2018屆數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第1部分專題五立體幾何1-5-1空間幾何體的三視圖、表面積及體積限時規(guī)范訓(xùn)練文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE12-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精限時規(guī)范訓(xùn)練空間幾何體的三視圖、表面積及體積限時45分鐘，實際用時________分值80分，實際得分________一、選擇題(本題共12小題，每小題5分,共60分)1．（2017·山東煙臺模擬）一個三棱錐的正(主)視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)(左)視圖可能為(）解析：選D。分析三視圖可知，該幾何體為如圖所示的三棱錐，其中平面ACD⊥平面BCD，故其側(cè)(左）視圖應(yīng)為D。2．如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面三角形中為直角三角形的個數(shù)為()A．2 B．3C．4 D．5解析：選C。作出三棱錐的直觀圖如圖所示，由三視圖可知AB＝BD＝2，BC＝CD＝eq\r（2)，AD＝2eq\r（2）,AC＝eq\r(6），故△ABC，△ACD，△ABD,△BCD均為直角三角形，故選C.3．已知等腰直角三角形的直角邊的長為2，將該三角形繞其斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（）A.eq\f(2\r（2)π，3) B.eq\f(4\r(2)π，3）C．2eq\r(2）π D．4eq\r（2)π解析:選B。旋轉(zhuǎn)體是兩個圓錐，其底面半徑為直角三角形斜邊的高eq\r（2)，高即斜邊的長的一半eq\r(2)，故所得幾何體的體積V＝eq\f(1,3）π（eq\r(2））2×eq\r(2）×2＝eq\f(4\r（2）π,3）。4．（2017·廈門質(zhì)檢）如圖,在棱長為1的正方體ABCD.A1B1C1D1中，E是棱BC上的一點，則三棱錐D1.B1C1E的體積等于（A.eq\f（1,3） B.eq\f(\r（5)，12)C.eq\f(\r(3）,6） D。eq\f(1,6）解析：選D.Veq\s\do5（D1。B1C1E)＝Veq\s\do5(E。B1C1D1）＝eq\f(1，3)Seq\s\do5(△B1C1D1）·CC1＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2）×12×1＝eq\f(1，6），故選D。5．《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬;將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐P-ABC為鱉臑，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，AC＝4,三棱錐P.ABC的四個頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為(）A．8π B．12πC．20π D．24π解析:選C。將三棱錐P。ABC放入長方體中，如圖，三棱錐P。ABC的外接球就是長方體的外接球．因為PA＝AB＝2，AC＝4，△ABC為直角三角形，所以BC＝eq\r（42－22)＝2eq\r(3）。設(shè)外接球的半徑為R，依題意可得（2R)2＝22＋22＋(2eq\r（3））2＝20,故R2＝5,則球O的表面積為4πR2＝20π.故選C。6．（2017·廣東廣州模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為3eq\r（7），則側(cè)(左）視圖中線段的長度x的值是()A。eq\r(7) B．2eq\r(7)C．4 D．5解析：選C.分析題意可知，該幾何體為如圖所示的四棱錐P。ABCD,故其體積V＝eq\f（1，3)×eq\f（\f(3,2）＋3,2）×4×CP＝3eq\r(7），所以CP＝eq\r（7），所以x＝eq\r(32＋\r(7)2）＝4。7．（2017·青島二模）如圖,正四棱錐P。ABCD的底面邊長為6cm，側(cè)棱長為5cm，則它的側(cè)(左)視圖的周長等于(）A．17cm B．（eq\r(119）＋5)cmC．16cm D．14cm解析：選D.由題意可知，側(cè)（左）視圖是一個三角形，底邊長等于正四棱錐底面正方形的邊長，高為正四棱錐的高的一個等腰三角形．因為側(cè)棱長5cm，所以斜高h＝eq\r（52－32)＝4(cm），又正四棱錐底面正方形的邊長為6cm，所以側(cè)(左)視圖的周長為6＋4＋4＝14（cm）．8．已知直三棱柱ABC.A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12,則球OA。eq\f(3\r（17）,2) B．2eq\r（10)C.eq\f(13，2） D．3eq\r(10）解析:選C。因為在直三棱柱中AB＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC,所以BC＝5,且BC為過底面ABC的截面圓的直徑．取BC中點D，則OD⊥底面ABC，則O在側(cè)面BCC1B1內(nèi)，矩形BCC1B1的對角線長即為球直徑，所以2R＝eq\r(122＋52)＝13,即R＝eq\f（13，2）。9．(2016·高考山東卷)一個由半球和四棱錐組成的幾何體,其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(）A.eq\f（1,3)＋eq\f(2，3)π B。eq\f(1,3)＋eq\f（\r(2)，3）πC.eq\f(1,3）＋eq\f(\r(2),6）π D．1＋eq\f（\r(2），6）π解析：選C.