初中數(shù)學(xué)浙教版八年級上冊第4章圖形與坐標(biāo) 全市一等獎

第5章一次函數(shù)一、選擇題（共4小題）1．張師傅駕車從甲地到乙地，兩地相距500千米，汽車出發(fā)前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽車都以100千米/小時的速度勻速行駛，已知油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關(guān)系如圖所示．以下說法錯誤的是（）A．加油前油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系是y=﹣8t+25B．途中加油21升C．汽車加油后還可行駛4小時D．汽車到達(dá)乙地時油箱中還余油6升2．早晨，小剛沿著通往學(xué)校唯一的一條路（直路）上學(xué)，途中發(fā)現(xiàn)忘帶飯盒，停下往家里打電話，媽媽接到電話后帶上飯盒馬上趕往學(xué)校，同時小剛返回，兩人相遇后，小剛立即趕往學(xué)校，媽媽回家，15分鐘媽媽到家，再經(jīng)過3分鐘小剛到達(dá)學(xué)校，小剛始終以100米/分的速度步行，小剛和媽媽的距離y（單位：米）與小剛打完電話后的步行時間t（單位：分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，下列四種說法：①打電話時，小剛和媽媽的距離為1250米；②打完電話后，經(jīng)過23分鐘小剛到達(dá)學(xué)校；③小剛和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為150米/分；④小剛家與學(xué)校的距離為2550米．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)2秒．在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發(fā)的時間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論：①a=8；②b=92；③c=123．其中正確的是（）A．①②③ B．僅有①② C．僅有①③ D．僅有②③4．某通訊公司提供了兩種移動電話收費方式：方式1，收月基本費20元，再以每分鐘元的價格按通話時間計費；方式2，收月基本費20元，送80分鐘通話時間，超過80分鐘的部分，以每分鐘元的價格計費．下列結(jié)論：①如圖描述的是方式1的收費方法；②若月通話時間少于240分鐘，選擇方式2省錢；③若月通訊費為50元，則方式1比方式2的通話時間多；④若方式1比方式2的通訊費多10元，則方式1比方式2的通話時間多100分鐘．其中正確的是（）A．只有①② B．只有③④ C．只有①②③ D．①②③④二、解答題5．一輛貨車從甲地勻速駛往乙地，到達(dá)后用了半小時卸貨，隨即勻速返回，已知貨車返回的速度是它從甲地駛往乙地的速度的倍．貨車離甲地的距離y（千米）關(guān)于時間x（小時）的函數(shù)圖象如圖所示．求a為多少？．6．某縣區(qū)大力發(fā)展獼猴桃產(chǎn)業(yè)，預(yù)計今年A地將采摘200噸，B地將采摘300噸，若要將這些獼猴桃運到甲、乙兩個冷藏倉庫，已知甲倉庫可儲存240噸，乙倉庫可儲存260噸，從A地運往甲、乙兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B地運往甲、乙兩處的費用分別為每噸15元和18元，設(shè)從A地運往甲倉庫的獼猴桃為x噸，A、B兩地運往兩倉庫的獼猴桃運輸費用分別為yA和yB元．（1）分別求出yA、yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）試討論A、B兩地中，哪個的運費較少；（3）考慮B地的經(jīng)濟承受能力，B地的獼猴桃運費不得超過4830元，在這種情況下，請問怎樣調(diào)運才能使兩地運費之和最??？求出這個最小值．7．“五一”房交會期間，都勻某房地產(chǎn)公司推出一樓盤進行銷售：一樓是車庫（暫不銷售），二樓至二十三樓均為商品房（對外銷售），商品房售價方案如下：第八層售價是4000元/米2，從第八層起，每上升一層，每平方米增加a元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價減少b元．已知十樓每平方米價格比六樓每平方米價格多100元，二十樓每平方米價格比六樓每平方米價格多400元．假如商品房每套面積是100平方米．開發(fā)商為購買者制定了兩套購房方案：方案一：購買者先交納首付金額（商品房總價的30%），再辦理分期付款（即貸款）．方案二：購買者若一次付清所有房款，不但享受9%的優(yōu)惠，并少交一定的金額，金額的大小與五年的物業(yè)管理費相同（已知每月物業(yè)管理費為m元，m為正整數(shù)）（1）請求出a、b；（2）寫出每平方米售價y（元/米2）與樓層x（2≤x≤8，x是正整數(shù)）之間的函數(shù)解析式；（3）王陽已籌到首付款125000元，若用方案一購買八層以上的樓房，他可以購買的最高層是多少？（4）有人建議李青使用方案二購買第十層的商品房，但他認(rèn)為此方案還不如直接享受房款的九折優(yōu)惠劃算．你認(rèn)為李青的說法一定正確嗎？請用具體的數(shù)據(jù)闡明你的看法．8．有甲、乙兩軍艦在南海執(zhí)行任務(wù)．它們分別從A，B兩處沿直線同時勻速前往C處，最終到達(dá)C處（A，B，C，三處順次在同一直線上）．設(shè)甲、乙兩軍艦行駛x（h）后，與B處相距的距離分別是y1（海里）和y2（海里），y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）①在0≤x≤5的時間段內(nèi)，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．②在0≤x≤的時間段內(nèi)，y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（2）A，C兩處之間的距離是海里．（3）若兩軍艦的距離不超過5海里是互相望到，當(dāng)≤x≤3時．求甲、乙兩軍艦可以互相望到時x的取值范圍．