廣東省汕頭市金堡中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

廣東省汕頭市金堡中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在△OAB中，點P在邊AB上，且AP：PB=3：2．則=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】向量加減混合運算及其幾何意義．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應用．【分析】AP：PB=3：2，可得，=，代入=，化簡計算即可得出．【解答】解：∵AP：PB=3：2，∴，又=，∴==+=+，故選：B．【點評】本題考查了向量的三角形法則、向量的共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.設(shè)函數(shù)圖象的一個對稱軸是

A． B．

C．

D．參考答案：D3.在等差數(shù)列{an}中，a2=5，a6=21，記數(shù)列{}的前n項和為Sn，若S2n+1﹣Sn≤，?n∈N*恒成立，則正整數(shù)m的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的通項公式求出數(shù)列{}的通項公式，證明數(shù)列{S2n+1﹣Sn}（n∈N*）是遞減數(shù)列，可其最大值，進而可得m的取值范圍，結(jié)合m為正整數(shù)可得．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中a2=5，a6=21，∴公差d==4∴an=5+4（n﹣2）=4n﹣3，∴=，∵（S2n+1﹣Sn）﹣（S2n+3﹣Sn+1）=（）﹣（）===（）+（）＞0，∴數(shù)列{S2n+1﹣Sn}（n∈N*）是遞減數(shù)列，∴數(shù)列{S2n+1﹣Sn}（n∈N*）的最大項為S3﹣S1==∴只需≤，變形可得m≥，又∵m是正整數(shù)，∴m的最小值為5．故選：C．【點評】本題考查數(shù)列與不等式的結(jié)合，證數(shù)列{S2n+1﹣Sn}（n∈N*）是遞減數(shù)列并求數(shù)列{S2n+1﹣Sn}（n∈N*）的最大值是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．4.執(zhí)行如圖的程序，則輸出的結(jié)果等于A. B. C. D.參考答案：C

【知識點】程序框圖L1執(zhí)行程序框圖，有i=1，s=0，t=0第1次執(zhí)行循環(huán)，有s=1，T=1第2次執(zhí)行循環(huán)，有i=2，s=1+2=3，T=1+第3次執(zhí)行循環(huán)，有i=3，s=1+2+3=6，T=1++第4次執(zhí)行循環(huán)，有i=4，s=1+2+3+4=10，T=1++…第99次執(zhí)行循環(huán)，有i=99，s=1+2+3+..+99，T=1+++…+此時有i=100，退出循環(huán)，輸出T的值．∵T=1+++…+，則通項an===，∴T=1+（1﹣）+（﹣）+（）+（）+…+（）=2=．∴輸出的結(jié)果等于．故選：C．【思路點撥】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，T的值，當i=100，退出循環(huán)，輸出T的值．5.如圖，菱形的邊長為，,為的中點，若為菱形內(nèi)任意一點（含邊界），則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.9參考答案：D6.命題“”的否定是（

）A.

B.C.

D.

參考答案：C知識點：命題的否定解析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，則命題“”的否定，故選：C．【思路點撥】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論．

7.已知拋物線的方程為y2=4x，過其焦點F的直線l與拋物線交于A，B兩點，若S△AOF=3S△BOF（O為坐標原點），則|AB|=(

) A． B． C． D．4參考答案：A考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)對稱性可設(shè)直線的AB的傾斜角為銳角，利用S△AOF=3S△BOF，求得yA=﹣3yB，設(shè)出直線AB的方，與拋物線方程聯(lián)立消去x，利用韋達定理表示出yA+yB和yAyB，進而求得利用+，求得m，最后利用斜率和A，B的坐標求得|AB|．解答： 解：設(shè)直線的AB的傾斜角為銳角，∵S△AOF=3S△BOF，∴yA=﹣3yB，∴設(shè)AB的方程為x=my+1，與y2=4x聯(lián)立消去x得，y2﹣4my﹣4=0，∴yA+yB=4m，yAyB=﹣4．∴+==﹣2==﹣3﹣，∴m2=，∴|AB|=?=．故選：A．點評：本題主要考查了拋物線的概念和性質(zhì)，直線和拋物線的綜合問題．要注意解題中出了常規(guī)的聯(lián)立方程，用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系表示外，還可考慮運用某些幾何性質(zhì)．8.設(shè)全集為R，集合A=，則A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若角θ的終邊過點P（3，﹣4），則tan（θ+π）=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，誘導公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵角θ的終邊過點P（3，﹣4），則tan（θ+π）=﹣tanθ=﹣=﹣=，故選：C．10.若函數(shù)（，，）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，分別是這段圖象的最高點和最低點，且（為坐標原點），則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系xOy中，已知角的終邊經(jīng)過點,將角的終邊繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)與角的終邊重合,則的值為

