初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)下冊(cè)第1章解直角三角形銳角三角函數(shù) 全市一等獎(jiǎng)

銳角三角函數(shù)同步練習(xí)一、單選題1、如圖，△ABC和△CDE均為等腰直角三角形，點(diǎn)B，C，D在一條直線上，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①tan∠AEC=；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM；④BM=DM．正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)2、在△ABC中，∠C=90°，AB=6，BC=2，則下列三角函數(shù)表示正確的是（）A、sinA=

B、cosB=2

C、tanA=

D、cosA=3、已知α是銳角，cosα=，則tanα的值是（）A、

B、

C、3

D、4、如果α是銳角，且cosα=，那么sinα的值是(

)A、

B、

C、

D、5、已知△ABC中，∠C=90°，tanA=，D是AC上一點(diǎn)，∠CBD=∠A，則sin∠ABD=（

）

A、

B、

C、

D、6、如圖，P是∠α的邊OA上一點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（12，5），則tanα等于

A、

B、

C、

D、7、Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a：b=3：4，斜邊c=15，則b的值是（）A、12

B、9

C、4

D、38、如圖，已知⊙O的半徑為5，AB=8,銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，BD⊥AC于點(diǎn)D，OM⊥AB于點(diǎn)M，則sin∠CBD的值等于（

）

A、

B、

C、

D、9、如圖，在□ABCD中，AB∶AD=3∶2，∠ADB=60°，那么cosＡ的值等于（

）

A、

B、

C、

D、10、已知α、β都是銳角，如果sinα=cosβ，那么α與β之間滿足的關(guān)系是（

）A、α=β；

B、α＋β=90°；

C、α－β=90°；

D、β－α=90°．11、已知α為銳角，則m=sin2α+cos2α的值（）A、m＞1

B、m=1

C、m＜1

D、m≥112、圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)P以每秒1cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AC-CB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止，過點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，PD的長(zhǎng)y（cm）與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，PD的長(zhǎng)是（）

A、

B、

C、

D、2cm13、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)P為斜邊OB上的一動(dòng)點(diǎn)，則PA＋PC的最小值為

A、

B、

C、

D、214、已知在平面直角坐標(biāo)系中放置了5個(gè)如圖所示的正方形（用陰影表示），點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上．若正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，則點(diǎn)A3到x軸的距離是（）

A、

B、

C、

D、二、填空題15、求值：________16、已知α是銳角且tanα=，則sinα+cosα=________

17、在Rt△ABC中，∠C=90°，sin∠A=，則tan∠B的值為________

18、已知α、β均為銳角，且滿足|sinα﹣|+=0，則α+β=

________.19、如圖，把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30o得到正方形AB′C′D′，則它們的公共部分的面積等于________。

三、計(jì)算題20、計(jì)算：21、

（1）計(jì)算：4cos245°-|-2|+tan45°；

（2）分解因式：四、解答題22、已知tanα=，α是銳角，求tan（9O°﹣α），sinα，cosα的值．23、已知[4（xy﹣1）2﹣（xy+2）（2﹣xy）]÷xy，其中x=（﹣cos60°）﹣1，y=﹣sin30°．24、如圖，點(diǎn)C在⊙O的直徑BA的延長(zhǎng)線上，AB=2AC，CD切⊙O于點(diǎn)D，連接CD，OD．

（1）求角C的正切值：

（2）若⊙O的半徑r=2，求BD的長(zhǎng)度．

25、如圖甲，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)在B點(diǎn)的拋物線交x軸于點(diǎn)A、D，交y軸于點(diǎn)E，連接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求證：CB是△ABE外接圓的切線；

（3）試探究坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（4）設(shè)△AOE沿x軸正方向平移t個(gè)單位長(zhǎng)度（0＜t≤3）時(shí)，△AOE與△ABE重疊部分的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍．

答案部分一、單選題1、【答案】D2、【答案】C3、【答案】B4、【答案】C5、【答案】A6、【答案】C7、【答案】A8、【答案】A9、【答案】A10、【答案】B11、【答案】B12、【答案】B13、【答案】B14、【答案】D二、填空題15、【答案】16、【答案】17、【答案】18、【答案】75°19、【答案】三、計(jì)算題20、【答案】解：原式==9+8+1-3=15．