9．某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進價和售價如下表：甲乙進價（元/部）40002500售價（元/部）43003000該商場計劃購進兩種手機若干部，共需萬元，預(yù)計全部銷售后可獲毛利潤共萬元．（毛利潤=（售價﹣進價）×銷售量）（1）該商場計劃購進甲、乙兩種手機各多少部？（2）通過市場調(diào)研，該商場決定在原計劃的基礎(chǔ)上，減少甲種手機的購進數(shù)量，增加乙種手機的購進數(shù)量．已知乙種手機增加的數(shù)量是甲種手機減少的數(shù)量的2倍，而且用于購進這兩種手機的總資金不超過16萬元，該商場怎樣進貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤．10．一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為y1千米，出租車離甲地的距離為y2千米，兩車行駛的時間為x小時，y1、y（1）根據(jù)圖象，直接寫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象關(guān)系式；（2）若兩車之間的距離為S千米，請寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）甲、乙兩地間有A、B兩個加油站，相距200千米，若客車進入A加油站時，出租車恰好進入B加油站，求A加油站離甲地的距離．11．如圖①，底面積為30cm2的空圓柱形容器內(nèi)水平放置著由兩個實心圓柱組成的“幾何體”，現(xiàn)向容器內(nèi)勻速注水，注滿為止，在注水過程中，水面高度h（cm）與注水時間t（s）之間的關(guān)系如圖②所示．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）圓柱形容器的高為cm，勻速注水的水流速度為cm3/s；（2）若“幾何體”的下方圓柱的底面積為15cm2，求“幾何體”上方圓柱的高和底面積．12．在開展“美麗廣西，清潔鄉(xiāng)村”的活動中某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計劃購買A、B兩種樹苗共100棵，已知A種樹苗每棵30元，B種樹苗每棵90元．（1）設(shè)購買A種樹苗x棵，購買A、B兩種樹苗的總費用為y元，請你寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）如果購買A、B兩種樹苗的總費用不超過7560元，且B種樹苗的棵數(shù)不少于A種樹苗棵數(shù)的3倍，那么有哪幾種購買樹苗的方案？（3）從節(jié)約開支的角度考慮，你認(rèn)為采用哪種方案更合算？13．某養(yǎng)殖專業(yè)戶計劃購買甲、乙兩種牲畜，已知乙種牲畜的單價是甲種牲畜單價的2倍多200元，買3頭甲種牲畜和1頭乙種牲畜共需5700元．（1）甲、乙兩種牲畜的單價各是多少元？（2）若購買以上兩種牲畜50頭，共需資金萬元，求甲、乙兩種牲畜各購買多少頭？（3）相關(guān)資料表明：甲、乙兩種牲畜的成活率分別為95%和99%，若使這50頭牲畜的成活率不低于97%且購買的總費用最低，應(yīng)如何購買？14．某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？（3）實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)m（0＜m＜100）元，且限定商店最多購進A型電腦70臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案．15．隨著生活質(zhì)量的提高，人們健康意識逐漸增強，安裝凈水設(shè)備的百姓家庭越來越多．某廠家從去年開始投入生產(chǎn)凈水器，生產(chǎn)凈水器的總量y（臺）與今年的生產(chǎn)天數(shù)x（天）的關(guān)系如圖所示．今年生產(chǎn)90天后，廠家改進了技術(shù)，平均每天的生產(chǎn)數(shù)量達(dá)到30臺．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知該廠家去年平均每天的生產(chǎn)數(shù)量與今年前90天平均每天的生產(chǎn)數(shù)量相同，求廠家去年生產(chǎn)的天數(shù)；（3）如果廠家制定總量不少于6000臺的生產(chǎn)計劃，那么在改進技術(shù)后，至少還要多少天完成生產(chǎn)計劃？16．黔東南州某超市計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知5件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為231元，2件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為141元．（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？（2）如果購進甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進甲種玩具超過20件，超出部分可以享受7折優(yōu)惠，若購進x（x＞0）件甲種玩具需要花費y元，請你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，超市決定在甲、乙兩種玩具中選購其中一種，且數(shù)量超過20件，請你幫助超市判斷購進哪種玩具省錢．17．從甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明騎車從甲地出發(fā)，到達(dá)乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段時間，假設(shè)小明騎車在平路、上坡、下坡時分別保持勻速前進．已知小明騎車上坡的速度比在平路上的速度每小時少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小時多5km．設(shè)小明出發(fā)xh后，到達(dá)離甲地ykm的地方，圖中的折線OABCDE表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）小明騎車在平路上的速度為km/h；他途中休息了h；（2）求線段AB、BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果小明兩次經(jīng)過途中某一地點的時間間隔為，那么該地點離甲地多遠(yuǎn)？