由三視圖可知，半球的半徑為eq\f(\r（2)，2),四棱錐底面正方形邊長為1，高為1，所以該組合體的體積＝eq\f（4，3)π·eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（\r（2），2）)）3×eq\f（1,2)＋eq\f（1,3)×1×1×1＝eq\f（1,3）＋eq\f(\r（2),6）π。10．(2017·長春模擬）某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的六條棱中，長度最長的棱的長是（）A．2eq\r(5) B．2eq\r（6)C．2eq\r（7) D．4eq\r（2)解析：選C.由三視圖可知該四面體的直觀圖如圖所示，其中AC＝2，PA＝2，△ABC中，邊AC上的高為2eq\r（3），所以BC＝eq\r（42＋2\r(3）2)＝2eq\r(7），而PB＝eq\r(PA2＋AB2）＝eq\r（22＋42）＝2eq\r（5)，PC＝eq\r（PA2＋AC2）＝2eq\r（2)，因此在四面體的六條棱中,長度最長的棱是BC，其長為2eq\r(7）,選C.11．(2017·蘭州三模)某四棱錐的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（)A．17 B．22C．14＋2eq\r（13） D．22＋2eq\r（13）解析：選D.可借助長方體,作出該四棱錐的直觀圖,如圖中的四棱錐V。ABCD所示．則BC⊥平面VAB，AB⊥平面VAD，CD⊥平面VAD，VD＝5，VB＝eq\r(13）,所以四棱錐V。ABCD的表面積S表＝S△VAB＋S△VBC＋S△VCD＋S△VAD＋S四邊形ABCD＝eq\f（1,2）×(2×3＋4×eq\r（13)＋2×5＋3×4）＋2×4＝22＋2eq\r（13）。故選D.12．(2017·河北衡水模擬)一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（）A．24π B．6πC．4π D．2π解析：選B。題中的幾何體是三棱錐A。BCD，如圖所示,其中底面△BCD是等腰直角三角形，BC＝CD＝eq\r(2）,AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AB＝eq\r（2）,BD＝2，AC⊥CD。取AD的中點M，連接BM，CM，則有BM＝CM＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2）eq\r(22＋\r(2)2）＝eq\f（\r（6）,2）。從而可知該幾何體的外接球的半徑是eq\f（\r(6),2）。故該幾何體的外接球的表面積為4π×eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(\r（6),2）))2＝6π，應(yīng)選B.二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分)13．現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5、高為4的圓錐和底面半徑為2，高為8的圓柱各一個，若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個，則新的底面半徑為________．解析：利用圓錐、圓柱的體積公式，列方程求解．設(shè)新的底面半徑為r，由題意得eq\f(1,3）×π×52×4＋π×22×8＝eq\f(1，3)×π×r2×4＋π×r2×8，∴r2＝7，∴r＝eq\r(7)。答案:eq\r(7)14．三棱錐P.ABC中，D，E分別為PB,PC的中點，記三棱錐D.ABE的體積為V1,P。ABC的體積為V2,則eq\f(V1，V2)＝________.解析:如圖，設(shè)點C到平面PAB的距離為h,△PAB的面積為S，則V2＝eq\f（1,3)Sh，V1＝VE.ADB＝eq\f（1,3)×eq\f（1,2)S×eq\f(1，2)h＝eq\f(1，12）Sh，所以eq\f（V1,V2）＝eq\f(1，4）.答案：eq\f(1,4)15．(2017·山東臨沂模擬)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為________．解析：根據(jù)三視圖可以判斷該幾何體由上、下兩部分組成，其中上面部分為長方體，下面部分為半個圓柱，所以組合體的體積為2×2×4＋eq\f（1，2）×22×π×4＝16＋8π.答案：16＋8π16．（2017·高考全國卷Ⅰ）如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm,該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D，E，F(xiàn)為圓O上的點，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA,AB為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E,F重合,得到三棱錐．當(dāng)△ABC的邊長變化時,所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為________．解析：如圖，連接OD，交BC于點G,由題意，知OD⊥BC，OG＝eq\f(\r(3），6)BC.設(shè)OG＝x，則BC＝2eq\r(3）x，DG＝5－x，三棱錐的高h＝eq\r（DG2－OG2）＝eq\r（25－10x＋x2－x2)＝eq\r（25－10x），S△ABC＝eq\f（1,2)×2eq\r(3)x×3x＝3eq\r(3)x2，則三棱錐的體積V＝eq\f（1，3)S△ABC·h＝eq\r（3)x2·eq\r(25－10x）＝eq\r（3)·eq\r（25x4－10x5).令f（x)＝25x4－10x5，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5，2））)，則f′(x）＝100x3－50x4。令f′(x)＝0得x＝2。當(dāng)x∈(0，2)時,f′(x)＞0,f（x）單調(diào)遞增,當(dāng)x∈