廣東省梅州市陂西中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省梅州市陂西中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在全集U中，集合，則在右圖中陰影區(qū)域表示的集合是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.（3分）為了得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x圖象上所有的點（） A． 向左平行移動個單位長度 B． 向右平行移動個單位長度 C． 向左平行移動個單位長度 D． 向右平行移動個單位長度參考答案：A考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 函數(shù)y=sin（2x+）=sin，故只需故把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移各單位得到．解答： 函數(shù)y=sin（2x+）=sin，故把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移各單位，即可得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，故選：A．點評： 本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）圖象的平移變換規(guī)律，把已知函數(shù)的解析式化為y=sin是解題的關(guān)鍵．3.如圖，某建筑物的高度，一架無人機(jī)Q上的儀器觀測到建筑物頂部C的仰角為15°，地面某處A的俯角為45°，且，則此無人機(jī)距離地面的高度PQ為（

）A.100m B.200m C.300m D.400m參考答案：B【分析】在中求得的值，中利用正弦定理求得的值，在中求得的值.【詳解】解：根據(jù)題意，可得中，，，∴；中，，，∴，由正弦定理，得，解得，在中，.故選：B.【點睛】本題主要考查了正弦定理及直角三角形中的勾股定理，考查計算能力，屬于中檔題。4.已知集合，則（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略5.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若＜－1，且它們的前n項和Sn有最大值，則使得Sn＞0的n的最大值為（A）11

（B）19

（C）20

（D）21參考答案：B6.執(zhí)行如圖程序框圖（見上圖），如果輸入的x，t均為2，S=（）A．7 B．6 C．5 D．4參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程依次計算程序運(yùn)行的結(jié)果，直到k=3不滿足條件k≤t，計算輸出k的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得x=2，t=2，M=1，S=3，k=1滿足條件k≤t，M=2，S=5，k=2滿足條件k≤t，M=2，S=7，k=3不滿足條件k≤t，退出循環(huán)，輸出S的值為7．故選：A．7.若，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到各個參數(shù)值的范圍，進(jìn)而得到大小關(guān)系.【詳解】,,,故得到.故答案為：C.【點睛】這個題目考查了比較大小的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，比較大小常用的方法有：做差和0比，做商和1比，構(gòu)造函數(shù)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到大小關(guān)系.8.已知y=f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，則（

）（A）函數(shù)x=f–1(y)與y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱（B）函數(shù)f(–x)與f(x)的圖象關(guān)于原點對稱（C）f–1(x)和f(x)的單調(diào)性相反（D）函數(shù)f(x+1)和f–1(x)–1的圖象關(guān)于直線y=x對稱參考答案：D9.不等式x2﹣3x﹣10＞0的解集是（）A．{x|﹣2≤x≤5} B．{x|x≥5或x≤﹣2} C．{x|﹣2＜x＜5} D．{x|x＞5或x＜﹣2}參考答案：D【考點】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為（x+2）（x﹣5）＞0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣x﹣2＞0可化為（x+2）（x﹣5）＞0，解得x＜﹣2或x＞5，∴不等式的解集是{x|x＜﹣2或x＞5}．故選：D．10.如圖，圓錐的主視圖是等邊三角形，圓錐的底面半徑為2cm,假若點B有一只螞蟻只能沿圓錐的表面爬行，它要想吃到母線AC的中點P處的食物，那么它爬行的最短路程是（

）A.6 B. C.4 D.參考答案：B【分析】將圓錐側(cè)面展開，根據(jù)平面上兩點之間線段最短，可求得答案.【詳解】圓錐的底面半徑為,故底面周長為4πcm,圓錐的主視圖是等邊三角形,可知圓錐的母線長為4，設(shè)圓錐側(cè)面展開后扇形的圓心角為,根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長得，解得，故,螞蟻沿表面爬行到處的最短路程為,故選：B【點睛】本題考查圓錐側(cè)面展開圖中最短路徑問題，把曲面問題轉(zhuǎn)為平面問題解決，考查弧長公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在棱長為2的正方體中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是、AD的中點，那么異面直線OE和所成的角的正弦值等于

.參考答案：12.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a＝

.若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

.參考答案：，313.函數(shù)的最大值是

．參考答案：1略14.已知，且，參考答案：略15.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍

.參考答案：16.在y軸上截距為1,且與直線2x-3y-7=0的夾角為的直線方程是______________.參考答案：5x-y+1=0或x+5y-5=0由題意知斜率存在,設(shè)其為k,則直線方程為y=kx+1.則.解得k=5或.∴直線方程為y=5x+1或y=,即5x-y+1=0或x+5y-5=0.17.分解因式=____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟21.（本小題滿分10分）已知=，=，=，設(shè)是直線上一點，是坐標(biāo)原點⑴求使取最小值時的；

⑵對（1）中的點，求的余弦值.參考答案：21.（1）設(shè)，則，由題意可知

又.所以即，所以，則，當(dāng)時，取得最小值，此時，即.（2）因為.略19.在中，角的對邊分別為，。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面積.參考答案：解析:本題主要考查三角形中的三角函數(shù)變換及求值、誘導(dǎo)公式、三角形的面積公式等基礎(chǔ)知識，主要考查基本運(yùn)算能力．（Ⅰ）∵A、B、C為△ABC的內(nèi)角，且，∴，∴.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得∴.∴△ABC的面積.20.（12分）在△OAB中，=，=，若?=|﹣|=2：（1）求||2+||2的值；（2）若（+）（﹣）=0，=3，=2，求?的值．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計算題；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）運(yùn)用向量數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計算即可得到；（2）通過條件（+）?（﹣）=0，化簡整理可得||=||，由（1）的結(jié)論即有△OAB為正三角形，再由向量垂直的條件，即可計算得到所求值．解答： （1）由于|﹣|=2，則|﹣|2=（）2=+﹣2=4，又=2，則有||2+||2=+=8；（2）由（+）?（﹣）=0，則+﹣﹣=||﹣||+﹣=（||﹣||）（1+）=0，則有||=||，由（1）的結(jié)論得||=||=2，又||=||=2，所以△OAB為正三角形，則=（+）?，因為N為AB的中點，ON⊥AB，從而=0，||=×2=，則有?=（）2=3．點評： 本題考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)，考查正三角形的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，運(yùn)用向量垂直的條件是解題的關(guān)鍵．21.（8分）（1