廣東省汕頭市錦泰中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省汕頭市錦泰中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用數(shù)學(xué)歸納法證明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1），第一步應(yīng)驗證不等式（）A．1+＜2 B．1++＜3 C．1+++＜3 D．1++＜2參考答案：D【考點】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】利用n=2寫出不等式的形式，就是第一步應(yīng)驗證不等式．【解答】解：當(dāng)n=2時，左側(cè)=1++，右側(cè)=2，左側(cè)＜右側(cè)．用數(shù)學(xué)歸納法證明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1），第一步應(yīng)驗證不等式1+＜2，故選：D2.若直線經(jīng)過一、三、四象限，則二次函數(shù)的零點（即與x軸的交點）個數(shù)為（

） A、0個

B、1個

C、2個

D、3個

參考答案：B略3.如圖所示，四邊形中，，，，將沿折起，使平面平面，構(gòu)成四面體，則在四面體中，下列說法不正確的是（

）．A．直線直線 B．直線直線 C．直線平面 D．平面平面參考答案：A∵平面平面，平面平面，平面且，∴平面．∴，且平面平面．所以，，正確，故選．4.過點P(-,1),Q(0,m)的直線的傾斜角的范圍為[，]，則m值的范圍為（

）A.m2

B.-2

C.m或m4

D.m0或m2.參考答案：C略5.若實數(shù)x，y滿足不等式組且x＋y的最大值為9，則實數(shù)m等于

(

)．A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：C6.設(shè)雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為，且它的一個焦點在拋物線y2=12x的準(zhǔn)線上，則此雙曲線的方程為(

)A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：C【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知條件推導(dǎo)出，由此能求出雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為，且它的一個焦點在拋物線y2=12x的準(zhǔn)線上，拋物線y2=12x的準(zhǔn)線方程x=﹣3，∴，解得a=，b2=9﹣3=6，∴雙曲線方程為．故選：C．【點評】本題考查雙曲線方程的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意拋物線性質(zhì)的靈活運用．7.復(fù)數(shù)

(

)

A． B． C． D．參考答案：A略8.已知點A（1，﹣2），B（m，2），若線段AB的垂直平分線的方程是x+2y﹣2=0，則實數(shù)m的值是（）A．﹣2 B．﹣7 C．3 D．1參考答案：C【考點】兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】先利用線段的中點公式求出線段AB的終點坐標(biāo)，再把中點坐標(biāo)代入直線x+2y﹣2=0求得實數(shù)m的值．【解答】解：∵A（1，﹣2）和B（m，2）的中點在直線x+2y﹣2=0上，∴．∴m=3，故選C．9.下列說法正確的是

A、三點確定一個平面

B、四邊形一定是平面圖形

C、梯形一定是平面圖形

D、平面和平面有不同在一條直線上的三個交點參考答案：C10.函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3時取得極值，則a等于()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，點P在橢圓上，且F1P⊥PF2，則△F1PF2的面積為

．參考答案：1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知得|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，由勾股定理得|PF1|?|PF2|=2，由此能求出△F1PF2的面積．【解答】解：∵F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，點P在橢圓上，且F1P⊥PF2，∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，∴|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|?|PF2|=16，∴|F1F2|2+2|PF1|?|PF2|=16，∴12+2|PF1|?|PF2|=16，∴2|PF1|?|PF2|=4，∴|PF1|?|PF2|=2，∴△F1PF2的面積S=|PF1|?|PF2|==1．故答案為：1．12.兩圓x2+y2+4y=0，x2+y2+2（a﹣1）x+2y+a2=0在交點處的切線方程互相垂直，那么實數(shù)a的值為．參考答案：﹣2【考點】圓的切線方程．【分析】由題意結(jié)合圓的切線性質(zhì)可得O1A⊥AO2，由勾股定理可得m的值，再用勾股定理求得AB的長度．【解答】解：根據(jù)x2+y2+4y=0，得x2+（y+2）2=4，x2+y2+4y=0，①，x2+y2+2（a﹣1）x+2y+a2=0，②①﹣②，得公共弦的方程為：2（a﹣1）x﹣2y+a2=0，設(shè)交點為（m，n），∴m2+n2+4n=0③2（a﹣1）m﹣2n+a2=0

④，⑤，聯(lián)立③④⑤，得a=±2．a(chǎn)=2時，方程x2+y2+2（a﹣1）x+2y+a2=0不表示圓，應(yīng)舍去故答案為：﹣2．13.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項和為，則________．參考答案：1514.計算=．參考答案：2﹣i【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：原式==﹣i+2，故答案為：2﹣i．15.若函數(shù)其中，是的小數(shù)點后第n位數(shù)字，例如，則（共2013個f）=

.參考答案：116.給出以下四個結(jié)論：①函數(shù)的對稱中心是②若不等式對任意的x∈R都成立，則；③已知點與點Q(l,0)在直線兩側(cè)，則；④若將函數(shù)的圖像向右平移個單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則的最小值是．其中正確的結(jié)論是____________（寫出所有正確結(jié)論的編號）．參考答案：③④略17.關(guān)于某設(shè)備的使用年限ｘ與所支出的維修費用ｙ(萬元)，有如下統(tǒng)計資料：若y對x使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.0呈線性相關(guān)，則線性回歸方程表示的直線一定過定點

。參考答案：（4,5）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖放置的長文體，已知。其中點M，N均為棱的中點。（1）求點B，G，M，N四個點的坐標(biāo)。（2）求線段GB和MN的長度。

參考答案：解析：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

19.已知函數(shù)(I)求的最小正周期和值域;(II)若為的個零點，求的值參考答案：20.已知曲線C的參數(shù)方程是為參數(shù))，且曲線C與直線=0相交于兩點A、B（1）求曲線C的普通方程；（2）求弦AB的垂直平分線的方程（3）求弦AB的長

參考答案：解析：（1）由所以，曲線C的普通方程為(x－2)2+y2=2…………4(2）因為，所以AB的垂直平分線斜率為………………5分又垂直平分線過圓心（2，0），所以其方程為y=…8分（3）圓心到直線AB的距離，圓的半徑為所以……12分21.（本題滿分14分）已知命題：方程有兩個不等的正實數(shù)根，命題：方程無實數(shù)根

若“或”為真命題，“”為假命題，求參考答案：解：設(shè)方程的兩根為，則，------------3分-------------------------------------------------------------------------------------6分又，--------------------------------------------8分當(dāng)真假，則--------------------------------------------------------------------------10分當(dāng)假真，則-------------------------------------------------------------------12分綜上所述：或。---------------------------------------------------------14分22.設(shè)命題p：?x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0；命題p：不等式ax2﹣ax+2＞0對任意x∈R恒成立．若￢p為真，且p或q為真，求a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】先求出命題p，q成立的等價條件，利用若?p為真，且p或q為真，即可