第5章一次函數(shù)參考答案與試題解析一、選擇題（共4小題）1．張師傅駕車從甲地到乙地，兩地相距500千米，汽車出發(fā)前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽車都以100千米/小時的速度勻速行駛，已知油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關(guān)系如圖所示．以下說法錯誤的是（）A．加油前油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系是y=﹣8t+25B．途中加油21升C．汽車加油后還可行駛4小時D．汽車到達(dá)乙地時油箱中還余油6升【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】A、設(shè)加油前油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系式為y=kt+b，將（0，25），（2，9）代入，運用待定系數(shù)法求解后即可判斷；B、由題中圖象即可看出，途中加油量為30﹣9=21升；C、先求出每小時的用油量，再求出汽車加油后行駛的路程，然后與4比較即可判斷；D、先求出汽車從甲地到達(dá)乙地需要的時間，進而得到需要的油量；然后用汽車油箱中原有的油量加上途中的加油量，再減去汽車行駛500千米需要的油量，得出汽車到達(dá)乙地時油箱中的余油量即可判斷．【解答】解：A、設(shè)加油前油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系式為y=kt+b．將（0，25），（2，9）代入，得，解得，所以y=﹣8t+25，故A選項正確，但不符合題意；B、由圖象可知，途中加油：30﹣9=21（升），故B選項正確，但不符合題意；C、由圖可知汽車每小時用油（25﹣9）÷2=8（升），所以汽車加油后還可行駛：30÷8=3＜4（小時），故C選項錯誤，但符合題意；D、∵汽車從甲地到達(dá)乙地，所需時間為：500÷100=5（小時），∴5小時耗油量為：8×5=40（升），又∵汽車出發(fā)前油箱有油25升，途中加油21升，∴汽車到達(dá)乙地時油箱中還余油：25+21﹣40=6（升），故D選項正確，但不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)解析式的確定，路程、速度、時間之間的關(guān)系等知識，難度中等．仔細(xì)觀察圖象，從圖中找出正確信息是解決問題的關(guān)鍵．2．早晨，小剛沿著通往學(xué)校唯一的一條路（直路）上學(xué)，途中發(fā)現(xiàn)忘帶飯盒，停下往家里打電話，媽媽接到電話后帶上飯盒馬上趕往學(xué)校，同時小剛返回，兩人相遇后，小剛立即趕往學(xué)校，媽媽回家，15分鐘媽媽到家，再經(jīng)過3分鐘小剛到達(dá)學(xué)校，小剛始終以100米/分的速度步行，小剛和媽媽的距離y（單位：米）與小剛打完電話后的步行時間t（單位：分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，下列四種說法：①打電話時，小剛和媽媽的距離為1250米；②打完電話后，經(jīng)過23分鐘小剛到達(dá)學(xué)校；③小剛和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為150米/分；④小剛家與學(xué)校的距離為2550米．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象和已知條件分別分析探討其正確性，進一步判定得出答案即可．【解答】解：①由圖可知打電話時，小剛和媽媽的距離為1250米是正確的；②因為打完電話后5分鐘兩人相遇后，小剛立即趕往學(xué)校，媽媽回家，15分鐘媽媽到家，再經(jīng)過3分鐘小剛到達(dá)學(xué)校，經(jīng)過5+15+3=23分鐘小剛到達(dá)學(xué)校，所以是正確的；③打完電話后5分鐘兩人相遇后，媽媽的速度是1250÷5﹣100=150米/分，走的路程為150×5=750米，回家的速度是750÷15=50米/分，所以回家的速度為150米/分是錯誤的；④小剛家與學(xué)校的距離為750+（15+3）×100=2550米，所以是正確的．正確的答案有①②④．故選：C．【點評】此題考查了函數(shù)的圖象的實際意義，結(jié)合題意正確理解函數(shù)圖象，利用基本行程問題解決問題．3．甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)2秒．在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發(fā)的時間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論：①a=8；②b=92；③c=123．其中正確的是（）A．①②③ B．僅有①② C．僅有①③ D．僅有②③【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】行程問題．【分析】易得乙出發(fā)時，兩人相距8m，除以時間2即為甲的速度；由于出現(xiàn)兩人距離為0的情況，那么乙的速度較快．乙100s跑完總路程500可得乙的速度，進而求得100s時兩人相距的距離可得b的值，同法求得兩人距離為0時，相應(yīng)的時間，讓兩人相距的距離除以甲的速度，再加上100即為c的值．【解答】解：甲的速度為：8÷2=4（米/秒）；乙的速度為：500÷100=5（米/秒）；b=5×100﹣4×（100+2）=92（米）；5a﹣4×（a+2）=0，解得a=8，c=100+92÷4=123（秒），∴正確的有①②③．