廣東省江門市聯(lián)育中學高二數(shù)學文測試題含解析

廣東省江門市聯(lián)育中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面哪個不是算法的特征

(

)A.抽象性

B.精確性

C.有窮性

D.唯一性參考答案：D2.設橢圓的兩個焦點分別為，過作橢圓長軸的垂線與橢圓相交，其中的一個交點為P，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是

A．

B．

C．

D.參考答案：B3.平面內(nèi)動點P到定點的距離之和為6，則動點P的軌跡是（）A.雙曲線

B.橢圓

C.線段

D.不存在參考答案：C略4.在三棱錐P-ABC中，平面平面ABC，△ABC是邊長為的等邊三角形，，則該三棱錐外接球的表面積為(

)A. B.16π C. D.參考答案：A【分析】由題意，求得所以外接圓的半徑為，且，所以，又由平面平面，得平面，且，進而利用在直角中，由正弦定理求得求得半徑，利用球的表面積公式，即可求解.【詳解】由題意，如圖所示，因為是邊長為的等邊三角形，所以外接圓的半徑為，且，所以，又由平面平面，，在等腰中，可得平面，且，在直角中，,且,在直角中，,在直角中，由正弦定理得，即球的半徑為，所以球的表面積為，故選A.【點睛】本題考查了有關(guān)球的組合體問題，以及球的表面積的計算問題，解答時要認真審題，正確認識組合體的結(jié)構(gòu)特征，注意組合體的性質(zhì)的合理運用，合理求解球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.5.若非零向量，滿足||＝||，(2＋)·＝0，則與的夾角為（

）A．150°

B．120°

C．60°

D．30°參考答案：B6.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則下列一定成立的是（

）A.若a3>0，則a2013<0

B.若a4>0，則a2014<0

C.若a3>0，則a2013>0

D.若a4>0，則a2014>0

參考答案：7.雙曲線的漸近線方程為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若a、b、c成等比數(shù)列，且,則等于

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B9.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫x（℃）181310-1用電量（度）24343864

由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程，預測當氣溫為-4℃時用電量度數(shù)為（

）A.68 B.67 C.65 D.64參考答案：A【分析】根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點，計算出并代入回歸直線方程，求得的值，然后將代入回歸直線方程，求得預測的用電量度數(shù).【詳解】解：，，，線性回歸方程為：，當時，，當氣溫為時，用電量度數(shù)為68，故選：A．【點睛】本小題主要考查回歸直線方程過樣本中心點，考查方程的思想，屬于基礎題.10.在哈爾濱的中央大街的步行街同側(cè)有6塊廣告牌，牌的底色可選用紅、藍兩種顏色，若要求相鄰兩塊牌的底色不都為藍色，則不同的配色方案共有（）A．20 B．21 C．22 D．24參考答案：B【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，要求相鄰兩塊牌的底色不都為藍色，則藍色最多可以用4塊，則分4種情況依次討論配色方案的數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，要求相鄰兩塊牌的底色不都為藍色，則藍色最多可以用4塊，分4種情況討論：①、6塊廣告牌都不用藍色，即全部用紅色，有1種情況；②、6塊廣告牌有1塊用藍色，在6塊廣告牌選1塊用藍色即可，有C61=6種情況；③、6塊廣告牌有2塊用藍色，先將4塊紅色的廣告牌安排好，形成5個空位，在5個空位中任選2個，安排藍色的廣告牌，有C52=10種情況；④、6塊廣告牌有3塊用藍色，先將3塊紅色的廣告牌安排好，形成4個空位，在4個空位中任選3個，安排藍色的廣告牌，有C43=4種情況；則一共有1+6+10+4=21種配色方案；故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓，為左頂點，為短軸端點，為右焦點，且，則這個橢圓的離心率等于 。參考答案：略12.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則___________.參考答案：13.已知F為雙曲線C：﹣=1的左焦點，A（1，4），P是C右支上一點，當△APF周長最小時，點F到直線AP的距離為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設雙曲線的右焦點為F′（4，0），由題意，A，P，F(xiàn)′共線時，△APF周長最小，求出直線AP的方程，即可求出點F到直線AP的距離．【解答】解：設雙曲線的右焦點為F′（4，0），由題意，A，P，F(xiàn)′共線時，△APF周長最小，直線AP的方程為y=（x﹣4），即4x+3y﹣16=0，∴點F到直線AP的距離為=，故答案為：【點評】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查點到直線的距離公式，屬于中檔題．14.在平面幾何里，有“若△ABC的三邊長分別為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為，則三角形面積為”，拓展到空間幾何，類比上述結(jié)論，“若四面體ABCD的四個面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為R，則四面體的體積為____________________________”.參考答案：

15.若橢圓+=1的離心率為，則實數(shù)k的值為．參考答案：5或12【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】橢圓+=1的離心率為，=或=，即可求出實數(shù)k的值．【解答】解：∵橢圓+=1的離心率為，∴=或=，∴k=5或12，故答案為：5或12．【點評】本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查學生的計算能力，比較基礎．16.已知實數(shù)x，y滿足不等式組，則目標函數(shù)的最大值為

．參考答案：8作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，向上平移直線，增大，當過點時，取得最大值．故答案為8．

17.如圖是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為 ；參考答案：6.8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,且過點.（1）求該橢圓的標準方程；（2）設點，若是橢圓上的動點，求線段的中點的軌跡方程.參考答案：解：(1)由已知得橢圓的半長軸，半焦距，則半短軸.……3分

又橢圓的焦點在軸上,∴橢圓的標準方程為.

…………5分(2)設線段的中點為

,點的坐標是，由，得，

……………9分由點在橢圓上,得,

………………11分∴線段中點的軌跡方程是.

………12分19.（本小題滿分12分）已知

（1）

比較與

的大小。（2）

解關(guān)于x的不等式.參考答案：(1)

(2)20.已知橢圓，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切.（1）求橢圓C的方程；（2）設軸對稱的任意兩個不同的點，連結(jié)交橢圓于另一點，證明：直線與x軸相交于定點；（3）在（2）的條件下，過點的直線與橢圓交于、兩點，求的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意知故橢圓C的方程為

………………3分

（2）由題意知直線PB的斜率存在，設直線PB的方程為由

…………①將代入整理得，得

………………②由①得代入②整得，得所以直線AE與x軸相交于定點Q（1，0）

…………7分

（3）當過點Q的直線MN的斜率存在時，設直線MN的方程為在橢圓C上。所以