.參考答案：

12.以下有四種說法：①若p或q為真，p且q為假，則p與q必為一真一假；

②若數(shù)列；

③若實數(shù)t滿足的一個次不動點，設(shè)函數(shù)與函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）的所有次不動點之和為m，則m=0

④若定義在R上的函數(shù)則6是函數(shù)的周期。

以上四種說法，其中正確說法的序號為

。參考答案：13.

以拋物線y2＝4x上的點A(4.，4)為圓心，且與拋物線的準線相切的圓被x軸截得的弦長為____.參考答案：614.設(shè)冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點(2，)，則α的值為．參考答案：

【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由于冪函數(shù)y=xα的圖象過點，把此點的坐標代入解得α即可．【解答】解：∵冪函數(shù)y=xα的圖象過點，∴，解得．故答案為．15.如右圖，矩形的一邊在軸上，另外兩個頂點在函數(shù)的圖象上.若點的坐標為且，記矩形的周長為，則

。參考答案：21616.設(shè)實數(shù)x，y，b滿足，若z＝2x＋y的最小值為3，

則實數(shù)b的值為

．參考答案：；17.曲線：（為參數(shù)）上的點到曲線：（為參數(shù)）上的點的最短離為

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.正項等比數(shù)列{an}中，已知，.(Ⅰ)求{an}的前n項和Sn；(Ⅱ)對于(Ⅰ)中的Sn，設(shè)，且，求數(shù)列bn的通項公式.參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)正項等比數(shù)列的公比為，則由及得，化簡得，解得或（舍去）.于是，所以，.(Ⅱ)由已知，，所以當時，由累加法得.又也適合上式，所以的通項公式為，.

19.（本小題滿分16分）已知數(shù)列是各項均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項和，且滿足，．數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項和．（1）求數(shù)列的通項公式和數(shù)列的前n項和；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．

參考答案：20.（本小題滿分12分）已知橢圓（常數(shù)，且）的左、右焦點分別為，，且為短軸的兩個端點，且四邊形是面積為4的正方形．（1）求橢圓的方程；（2）過原點且斜率分別為和的兩條直線與橢圓的交點為、、、（按逆時針順序排列，且點位于第一象限內(nèi)），求四邊形的面積的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）依題意得∴所求橢圓方程為=1．………（6分）（Ⅱ）設(shè)A(x，y)，由得A,根據(jù)題設(shè)直線圖象與橢圓的對稱性，知S=4=

(k≥2)．所以S=

(k≥2)，設(shè)M(k)=2k+，則M

′(k)＝2，當k≥2時，M

′(k)＝2>0，所以M(k)在k[2，+)時單調(diào)遞增，所以M(k)min=M(2)=，所以當k≥2時，Smax==．………（12分）21.已知、、是同一平面內(nèi)三條不重合自上而下的平行直線．(Ⅰ）如果與間的距離是1，與間的距離也是1，可以把一個正三角形的三頂點分別放在，，上，求這個正三角形的邊長；(Ⅱ）如圖，如果與間的距離是1，與間的距離是2，能否把一個正三角形的三頂點分別放在，，上，如果能放，求和夾角的正切值并求該正三角形邊長；如果不能，說明為什么？(Ⅲ）如果邊長為2的正三角形的三頂點分別在，，上，設(shè)與的距離為，與的距離為，求的范圍？參考答案：（Ⅰ）∵到直線的距離相等，

∴過的中點，

∴

∴邊長

(Ⅱ）設(shè)邊長為與的夾角為，由對稱性，不妨設(shè)，

∴

兩式相比得：

∴

∴