故選：A．【點評】考查一次函數(shù)的應(yīng)用；得到甲乙兩人的速度是解決本題的突破點；得到相應(yīng)行程的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．4．（2023?隨州）某通訊公司提供了兩種移動電話收費方式：方式1，收月基本費20元，再以每分鐘元的價格按通話時間計費；方式2，收月基本費20元，送80分鐘通話時間，超過80分鐘的部分，以每分鐘元的價格計費．下列結(jié)論：①如圖描述的是方式1的收費方法；②若月通話時間少于240分鐘，選擇方式2省錢；③若月通訊費為50元，則方式1比方式2的通話時間多；④若方式1比方式2的通訊費多10元，則方式1比方式2的通話時間多100分鐘．其中正確的是（）A．只有①② B．只有③④ C．只有①②③ D．①②③④【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)收費標(biāo)準(zhǔn)，可得相應(yīng)的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式的比較，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意得：方式一的函數(shù)解析式為y=+20，方式二的函數(shù)解析式為y=，①方式一的函數(shù)解析式是一條直線，方式二的函數(shù)解析式是分段函數(shù)，所以如圖描述的是方式1的收費方法，另外，當(dāng)x=80時，方式一是28元，方式二是20元，故①說法正確；②+20＞20+×（x﹣80），解得x＜240，故②的說法正確；③當(dāng)y=50元時，方式一：+20=50，解得x=300分鐘，方式二：20+×（x﹣80）=50，解得x=280分鐘，故③說法正確；④如果方式一通話費用為40元則方式一通話時間為：=200，方式二通訊時間為：≈147因此若方式1比方式2的通訊費多10元，則方式1比方式2的通話時間多53分鐘，故④說法錯誤；故選：C．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．二、解答題5．一輛貨車從甲地勻速駛往乙地，到達(dá)后用了半小時卸貨，隨即勻速返回，已知貨車返回的速度是它從甲地駛往乙地的速度的倍．貨車離甲地的距離y（千米）關(guān)于時間x（小時）的函數(shù)圖象如圖所示．求a為多少？．【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由圖可知，從一輛貨車從甲地勻速駛往乙地，到達(dá)所用時間為﹣=小時，而返回的速度是它從甲地駛往乙地的速度的倍，路程一樣，回到甲地的時間也就是原來時間的，求得返回用的時間為÷=小時，由此求得a=+=5小時．【解答】解：由題意可知：從甲地勻速駛往乙地，到達(dá)所用時間為﹣=小時，返回的速度是它從甲地駛往乙地的速度的倍，返回用的時間為÷=小時，所以a=+=5小時．故答案為：5．【點評】此題考查利用函數(shù)圖象解決有關(guān)實際問題，注意利用路程、時間、速度之間三者的關(guān)系解決問題．6．某縣區(qū)大力發(fā)展獼猴桃產(chǎn)業(yè)，預(yù)計今年A地將采摘200噸，B地將采摘300噸，若要將這些獼猴桃運到甲、乙兩個冷藏倉庫，已知甲倉庫可儲存240噸，乙倉庫可儲存260噸，從A地運往甲、乙兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B地運往甲、乙兩處的費用分別為每噸15元和18元，設(shè)從A地運往甲倉庫的獼猴桃為x噸，A、B兩地運往兩倉庫的獼猴桃運輸費用分別為yA和yB元．（1）分別求出yA、yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）試討論A、B兩地中，哪個的運費較少；（3）考慮B地的經(jīng)濟承受能力，B地的獼猴桃運費不得超過4830元，在這種情況下，請問怎樣調(diào)運才能使兩地運費之和最小？求出這個最小值．【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）由運費=數(shù)量×單價就可以得出出yA、yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)yA＞yB，yA=yB或yA＜yB時求出x的值就可以得出結(jié)論；（3）設(shè)兩地運費之和為W元，表示出W與x的關(guān)系式，由B地的獼猴桃運費不得超過4830元建立不等式求出x的取值范圍就可以得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)從A地運往甲倉庫的獼猴桃為x噸，則從A地運往乙倉庫（200﹣x）噸，B地運往甲倉庫（240﹣x）噸，B地運往乙倉庫（x+60）噸，由題意，得yA=20x+25（200﹣x）=﹣5x+5000，yB=15（240﹣x）+18（x+60）=3x+4680，∴yA=﹣5x+5000，yB=3x+4680，（2）當(dāng)yA＞yB時，﹣5x+5000＞3x+4680，解得：x＜40；當(dāng)yA=yB時，﹣5x+5000=3x+4680，解得：x=40；當(dāng)yA＜yB時，﹣5x+5000＜3x+4680解得：x＞40，綜上所述：當(dāng)x＜40時B地的運費較少，當(dāng)x=40時，兩地的運費一樣；當(dāng)x＞40時，A地的運費較少；（3）設(shè)兩地運費之和為W元，由題意，得W=﹣5x+5000+3x+4680=﹣2x+9680．∴k=﹣2，W隨x的增大而減?。?x+4680≤4830，∴x≤50．∴當(dāng)x=50時，W最小=9580．∴A地運往甲倉庫的獼猴桃為50噸，則從A地運往乙倉庫150噸，B地運往甲倉庫190噸，B地運往乙倉庫110噸，兩地運費之和最小，最小為9580元．【點評】本題考查了一次函數(shù)的解析式的運用，運費=數(shù)量×單價的運用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．7．