廣東省汕尾市金廂中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省汕尾市金廂中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得圖象的函數(shù)解析式是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.函數(shù)有（

）A．極大值，極小值

B．極大值，極小值C．極大值，無(wú)極小值

D．極小值，無(wú)極大值

參考答案：C略3.設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)、傾斜角為，則直線的參數(shù)方程可為(

)A．

B．

C．D．參考答案：D4.已知變量滿足，目標(biāo)函數(shù)是，則有() A．

B．無(wú)最小值C．無(wú)最大值

D．既無(wú)最大值，也無(wú)最小值參考答案：C略5.有一段“三段論”推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，如果，那么是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點(diǎn).以上推理中（

）A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．結(jié)論正確參考答案：A6.在數(shù)列（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B7.在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，則A=（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是余弦定理，觀察到已知條件是“在△ABC中，求A角”，固這應(yīng)該是一個(gè)解三角形問題，又注意到a2=b2+bc+c2給出的三角形三邊的關(guān)系，利用余弦定理解題比較恰當(dāng)．【解答】解：∵a2=b2+bc+c2∴﹣bc=b2+c2﹣a2由余弦定理的推論得：==又∵A為三角形內(nèi)角∴A=120°故選C8.在中，，邊上的高等于,則（

）A. B. C. D.參考答案：C9.以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C無(wú)10.不等式組表示的平面區(qū)域是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．

【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)陰影部分與直線的位置關(guān)系即可寫出結(jié)論．【解答】解：先在坐標(biāo)系中畫出直線y=2﹣x和直線y=x的圖象，由已知，不等式組表示的平面區(qū)域應(yīng)為：在直線y=2﹣x的左下側(cè)（包括直線y=2﹣x）且在直線y=x的左上側(cè)部分（包括直線y=x）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，正方體中，分別是的中點(diǎn)，是

正方形的中心，則四邊形在該正方體的各個(gè)面的射影可能是下圖中的

參考答案：①②③;12.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為__________．參考答案：略13.若曲線上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線的“自公切線”．下列方程：①；②；③；④對(duì)應(yīng)的曲線中不存在“自公切線”的有_____________參考答案：①④14.已知點(diǎn)P在橢圓+=1上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，若為鈍角，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是

.參考答案：（-3，3）15.直線y=2x與直線x+y=3的交點(diǎn)坐標(biāo)是______________．

參考答案：16.某中學(xué)的一個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組共有10名同學(xué)，其中男生x名（3≤x≤9），現(xiàn)從中選出3人參加一項(xiàng)調(diào)查活動(dòng)，若至少有一名女生去參加的概率為f(x),則f(x)max=__參考答案：17.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是，左、右焦點(diǎn)分別是．若成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.兒童乘坐火車時(shí)，若身高不超過1.1m，則不需買票；若身高超過1.1m但不超過1.4m，則需買半票；若身高超過1.4m，則需買全票.試設(shè)計(jì)一個(gè)買票的算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序。參考答案：是否買票，買何種票，都是以身高作為條件進(jìn)行判斷的，此處形成條件結(jié)構(gòu)嵌套.程序框圖是：程序是：INPUT

“請(qǐng)輸入身高h(yuǎn)（米）：”；hIF

h<=1.1

THEN

PRINT

“免票”

ELSEIF

h<=1.4

THEN

PRINT

“買半票”

ELSE

PRINT

“買全票”

END

IF

END

IFEND19.已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，若橢圓與直線交于兩點(diǎn)，且(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求橢圓的方程.參考答案：由

設(shè)橢圓方程為

2分由已知（△）

4分由

8分代入（△）式解得

10分20.（13分）如圖，直三棱柱中，，分別是，的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）設(shè)，，求三棱錐的體積.參考答案：連接AC1，設(shè)AC1與A1C交于O，連接BC1，OD,------1’

在距形AA1C1C中，O為A1C中點(diǎn)，

∴OD為⊿ABC1的中位線，∴OD//BC1,---------2’∵,-------3’∴平面--------4’（2）∵AC=BC=2，AB=2，∴AC2+BC2=AB2-------5’∴AC⊥BC,------6’即⊿ABC是以AB為底邊的等腰直角三角形，D為底邊AB中點(diǎn)，∴CD⊥AB,且CD=-----8’又在直三棱柱中，AA1⊥面ABC,即AA1⊥CD-----9’

∵-----10’即CD為三棱錐C-A1DE的高.在矩形A1ABB1中，

---------11’--------13’21.(本小題14分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和是，滿足（1）

求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）

設(shè)，求的前n項(xiàng)和：參考答案：略22.某小組有10名同學(xué),他們的情況構(gòu)成如下表,表中有部分?jǐn)?shù)據(jù)不清楚,只知道從這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取一位,抽到該名同學(xué)為中文專業(yè)”的概率為.

專業(yè)性別中文英語(yǔ)數(shù)學(xué)體育男m1n1女1111

現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)參加社會(huì)公益活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同)(1)求m,n的值;(2)設(shè)為選出的3名同學(xué)中“女生”的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1），（2）見解析【分析】（1）中文專業(yè)有人，因此抽1人抽到中文專業(yè)的概率是，從而可得，由此也可得．（2）共有4名女生，因此的可能值分別為0,1,2,3，分別求出其概率，得分布列，再由期望