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6.1反比例函數(shù)(二)1.已知反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=eq\f(2m-1,x),則m的取值范圍是_m≠eq\f(1,2).2.如果y與(2x+1)成反比例,且當(dāng)x=1時(shí),y=2,那么當(dāng)x=0時(shí),y=__6__.3.若反比例函數(shù)y=eq\f(2,x)中x與y的值相等,則這個(gè)相等的值為(B)A.2B.±eq\r(2)C.eq\r(2)D.-eq\r(2)4.對(duì)于反比例函數(shù)y=eq\f(k,x),當(dāng)自變量x的值從3增加到6時(shí),函數(shù)值減少了1,則此函數(shù)的表達(dá)式為(A)A.y=eq\f(6,x)B.y=eq\f(3,x)C.y=eq\f(2,x)D.y=eq\f(1,2x)5.已知函數(shù)y=eq\f(8,x),當(dāng)x=-4時(shí),y=m;當(dāng)x=-1時(shí),y=n.若點(diǎn)A(-4,m),B(-1,n),求直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式.【解】∵函數(shù)y=eq\f(8,x),當(dāng)x=-4時(shí),y=m;當(dāng)x=-1時(shí),y=n,∴m=-2,n=-8,∴點(diǎn)A(-4,-2),B(-1,-8).設(shè)直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(-2=-4k+b,,-8=-k+b,))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k=-2,,b=-10.))∴直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x-10.6.已知y是關(guān)于x的反比例函數(shù),當(dāng)x=1時(shí),y=3;當(dāng)x=m時(shí),y=-2.(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式.(2)若一次函數(shù)y=3x+b的圖象過(guò)點(diǎn)(m,-2),求一次函數(shù)的表達(dá)式.【解】(1)設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=eq\f(k,x),由已知,得k=1×3=3,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=eq\f(3,x).(2)由(1)可得m=eq\f(3,-2)=-eq\f(3,2),由已知,得3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(3,2)))+b=-2,解得b=eq\f(5,2).∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=3x+eq\f(5,2).7.已知點(diǎn)A(2,-3),Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3,\f(a,2))),Q(-5,b)都在反比例函數(shù)的圖象上.(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式.(2)求a+eq\f(6,5b)的值.【解】(1)設(shè)該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=eq\f(k,x),則k=2×(-3)=-6,∴y=eq\f(-6,x).(2)∵y=eq\f(-6,x),∴3×eq\f(a,2)=-6,∴a=-4.同理,-5b=-6,∴b=eq\f(6,5).∴a+eq\f(6,5b)=-4+1=-3.8.已知y=y(tǒng)1+y2,且y1與x2成反比例,y2與(x+2)成正比例,當(dāng)x=1時(shí),y=9;當(dāng)x=-1時(shí),y=5.求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并求當(dāng)x=-3時(shí),y的值.【解】根據(jù)題意可設(shè)y1=eq\f(k1,x2),y2=k2(x+2),∴y=eq\f(k1,x2)+k2(x+2).∵當(dāng)x=1時(shí),y=9;當(dāng)x=-1時(shí),y=5,∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9=k1+3k2,,5=k1+k2,))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1=3,,k2=2.))∴y=eq\f(3,x2)+2x+4.當(dāng)x=-3時(shí),y=eq\f(3,(-3)2)+2×(-3)+4=-eq\f(5,3).9.如果y是x的反比例函數(shù),那么當(dāng)x增加50%時(shí),y將(B)A.減少50%B.減少eq\f(1,3)C.增加50%D.