理論力學(xué)試題庫整理版

[該試題庫啟用前絕密]注：[02A]表示02物師A卷，以此類推。理論力學(xué)（卷A）[02A]一、填空題（每小題10分，共20分）1、作平面運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)的加速度在極坐標(biāo)系下的分量表達(dá)式為；其中為徑向速度大小的變化所引起的，為橫向速度的大小變化所引起的。2、保守系的拉格朗日方程為，當(dāng)時(shí)，稱為循環(huán)坐標(biāo)，所對應(yīng)的守恒。二、選擇題（每小題10分，共20分）1、兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)分別為的物體用一個(gè)倔強(qiáng)系數(shù)為的輕彈簧相連，放在水平光滑桌面上，如圖所示，當(dāng)兩個(gè)物體相距時(shí)，系統(tǒng)由靜止釋放，已知彈簧的自然長度為，當(dāng)物體相距時(shí)，速度大小為（D）（A），（B），（C），（D）2、一個(gè)均質(zhì)實(shí)心球與一個(gè)均質(zhì)實(shí)心圓柱在同一位置由靜止出發(fā)沿同一斜面無滑動地滾下，則（D）（A）圓柱先到達(dá)底部。（B）質(zhì)量大的一個(gè)先到達(dá)底部。（C）半徑大的一個(gè)先到達(dá)底部。（D）球先到達(dá)底部。（E）同時(shí)到達(dá)底部。三、計(jì)算題（每小題20分，共60分）1、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在有心力作用下沿橢圓運(yùn)動，上式中和是以橢圓焦點(diǎn)為原點(diǎn)，長軸為極軸的極坐標(biāo)；表示半長軸，表示偏心率，證明質(zhì)點(diǎn)在“近日點(diǎn)”處和“遠(yuǎn)日點(diǎn)”處的速率之比為：解：由動量守恒故在近日點(diǎn)處：在近日點(diǎn)處：2、圓柱半徑為，質(zhì)量為M，繞其軸作角速度為的轉(zhuǎn)動，然后將此圓柱無初速放在摩擦系數(shù)為的水平桌面上，問圓柱何時(shí)開始作純滾動？解：由質(zhì)心運(yùn)動定理和轉(zhuǎn)動定理，物體的運(yùn)動微分方程為可解出：當(dāng)滿足關(guān)系時(shí)，園柱體作無滑滾動，由此可解出3、軸為豎直而頂點(diǎn)向下的拋物線形光滑金屬絲，以勻角速度繞豎直軸轉(zhuǎn)動，另一質(zhì)量為的小環(huán)套在此金屬絲上。并沿金屬絲滑動，已知拋物線的方程為程。，為常數(shù)，試求小環(huán)的運(yùn)動微分方解：本題可用兩種方法求解法一：用轉(zhuǎn)動參照系的物理定律列出小環(huán)的運(yùn)動微分方程如下由（2）式（3）把（3）代入（1）可得：（4）又有，故有：，，，，法二：用拉格朗日方程求小環(huán)的運(yùn)動微分方程又，利用這些公式有由拉格朗日方程可得理論力學(xué)（卷B）[02B]一、填空題（每小題10分，共20分）1、剛體作一般運(yùn)動時(shí)，剛體內(nèi)任意一點(diǎn)P的速度為；加速度為：其中表示基點(diǎn)的速度與加速度，表示P點(diǎn)相對于基點(diǎn)的位矢。2、虛位移是約束所許可的條件下，不是由于時(shí)間的改變所引起的位移；對穩(wěn)定約束，實(shí)位移是虛位移中的一個(gè)。對不穩(wěn)定約束，實(shí)位移與虛位移不一致。二、選擇題（每小題10分，共20分）1、在以加速度向上運(yùn)動的電梯內(nèi)，掛著一根倔強(qiáng)系數(shù)為，質(zhì)量不計(jì)的彈簧，彈簧下面掛著一質(zhì)量為M的物體，M處于A點(diǎn)，相對電梯的速度為零，當(dāng)電梯的加速度突然變?yōu)榱愫?，電梯?nèi)的觀測者看到M的最大速度為（A）（A），（B），（C），（D），（E）上面四個(gè)答案都不對2、兩人各持一均勻直棒的一端，棒重W，一人突然放手，在此瞬間，另一人感到手上承受的力變?yōu)椋˙）（A），（B），（C），（D），（E）三、計(jì)算題（每小題20分，共60分）1、從有心力場中運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)的總機(jī)械能出發(fā)，并利用在近日點(diǎn)處及守恒量，導(dǎo)出偏心率公式。