2018屆數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)專題二函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)第1講函數(shù)的圖象與性質(zhì)復(fù)習(xí)指導(dǎo)課后強(qiáng)化訓(xùn)練

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE16學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題二第一講A組1．(2017·山東萊蕪模擬)已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，6]，則函數(shù)y＝eq\f（f2x，\r(log\f(1,2)2－x））的定義域?yàn)閑q\x（導(dǎo)學(xué)號(hào)52134167）（B）A．[eq\f（3,2）,＋∞) B．［eq\f（3，2），2)C．（eq\f（3，2)，＋∞) D．[eq\f（1,2），2）[解析]要使函數(shù)y＝eq\f(f2x,\r（log\f(1,2)2－x)）有意義，需滿足eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(3≤2x≤6，，log\f（1，2)2－x〉0））?eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(\f（3，2)≤x≤3，,0<2－x<1））?eq\f(3，2)≤x〈2．故選B．2．設(shè)函數(shù)f(x)，g(x）的定義域都為R，且f（x）是奇函數(shù)，g（x)是偶函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是eq\x（導(dǎo)學(xué)號(hào)52134168）(C）A．f(x）g(x）是偶函數(shù) B．|f（x）|g（x）是奇函數(shù)C．f（x)｜g（x)｜是奇函數(shù) D．|f(x）g（x)|是奇函數(shù)［解析］由題意可知f(－x)＝－f（x),g(－x)＝g(x)，對(duì)于選項(xiàng)A，f(－x)·g(－x)＝－f（x)·g（x)，所以f（x）g（x）是奇函數(shù)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，｜f(－x)|g（－x）＝｜－f（x)｜g(x）＝|f(x)｜g(x）,所以｜f(x）|·g（x）是偶函數(shù)，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，f(－x)｜g(－x）|＝－f(x)|g（x)|，所以f（x）|g(－x）|＝－f（x）｜g(x）|，所以f（x)｜g（x)｜是奇函數(shù)，故C項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)D，|f（－x）·g(－x）｜＝|－f(x）g(x）|＝|f（x)g(x)｜，所以｜f（x）g（x)|是偶函數(shù)，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．3．（2017·山西四校聯(lián)考）函數(shù)y＝eq\f(2xsin\f(π,2)＋6x，4x－1)的圖象大致為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)52134169）（D)［解析]y＝eq\f(2xsin\f(π，2）＋6x,4x－1)＝eq\f（2xcos6x,22x－1）＝eq\f（cos6x，2x－2－x），由此容易判斷函數(shù)為奇函數(shù)，可以排除A;又函數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，可排除C;當(dāng)x取一個(gè)較小的正數(shù)時(shí)，y>0，由此可排除B，故選D．4．（2017·湖北黃岡一模)已知函數(shù)f(x)＝｜log2x｜，正實(shí)數(shù)m，n滿足m〈n，且f(m）＝f（n)．若f（x)在區(qū)間［m2，n］上的最大值為2，則m,n的值分別為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)52134170）(A)A．eq\f(1，2)，2 B．eq\f(1，2)，4C．eq\f（\r（2），2)，eq\r(2） D．eq\f（1,4),4[解析](數(shù)形結(jié)合求解)f(x）＝｜log2x｜＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（log2x，x≥1，,－log2x，0<x〈1，））根據(jù)f（m）＝f(n)（m<n）及f(x）的單調(diào)性，知mn＝1且0<m〈1，n〉1．