初中數(shù)學(xué)滬科版九年級上冊第22章　相似形 精品獲獎

相似三角形的性質(zhì)課后作業(yè)：方案（A）一、教材題目：P90T3，T43.在△ABC和△ABC中，∠A=∠A′,∠B=∠B′,AB=5cm,BC=7cm.A′B′=10cm,A′C′=8cm.求這兩個三角形其他各邊的長.4.兩個相似三角形的一對對應(yīng)邊分別為32cm,12cm.(1)已知它們的周長相差45cm，求這兩個三角形的周長.(2)已知它們的面積相差550cm2，求這兩個三角形的面積.二、補充題目：部分題目來源于《典中點》3．如圖，已知△ADE∽△ABC，相似比為2∶5，則AF∶AG為()A．2∶5B．5∶2C．5∶1D．1∶54．已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′分別是兩個三角形對應(yīng)角的平分線，且AC∶A′C′＝2∶3，若BD＝4cm，則B′D′的長是()A．3cmB．4cmC．6cmD．8cm7．已知△ABC∽△DEF，相似比為3∶1，且△ABC的周長為18，則△DEF的周長為()A．2B．3C．6D．5411．(2023·南京)如圖，在△ABC中，DE∥BC，eq\f(AD,DB)＝eq\f(1,2)，則下列結(jié)論中正確的是()\f(AE,AC)＝eq\f(1,2)\f(DE,BC)＝eq\f(1,2)\f(△ADE的周長,△ABC的周長)＝eq\f(1,3)\f(△ADE的面積,△ABC的面積)＝eq\f(1,3) 12．(2023·呼倫貝爾)如圖，把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，它們的重疊部分(即圖中陰影部分)的面積是△ABC面積的一半，若AB＝eq\r(2)，則此三角形移動的距離AA′是()\r(2)－1\f(\r(2),2)C．1\f(1,2)13．兩個相似三角形的相似比為3∶2，面積之差為25cm2，求這兩個相似三角形的面積．15．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC和BD相交于點O.如果S△ODC∶S△OBA＝1∶4，求S△ODC與S△AOD的比．17．(方案設(shè)計題)如圖，有一批呈直角三角形，大小相同的不銹鋼片，已知∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝5cm，要用這批不銹鋼片裁出面積最大的正方形不銹鋼片，請設(shè)計一種方案，并求出這種正方形不銹鋼片的邊長．答案教材3．解：因為DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以eq\f(S△ADE,S△ABC)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(DE,BC)))eq\s\up12(2)，即eq\f(S△ADE,20)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))eq\s\up12(2)，所以S△ADE＝eq\f(16,5).點撥：本題先通過DE∥BC得出△ADE與△ABC相似，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，求出△ADE的面積．4．解：周長比是eq\r(3)∶2.點撥：相似三角形的周長比等于相似比，相似比等于面積比的算術(shù)平方根．典中點3．A 11．C點撥：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)＝eq\f(DE,BC)，然后由eq\f(AD,DB)＝eq\f(1,2)，即可判斷A、B的正誤，根據(jù)相似三角形的周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方即可判斷C、D的正誤．12．A點撥：利用相似三角形面積的比等于相似比的平方先求出A′B，再求AA′就可以了．13．解：設(shè)這兩個相似三角形的面積分別為xcm2和(x＋25)cm2.由題意，得eq\f(x＋25,x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(2)，即eq\f(x＋25,x)＝eq\f(9,4).解得x＝20，∴x＋25＝45.即這兩個相似三角形的面積分別為20cm2和45cm2.易錯總結(jié)：相似三角形面積的比等于相似比的平方，不與相似比相等，這一點容易出錯．15．解：∵AB∥CD，∴△ODC∽△OBA.∵S△ODC∶S△OBA＝1∶4，∴OC∶OA＝1∶2.∵△ODC中OC邊上的高與△AOD中OA邊上的高相同，∴eq\f(S△ODC,S△AOD)＝eq\f(OC,OA)＝eq\f(1,2).17．解：如圖①，設(shè)正方形EFGH的邊長為xcm，過點C作CD⊥AB于點D，交EH于點M.因為∠ACB＝90°，AC＝12cm，BC＝5cm，所以AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(122＋52)＝13(cm)．又因為AB·CD＝AC·BC，所以CD＝eq\f(AC·BC,AB)＝eq\f(12×5,13)＝eq\f(60,13)(cm)．又因為EH∥AB，所以△CEH∽△CAB.所以eq\f(EH,AB)＝eq\f(CM,CD)，即eq\f(x,13)＝eq\f(\f(60,13)－x,\f(60,13))，解得x＝eq\f(780,229).如圖②，設(shè)正方形CEGH的邊長為ycm.因為GH∥AC，所以eq\f(GH,AC)＝eq\f(BH,BC)，即eq\f(y,12)＝eq\f(5－y,5)，解得y＝eq\f(60,17).因為eq\f(780,229