21、【答案】解：（1）4cos245°-|-2|+tan45°

=4x-2+1

=4x-1

=2-1

=1

（2）分解因式：

=a(-9)

=a(a-3)(a+3)

四、解答題22、【答案】解：∵如圖所示：tanB=tanα=，

∴設(shè)AC=2x，BC=5x，則AB=x，

∴tan（9O°﹣α）==，

sinα===，

cosα===．

23、【答案】解：∵x=（﹣cos60°）﹣1=（﹣）﹣1=﹣2，y=﹣sin30°=﹣，

∴[4（xy﹣1）2﹣（xy+2）（2﹣xy）]÷xy

=[4（x2y2﹣2xy+1）﹣（22﹣x2y2）]?

=（4x2y2﹣8xy+4﹣4+x2y2）

=（5x2y2﹣8xy）

=20xy﹣32

=20×（﹣2）×（﹣）﹣32

=﹣12．

24、【答案】解：（1）∵CD切⊙O于點(diǎn)D，

∴CD⊥OD，

又∵AB=2AC，

∴OD=AO=AC=CO

∴∠C=30°

∴tan∠C=；

（2）連接AD，

∵AB是直徑，

∴∠ADB=90°，

∵∠DOA=90°﹣30°=60°，

又∵OD=OA，

∴△DAO是等邊三角形．

∴DA=r=2，

∴DB==．

?25、【答案】（1）解：由題意，設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣3）（x+1）．

將E（0，3）代入上式，解得：a=﹣1．

∴y=﹣x2+2x+3．

則點(diǎn)B（1，4）．

（2）證明：如圖1，過點(diǎn)B作BM⊥y于點(diǎn)M，則M（0，4）．

在Rt△AOE中，OA=OE=3，

∴∠1=∠2=45°，AE==3．

在Rt△EMB中，EM=OM﹣OE=1=BM，

∴∠MEB=∠MBE=45°，BE==．

∴∠BEA=180°﹣∠1﹣∠MEB=90°．

∴AB是△ABE外接圓的直徑．

在Rt△ABE中，tan∠BAE===tan∠CBE，

∴∠BAE=∠CBE．

在Rt△ABE中，∠BAE+∠3=90°，∴∠CBE+∠3=90°．

∴∠CBA=90°，即CB⊥AB．

∴CB是△ABE外接圓的切線．

（3）解：Rt△ABE中，∠AEB=90°，tan∠BAE=，sin∠BAE=，cos∠BAE=；

若以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似，則△DEP必為直角三角形；

①DE為斜邊時(shí)，P1在x軸上，此時(shí)P1與O重合；

由D（﹣1，0）、E（0，3），得OD=1、OE=3，即tan∠DEO==tan∠BAE，即∠DEO=∠BAE

滿足△DEO∽△BAE的條件，因此O點(diǎn)是符合條件的P1點(diǎn)，坐標(biāo)為（0，0）．

②DE為短直角邊時(shí)，P2在x軸上；

若以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似，則∠DEP2=∠AEB=90°，sin∠DP2E=sin∠BAE=；

而DE==，則DP2=DE÷sin∠DP2E=÷=10，OP2=DP2﹣OD=9

即：P2（9，0）；

③DE為長(zhǎng)直角邊時(shí)，點(diǎn)P3在y軸上；

若以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似，則∠EDP3=∠AEB=90°，cos∠DEP3=cos∠BAE=；

則EP3=DE÷cos∠DEP3=÷=，OP3=EP3﹣OE=；

綜上，得：P1（0，0），P2（9，0），P3（0，﹣）．

（4）解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b．

將A（3，0），B（1，4）代入，得：解得：

∴y=﹣2x+6．

過點(diǎn)E作射線EF∥x軸交AB于點(diǎn)F，當(dāng)y=3時(shí)，得x=，∴F（，3）．

情況一：如圖2，當(dāng)0＜t≤時(shí)，設(shè)△AOE平移到△DNM的位置，MD交AB于點(diǎn)H，MN交AE于點(diǎn)G．

則ON=AD=t，過點(diǎn)H作LK⊥x軸于點(diǎn)K，交EF于點(diǎn)L．

由△AHD