解：由又我們可得到：又所以有可解出2、質(zhì)量為，長為的均勻棒AB，用鉸鏈固定在A點(diǎn)，棒從水平位置在鉛直面內(nèi)無初速開始運(yùn)動，當(dāng)棒在重力作用下，通過與豎直位置成時(shí)，求棒的角速度。解：由機(jī)械能守恒可解出3、在一光滑水平直管中，有一質(zhì)量為的小球，此管以恒定角速度繞通過管子的一端的堅(jiān)直軸轉(zhuǎn)動，如果起始時(shí)，球距離轉(zhuǎn)動軸的距離為，球相對管子的速度為零。用拉格朗日方程求小球的運(yùn)動微分方程。解：小球的絕對速度為可得理論力學(xué)（卷C）[03A]一、判斷題（對的打“√”,錯的打“×”,每題2分）1、切向加速度是因?yàn)樗俣鹊姆较蜃兓鸬摹?、保守力作功與路徑無關(guān)。3、在有心力場中運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)動量守恒。4、內(nèi)力不改變質(zhì)點(diǎn)組的總動能。5、剛體作定點(diǎn)轉(zhuǎn)動的自由度是3。6、作用在剛體上的力可沿作用線移動而作用效果不變。7、若作用在剛體上的所有外力的矢量和為零，則剛體處于平衡狀態(tài)。8、軌道磨損和河岸沖刷是科里奧利力的影響。9、質(zhì)點(diǎn)發(fā)生實(shí)位移是需要時(shí)間的。10、在穩(wěn)定約束的情況下，實(shí)位移是虛位移中的一個(gè)。1×；2√；3×；4×；5√；6√；7×；8√；9√；10√二、填空題（每題4分）1、在自然坐標(biāo)系下，質(zhì)點(diǎn)的切向加速度為2、在兩個(gè)平動參照系之間的速度變換關(guān)系為，法向加速度為。，加速度的變換關(guān)系為。3、在有心力場中運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)所受的力矩為零，因而角動量守恒。4、當(dāng)質(zhì)點(diǎn)組所受合外力為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)組的總動量守恒。5、當(dāng)質(zhì)點(diǎn)組的內(nèi)力和外力都是保守力時(shí)，質(zhì)點(diǎn)組的機(jī)械能守恒。三、選擇題1、作一維運(yùn)動的簡諧振子，其拉格朗日量可寫為（1）（1）（4）（2）（3）2、一實(shí)心圓柱體，沿一斜面無滑動的滾下，下列說法正確的是（1）（1）機(jī)械能守恒，動量矩不守恒。（3）機(jī)械能不守恒，動量矩守恒。（2）質(zhì)心動量守恒。（4）沒有守恒量3、火車在平直軌道上以勻加速的夾角可表達(dá)為（2）向前行駛，在車中用線懸掛著一小球，當(dāng)小球靜止時(shí)，懸線與豎直線（1）（2）（3）（4）4、質(zhì)量為和的兩自由質(zhì)點(diǎn)互相吸引，它們之間的引力勢能為，開始時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)皆處于靜止?fàn)顟B(tài)，其間距離為，當(dāng)兩點(diǎn)的距離為時(shí)，質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)的速度為（1）(1)；(2)；(3)；(4)。四、計(jì)算題1、試導(dǎo)出下面有心力量值的公式，式中為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，為質(zhì)點(diǎn)到力心的距離，常數(shù)，為力心到軌道切線的垂直距離。解：由于質(zhì)點(diǎn)在有心力場中運(yùn)動，因此，質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能守恒，角動量守恒，在極坐標(biāo)系下，質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能可表達(dá)為：由于角動量守恒，故有，，代入上式把上式兩邊對又求導(dǎo)有：；2、一段半徑R為已知的均質(zhì)圓弧，繞通過弧線中心并與弧面垂直的軸線擺動，求其作微振動的周期。解：首先求質(zhì)心的位置設(shè)單位弧長的質(zhì)量為，則質(zhì)心的坐標(biāo)為：這樣可求得懸掛點(diǎn)離質(zhì)心的距離為：其次求圓弧的轉(zhuǎn)動慣量又，由復(fù)擺動的周期公式我們有：3、在一光滑水平直管中，有一質(zhì)量為的小球，此管以恒定角速度繞通過管子一端的豎直軸轉(zhuǎn)動，如果起始時(shí)，球距轉(zhuǎn)動軸的距離為，球相對于管子的速度為零，試由拉格朗日方程求小球沿管的運(yùn)動規(guī)律。