“五一”房交會期間，都勻某房地產(chǎn)公司推出一樓盤進行銷售：一樓是車庫（暫不銷售），二樓至二十三樓均為商品房（對外銷售），商品房售價方案如下：第八層售價是4000元/米2，從第八層起，每上升一層，每平方米增加a元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價減少b元．已知十樓每平方米價格比六樓每平方米價格多100元，二十樓每平方米價格比六樓每平方米價格多400元．假如商品房每套面積是100平方米．開發(fā)商為購買者制定了兩套購房方案：方案一：購買者先交納首付金額（商品房總價的30%），再辦理分期付款（即貸款）．方案二：購買者若一次付清所有房款，不但享受9%的優(yōu)惠，并少交一定的金額，金額的大小與五年的物業(yè)管理費相同（已知每月物業(yè)管理費為m元，m為正整數(shù)）（1）請求出a、b；（2）寫出每平方米售價y（元/米2）與樓層x（2≤x≤8，x是正整數(shù)）之間的函數(shù)解析式；（3）王陽已籌到首付款125000元，若用方案一購買八層以上的樓房，他可以購買的最高層是多少？（4）有人建議李青使用方案二購買第十層的商品房，但他認(rèn)為此方案還不如直接享受房款的九折優(yōu)惠劃算．你認(rèn)為李青的說法一定正確嗎？請用具體的數(shù)據(jù)闡明你的看法．【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)十樓每平方米價格比六樓每平方米價格多100元，二十樓每平方米價格比六樓每平方米價格多400元，列出方程組，即可解答；（2）當(dāng)2≤x≤8，根據(jù)樓層的價格變化，可得函數(shù)解析式；（3）根據(jù)首付款與籌備款的不等式關(guān)系，列出不等式，可得答案；（4）根據(jù)方案二的方法，可得房款的關(guān)系式，再根據(jù)不免物業(yè)費直接享受9%的優(yōu)惠，可得函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)不等式的關(guān)系，可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意列方程組，解得：．（2）當(dāng)2≤x≤8時，y=4000﹣（8﹣x）×20，整理得：y=20x+3840．（3）100〔4000+（x﹣8）×30〕×30%≤125000解得x≤所以，王陽可以購買的最高層是13層．（4）若按方案二買第十層，李青要實交的房款是y1=（30×10+3760）×100×91%﹣60m=369460﹣60m若按李青的想法則要交的房款為y2=（30×10+3760）×100×90%=365400∵y1﹣y2=4060﹣60m∴①當(dāng)y1＞y2，即y1﹣y2＞0時，4060﹣60m＞0，解得：0＜m＜68，此時李青的想法正確；②當(dāng)y1≤y2，即y1﹣y2≤0時，4060﹣60m≤0，解得：m≥68，此時李青的想法不正確．∴李青的想法不一定正確．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，此類題是近年中考中的熱點問題，關(guān)鍵是求出一次函數(shù)的解析式，應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)，解決實際問題．8．有甲、乙兩軍艦在南海執(zhí)行任務(wù)．它們分別從A，B兩處沿直線同時勻速前往C處，最終到達(dá)C處（A，B，C，三處順次在同一直線上）．設(shè)甲、乙兩軍艦行駛x（h）后，與B處相距的距離分別是y1（海里）和y2（海里），y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）①在0≤x≤5的時間段內(nèi)，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=20x（0≤x≤5）．②在0≤x≤的時間段內(nèi)，y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=﹣40x+20（0≤x≤）（2）A，C兩處之間的距離是120海里．（3）若兩軍艦的距離不超過5海里是互相望到，當(dāng)≤x≤3時．求甲、乙兩軍艦可以互相望到時x的取值范圍．【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）①設(shè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=kx（0≤x≤5），將（5，100）代入，利用待定系數(shù)法求解；②設(shè)y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=mx+n（0≤x≤），將（0，20），（，0）代入，利用待定系數(shù)法求解；（2）由于A，B，C，三處順次在同一直線上，從圖中可以看出A、B兩處相距20km，B、C兩處相距100km，則A、C兩處之間的距離是為20+100=120海里；（3）需要分類討論：甲軍艦追上乙軍艦之前、后兩種情況下，兩軍艦可以互相望到時x的取值范圍．【解答】解：（1）①設(shè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=kx（0≤x≤5），將（5，100）代入，得100=5k，k=20，所以y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=20x（0≤x≤5）；②設(shè)y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=mx+n（0≤x≤），將（0，20），（，0）代入，得，解得，所以y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=﹣40x+20（0≤x≤）；（2）A，C兩處之間的距離是20+100=120海里；（3）甲航速為20÷=40（海里/h），乙航速為100÷5=20（海里/h）．當(dāng)甲軍艦追上乙軍艦之前兩軍艦的距離不超過5海里時，（40﹣20）x≥20﹣5，解得x≥．當(dāng)甲軍艦追上乙軍艦之后兩軍艦的距離不超過5海里時，（40﹣20）x≤20+5，解得，x≤．所以當(dāng)≤x≤3時，甲、乙兩軍艦可以互相望到時x的取值范圍是≤x≤．