發(fā)，沿AB以每秒2個單位長度的速度向點B運動，當點P與點A重合時運動停止．設(shè)運動時間為t秒．（1）當t=2時，線段PQ的中點坐標為（，2）；2）當△CBQ與△PAQ相似時，求t的值；3）當t=1時，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過P，Q兩點，與y軸交于點M，拋物線的極點為K，如圖2所示，問該拋物線上可否存在點D，使∠MQD=∠MKQ？若存在，求出全部知足條件的D的坐標；若不存在，說明原因．（2018?江西,22,9分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點P是射線BD上一動點，以AP為邊向右邊作等邊△APE，點E的地址隨著點P的地址變化而變化．（1）如圖1，當點E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時，連接CE，BP與CE的數(shù)目關(guān)系是BP=CE，CE與AD的地址關(guān)系是AD⊥CE；2）當點E在菱形ABCD外面時，（1）中的結(jié)論可否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明原因（選擇圖2，圖3中的一種狀況予以證明或說理）；（3）如圖4，當點P在線段BD的延長線上時，連接BE，若AB=2，BE=2，求四邊形ADPE的面積．22.（2018?山東德州,24,12

分）再讀教材：寬與長的比是（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、平均的美感，世界各國好多出名的建筑，為獲得最正確的視覺收效，都采納了黃金矩形的設(shè)計，下邊，我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形．（提示：MN=2）第一步，在矩形紙片一端，利用圖①的方法折出一個正方形，爾后把紙片展平．第二步，如圖②，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平．第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線AB，并把AB折到圖①中所示的AD處．第四步，展平紙片，依據(jù)所得的點D折出DE，使DE⊥ND，則圖④中就會出現(xiàn)黃金矩形．問題解決：（1）圖③中AB=（保留根號）；2）如圖③，判斷四邊形BADQ的形狀，并說明原因；3）請寫出圖④中全部的黃金矩形，并選擇此中一個說明原因．實質(zhì)操作4）結(jié)合圖④，請在矩形BCDE中增添一條線段，設(shè)計一個新的黃金矩形，用字母表示出來，并寫出它的長和寬．（2018?山東菏澤,23,10分）問題情境：在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形紙片的剪拼”為主題睜開數(shù)學活動．如圖1，將：矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開，獲得△ABC和△ACD．而且量得AB=2cm，AC=4cm．操作發(fā)現(xiàn)：（1）將圖1中的△ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)∠α，使∠α=∠BAC，獲得如圖2所示的△AC′D，過點C作AC′的平行線，與DC'的延長線交于點E，則四邊形ACEC′的形狀是菱形．（2）創(chuàng)新小組將圖1中的△ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使B、A、D三點在同一條直線上，獲得如圖3所示的△AC′D，連接CC'，取CC′的中點F，連接AF并延長至點G，使FG=AF，連接CG、C′G，獲得四邊形ACGC′，發(fā)現(xiàn)它是正方形，請你證明這個結(jié)論．實踐研究：（3）周祥小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，進行以下操作：將△ABC沿著BD方向平移，使點B與點A重合，此時A點平移至A'點，A'C與BC′訂交于點H，如圖4所示，連接CC′，試求tan∠C′CH的值．（2018?山東濟寧,22,11分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）．1）求該拋物線的解析式；2）若以點A為圓心的圓與直線BC相切于點M，求切點M的坐標；3）若點Q在x軸上，點P在拋物線上，可否存在以點B，C，Q，P為極點的四邊形是平行四邊形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明原因．（2018?山東青島,24,12分）已知：如圖，四邊形ABCD，AB∥DC，CBAB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，動點P從點D開始沿DA邊勻速運動，動點Q從點A開始沿AB邊勻速運動，它們的運動速度均為2cm/s．點P和點Q同時出發(fā)，以QA、QP為邊作平行四邊形AQPE，設(shè)運動的時間為t（s），0＜t＜5．