2023年重慶專升本高等數(shù)學(xué)模擬試題

重慶市專升本高等數(shù)學(xué)模擬試卷（一）選擇題（本大題共5小題，每小題4分,共20分,每項只有一個對的答案，請把所選項前的字母填在括號內(nèi)）1.(A)0(B)1(C)(D)2.設(shè)是在上的一個原函數(shù)，且為奇函數(shù)，則是（）(A)奇函數(shù)(B)偶函數(shù)(C)非奇非偶函數(shù)(D)不能擬定3.(A)(B)(C)(D)4.設(shè)為上的連續(xù)函數(shù)，則曲線，，及軸所圍成的曲邊梯形面積為（）(A)(B)(C)(D)下列級數(shù)發(fā)散的是（）A． B．C． D．填空題（本大題共5小題，每小題4分,共20分，請把對的結(jié)果填在劃線上）1.方程所擬定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為2.的通解為3..若（），則正項級數(shù)的斂散性為．4.積分＝5.二次積分＝計算題（本大題共10題，1-8題每題8分,9題9分,10題7分）1、求極限已知，求4、求方程的通解5、求冪級數(shù)的收斂域．6、.求二重積分，其中是由直線，及直線所圍成的閉合區(qū)域.7、求函數(shù)的全微分．8、對于非齊次線性方程組，為什么值時，（1）有唯一值；（2）無解；（3）有無窮多個解？并在有無窮多解時求其通解。9、過點作曲線的切線，該切線與此曲線及軸圍成一平面圖形．試求平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．10.設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)二階可導(dǎo)，且，且存在點使得，試證明至少存在一點，使參考答案一．選擇題1.D2.B3.B4.C5.A二．填空題1．2．3．發(fā)散4．5．1三．計算題1．解：用洛必塔法則==2．解：兩邊同對求導(dǎo)得當(dāng)時由原方程式可得于是解得3．解：====+=+=4．解：相應(yīng)的齊次方程的特性方程為得于是相應(yīng)的齊次方程的通解為（其中是任意常數(shù)）由于不是特性根，所以設(shè)特解為代入原方程，得，故原方程的通解為（其中是任意常數(shù)）5．解：由于所以原級數(shù)的收斂半徑為也就是，當(dāng)，即時，原級數(shù)收斂．當(dāng)時，原級數(shù)為是交錯級數(shù)且滿足，，所以它是收斂的；當(dāng)時，原級數(shù)為，這是一個的級數(shù)，所以它是發(fā)散的；所以，原級數(shù)的收斂域為．6．解：====7、解：由于所以．8、解：增廣矩陣（1）要使方程組有唯一解必有則即（2）要使方程組無解必有則即（3）要使方程組有無窮多解必有則即此時增廣矩陣同解方程組令則通解為9、解：設(shè)切線與曲線相切于點（如第9題圖所示），第9題圖由于則切線方程為由于切線通過點，所以將代入上式得切點坐標(biāo)為從而切線方程為因此，所求旋轉(zhuǎn)體的體積為