初中數(shù)學(xué)北師大版七年級上冊第二章有理數(shù)及其運算 全省一等獎

《第2章有理數(shù)及其運算》一、選擇題1．陸地上最高處是珠穆朗瑪峰頂，高出海平面8844m，記為+8844m；陸地上最低處是地處亞洲西部的死海，低于海平面約415m，記為（）A．+415m B．﹣415m C．±415m D．﹣8848m2．在﹣4，0，﹣1，3這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣4 B．0 C．﹣1 D．33．如圖，已知數(shù)軸上的點A，B，C，D分別表示數(shù)﹣2，1，2，3，則表示數(shù)3﹣的點P應(yīng)落在（）A．AO之間 B．OB之間 C．BC之間 D．CD之間4．的絕對值是（）A． B． C．2 D．﹣25．﹣的倒數(shù)的相反數(shù)等于（）A．﹣2 B． C．﹣ D．26．判斷下列各式的值，何者最大？（）A．25×132﹣152 B．16×172﹣182 C．9×212﹣132 D．4×3127．下列運算結(jié)果，錯誤的是（）A．﹣（﹣）= B．（﹣1）4=1 C．（﹣1）+（﹣3）=4 D．（﹣2）×（﹣3）=68．下列運算結(jié)果正確的是（）A．﹣87×（﹣83）=7221 B．﹣﹣=﹣10C．﹣=﹣ D．9．2023年中國高端裝備制造業(yè)銷售收入將超6萬億元，其中6萬億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．×1013元 B．60×1011元 C．6×1012元 D．6×1013元10．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，在﹣a，b﹣a，a+b，0中，最大的是（）A．﹣a B．0 C．a(chǎn)+b D．b﹣a11．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)×108的原數(shù)是（）A．120000000 B．1200000000C．12000000 D．12000000000二、填空題12．在數(shù)軸上點A表示數(shù)1，點B與點A相距3個單位，點B表示數(shù)是．13．在，﹣3，0，﹣8這四個數(shù)中，最小的數(shù)是，最大的數(shù)是，絕對值最大的數(shù)是，互為相反數(shù)的兩個數(shù)是和．14．如圖，矩形ABCD的頂點A，B在數(shù)軸上，CD=6，點A對應(yīng)的數(shù)為﹣1，則點B所對應(yīng)的數(shù)為．15．冰冰家新安裝了一臺太陽能熱水器，一天她測量發(fā)現(xiàn)18：00時，太陽能熱水器水箱內(nèi)水的溫度是80℃，以后每小時下降4℃，第二天，冰冰早晨起來后測得水箱內(nèi)水的溫度為32℃，請你猜一猜她起床的時間是．三、解答題16．計算：（1）﹣3﹣[﹣5﹣（1﹣÷）÷（﹣2）]；（2）（﹣+）÷（﹣）+36÷（﹣+）；（3）﹣32×（﹣）2+（﹣+）×（﹣24）．17．有20筐白菜，以每筐25千克為標準，超過或不足的千克數(shù)分別用正、負數(shù)來表示，記錄如下：與標準質(zhì)量的差值（單位：千克）﹣3﹣2﹣01筐數(shù)142328（1）20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐多重多少千克？（2）與標準重量比較，20筐白菜總計超過或不足多少千克？（3）若白菜每千克售價元，則出售這20筐白菜可賣多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）18．有一張厚度為毫米的紙片，對折1次后的厚度是2×毫米．（1）對折2次的厚度是多少毫米？（2）假設(shè)這張紙能無限地折疊下去，那么對折20次后相當于每層高度為3米的樓房多少層？19．某登山隊5名隊員以二號高地為基地開始向海拔距二號高地500米的頂峰沖擊，設(shè)他們向上走為正，行程記錄如下（單位：米）：+150，﹣32，﹣43，+205，﹣30，+25，﹣20，﹣5，+30，+75，﹣25，+90．（1）此時他們有沒有登上頂峰？如果沒有，那么他們離頂峰還差多少米？（2）登山時，5名隊員在行進全程中都使用了氧氣，且每人每米要消耗氧氣0.04升，他們共使用了氧氣多少升？20．（1）已知a是非零有理數(shù)，試求的值；（2）已知a，b是非零有理數(shù)，試求+的值；（3）已知a，b，c是非零有理數(shù)，請直接寫出++的值．

