初中數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊本冊總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 精品獲獎

難點(diǎn)探究專題：相似與特殊幾何圖形的綜合問題(選做)——突破相似中的綜合問題及含動點(diǎn)的解題思路eq\a\vs4\al(◆)類型一相似與特殊三角形1．一塊直角三角板ABC按如圖放置，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1)，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－3，0)，∠B＝30°，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______________．第1題圖第2題圖2．(2023·黃岡中考)如圖，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4個全等的等腰三角形，底邊BC、CE、EG、GI在同一直線上，且AB＝2，BC＝1，連接AI，交FG于點(diǎn)Q，則QI＝________．3．(2023·福州中考)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝eq\f(\r(5)－1,2)，在AC邊上截取AD＝BC，連接BD.(1)通過計算，判斷AD2與AC·CD的大小關(guān)系；(2)求∠ABD的度數(shù)．eq\a\vs4\al(◆)類型二相似與特殊四邊形4．(2023·東營中考)如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接DF，分析下列四個結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC.其中正確的結(jié)論有()A．3個B．2個C．1個D．0個5．如圖，△ABC和△DBC是兩個具有公共邊的全等三角形，AB＝AC＝3cm，BC＝2cm.將△DBC沿射線BC平移一定的距離得到△D1B1C1，連接AC1，BD1.如果四邊形ABD1C1是矩形，那么平移的距離為________cm.(2023·濱州中考)如圖，矩形ABCD中，AB＝eq\r(3)，BC＝eq\r(6)，點(diǎn)E在對角線BD上，且BE＝，連接AE并延長交DC于點(diǎn)F，則eq\f(CF,CD)＝________．7．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F是AD上的點(diǎn)，且AE＝EF＝FD.連接BE、BF，使它們分別與AO相交于點(diǎn)G、H.(1)求EG∶BG的值；(2)求證：AG＝OG；(3)設(shè)AG＝a，GH＝b，HO＝c，求a∶b∶c的值．eq\a\vs4\al(◆)類型三運(yùn)用相似解決幾何圖形中的動點(diǎn)問題8．如圖，在正方形ABCD中，M是BC邊上的動點(diǎn)，N在CD上，且CN＝eq\f(1,4)CD，若AB＝4，設(shè)BM＝x，當(dāng)x＝________時，以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形和以N、C、M為頂點(diǎn)的三角形相似．第8題圖第9題圖(2023·宜春模擬)如圖，△ABC≌△DEF(點(diǎn)A、B分別與點(diǎn)D、E對應(yīng))，AB＝AC＝5，BC＝6，△ABC固定不動，△DEF運(yùn)動，并滿足點(diǎn)E在BC邊從B向C移動(點(diǎn)E不與B、C重合)，DE始終經(jīng)過點(diǎn)A，EF與AC邊交于點(diǎn)M，當(dāng)△AEM是等腰三角形時，BE＝________．10．(2023·梅州中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，∠BAC＝60°，動點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時動點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒eq\r(3)cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒(0≤t≤5)，連接MN.(1)若BM＝BN，求t的值；(2)若△MBN與△ABC相似，求t的值；(3)當(dāng)t為何值時，四邊形ACNM的面積最??？并求出最小值．11．(2023·赤峰中考)如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，P，Q分別從B，A出發(fā)沿BC，AD方向運(yùn)動，P點(diǎn)的運(yùn)動速度是1cm/秒，Q點(diǎn)的運(yùn)動速度是2cm/秒，連接AP并過Q作QE⊥AP垂足為E.(1)求證：△ABP∽△QEA；(2)當(dāng)運(yùn)動時間t為何值時，△ABP≌△QEA?(3)設(shè)△QEA的面積為y，用運(yùn)動時間t表示△QEA的面積y(不要求考慮t的取值范圍)．[提示：解答(2)(3)時可不分先后]eq\a\vs4\al(◆)類型四相似中的探究型問題12．(2023·寧波中考)從三角形(不是等腰三角形)一個頂點(diǎn)引出一條射線與對邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．(1)如圖①，在△ABC中，CD為角平分線，∠A＝40°，∠B＝60°，求證：CD為△ABC的完美分割線；(2)在△ABC中，∠A＝48°，CD是△ABC的完美分割線