故答案為y2=20x（0≤x≤5）；y1=﹣40x+20（0≤x≤）；120．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的圖象，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．利用數(shù)形結(jié)合、分類討論是解題的關(guān)鍵．9．（2023?寧波）某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進價和售價如下表：甲乙進價（元/部）40002500售價（元/部）43003000該商場計劃購進兩種手機若干部，共需萬元，預(yù)計全部銷售后可獲毛利潤共萬元．（毛利潤=（售價﹣進價）×銷售量）（1）該商場計劃購進甲、乙兩種手機各多少部？（2）通過市場調(diào)研，該商場決定在原計劃的基礎(chǔ)上，減少甲種手機的購進數(shù)量，增加乙種手機的購進數(shù)量．已知乙種手機增加的數(shù)量是甲種手機減少的數(shù)量的2倍，而且用于購進這兩種手機的總資金不超過16萬元，該商場怎樣進貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤．【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)商場計劃購進甲種手機x部，乙種手機y部，根據(jù)兩種手機的購買金額為萬元和兩種手機的銷售利潤為萬元建立方程組求出其解即可；（2）設(shè)甲種手機減少a部，則乙種手機增加2a部，表示出購買的總資金，由總資金部超過16萬元建立不等式就可以求出a的取值范圍，再設(shè)銷售后的總利潤為W元，表示出總利潤與a的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出最大利潤．【解答】解：（1）設(shè)商場計劃購進甲種手機x部，乙種手機y部，由題意，得，解得：，答：商場計劃購進甲種手機20部，乙種手機30部；（2）設(shè)甲種手機減少a部，則乙種手機增加2a部，由題意，得（20﹣a）+（30+2a）≤16，解得：a≤5．設(shè)全部銷售后獲得的毛利潤為W萬元，由題意，得W=（20﹣a）+（30+2a）=0.07a+∵k=＞0，∴W隨a的增大而增大，∴當(dāng)a=5時，W最大=．答：當(dāng)該商場購進甲種手機15部，乙種手機40部時，全部銷售后獲利最大．最大毛利潤為萬元．【點評】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，列一元一次不等式解實際問題的運用及一次函數(shù)的性質(zhì)的運用，解答本題時靈活運用一次函數(shù)的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．10．（2023?黃石）一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為y1千米，出租車離甲地的距離為y2千米，兩車行駛的時間為x小時，y1、y（1）根據(jù)圖象，直接寫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象關(guān)系式；（2）若兩車之間的距離為S千米，請寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）甲、乙兩地間有A、B兩個加油站，相距200千米，若客車進入A加油站時，出租車恰好進入B加油站，求A加油站離甲地的距離．【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）直接運用待定系數(shù)法就可以求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖關(guān)系式；（2）分別根據(jù)當(dāng)0≤x＜時，當(dāng)≤x＜6時，當(dāng)6≤x≤10時，求出即可；（3）分A加油站在甲地與B加油站之間，B加油站在甲地與A加油站之間兩種情況列出方程求解即可．【解答】解：（1）設(shè)y1=k1x，由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點（10，600），∴10k1=600，解得：k1=60，∴y1=60x（0≤x≤10），設(shè)y2=k2x+b，由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，600），（6，0），則，解得：∴y2=﹣100x+600（0≤x≤6）；（2）由題意，得60x=﹣100x+600x=，當(dāng)0≤x＜時，S=y2﹣y1=﹣160x+600；當(dāng)≤x＜6時，S=y1﹣y2=160x﹣600；當(dāng)6≤x≤10時，S=60x；即S=；（3）由題意，得①當(dāng)A加油站在甲地與B加油站之間時，（﹣100x+600）﹣60x=200，解得x=，此時，A加油站距離甲地：60×=150km，②當(dāng)B加油站在甲地與A加油站之間時，60x﹣（﹣100x+600）=200，解得x=5，此時，A加油站距離甲地：60×5=300km，綜上所述，A加油站到甲地距離為150km或300km．【點評】本題考查了分段函數(shù)，函數(shù)自變量的取值范圍，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式等知識點的運用，綜合運用性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，注意：分段求函數(shù)關(guān)系式，題目較好，但是有一定的難度．11．如圖①，底面積為30cm2的空圓柱形容器內(nèi)水平放置著由兩個實心圓柱組成的“幾何體”，現(xiàn)向容器內(nèi)勻速注水，注滿為止，在注水過程中，水面高度h（cm）與注水時間t（s）之間的關(guān)系如圖②所示．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）圓柱形容器的高為14cm，勻速注水的水流速度為5cm（2）若“幾何體”的下方圓柱的底面積為15cm2，求“幾何體”上方圓柱的高和底面積．