《第2章有理數(shù)及其運算》參考答案與試題解析一、選擇題1．陸地上最高處是珠穆朗瑪峰頂，高出海平面8844m，記為+8844m；陸地上最低處是地處亞洲西部的死海，低于海平面約415m，記為（）A．+415m B．﹣415m C．±415m D．﹣8848m【考點】正數(shù)和負數(shù)．【分析】根據(jù)高出海平面8844m，記為+8844m，可以得到低于海平面約415m，記為多少，本題得以解決．【解答】解：∵高出海平面8844m，記為+8844m，∴低于海平面約415m，記為﹣415m，故選B．【點評】本題考查正數(shù)和負數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負數(shù)在題目中的實際含義．2．在﹣4，0，﹣1，3這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣4 B．0 C．﹣1 D．3【考點】有理數(shù)大小比較．【分析】先計算|﹣4|=4，|﹣1|=1，根據(jù)負數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越小得﹣4＜﹣1，再根據(jù)正數(shù)大于0，負數(shù)小于0得到﹣4＜﹣1＜0＜3．【解答】解：∵|﹣4|=4，|﹣1|=1，∴﹣4＜﹣1，∴﹣4，0，﹣1，3這四個數(shù)的大小關(guān)系為﹣4＜﹣1＜0＜3．故選D．【點評】本題考查了有理數(shù)大小比較：正數(shù)大于0，負數(shù)小于0；負數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越?。?．如圖，已知數(shù)軸上的點A，B，C，D分別表示數(shù)﹣2，1，2，3，則表示數(shù)3﹣的點P應(yīng)落在（）A．AO之間 B．OB之間 C．BC之間 D．CD之間【考點】數(shù)軸．【分析】首先得出3﹣的取值范圍，進而得出所在位置．【解答】解：∵3﹣=，∴0＜＜1，∴表示數(shù)3﹣的點P應(yīng)落在線段OB之間，故選：B．【點評】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，得出3﹣的取值范圍是解題關(guān)鍵．4．的絕對值是（）A． B． C．2 D．﹣2【考點】絕對值．【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答．【解答】解：﹣的絕對值是．故選：A．【點評】本題考查了絕對值，一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．5．﹣的倒數(shù)的相反數(shù)等于（）A．﹣2 B． C．﹣ D．2【考點】倒數(shù)；相反數(shù)．【分析】根據(jù)倒數(shù)和相反數(shù)的定義分別解答即可．【解答】解：﹣的倒數(shù)為﹣2，所以﹣的倒數(shù)的相反數(shù)是：2．故選；D．【點評】此題主要考查了倒數(shù)和相反數(shù)的定義，要求熟練掌握．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．6．判斷下列各式的值，何者最大？（）A．25×132﹣152 B．16×172﹣182 C．9×212﹣132 D．4×312【考點】有理數(shù)大小比較；有理數(shù)的混合運算．【分析】分別計算出A、B、C、D的結(jié)果，即可比較大?。窘獯稹拷猓篈、25×132﹣152=（5×13）2﹣155=4000；B、16×172﹣182=（4×17）2﹣182=4300；C、9×212﹣132=（3×21）2﹣132=3800；D、4×312﹣122=（2×31）2﹣122=3700．故選：B．【點評】本題考查了有理數(shù)的比較大小，解決本題的關(guān)鍵是計算出各式的大?。?．下列運算結(jié)果，錯誤的是（）A．﹣（﹣）= B．（﹣1）4=1 C．（﹣1）+（﹣3）=4 D．（﹣2）×（﹣3）=6【考點】有理數(shù)的乘方；相反數(shù)；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的乘法．【分析】化簡各選項中的式子即可得到哪個選項是正確的，本題得以解決．【解答】解：∵﹣，（﹣1）4=1，（﹣1）+（﹣3）=﹣4，（﹣2）×（﹣3）=6，∴選項C錯誤，故選C．【點評】本題考查有理數(shù)的化簡、冪的乘方、有理數(shù)的加法和乘法，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法．8．下列運算結(jié)果正確的是（）A．﹣87×（﹣83）=7221 B．﹣﹣=﹣10C．﹣=﹣ D．【考點】有理數(shù)的乘法；有理數(shù)大小比較；有理數(shù)的減法．【專題】計算題．