解：小球的絕對速度為因而動能為勢能為由可得小球的運(yùn)動方程為：即。上式的通解為：利用初始條件，，，?？傻霉市∏蜓毓艿倪\(yùn)動規(guī)律線為理論力學(xué)（卷D）[03B]一、判斷題（對的打“√”，錯的打“×”,每題2分）1、法向加速度是因?yàn)樗俣鹊拇笮∽兓鸬摹?、非保守力做功與路徑無關(guān)。3、在有心力場中運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)角動量守恒，機(jī)械能守恒。4、內(nèi)力不改變質(zhì)點(diǎn)組的總動量。5、剛體作一般運(yùn)動時(shí)，自由度是6。6、內(nèi)力不改變質(zhì)點(diǎn)組質(zhì)心運(yùn)動狀態(tài)。7、若作用在剛體上的所有外力的力矩的矢量和為零，則剛體處于平衡狀態(tài)。8、由于地球是一個(gè)轉(zhuǎn)動參照系，慣性離心力的作用將使重力加速度隨著緯度而變化。9、自由落體偏東是科里奧利力的影響。10、虛位移是約束許可的條件下，可能發(fā)生的位移，是不需要時(shí)間的。1、×；2、×；3、√；4、√；5、√；6、√；7、×；8、√；9、√；10、√二、填空題（每題4分）1、在極坐標(biāo)系下，質(zhì)點(diǎn)的橫向加速度為。徑向加速度為。2、相對性原理可表述為所有的慣性系對于描述力學(xué)現(xiàn)象都是平權(quán)的，等價(jià)的。。3、由于有心力為保守力，因而機(jī)械能守恒。4、作定點(diǎn)轉(zhuǎn)動剛體上任意一點(diǎn)的線速度與角速度的關(guān)系為。5、剛體的平衡條件為。三、選擇題（每題5分）1、在有心力場中運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是（2）（1）動量守恒，角動量守恒，機(jī)械能守恒。（2）動量不守恒，角動量守恒，機(jī)械能守恒。（3）角動量不守恒。（4）機(jī)械能不守恒。2、細(xì)桿繞通過桿的一端O點(diǎn)的水平軸轉(zhuǎn)動，在重力作用下，當(dāng)無初速地自水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，細(xì)桿的角速度為（3）（1）；（2）；（3）；（4）。3、質(zhì)量為和的兩自由質(zhì)點(diǎn)互相吸引，它們之間的引力勢能為，開始時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)皆處于靜止?fàn)顟B(tài)，其間距離為，當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)的距離為時(shí)，質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)的速度可表為：（1）（1）（2）（3）（4）4、自由質(zhì)點(diǎn)在球坐標(biāo)系下的拉格朗日量為（設(shè)勢能為）（1）（1）（3）（2）（4）四、計(jì)算題（第1題15分，第2題15分，第3題10分）1、小環(huán)的質(zhì)量為，套在一條光滑的鋼索上，鋼索的方程式為，試求小環(huán)自處自由滑至拋物線頂點(diǎn)時(shí)的速度及小環(huán)在此時(shí)所受到的約束反作用力。解：小環(huán)的受力情況如圖所示，采用自然坐標(biāo)，小環(huán)的運(yùn)動微分方程為：又，又根據(jù)，，，在拋物線頂點(diǎn)處，所以2、矩形均質(zhì)薄片ABCD，邊長為與，重為，繞堅(jiān)直軸AB以初角速轉(zhuǎn)動。此時(shí)薄片的每一部分均受到空氣的阻力，其方向垂直薄片的平面，其量值與面積及速度平方成正比，比例系數(shù)為，問經(jīng)過多少時(shí)間后，薄片的角速度減為初角速度的一半？解：由題意，把矩形薄片分成許多小窄條，對力矩為：的窄條所受的阻力為總力矩為：由轉(zhuǎn)動定理：最后可解出：3、在極坐標(biāo)系下，寫出質(zhì)點(diǎn)在平方反比引力場中的拉格朗日量，并推導(dǎo)出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動微分方程。