2022-2023學(xué)年北師大版選擇性必修第一冊5.4.2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)作業(yè)

4.2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)L若(％+￡f展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則展開式的常數(shù)項(xiàng)為().A.10B.20C.30D.120解析:由2〃=64,得〃=6,則二項(xiàng)式通項(xiàng)為h+i=C*6的(習(xí)”=C*63(o必$6,攵￡N).由6?26=0,得左=3,貝U。=髭=20.答案:B2.已知12+5n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為32,則展開式中犬的系數(shù)為().TOC\o"1-5"\h\zA.5B.10C.20D.40解析:因?yàn)?「+”〃的二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32,所以令尸1,得2〃=32,解得幾=5.X-Cg”-Cg”⑶7=0』,2,..?,5.令10-3r=4,得r=2,-Cg”⑶7=0』,2,..?,5.令10-3r=4,-Cg”⑶7=0』,2,..?,5.令10-3r=4,得r=2,答案:B3.已知C?+2《+22鬣+...+2〃邛=729,貝IJ七+喟+瑞的值等于().A.64B.32C.63D.31解析:由已知得(1+2)〃=3〃=729,解得〃=6,則禺+髭+戰(zhàn)=禺+髭+/=32.答案:B4.(多選題)下列關(guān)于(〃力嚴(yán)的說法，正確的有。A.展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和是1024B.展開式的第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大C.展開式的第5項(xiàng)或第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大D.展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)最小解析:由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知二項(xiàng)式系數(shù)之和為21°=1024,故A正確；二項(xiàng)式的展開式共11項(xiàng)，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，故B正確,C錯(cuò)誤;由二項(xiàng)式通項(xiàng)為八+產(chǎn)Cfo"°"(-"=(-l)A'C，o"°%"知，第6項(xiàng)的系數(shù)-C?o最小，故D正確.答案:ABD5.設(shè)(1+x+A2)〃=Qo+0X+Q2X2+.??+々2,猶2”,貝|JQo+〃2+Q4+.??+。2〃等于().3n4-lD3n4-lD—解析:令1,得3〃=4o+Q1+。2+...+。2〃-1+〃2?、倭頧=-l,得1=〃0-0+42-????〃2〃-1+。2〃,②①+②,得3〃+1=2(。()+。2+.??+。2〃)，07114所以。()+。2+..?+。2〃=.故選D.2答案:D6.(q+五)"的展開式中奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為512,則展開式的第8項(xiàng)T8=.13解析:因?yàn)镃,+鬣+鬣+...=2〃-1=512=29,所以〃=10,所以78二以0〃(仿)7=120。二13答案:120。晝7段)=(x2+x+l)(2x-)5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為，該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為11一解析:令x=1,則1)=(1+1+1)(2--)5=3,故/(x)=(/+%+1)(2%—)5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為3;1X==25*.1==25*.1尸30尸0,1,2...,5.當(dāng)5-2片-2,0時(shí),沒有正==25*.1尸30尸0,1,2...,5.當(dāng)5-2片-2,0時(shí),沒有正(2x-$5的二項(xiàng)式通項(xiàng)為.+產(chǎn)cK2x)5-《：y整數(shù)解，故不存在一項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng)，當(dāng)5-2片-1時(shí)，即當(dāng)r=3時(shí),獷的系數(shù)為(-1)3.22.髭=-40,而爐+工+1中的x==25*.1尸30尸0,1,2...,5.當(dāng)5-2片-2,0時(shí),沒有正答案：3-40.如圖所示，在楊輝三角中,第行中從左至右的第14個(gè)數(shù)與第15個(gè)數(shù)的比為2：3.(第8題)解析:由題意設(shè)第〃行中從左到右的第14個(gè)數(shù)與第15個(gè)數(shù)的比為2：3,它等于二項(xiàng)展開式的第14項(xiàng)和第15項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比，第3：*4=2：3,即解得九二34.?1-133答案：34.若(3工?1)7=。7/+〃小6+…+〃|X+Qo,求:(1)。1+〃2+.??+〃7；(2)。1+Q3+Q5+Q7；(3)6Zo+Q2+Q4+〃6.解：(1)令X=0,則〃0=-1；令X=l,則47+疑+…+。1+。0=27=128.①故。1+。2+.??+。7=129.⑵令x=?1,則-。7+。6?。5+。4-。3+。2?。1+〃0=(-4)7,②由②，得+。3+。5+。7=工x[128-(-4)]=8256.22⑶由~~~三得“0+。2+。4+。6=，[128+(-4)]--8128.

.已知（x+三「展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256.⑴求n\⑵若展開式中常數(shù)項(xiàng)為a，求實(shí)數(shù)m的值;O⑶若（x+M〃展開式中系數(shù)最大項(xiàng)是第6項(xiàng)和第7項(xiàng),求實(shí)數(shù)m的取值情況.解:⑴根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)之和為2〃=256,得〃=8.⑵設(shè)常數(shù)項(xiàng)為第r+1項(xiàng)，=Cgm,x8-2r.令8-2r=0,得片4,則C和初二比，解得m=±-.82（3）（方法一）易知相>0,設(shè)第r+1項(xiàng)系數(shù)最大./771丁>。一1??2廠1，若二二8m19mC^mr>Cg+1mr+19可可何芯T-FT?因?yàn)榈?項(xiàng)和第7項(xiàng)的系數(shù)