又f（x)在[m2，n]上的最大值為2，由圖象知:f（m2)〉f(m)＝f(n)，∴f(x）max＝f(m2)，x∈［m2，n]．故f（m2)＝2，易得n＝2,m＝eq\f（1，2）．5．設(shè)f(x)＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(log3x2＋t，x<0，，2t＋1x，x≥0，））且f(1)＝6，則f(f（－2))的值為eq\x（導(dǎo)學(xué)號(hào)52134171）(B)A．18 B．12C．eq\f（1，12) D．eq\f（1,18）［解析］因?yàn)?>0，所以f（1）＝2(t＋1)＝6,即t＋1＝3，解得t＝2。故f（x)＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（log3x2＋2,x<0，,2×3x，x≥0，）)所以f（－2）＝log3[(－2)2＋2]＝log36〉0,f（f（－2））＝f（log36)＝2×3log36＝2×6＝12．6．函數(shù)f(x)＝eq\f（ax＋b,x＋c2)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)52134172)（C）A．a(chǎn)>0，b>0，c〈0 B．a(chǎn)<0，b>0，c〉0C．a(chǎn)<0，b〉0，c<0 D．a(chǎn)<0，b<0，c〈0［解析］由題中圖象可知－c>0，所以c<0，當(dāng)x＝0時(shí)，f(0)＝eq\f(b,c2)〉0?b>0，當(dāng)y＝0時(shí)，ax＋b＝0?x＝－eq\f(b,a）>0?a〈0．7．(2017·淄博模擬)已知函數(shù)y＝log2(ax－1）在(1,2)上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是__a≥1__.eq\x（導(dǎo)學(xué)號(hào)52134173)[解析]函數(shù)y＝log2（ax－1)由y＝log2u，u＝ax－1復(fù)合而成，由于y＝log2u是單調(diào)遞增函數(shù)，因此u＝ax－1是增函數(shù)，所以a〉0，由于u＝ax－1〉0恒成立，當(dāng)x＝1時(shí),有最小值，ax－1〉a－1≥0,所以a≥1．8．（2017·云南昆明模擬)已知函數(shù)f(x)＝ax＋x－b的零點(diǎn)x0∈(n，n＋1）(n∈Z)，其中常數(shù)a,b滿足2a＝3，3b＝2，則n＝__－1__。eq\x（導(dǎo)學(xué)號(hào)52134174)[解析]a＝log23〉1,0〈b＝log32〈1,令f(x)＝0，得ax＝－x＋b.在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝ax和y＝－x＋b的圖象，如圖所示，由圖可知，兩函數(shù)的圖象在區(qū)間（－1，0）內(nèi)有交點(diǎn)，所以函數(shù)f（x）在區(qū)間(－1,0)內(nèi)有零點(diǎn),所以n＝－1．9．（2017·石家莊模擬）已知函數(shù)f（x）＝a－eq\f（2，2x＋1）．eq\x（導(dǎo)學(xué)號(hào)52134175）(1）求f（0）;(2）探究f（x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)若f(x)為奇函數(shù)，求滿足f（ax）<f(2)的x的范圍．[解析］（1)f(0)＝a－eq\f（2,20＋1）＝a－1．(2）因?yàn)閒(x）的定義域?yàn)镽，所以任取x1，x2∈R,且x1<x2，則f(x1）－f(x2）＝a－eq\f(2，2x1＋1)－a＋eq\f(2,2x2＋1）＝eq\f(2·2x1－2x2，1＋2x11＋2x2)，因?yàn)閥＝2x在R上單調(diào)遞增且x1〈x2，所以0<2x1〈2x2,所以2x1－2x2〈0，2x1＋1>0，2x2＋1>0，所以f(x1)－f(x2）〈0即f(x1）〈f（x2),所以f（x)在R上單調(diào)遞增．(3）因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f（x），即a－eq\f（2,2－x＋1）＝－a＋eq\f(2,2x＋1），解得a＝1。(或用f(0）＝0去解)所以f（ax）<f（2)即為f(x）<f(2)．又因?yàn)閒（x)在R上單調(diào)遞增，所以x〈2．B組1．已知f(x),g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1,則f（1）＋g(1）＝eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)52134176）（C)A．－3 B．－1C．1 D．