增加eq\f(2,3)【解】∵y是x的反比例函數(shù),∴xy的值是定值,當(dāng)x增加50%時(shí),y將減少.設(shè)y減少a,則有xy=x(1+50%)·y(1-a),解得a=eq\f(1,3).10.某校課外生物小組的同學(xué)們準(zhǔn)備自己動(dòng)手,用舊圍欄建一個(gè)面積固定的矩形飼養(yǎng)場(chǎng),小強(qiáng)提出矩形兩條鄰邊的長(zhǎng)分別為6m和8m,小偉認(rèn)為這樣太浪費(fèi)圍欄,可能有更節(jié)省材料的方案.設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x(m),與它相鄰的一邊長(zhǎng)為y((1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并指出比例系數(shù)的實(shí)際意義.(2)你能幫小偉找到一種比小強(qiáng)更節(jié)省材料的方案嗎(要求兩鄰邊不相等)?(3)如果矩形兩鄰邊相等,那么需要多長(zhǎng)的舊圍欄?(4)如果矩形的一條邊長(zhǎng)x變大,那么另一條邊的長(zhǎng)會(huì)有什么變化?【解】(1)由題意,知矩形飼養(yǎng)場(chǎng)的面積為6×8=48(m2),∴xy=48,即y=eq\f(48,x).比例系數(shù)48表示矩形飼養(yǎng)場(chǎng)的面積為48m(2)能,比如x=,y=,則xy=×=48.∵+<6+8,∴比小強(qiáng)的方案更節(jié)省材料.(3)∵x=y(tǒng),xy=48,∴x=y(tǒng)=eq\r(48)=4eq\r(,3).∴需要舊圍欄的長(zhǎng)度=4×4eq\r(,3)=16eq\r(,3)(m).(4)變?。?1.一家品牌上衣專(zhuān)賣(mài)店4月的經(jīng)營(yíng)目標(biāo)是盈利6000元.(1)寫(xiě)出該專(zhuān)賣(mài)店4月每件上衣的利潤(rùn)y(元)關(guān)于所需售出的上衣件數(shù)x(件)的函數(shù)表達(dá)式.(2)如果每件上衣的利潤(rùn)是50元,那么要完成經(jīng)營(yíng)目標(biāo),該專(zhuān)賣(mài)店4月至少要賣(mài)出多少件上衣?(3)若經(jīng)理只要求達(dá)到5000元利潤(rùn),每售出一件上衣,售貨員要提成2元,則在每件上衣50元利潤(rùn)不變的前提下,營(yíng)業(yè)員至少需要賣(mài)出多少件上衣才能完成任務(wù)?【解】(1)根據(jù)題意,得每件上衣的利潤(rùn)y(元)關(guān)于所售件數(shù)x(件)的函數(shù)表達(dá)式為y=eq\f(6000,x).(2)根據(jù)題意,當(dāng)y=50時(shí),x=eq\f(6000,y)=eq\f(6000,50)=120(件),即要完成經(jīng)營(yíng)目標(biāo),該專(zhuān)賣(mài)店4月至少要賣(mài)出120件上衣.(3)設(shè)營(yíng)業(yè)員需要賣(mài)出m件上衣才能完成任務(wù),則50m-2m≥5000,解得m≥104eq\f(1,6).∴在每件上衣50元利潤(rùn)不變的情況下,營(yíng)業(yè)員至少需要賣(mài)出105件上衣才能完成任務(wù).12.某水產(chǎn)公司有一種海產(chǎn)品共2104kg,為尋求合適的銷(xiāo)售價(jià)格,進(jìn)行了8天試銷(xiāo),試銷(xiāo)情況如下:第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售價(jià)x(元/kg)400250240200150125120銷(xiāo)售量y(kg)304048608096100王叔叔觀(guān)察表中數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)可以用反比例函數(shù)表示這種海產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量y(kg)與銷(xiāo)售價(jià)格x(元/kg)之間的關(guān)系.現(xiàn)假定在這批海產(chǎn)品的銷(xiāo)售過(guò)程中,每天的銷(xiāo)售量y(kg)與銷(xiāo)售價(jià)格x(元/kg)之間都滿(mǎn)足這一關(guān)系.(1)寫(xiě)出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式,并補(bǔ)全表格.(2)在試銷(xiāo)8天后,公司決定將這種海產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為150元/kg,并且每天都按這個(gè)價(jià)格銷(xiāo)售,那么余下的海產(chǎn)品預(yù)計(jì)再用多少天可以全部售出?【解】(1)函數(shù)表達(dá)式為y=eq\f(12000,x).填表如下:第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售價(jià)x(元/kg)400300250240200150125120銷(xiāo)售量y(kg)3
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