【分析】原式各項計算得到結(jié)果，即可做出判斷．【解答】解：A、原式=7221，正確；B、原式=﹣，錯誤；C、原式=﹣，錯誤；D、﹣＞﹣，錯誤，故選A【點評】此題考查了有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的大小比較，以及有理數(shù)的減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．9．2023年中國高端裝備制造業(yè)銷售收入將超6萬億元，其中6萬億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．×1013元 B．60×1011元 C．6×1012元 D．6×1013元【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將6萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為：6×1012．故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，在﹣a，b﹣a，a+b，0中，最大的是（）A．﹣a B．0 C．a(chǎn)+b D．b﹣a【考點】有理數(shù)大小比較；數(shù)軸．【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)：原點左邊的數(shù)小于零，原點右邊的數(shù)大于零，可得a、b的大小，根據(jù)有理數(shù)的運算，可得答案．【解答】解：由數(shù)軸可得：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，∴0＜﹣a＜1，b﹣a＞2，a+b＞1，∴0＜﹣a＜a+b＜b﹣a，故選：D．【點評】本題考查了數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點表示的數(shù)：原點左邊的數(shù)小于零，原點右邊的數(shù)大于零，得出a、b的大小是解題關(guān)鍵．11．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)×108的原數(shù)是（）A．120000000 B．1200000000C．12000000 D．12000000000【考點】科學(xué)記數(shù)法—原數(shù)．【分析】小數(shù)點向右移動八位即可．【解答】解：×108=120000000，故選A．【點評】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握小數(shù)點的移動規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題12．在數(shù)軸上點A表示數(shù)1，點B與點A相距3個單位，點B表示數(shù)是﹣2或4．【考點】數(shù)軸．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】分類討論：點B在A點左邊，則點B表示的數(shù)為1﹣3；若點B在A點右邊，則點B表示的數(shù)為1+3．【解答】解：∵點A表示數(shù)1，點B與點A相距3個單位，若點B在A點左邊，則點B表示的數(shù)為1﹣3=﹣2；若點B在A點右邊，則點B表示的數(shù)為1+3=4，即點B表示的數(shù)為﹣2或4．故答案為﹣2或4．【點評】本題考查了數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸；數(shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向；般來說，數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．13．在，﹣3，0，﹣8這四個數(shù)中，最小的數(shù)是﹣8，最大的數(shù)是，絕對值最大的數(shù)是﹣8，互為相反數(shù)的兩個數(shù)是和﹣3．【考點】有理數(shù)大小比較．【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較，相反數(shù)，絕對值逐個判斷即可．【解答】解：在，﹣3，0，﹣8這四個數(shù)中，最小的數(shù)是﹣8，最大的數(shù)是，絕對值最大的數(shù)是﹣8，互為相反數(shù)的兩個數(shù)是和﹣3，故答案為：﹣8，，﹣8，，﹣3．【點評】本題考查了相反數(shù)，絕對值，有理數(shù)大小比較的應(yīng)用，能理解知識點是解此題的關(guān)鍵．