3[解析]令x＝－1,得f(－1）－g（－1）＝（－1)3＋（－1)2＋1＝1．∵f(x），g(x)分別是偶函數(shù)和奇函數(shù)，∴f(－1）＝f（1）,g(－1）＝－g（1)，即f（1）＋g(1）＝1．故選C．2．（2017·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)函數(shù)y＝f（x）在[0，2］上單調(diào)遞增，且函數(shù)f（x＋2）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)52134177）(B）A．f（1）<f(eq\f（5,2)）〈f（eq\f（7，2）) B．f(eq\f（7，2）)〈f（1)〈f(eq\f(5，2））C．f（eq\f（7,2)）<f（eq\f(5,2））<f（1） D．f（eq\f（5，2)）<f（1）〈f(eq\f(7,2)）[解析]∵f（x＋2）是偶函數(shù),∴f(x）的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，∴f（x)＝f（4－x），∴f（eq\f(5，2））＝f（eq\f(3,2)),f（eq\f(7,2）)＝f（eq\f(1，2)）．又0<eq\f（1，2)〈1<eq\f(3,2）〈2,f（x）在[0,2]上單調(diào)遞增，∴f（eq\f（1,2)）〈f(1）<f（eq\f（3，2)）,即f(eq\f（7,2）)<f（1)<f（eq\f（5，2））．3．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)x1、x2，不等式x1f（x1）＋x2f(x2)〈x1f（x2）＋x2f(x1）恒成立，則不等式f（1－x）〈0的解集為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)52134178）A．（－∞,0) B．（0，＋∞)C．(－∞,1） D．(1,＋∞）［解析]由條件式得（x1－x2）［f（x1)－f（x2）］〈0，∴x1<x2時(shí),f(x1)>f(x2)，x1〉x2時(shí)，f（x1)<f（x2）,∴f(x)為減函數(shù)，又f(x）為R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0，∴不等式f(1－x)〈0化為f（1－x）〈f（0），∴1－x〉0,∴x〈1，故選C．4．如圖，過(guò)單位圓O上一點(diǎn)P作圓O的切線MN，點(diǎn)Q為圓O上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q由點(diǎn)P逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)∠POQ＝x,弓形PRQ的面積為S，則S＝f(x）在x∈[0，2π］上的大致圖象是eq\x（導(dǎo)學(xué)號(hào)52134179）（B）［解析］S＝f(x）＝S扇型PRQ＋S△POQ＝eq\f(1,2)(2π－x)·12＋eq\f(1,2）sinx＝π－eq\f（1，2)x＋eq\f(1,2)sinx,則f′（x）＝eq\f（1,2)（cosx－1）≤0,所以函數(shù)S＝f(x）在［0，2π］上為減函數(shù),當(dāng)x＝0和x＝2π時(shí),分別取得最大值與最小值．又當(dāng)x從0逐漸增大到π時(shí)，cosx逐漸減小,切線斜率逐漸減小，曲線越來(lái)越陡；當(dāng)x從π逐漸增大到2π時(shí),cosx逐漸增大,切線斜率逐漸增大，曲線越來(lái)越平緩,結(jié)合選項(xiàng)可知，B正確．5．已知g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x〈0時(shí)，g(x)＝－ln（1－x），函數(shù)f（x)＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x3,x≤0，,gx，x>0，)）若f(2－x2)>f(x)，則x的取值范圍是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)52134180）（C)A．(－∞，－2)∪(1，＋∞）B．（－∞，1)∪(2，＋∞）C．(－2,1）D．（1，2）[解析]因?yàn)間(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x〈0時(shí),g(x)＝－ln(1－x),所以當(dāng)x>0時(shí),－x〈0，g(－x）＝－ln(1＋x),即當(dāng)x〉0時(shí)，g(x）＝ln（1＋x），因?yàn)楹瘮?shù)f(x）＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x3，x≤0，,gx,x>0，）)所以函數(shù)f（x）＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x3，x≤0,ln1＋x，x〉0))函數(shù)f（x）的圖象如下:可判斷f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x3，x≤0,,ln1＋x，x〉0））在(－∞,＋∞)上單調(diào)遞增．