【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）根據(jù)圖象，分三個部分：滿過“幾何體”下方圓柱需18s，滿過“幾何體”上方圓柱需24s﹣18s=6s，注滿“幾何體”上面的空圓柱形容器需42s﹣24s=18s，再設(shè)勻速注水的水流速度為xcm3/s，根據(jù)圓柱的體積公式列方程，再解方程；（2）根據(jù)圓柱的體積公式得a?（30﹣15）=18?5，解得a=6，于是得到“幾何體”上方圓柱的高為5cm，設(shè)“幾何體”上方圓柱的底面積為Scm2，根據(jù)圓柱的體積公式得5?（30﹣S）=5?（24﹣18），再解方程即可．【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象得到圓柱形容器的高為14cm，兩個實心圓柱組成的“幾何體”的高度為11cm，水從剛滿過由兩個實心圓柱組成的“幾何體”到注滿用了42s﹣24s=18s，這段高度為14﹣11=3cm，設(shè)勻速注水的水流速度為xcm3/s，則18?x=30?3，解得x=5，即勻速注水的水流速度為5cm3/s；故答案為：14，5；（2）“幾何體”下方圓柱的高為a，則a?（30﹣15）=18?5，解得a=6，所以“幾何體”上方圓柱的高為11cm﹣6cm=5cm，設(shè)“幾何體”上方圓柱的底面積為Scm2，根據(jù)題意得5?（30﹣S）=5?（24﹣18），解得S=24，即“幾何體”上方圓柱的底面積為24cm2．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：把分段函數(shù)圖象中自變量與對應(yīng)的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為實際問題中的數(shù)量關(guān)系，然后運用方程的思想解決實際問題．12．在開展“美麗廣西，清潔鄉(xiāng)村”的活動中某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計劃購買A、B兩種樹苗共100棵，已知A種樹苗每棵30元，B種樹苗每棵90元．（1）設(shè)購買A種樹苗x棵，購買A、B兩種樹苗的總費用為y元，請你寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）如果購買A、B兩種樹苗的總費用不超過7560元，且B種樹苗的棵數(shù)不少于A種樹苗棵數(shù)的3倍，那么有哪幾種購買樹苗的方案？（3）從節(jié)約開支的角度考慮，你認(rèn)為采用哪種方案更合算？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．【專題】優(yōu)選方案問題．【分析】（1）設(shè)購買A種樹苗x棵，購買A、B兩種樹苗的總費用為y元，根據(jù)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計劃購買A、B兩種樹苗共100棵，已知A種樹苗每棵30元，B種樹苗每棵90元可列出函數(shù)關(guān)系式．（2）根據(jù)購買A、B兩種樹苗的總費用不超過7560元，且B種樹苗的棵樹不少于A種樹苗棵樹的3倍，列出不等式組，解不等式組即可得出答案；（3）根據(jù)（1）得出的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的增減性結(jié)合自變量的取值即可得出更合算的方案．【解答】解：（1）設(shè)購買A種樹苗x棵，購買A、B兩種樹苗的總費用為y元，y=30x+90（100﹣x）=9000﹣60x；（2）設(shè)購買A種樹苗x棵，則B種樹苗（100﹣x）棵，根據(jù)題意得：，解得：24≤x≤25，因為x是正整數(shù)，所以x只能取25，24．有兩種購買樹苗的方案：方案一：購買A種樹苗25棵時，B種樹苗75棵；方案二：購買A種樹苗24棵時，B種樹苗76棵；（3）∵y=9000﹣60x，﹣60＜0，∴y隨x的增大而減小，又x=25或24，∴采用購買A種樹苗25棵，B種樹苗75棵時更合算．【點評】本題考查的是一元一次不等式組及一次函數(shù)的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．13．某養(yǎng)殖專業(yè)戶計劃購買甲、乙兩種牲畜，已知乙種牲畜的單價是甲種牲畜單價的2倍多200元，買3頭甲種牲畜和1頭乙種牲畜共需5700元．（1）甲、乙兩種牲畜的單價各是多少元？（2）若購買以上兩種牲畜50頭，共需資金萬元，求甲、乙兩種牲畜各購買多少頭？（3）相關(guān)資料表明：甲、乙兩種牲畜的成活率分別為95%和99%，若使這50頭牲畜的成活率不低于97%且購買的總費用最低，應(yīng)如何購買？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．【專題】銷售問題．【分析】（1）設(shè)甲種牲畜的單價是x元，列方程3x+2x+200=5700，求出甲種牲畜的單價，再求出乙種牲畜的單價即可．（2）設(shè)購買甲種牲畜y頭，列方程1100y+（50﹣y）=94000求出甲種牲畜購買20頭，乙種牲畜購買30頭，（3）設(shè)費用為m，購買甲種牲畜n頭，則m=1100n+240（50﹣n）=﹣1300n+120000依題意得：n+（50﹣n）≥×50，據(jù)m隨n的增大而減小，求得n=25時，費用最低．【解答】解：（1）設(shè)甲種牲畜的單價是x元，依題意得，3x+2x+200=5700解得：x=1100乙種牲畜的單價是：2x+200=2400元，即甲種牲畜的單價是1100元，乙種牲畜的單價是2400元．（2）設(shè)購買甲種牲畜y頭，依題意得，1100y+2400×（50﹣y）=94000解得y=20，50﹣20=30，即甲種牲畜購買20頭，乙種牲畜購買30頭．（3）設(shè)費用為m，購買甲種牲畜n頭，則m=1100n+2400（50﹣n）=﹣1300n+120000依題意得：n+（50﹣n）≥×50，解得：n≤25，k=﹣1300＜0，m隨n的增大而減小，∵當(dāng)n=25時，費用最低，所以各購買25頭時滿足條件．