廣東省江門市鶴山共和中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省江門市鶴山共和中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線頂點在原點，焦點在y軸上，其上一點P(m，1)到焦點距離為5，則拋物線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)a、b是兩個實數(shù)，給出的下列條件中能推出“a、b中至少有一個數(shù)大于1”的條件是（

）①a＋b＞1

②a＋b＝2

③a＋b＞2

④a2＋b2＞2

⑤ab＞1A．②③

B．③⑤

C．③④

D．③參考答案：D略3.把球的大圓面積擴大為原來的2倍，那么體積擴大為原來的(

)A．2倍 B．2倍 C．倍 D．3參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】直接應(yīng)用公式化簡可得球的半徑擴大的倍數(shù)，然后求出體積擴大的倍數(shù)．【解答】解：解：設(shè)原球的半徑R，∵球的大圓的面積擴大為原來的2倍，則半徑擴大為原來的倍，∴體積擴大為原來的2倍．故選B．【點評】本題考查球的表面積、體積和球的半徑的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．4.三人相互傳球，由甲開始發(fā)球，經(jīng)過5次傳球后，球仍回到甲手中，則不同的傳球方法的種數(shù)是（

）A、6

B、8

C、10

D、16

參考答案：C略5.隨機變量的分布列為012345P

,則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.命題p：?x0＞1，使x02﹣2x0﹣3=0，則?p為（）A．?x＞1，x2﹣2x﹣3=0 B．?x＞1，x2﹣2x﹣3≠0C．?x0≤1，x02﹣2x0﹣3=0 D．?x0≤1，x02﹣2x0﹣3≠0參考答案：B【考點】命題的否定．【專題】閱讀型．【分析】特稱命題：?x0＞1，使x02﹣2x0﹣3=0的否定是：把?改為?，其它條件不變，然后否定結(jié)論，變?yōu)橐粋€全稱命題．即?x＞1，x2﹣2x﹣3≠0【解答】解：特稱命題：?x0＞1，使x02﹣2x0﹣3=0的否定是全稱命題：?x＞1，x2﹣2x﹣3≠0．故選B．【點評】寫含量詞的命題的否定時，只要將“任意”與“存在”互換，同時將結(jié)論否定即可．8.已知滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：A，選A.9.用反證法證明“如果，那么”假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（

）A．

B．

C.且

D．或參考答案：D的反面是即或所以D選項是正確的。

10.一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度(t的單位：s，v的單位：m/s)行駛至停止.在此期間汽車繼續(xù)行駛的距離(單位：m)是()A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（，為常數(shù)），當時，函數(shù)有極值，若函數(shù)有且只有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.若動點滿足，則點的軌跡是

。參考答案：橢圓13.已知，復(fù)數(shù)且（i為虛數(shù)單位），則ab=__________，_________．參考答案：

∵復(fù)數(shù)且∴∴∴∴，故答案為，

14.ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°，則∠B等于

。參考答案：略15.已知雙曲線的一個焦點與拋物線x2=24y的焦點重合，一條漸近線的傾斜角為30°，則該雙曲線的標準方程為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得拋物線的焦點，設(shè)雙曲線的方程為﹣=1（a，b＞0），求得漸近線方程和a，b，c的關(guān)系，解方程即可得到所求．【解答】解：拋物線x2=24y的焦點為（0，6），設(shè)雙曲線的方程為﹣=1（a，b＞0），即有c=6，即a2+b2=36，漸近線方程為y=±x，由題意可得tan30°=，即為b=a，解得a=3，b=3，即有雙曲線的標準方程為：．故答案為：．【點評】本題考查拋物線的焦點的運用，考查雙曲線的方程的求法和漸近線方程的運用，考查運算能力，屬于中檔題．16.A(5，-5，-6)、B(10，8，5)兩點的距離等于

。參考答案：略17.若，則__________．參考答案：-32【分析】通過對原式x賦值1，即可求得答案.【詳解】令可得，故答案為-32.【點睛】本題主要考查二項式定理中賦值法的理解，難度不大.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知AB為圓O的直徑，BC切圓O于點B，AC交圓O于點P，E為線段BC的中點．求證：OP⊥PE．參考答案：因為AB是圓O的直徑，所以∠APB＝90°，從而∠BPC＝90°．在△BPC中，因為E是邊BC的中點，所以BE＝EC，從而BE＝EP，因此∠1＝∠3．又因為B、P為圓O上的點，所以O(shè)B＝OP，從而∠2＝∠4．因為BC切圓O于點B，所以∠ABC＝90°，即∠1+∠2=90°，從而∠3+∠4=90°，于是∠OPE＝90°．所以O(shè)P⊥PE．19.（12分）如圖，已知正三棱柱的底面正三角形的邊長是2，D是的中點，直線與側(cè)面所成的角是．（Ⅰ）求二面角的正切值；（Ⅱ）求點到平面的距離．參考答案：解：解法一（1）設(shè)側(cè)棱長為，取BC中點E，則面，∴∴解得……3分過E作于，連，則，為二面角的平面角∵，，∴…6分（2）由（1）知面，∴面面過作于，則面∴∴到面的距離為

…………12分解法二：（1）求側(cè)棱長

……………3分取BC中點E,如圖建立空間直角坐標系，則，，，設(shè)是平面的一個法向量，則由得而是面的一個法向量∴．而所求二面角為銳角，……6分（2）∵∴點到面的距離為……12分略20.已知等差數(shù)列的前項和為,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.參考答案：略21.設(shè)函數(shù)f（x）=alnx﹣x﹣（I）a=2，求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（I）求出導(dǎo)函數(shù)，通過a=2，求出極值點，利用單調(diào)性判斷的極值，然后求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）設(shè)g（x）=a﹣x﹣x2，△=1+4a，通過a與﹣的大小，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】（本題滿分12分）解：，x＞0

（I）a=2，當x∈（0，1），f'（x）＞0，f（x）遞增；x∈（1，+∞），f'（x）＜0，f（x）遞減，無極小值，（II）設(shè)g（x）=a﹣x﹣x2，△