解：在極坐標(biāo)系下，粒子的動能為對于平方反比引力，勢能為：拉格朗日量為：由拉格朗日方程有，，，即：理論力學(xué)（卷E）[04A]一、判斷題（對的打“√”，錯的打“×”，每題2分）1、作勻速圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)的向心加速度，是由于速度的方向變化引起的。2、平方反比引力是保守力。3、在有心力場中運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)的角動量不守恒。4、對于質(zhì)點(diǎn)組來說，所有內(nèi)力的矢量和為零。5、內(nèi)力對質(zhì)點(diǎn)組質(zhì)心的運(yùn)動沒有影響。6、作一般運(yùn)動的剛體的自由度是37、剛體的重心和質(zhì)心無論在什么情況下都是重合在一起的。8、如果質(zhì)點(diǎn)相對于轉(zhuǎn)動參照系靜止，則科里奧利加速度為09、由于地球自轉(zhuǎn)的影響，赤道處的重力加速度將大于地球兩極的重力加速度。10、虛功原理可表述為，對于處于平衡狀態(tài)的力學(xué)體系，諸約束力在任意虛位移中所作的虛功之和等于零。1、√；2、√；3、×；4、√；5、√；6、×；7、×；8、√；9、×；10、×二、填空題（每題4分）1、在極坐標(biāo)系中，徑向速度大小的變化所引起的加速度為，橫向速度大小的變化所引起的加速度為。2、慣性力的主要特點(diǎn)是沒有施力者，沒有反作用力。3、若地球半徑為，重力加速度為，則第一宇宙速度的量值為4、柯尼希定理表述為質(zhì)點(diǎn)組的總動能等于質(zhì)心的平動動能加相對質(zhì)心系的動能_5、若拉格朗日函數(shù)L中不顯含廣義坐標(biāo)三、選擇題（每題5分），則稱為循環(huán)坐標(biāo)。1、在平方反比引力作用下，質(zhì)點(diǎn)作平面運(yùn)動，若采用平面極坐標(biāo)，則體系的拉格朗日函數(shù)為（2）（1）（3）（2）（4）2、設(shè)為第一宇宙速度，則第二宇宙速度為（4）（1）（2）（3）（4）3、半徑為，質(zhì)量為M的薄圓片，繞垂直于圓片并通過圓心的豎直軸以勻角速度轉(zhuǎn)動，則繞此軸的動量矩為：（2）（1），（2），（3），（4）4、對于空間轉(zhuǎn)動參照系，科里奧利力定義為（3）（1），（2）四、計(jì)算題（第一題15分，第二題15分，第三題10分）1、矩形均質(zhì)薄片ABCD，邊長為a與b，重為，繞豎直軸AB以初角速度（3）（4）轉(zhuǎn)動，此時(shí)薄片的每一部分均受到空氣的阻力，其方向垂直于薄片的平面，其量值與面積及速度平方成正比，比例系數(shù)為，問經(jīng)過多少時(shí)間后，薄片的角速度減為初角速度的一半？解：如圖示；對面元bdx，所受的力為則力矩為由轉(zhuǎn)動定理：2、重為的木板受水平力F的作用，在一不光滑的平面上運(yùn)動，板與平面間的磨擦系數(shù)為，在板上放一重為的實(shí)心圓柱，此圓柱在板上滾動而不滑動，試求木板的加速度。解：此為平面平行運(yùn)動動力學(xué)問題，列出方程如下：（1）（2）（3）由以上關(guān)系式可解出：3、半徑為的光滑半球形碗，固定在水平面上，一均質(zhì)棒斜靠在碗緣，一端在碗內(nèi)，一端則在碗外，在碗內(nèi)的長度為，試用虛功原理證明棒的全長為解：由虛功原理可得，，，又即，這樣有：理論力學(xué)（卷F）[04B]該卷與“理論力學(xué)（卷D）”完全一致，詳見卷D理論力學(xué)（卷G）[05A]該卷判斷題、填空題、選擇題部分與“理論力學(xué)（卷C）”完全一致，詳見卷C四、計(jì)算題（第1題15分，第2題15分，第3題10分）1、一質(zhì)點(diǎn)在有心力作用下沿橢圓的極坐標(biāo)，表示半長軸，表示偏心率（比。運(yùn)動，上式中和是以橢圓焦點(diǎn)為原點(diǎn)，長軸為極軸），求質(zhì)點(diǎn)在“近日點(diǎn)”處和“遠(yuǎn)日點(diǎn)”處的速率之解：由角動量守恒，在近日點(diǎn)處：∴在遠(yuǎn)日點(diǎn)處：∴2、重為的人，此人用與地平線成角的速度向前跳去，當(dāng)他達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，抓住一只以相對速度迎面飛來的重為的一只鳥，問