因?yàn)閒(2－x2）〉f（x），所以2－x2〉x，解得－2<x<1．故選C．6．對(duì)定義在[0，1］上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)f（x）稱為M函數(shù)．(1）對(duì)任意的x∈［0，1］,恒有f(x)≥0；（2)當(dāng)x1≥0，x2≥0,x1＋x2≤1時(shí),總有f（x1＋x2)≥f(x1）＋f(x2）成立．則下列3個(gè)函數(shù)中不是M函數(shù)的個(gè)數(shù)是eq\x（導(dǎo)學(xué)號(hào)52134181)(B)①f(x)＝x2②f(x）＝x2＋1③f(x）＝2x－1A．0 B．1C．2 D．3［解析］在[0,1］上，3個(gè)函數(shù)都滿足f(x）≥0。當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1時(shí)：對(duì)于①,f(x1＋x2）－f[f（x1）＋f(x2)]＝（x1＋x2)2－(xeq\o\al(2，1）＋xeq\o\al（2，2）)＝2x1x2≥0，滿足；對(duì)于②，f(x1＋x2）－[f(x1)＋f（x2）］＝[(x1＋x2)2＋1]－[（xeq\o\al（2,1）＋1）＋（xeq\o\al（2，2)＋1)]＝2x1x2－1<0,不滿足;對(duì)于③，f（x1＋x2)－[f（x1）＋f(x2)]＝(2x1＋x2－1）－(2x1－1＋2x2－1）＝2x12x2－2x1－2x2＋1＝（2x1－1)(2x2－1）≥0，滿足．故選B．7．(2017·西安模擬）已知函數(shù)y＝f(log2x）的定義域?yàn)?1,4），則函數(shù)y＝f(2sinx－1）的定義域是__｛x｜2kπ＋eq\f（π，6）〈x<2kπ＋eq\f（5π，6）}，k∈Z__。eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)52134182)[解析]因?yàn)閥＝f(log2x）的定義域?yàn)椋?，4），所以1<x〈4,則0〈log2x<2，即y＝f(x）的定義域?yàn)椋?,2)．由0<2sinx－1〈2,得eq\f(1,2）<sinx<eq\f(3,2)，即eq\f（1,2)<sinx≤1，解得2kπ＋eq\f(π,6)〈x〈2kπ＋eq\f（5π，6），k∈Z，即函數(shù)y＝f(2sinx－1)的定義域是｛x|2kπ＋eq\f（π,6)<x<2kπ＋eq\f（5π,6)}，k∈Z．8．設(shè)函數(shù)f(x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R恒有f（x＋1）＝f（x－1),已知當(dāng)x∈[0,1］時(shí)，f(x)＝(eq\f(1,2))1－x,則①2是函數(shù)f(x）的周期；②函數(shù)f(x)在（1,2）上是減函數(shù),在(2,3）上是增函數(shù);③函數(shù)f(x)的最大值是1,最小值是0．其中所有正確命題的序號(hào)是__①②__。eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)52134183)［解析］在f(x＋1）＝f(x－1)中，令x－1＝t，則有f(t＋2）＝f(t)，因此2是函數(shù)f（x)的周期，故①正確，由于f(x)是偶函數(shù)，所以f（x－1)＝f(1－x)，結(jié)合f(x＋1)＝f(x－1）得f（1＋x）＝f（1－x)，故f(x）的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱．當(dāng)x∈［0，1]時(shí)，f（x）＝（eq\f（1，2）)1－x＝2x－1，單調(diào)遞增,所以f（x）在(1,2)上單調(diào)遞減，在(2，3)上是增函數(shù)，故②正確．由②知，f(x）在一個(gè)周期區(qū)間［0,2]上的最大值為f(1)＝1，最小值為f(0）＝f(2）＝eq\f（1,2),所以函數(shù)f(x）的最大值為1，最小值為eq\f(1,2）,故③不正確．9．（2017·泰安模擬）已知奇函數(shù)f(x）的定義域?yàn)椋郏?，1］，當(dāng)x∈[－1,0)時(shí)，f(x)＝－（eq\f（1,2）)x。eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)52134184）（1）求函數(shù)f（x