廣東省汕頭市植英初級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省汕頭市植英初級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

（

）

A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

C.把的圖象向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象D.的最小正周期為，且在上為增函數(shù)參考答案：略2.在三角形ABC中，，則

（

）A、

B、

C、

D、以上答案都不對(duì)參考答案：C略3.已知，，，則與的夾角是（

）.

A.30

B.60

C.120

D.150參考答案：C4.下列四個(gè)圖象中，能表示y是x的函數(shù)圖象的個(gè)數(shù)是(

)A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，結(jié)合圖象判斷，應(yīng)用任意的一個(gè)自變量x，都有唯一確定的函數(shù)值y與之對(duì)應(yīng)．【解答】解：第一個(gè)圖象中，當(dāng)x=0時(shí)，有兩個(gè)y值，分別為﹣1與1，故不能表示y是x的函數(shù)；第二個(gè)圖象能表示y是x的函數(shù)；第三個(gè)圖象能表示y是x的函數(shù)；第四個(gè)圖象中，當(dāng)x=1時(shí)，有兩個(gè)y值，故不能表示y是x的函數(shù)；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．5.已知，則的值為（

）；A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.在△ABC中，已知a比b長(zhǎng)2，b比c長(zhǎng)2，且最大角的正弦值是，則△ABC的面積是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別記為A，B，C，若tanAtanB=tanA+tanB+1，則cosC的值是（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】利用兩角和與差的正切函數(shù)公式表示出tan（A+B），將已知等式變形后代入并利用誘導(dǎo)公式求出tanC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)．【解答】解：∵tanAtanB=tanA+tanB+1，∴tanA+tanB=﹣1+tanAtanB，∵tan（A+B）==﹣1=tan（π﹣C）=﹣tanC，∴tanC=1，∵C為三角形的內(nèi)角∴C=，∴cosC=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．8.=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可知cos=cos（π+），進(jìn)而求得答案．【解答】解：cos=cos（π+）=﹣cos=﹣故選D．9.觀察式子：，…，則可歸納出式子為（

）A、

B、C、

D、參考答案：解析：用n=2代入選項(xiàng)判斷.C10.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題目條件結(jié)合三角形的正弦定理以及三角形內(nèi)角和定理可得sinA，進(jìn)而利用二倍角余弦公式得到結(jié)果.詳解】∵．∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA即sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC∴sinC＝4cosAsinC∵0＜C＜π，sinC≠0．∴1＝4cosA，即cosA，那么．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理及二倍角余弦公式的靈活運(yùn)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：{x|x≥﹣2且x≠1}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組可得原函數(shù)的定義域．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得x≥﹣2且x≠1．所以原函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥﹣2且x≠1}．故答案為{x|x≥﹣2且x≠1}．12.已知冪函數(shù)f(x)=xa的圖象過點(diǎn)（27，3），則這個(gè)函數(shù)解析式為

..參考答案：由題意可得：，解得：∴這個(gè)函數(shù)解析式為

13.若非零向量滿足，則夾角的余弦值為_______.參考答案：略14.三棱錐S－ABC中，∠SBA＝∠SCA＝90°，△ABC是斜邊AB＝a的等腰直角三角形，則以下結(jié)論中：①異面直線SB與AC所成的角為90°；②直線SB⊥平面ABC；③平面SBC⊥平面SAC；④點(diǎn)C到平面SAB的距離是a.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．參考答案：①②③④15.某廠去年的產(chǎn)值為1，若計(jì)劃在今后五年內(nèi)每年的產(chǎn)值比上年增長(zhǎng)10%，則從今年起到第五年這五年內(nèi)，這個(gè)廠的總產(chǎn)值約為

．（保留一位小數(shù)，?。﹨⒖即鸢福郝?6.一個(gè)球從128米的高處自由落下，每次著地后又跳回到原來高度的一半．當(dāng)它第9次著地時(shí)，共經(jīng)過的路程是

米．參考答案：383

17.在等比數(shù)列中,若是方程的兩根，則--=___________.參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。

（1）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有；參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，

……………1分

又

……………3分∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，……………4分∴，

……………6分

（2）由得

……………7分……………10分又

當(dāng)時(shí)，，，……………11分當(dāng)時(shí)，

∴對(duì)任意正整數(shù)都有?！?4分19.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且，.（1）求cosB及△ABC的面積S；（2）若，且，求sinC的值.參考答案：解：（1）由及正弦定理，得：化簡(jiǎn)得：∵，∴∴由得：又，故①由知：∴（2）由余弦定理，有：又，，∴②由①②及，得：，由（1）及正弦定理，得：.

20.已知定義域?yàn)椋?，1］的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足：①對(duì)于任意的x∈［0，1］，總有f(x)≥0;②f(1)=1;③若,≤1,則有f()≥f()+f(x2).(1)求f(0)的值；（2）求f(x)的最大值.參考答案：（1）f(0)=0.

（2）f(x)的最大值是f(1)=1.(1)對(duì)于條件③，令==0得f(0)≤0，又由條件①知f(0)≥0，故f(0)=0.(2)設(shè)0≤<≤1,則-∈(0,1)，∴f()-f()=f［(-x1)+］-f()=f(-)+f()-f()=f(-)≥0.即f()≥f(),故f(x)在［0，1］上是單調(diào)遞增，從而f(x)的最大值是f(1)=1.21.已知函數(shù)．（1）討論不等式的解集；（2）若對(duì)于任意，恒成立，求參數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由可得：，結(jié)合的范圍及一元二次不等式的解法即可求解；（2）若對(duì)于任意恒成立，可轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意恒成立，結(jié)合不等式的恒成立與最值的相互轉(zhuǎn)化即可求解．【詳解】解：（1）∵．由可得，，①當(dāng)時(shí)，，可得；當(dāng)時(shí)可得，；②時(shí)，不等式可化為，解得，③時(shí)，不等式可化為，（i）當(dāng)即時(shí)，不等式的解集為；（ii）當(dāng)即時(shí)，不等式的解集為；（iii）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；（2）若對(duì)于任意恒成立，可化為：對(duì)于任意恒成立，∴對(duì)于任意恒成立，而時(shí)，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含參數(shù)一元二次不等式的解法，考查了分類討論思想及不等式的恒成立與最值求解的相互轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于難題。22.圖1是某縣參加2007年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形圖表示學(xué)生人數(shù)依次記為A