依據(jù)題意解答以下問題：1）用含t的代數(shù)式表示AP；2）設(shè)四邊形CPQB的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；3）當QP⊥BD時，求t的值；4）在運動過程中，可否存在某一時辰t，使點E在∠ABD的均分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明原因．（2018?山東泰安,23,11分）如圖，△ABC中，D是AB上一點，DE⊥AC于點E，F(xiàn)是AD的中點，F(xiàn)G⊥BC于點G，與DE交于點H，若FG=AF，AG平分∠CAB，連接GE，CD．1）求證：△ECG≌△GHD；2）小亮同學經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)：AD=AC+EC．請你幫助小亮同學證明這一結(jié)論．（3）若∠B=30°，判斷四邊形AEGF可否為菱形，并說明原因．27.（2018?山東威海,25,12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣4，0），B（2，0），與y軸交于點C（0，4），線段BC的中垂線與對稱軸l交于點D，與x軸交于點F，與BC交于點E，對稱軸l與x軸交于點H．1）求拋物線的函數(shù)表達式；2）求點D的坐標；3）點P為x軸上一點，⊙P與直線BC相切于點Q，與直線DE相切于點R．求點P的坐標；（4）點M為x軸上方拋物線上的點，在對稱軸l上可否存在一點D，P，M．N為極點的四邊形是平行四邊形？若存在，則直接寫出

N，使得以點N點坐標；若不存在，請說明原因．28.（2018?山東濰坊,24,12分）如圖1，在?ABCD中，DH⊥AB于點H，CD的垂直均分線交CD于點E，交AB于點F，AB=6，DH=4，BF：FA=1：5．1）如圖2，作FG⊥AD于點G，交DH于點M，將△DGM沿DC方向平移，獲得△CG′M，′連接M′B．①求四邊形BHMM′的面積；②直線EF上有一動點N，求△DNM周長的最小值．（2）如圖3，延長CB交EF于點Q，過點Q作QK∥AB，過CD邊上的動點P作PK∥EF，并與QK交于點K，將△PKQ沿直線PQ翻折，使點K的對應點K′恰好落在直線AB上，求線段CP的長．（2018?山東煙臺,24,11分）【問題解決】一節(jié)數(shù)學課上，老師提出了這樣一個問題：如圖1，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度數(shù)嗎？小明經(jīng)過察看、解析、思慮，形成了以下思路：思路一：將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，獲得△BP′A，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)；思路二：將△APB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，獲得△CP'B，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)．請參照小明的思路，任選一種寫出完好的解答過程．【類比研究】如圖2，若點P是正方形ABCD外一點，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度數(shù)．（2018?山東棗莊,24,10分）如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點D落在BC邊的點E處，過點E作EG∥CD交AF于點G，連接DG．1）求證：四邊形EFDG是菱形；2）研究線段EG、GF、AF之間的數(shù)目關(guān)系，并說明原因；3）若AG=6，EG=2，求BE的長．（2018?四川瀘州,25,12分）如圖11，已知二次函數(shù)y=ax2﹣（2a﹣）x+3的圖象經(jīng)過點A（4，0），與y軸交于點B．在x軸上有一動點C（m，0）（0m＜4），過點C作x軸的垂線交直線AB于點E，交該二次函數(shù)圖象于點D．（1）求a的值和直線AB的解析式；2）過點D作DF⊥AB于點F，設(shè)△ACE，△DEF的面積分別為S1，S2，若S1=4S2，求m的值；3）點H是該二次函數(shù)圖象上位于第一象限的動點，點G是線段AB上的動點，當四邊形DEGH是平行四邊形，且?DEGH周長取最大值時，求點G的坐標．32.（2018?四川南充,24,10分）如圖，矩形ABCD中，AC=2AB，將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)獲得矩形AB′C′，D使′點B的對應點B'落在AC上，B'C'交AD于點E，在B'C′上取點F，使B'F=AB．（1）求證：AE=C′E．（2）求∠FBB'的度數(shù)．（3）已知AB=2，求BF的長．（2018?天津,24,10分）在平面直角坐標系中，四邊形AOBC是矩形，點O（0，0），點A（5，0），點B（0，3）．以點A為中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形AOBC，獲得矩形ADEF，點O，B，C的對應點分別為D，E，F(xiàn)．（Ⅰ）如圖①，當點D落在BC邊上時，求點D的坐標；（Ⅱ）如圖②，當點D落在線段BE上時，AD與BC交于點H．①求證△ADB≌△AOB；②求點H的坐標．（Ⅲ）記K為矩形AOBC對角線的交點，S為△KDE的面積，求S的取值