初中數(shù)學浙教版八年級下冊第2章一元二次方程“黃岡杯”一等獎

浙教八年級（下）數(shù)學單元測試Ａ卷第２單元一元二次方程滿分100分時間100分鐘班級姓名一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（2023秋?吳中區(qū)期末）一元二次方程：x2﹣9=0的解是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．92．（2023?新都區(qū)模擬）下列方程中，關于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2=2（x+1） B． C．a(chǎn)x2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣13．（2023?武漢校級模擬）將一元二次方程4x2+7=3x化成一般式后，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（）A．4，3 B．4，7 C．4，﹣3 D．4x2，﹣3x4．（2023?新疆）一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可變形為（）A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=45．（2023秋?簡陽市期末）根據(jù)下列表格的對應值：x2+x﹣1﹣﹣﹣判斷方程x2+x﹣1=0一個解的取值范圍是（）A．＜x＜ B．＜x＜0.61 C．＜x＜ D．＜x＜6．（2023?攀枝花）若x=﹣2是關于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一個根，則a的值為（）A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或47．（2023?桂林）若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞58．（2023?曲靖一模）為解決群眾看病貴的問題，有關部門決定降低藥價，對某種原價為100元的藥品進行連續(xù)兩次降價后為81元．設平均每次降價的百分率為x，則下列方程正確的是（）A．100（1﹣x）2=81 B．81（1﹣x）2=100 C．100（1﹣2x）=81 D．81（1﹣2x）=1009．（2023秋?鼓樓區(qū)校級期中）用公式解方程﹣3x2+5x﹣1=0，正確的是（）A．x= B．x= C．x= D．x=10．（2023?張家口一模）如圖，若將左圖正方形剪成四塊，恰能拼成右圖的矩形，設a=1，則b=（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共24分）11．（2023?曲靖一模）若k為整數(shù)，且關于x的方程（x+1）2=1﹣k沒有實根，則滿足條件的k的值為（只需寫一個）12．（2023?洪澤縣一模）已知（a﹣2）x2+（a﹣1）x﹣3=0是關于x的一元二次方程，則a滿足的條件是．13．（2023?菏澤）已知m是關于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個根，則2m2﹣4m=14．（2023?隨州）已知等腰三角形的一邊長為9，另一邊長為方程x2﹣8x+15=0的根，則該等腰三角形的周長為．15．（2023秋?南京期中）如圖，某單位準備將院內(nèi)一塊長30m，寬20m的長方形花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草，如圖，要使種植花草的面積為532m2，設小道進出口的寬度為xm，根據(jù)條件，可列出方程：16．（2023?南京）設x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的兩個根，且x1+x2﹣x1x2=1，則x1+x2=，m=．17．（2023秋?黃陂區(qū)期中）小明設計了一個魔術盒，當任意實數(shù)對（a，b）進入其中，會得到一個新的實數(shù)a2﹣2b+3．若將實數(shù)（x，﹣2x）放入其中，得到﹣1，則x=．18．（2023?句容市一模）將關于x的一元二次方程x2+bx+c=0變形為x2=﹣bx﹣c，就可得x2表示為關于x的一次多項式，從而達到“降次”的目的，我們稱這樣的方法為“降次法”．已知x2﹣x﹣1=0，可用“降次法”求得x4﹣3x+2023的值是．三．解答題（共46分）19．（2023秋?仁壽縣期中）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?2分）（1）（x﹣2）2﹣9=0（2）x2﹣2x﹣199=0．（3）3x（x﹣1）=2x﹣2（4）x2+3x+2=0．20．（2023?新都區(qū)模擬）某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染．請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？（6分）21．（2023秋?寧德期末）小明同學解一元二次方程x2﹣4x﹣1=0的過程如圖所示（6分）解：x2﹣4x=1…①x2﹣4x+4=1…②（x﹣2）2=1…③x﹣2=±1…④x1=3，x2=1…⑤（1）小明解方程的方法是，他的求解過程從第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步的運算依據(jù)應該是；（2）解這個方程．22．（2023?鄭州模擬）已知關于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0.（6分）（1）當m取什么值時，原方程沒有實數(shù)根；（2）對m選取一個合適的非零整數(shù)，使原方程有兩個不相等的實數(shù)根，并求出這兩個實數(shù)根．23．（2023?鄭州一模）鞏義長壽山景區(qū)門票價格為50元，在今年紅葉節(jié)期問，為吸引游客，推出了如下優(yōu)惠活動：如果人數(shù)不超過25人，門票按原價銷售，如果人數(shù)超過25人，每超過1人，所購買的門票均降低1元，但人均門票不低于35元，某單位組織員工去長壽山看紅葉，共支付門票費用1350元，請問該單位這次共有多少名員工去長壽山看紅葉？