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，抓住題目蘊含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．14．某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？（3）實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)m（0＜m＜100）元，且限定商店最多購進A型電腦70臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案．【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．【專題】銷售問題．【分析】（1）設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；根據(jù)題意列出方程組求解，（2）①據(jù)題意得，y=﹣50x+15000，②利用不等式求出x的范圍，又因為y=﹣50x+15000是減函數(shù)，所以x取34，y取最大值，（3）據(jù)題意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三種情況討論，①當(dāng)0＜m＜50時，y隨x的增大而減小，②m=50時，m﹣50=0，y=15000，③當(dāng)50＜m＜100時，m﹣50＞0，y隨x的增大而增大，分別進行求解．【解答】解：（1）設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；根據(jù)題意得解得答：每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元．（2）①據(jù)題意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②據(jù)題意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)x=34時，y取最大值，則100﹣x=66，即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大．（3）據(jù)題意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，33≤x≤70①當(dāng)0＜m＜50時，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=34時，y取最大值，即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大．②m=50時，m﹣50=0，y=15000，即商店購進A型電腦數(shù)量滿足33≤x≤70的整數(shù)時，均獲得最大利潤；③當(dāng)50＜m＜100時，m﹣50＞0，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=70時，y取得最大值．即商店購進70臺A型電腦和30臺B型電腦的銷售利潤最大．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)x值的增大而確定y值的增減情況．15．隨著生活質(zhì)量的提高，人們健康意識逐漸增強，安裝凈水設(shè)備的百姓家庭越來越多．某廠家從去年開始投入生產(chǎn)凈水器，生產(chǎn)凈水器的總量y（臺）與今年的生產(chǎn)天數(shù)x（天）的關(guān)系如圖所示．今年生產(chǎn)90天后，廠家改進了技術(shù)，平均每天的生產(chǎn)數(shù)量達(dá)到30臺．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知該廠家去年平均每天的生產(chǎn)數(shù)量與今年前90天平均每天的生產(chǎn)數(shù)量相同，求廠家去年生產(chǎn)的天數(shù)；（3）如果廠家制定總量不少于6000臺的生產(chǎn)計劃，那么在改進技術(shù)后，至少還要多少天完成生產(chǎn)計劃？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；數(shù)與式．【分析】（1）本題是一道分段函數(shù)，當(dāng)0≤x≤90時和x＞90時由待定系數(shù)法就可以分別求出其結(jié)論；（2）由（1）的解析式求出今年前90天平均每天的生產(chǎn)數(shù)量，由函數(shù)圖象可以求出去年的生產(chǎn)總量就可以得出結(jié)論；（3）設(shè)改進技術(shù)后，至少還要a天完成不少于6000臺的生產(chǎn)計劃，根據(jù)前90天的生產(chǎn)量+改進技術(shù)后的生產(chǎn)量≥6000建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）當(dāng)0≤x≤90時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由函數(shù)圖象，得，解得：．則y=20x+900．當(dāng)x＞90時，由題意，得y=30x．∴y=；（2）由題意，得∵x=0時，y=900，∴去年的生產(chǎn)總量為900臺．今年平均每天的生產(chǎn)量為：（2700﹣900）÷90=20臺，廠家去年生產(chǎn)的天數(shù)為：900÷20=45天．答：廠家去年生產(chǎn)的天數(shù)為45天；（3）設(shè)改進技術(shù)后，還要a天完成不少于6000臺的生產(chǎn)計劃，由題意，得2700+30a≥6000，解得：a≥110．答：改進技術(shù)后，至少還要110天完成不少于6000臺的生產(chǎn)計劃．【點評】本題考查了分段函數(shù)的運用，待定系數(shù)法起一次函數(shù)的解析式的運用，列不等式解實際問題的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式及分析函數(shù)圖象的意義是關(guān)鍵．16．黔東南州某超市計劃