14．如圖，矩形ABCD的頂點A，B在數(shù)軸上，CD=6，點A對應(yīng)的數(shù)為﹣1，則點B所對應(yīng)的數(shù)為5．【考點】矩形的性質(zhì)．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】由于矩形的對邊相等，若CD=6，則AB的長也是6，已知了A點所對應(yīng)的數(shù)，即可求出B點所對應(yīng)的數(shù)．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=6；故B點對應(yīng)的數(shù)為（﹣1）+6=5．【點評】此題較簡單，主要考查的是矩形的性質(zhì)．15．冰冰家新安裝了一臺太陽能熱水器，一天她測量發(fā)現(xiàn)18：00時，太陽能熱水器水箱內(nèi)水的溫度是80℃，以后每小時下降4℃，第二天，冰冰早晨起來后測得水箱內(nèi)水的溫度為32℃，請你猜一猜她起床的時間是6：00．【考點】有理數(shù)的混合運算．【分析】根據(jù)題意可以求得冰冰起床時與前一天18：00水箱的溫差，從而可以求得冰冰起床的時間．【解答】解：由題意可得，冰冰起床的時間是：18+（80﹣32）÷4﹣24=18+48÷4﹣24=18+12﹣24=6，即冰冰起床的時間是6：00，故答案為：6：00．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．三、解答題16．計算：（1）﹣3﹣[﹣5﹣（1﹣÷）÷（﹣2）]；（2）（﹣+）÷（﹣）+36÷（﹣+）；（3）﹣32×（﹣）2+（﹣+）×（﹣24）．【考點】有理數(shù)的混合運算．【專題】計算題；實數(shù)．【分析】（1）原式先計算客戶中的運算，再計算除法運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果；（2）原式利用除法法則變形，計算即可得到結(jié)果；（3）原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式=﹣3﹣（﹣5+）=﹣3+5﹣=1；（2）原式=（﹣+）×（﹣36）+36÷=65；（3）原式=﹣9×+（﹣18）+4+（﹣9）=﹣24．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．17．有20筐白菜，以每筐25千克為標準，超過或不足的千克數(shù)分別用正、負數(shù)來表示，記錄如下：與標準質(zhì)量的差值（單位：千克）﹣3﹣2﹣01筐數(shù)142328（1）20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐多重多少千克？（2）與標準重量比較，20筐白菜總計超過或不足多少千克？（3）若白菜每千克售價元，則出售這20筐白菜可賣多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）【考點】有理數(shù)的加法．【專題】應(yīng)用題；圖表型．【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【解答】解：（1）最重的一筐超過千克，最輕的差3千克，求差即可﹣（﹣3）=（千克），故最重的一筐比最輕的一筐多重千克；（2）列式1×（﹣3）+4×（﹣2）+2×（﹣）+3×0+1×2+8×=﹣3﹣8﹣3+2+20=8（千克），故20筐白菜總計超過8千克；（3）用（2）的結(jié)果列式計算×（25×20+8）=≈1320（元），故這20筐白菜可賣1320（元）．【點評】此題的關(guān)鍵是讀懂題意，列式計算，注意計算結(jié)果是去尾法．18．有一張厚度為毫米的紙片，對折1次后的厚度是2×毫米．（1）對折2次的厚度是多少毫米？（2）假設(shè)這張紙能無限地折疊下去，那么對折20次后相當于每層高度為3米的樓房多少層？【考點】有理數(shù)的乘方．【專題】計算題；實數(shù)．【分析】（1）根據(jù)對折規(guī)律確定出對折2次的厚度即可；（2）利用對折規(guī)律確定出樓層即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：2×2×=毫米，則對折2次的厚度是毫米；（2）對折20次的厚度為220×=毫米≈104.9m，÷3≈35層，則對折20次后相當于每層高度為3米的樓房35層．【點評】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵．19．某登山隊5名隊員以二號高地為基地開始向海拔距二號高地500米的頂峰沖擊，設(shè)他們向上走為正，行