（8分）24．（2023?虞城縣三模）你知道古代數(shù)學家怎樣解一元二次方程嗎？以x2﹣2x﹣3=0為例，大致過程如下：（8分）第一步：將原方程變形為x2﹣2x=3，即x（x﹣2）=3．第二步：構造一個長為x，寬為（x﹣2）的長方形，長比寬大2，且面積為3，如圖1所示．第三步：用四個這樣的長方形圍成一個大正方形，中間是一個小正方形，如圖2所示．第四步：計算大正方形面積用x表示為．由觀察可得，大正方形面積等于四個長方形與小正方形面積之和，得方程，兩邊開方可求得：x1=3，x2=﹣1．（1）第四步中橫線上應填入；．（2）請參考古人的思考過程，解方程x2﹣x﹣1=0．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．解：∵x2=9，∴x=3或x=﹣3，故選：C．2．解：下列方程中，關于x的一元二次方程是（x+1）2=2（x+1），故選A．3．解：4x2+7=3x，4x2﹣3x+7=0，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為4、﹣3，故選C．4．解：x2﹣6x﹣5=0，x2﹣6x=5，x2﹣6x+9=5+9，（x﹣3）2=14，故選：A．5．解：∵x=時，x2+x﹣1=﹣；x=時，x2+x﹣1=，∴方程x2+x﹣1=0一個解x的范圍為＜x＜．故選C．6．解：根據(jù)題意，將x=﹣2代入方程x2+ax﹣a2=0，得：4﹣3a﹣a2=0，即a2+3a﹣4=0，左邊因式分解得：（a﹣1）（a+4）=0，∴a﹣1=0，或a+4=0，解得：a=1或﹣4，故選：C．7．解：∵關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故選B．8．解：由題意得：100（1﹣x）2=81，故選：A．9.解：﹣3x2+5x﹣1=0，b2﹣4ac=52﹣4×（﹣3）×（﹣1）=13，x==，故選C．10．解：依題意得（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，∴b2﹣b﹣1=0，∴b=，而b不能為負，∴b=．故選B．二、填空題（每小題3分，共24分）11．解：∵關于x的方程（x+1）2=1﹣k沒有實根，∴1﹣k＜0，即k＞1，又∵k為整數(shù)，∴k可以取2，故答案為：2（答案不唯一）．12．解：∵（a﹣2）x2+（a﹣1）x﹣3=0是關于x的一元二次方程，∴a滿足的條件是：a≠2．故答案為：a≠2．13．解：∵m是關于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個根，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m2﹣2m=3，∴2m2﹣4m=6故答案為：6．14．解：由方程x2﹣8x+15=0得：（x﹣3）（x﹣5）=0，∴x﹣3=0或x﹣5=0，解得：x=3或x=5，當?shù)妊切蔚娜呴L為9、9、3時，其周長為21；當?shù)妊切蔚娜呴L為9、9、5時，其周長為23；當?shù)妊切蔚娜呴L為9、3、3時，3+3＜9，不符合三角形三邊關系定理，舍去；當?shù)妊切蔚娜呴L為9、5、5時，其周長為19；綜上，該等腰三角形的周長為19或21或23，故答案為：19或21或23．15．解：設小道進出口的寬度為xm，根據(jù)題意，得：30×20﹣20×2x﹣30x+2x?x=532，整理，得：x2﹣35x+34=0．故答案為：x2﹣35x+34=0．16.解：∵x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的兩個根，∴x1+x2=﹣=4，x1x2==m．∵x1+x2﹣x1x2=4﹣m=1，∴m=3．故答案為：4；3．17．解：根據(jù)題意得x2﹣2?（﹣2x）+3=﹣1，整理得x2+4x+4=0，（x+2）2=0，所以x1=x2=﹣2．故答案為﹣2．18．解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，∴x4﹣3x+2023=（x+1）2﹣3x+2023=x2+2x+1﹣3x+2023=x2﹣x+2023=1+2023=2023，故答案為2023．三．解答題（共46分）19．解：（1）方程整理得：（x﹣2）2=9，開方得：x﹣2=3或x﹣2=﹣3，解得：x=5或x=﹣1；（2）方程配方得：x2﹣2x+1=200，即（x﹣1）2=200，開方得：x﹣1=±10，解得：x=1+10或x=1﹣10．（3）3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，（x﹣1）（3x﹣2）=0，x﹣1=0或3x﹣2=0，所以x1=1，x2=；（4）（x+1）（x+2）=0，x+1=0或x+2=0，所以x1=﹣1，x2=﹣2．20．解：設每一輪感染中平均每臺電腦會感染x臺電腦．根據(jù)題意得：（1+x）2=81，解得：x=8或x=﹣10（舍去）．答：每輪感染中平均一臺電腦會感染8臺電腦．21．解：（1）小明解方程的方法是配方法，他的求解過程從第②步開始出現(xiàn)錯誤，這一步的運算依據(jù)應該是等式的基本性質；故答案為：配方法，②，等式的基本性質；（2）x2﹣4x=1，x2﹣4x+4=1+4，（x﹣2）2=5，x﹣2=，x=2±，∴x1=2+，x2=2﹣．22．解：（1）∵方程沒有實數(shù)根，∴b2﹣4ac=[﹣2（m+1）]2﹣4m2=8m+4＜0∴m＜﹣，∴當m＜﹣時，原方程沒有實數(shù)根；（2）由（1）可知，當m≥﹣時，方程有實數(shù)根，當m=1時，原方程變?yōu)閤2﹣4x+1=0，設此時方程的兩根分別為x1，x2，解得x1=2+，x2=2﹣．23．解：設該單位這次共有x名員工去長壽山看紅葉，則人均費用是[50﹣（x﹣25）]元由題意得[50﹣（x﹣25）]x=1350，整理得x2﹣75x+1350=0，解得x1=45，x2=30．當x=45時，人均門票價格為50﹣（x﹣25）=30＜35，不合題意，應舍去．當x=30時，人均旅游費用為50﹣（x﹣25）=45＞35，符合題意．答：該單位這次共有30名員工去長壽山看紅葉．24．解：（1）∵大正方形的邊長是[x+（x﹣2）]，∴大正方形面積是：[x+（x﹣2）]2=（2x﹣2）2；∵小正方形的邊長是：[x+（x﹣2）]﹣2（x﹣2）=2，長方形的面積為3又∵大正方形面積等于四個長方形與小