2023秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第一章直角三角形的邊角關(guān)系單元綜合檢測題（新版）北師大版

2023秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第一章直角三角形的邊角關(guān)系單元綜合檢測題（新版）北師大版第一章直角三角形的邊角關(guān)系單元綜合檢測題時(shí)間：120分鐘總分值：150分班級(jí)：__________姓名：__________得分：__________一、選擇題(每題3分，共45分)1．sin30°的值為〔〕A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(\r(3),3)2．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，那么tanA的值為〔〕A.eq\f(8,17)B.eq\f(15,17)C.eq\f(8,15)D.eq\f(15,8)第2題圖第3題圖3．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(4,5)，AC＝6cm，那么BC的長度為〔〕A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm4．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．sinA＝eq\f(\r(3),2)B．tanA＝eq\f(1,2)C．cosB＝eq\f(\r(3),2)D．tanB＝eq\r(3)5．假設(shè)eq\r(3)tan(α＋10°)＝1，那么銳角α的度數(shù)是A〔〕A．20°B．30°C．40°D．50°6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝3，AC＝10，那么S△ABC等于〔〕A．3B．300C.eq\f(50,3)D．1507．如圖，沿AC方向修山路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)B取∠ABD＝145°，BD＝500米，∠D＝55°，使A，C，E在一條直線上，那么開挖點(diǎn)E與D的距離是〔〕A．500sin55°米B．500cos35°米C．500cos55°米D．500tan55°米第7題圖第8題圖第9題圖8．如圖，點(diǎn)P在第二象限，OP與x軸負(fù)半軸的夾角是α，且OP＝5，cosα＝eq\f(3,5)，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是〔〕A．(3，4)B．(－3，4)C．(－4，3)D．(－3，5)9．如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1∶2，那么斜坡AB的長為〔〕A．4eq\r(3)米B．6eq\r(5)米C．12eq\r(5)米D．24米10．如圖，直線y＝eq\f(3,4)x＋3與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，那么cos∠BAO的值是〔〕A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(4,3)D.eq\f(5,4)第10題圖第11題圖11．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，假設(shè)AC＝6eq\r(,2)，∠C＝45°，tan∠B＝3，那么BD等于〔〕A．2B．3C．3eq\r(,2)D．2eq\r(,3)12．假設(shè)銳角α滿足cosα＜eq\f(\r(2),2)且tanα＜eq\r(3)，那么α的范圍是〔〕A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°13．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，假設(shè)cos∠BDC＝eq\f(3,5)，那么BC的長是〔〕A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm第13題圖14．如圖，某人站在樓頂觀測對(duì)面的筆直的旗桿AB.觀測點(diǎn)C到旗桿的距離CE＝8m，測得旗桿的頂部A的仰角∠ECA＝30°，旗桿底部B的俯角∠ECB＝45°，那么，旗桿AB的高度是〔〕A．(eq\r(2)＋8eq\r(3))mB．(8＋8eq\r(3))mC.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8\r(2)＋\f(8\r(3),3)))mD.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8＋\f(8\r(3),3)))m第14題圖第15題圖15．如圖，輪船沿正南方向以30海里/時(shí)的速度勻速航行，在M處觀測到燈塔P在西偏南68°方向上，航行2小時(shí)后到達(dá)N處，觀測到燈塔P在西偏南46°方向上，假設(shè)該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置，那么此時(shí)輪船離燈塔的距離約為(由科學(xué)計(jì)算器得到sin68°≈0.9272，sin46°≈0.7193，sin22°≈0.3746，sin44°≈0.6947)〔〕A．22.48海里B．41.68海里C．43.16海里D．55.63海里二、填空題(每題5分，共25分)16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°.假設(shè)AB＝2，那么cosB＝，BC＝.17．如圖，將∠AOB放在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，那么tan∠AOB＝.第17題圖第18題圖18．如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小聰在距離旗桿10m的A處測得旗桿頂端B的仰角為60°，測角儀高AD為1m，那么旗桿高BC為m(結(jié)果保存根號(hào))．19．齊河路路通電動(dòng)車廠新開發(fā)的一種電動(dòng)車如圖，它的大燈A射出的光線AB，AC與地面MN所夾的銳角分別為8°和10°，大燈A與地面的距離為1m，那么該車大燈照亮地面的寬度BC是m(不考慮其他因素，參考數(shù)據(jù)：sin8°≈eq\f(7,50)，tan8°≈eq\f(1,7)，sin10°≈eq\f(9,50)，tan10°≈eq\f(5,28))．第19題圖第20題圖20．如圖，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE＝CE，連接BE，那么tan∠EBC＝.三、解答題(共80分)21．(8分)計(jì)算：(1)3tan30°＋cos245°－2sin60°；(2)tan260°－2sin45°＋cos60°.22．(8分)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，求sinB和tanB的值．23．(10分)如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組為測得校園里旗桿AB的高度，在操場的平地上選擇一點(diǎn)C，測得旗桿頂端A的仰角為30°，再向旗桿的方向前進(jìn)16米，到達(dá)點(diǎn)D處(C，D，B三點(diǎn)在同一直線上)，又測得旗桿頂端A的仰角為45°，請計(jì)算旗桿AB的高度(結(jié)果保存根號(hào))．24．(12分)在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，∠C＝90°.假設(shè)定義cotA＝eq\f(∠A的鄰邊,∠A的對(duì)邊)＝eq\f(b,a)，那么稱它為銳角A的余切，根據(jù)這個(gè)定義解答以下問題：(1)cot30°＝；(2)tanA＝eq\f(3,4)，其中∠A為銳角，求cotA的值．25．(12分)在一次課外實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們要測量某公園人工湖兩側(cè)A，B兩個(gè)涼亭之間的距離．如圖，現(xiàn)測得∠ABC＝30°，∠BAC＝15°，AC＝200米，請計(jì)算A，B兩個(gè)涼亭之間的距離(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：eq\r(,2)≈1.414，eq\r(,3)≈1.732)．26．(14分)如圖，AD是△ABC的中線，tanB＝eq\f(1,3)，cosC＝eq\f(\r(,2),2)，AC＝eq\r(,2).求：(1)BC的長；(2)sin∠ADC的值．27．(16分)南海是我國的南大門，某天我國一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域正在進(jìn)行常態(tài)化巡航，如下圖，在A處測得北偏東30°方向上，距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行，便迅速沿北偏東75°的方向前往監(jiān)視巡查，經(jīng)過一段時(shí)間后，在C處成功攔截不明船只，問我國海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了多少海里(最后結(jié)果保存整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，eq\r(,3)≈1.732，eq\r(,2)≈1.414)?下冊第一章檢測卷1．A2.D3.C4.D5.A6.D7.C8.B9．B10.A11.A12.B13.A14.D15．B解析：如圖，過點(diǎn)P作PA⊥MN于點(diǎn)A.由題意，得MN＝30×2＝60(海里)．∵∠MNC＝90°，∠CNP＝46°，∴∠MNP＝∠MNC＋∠CNP＝136°.∵∠BMP＝68°，∴∠PMN＝90°－∠BMP＝22°，∴∠MPN＝180°－∠PMN－∠PNM＝22°，∴∠PMN＝∠MPN，∴MN＝PN＝60海里．∵∠CNP＝46°，∴∠PNA＝44°，∴PA＝PN·sin∠PNA≈60×0.6947≈41.68(海里)．應(yīng)選B.16.eq\f(\r(,3),2)eq\r(,3)17.eq\f(1,2)18.(10eq\r(,3)＋20.eq\f(1,3)解析：過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F.設(shè)DE＝CE＝a.∵△CDE為等腰直角三角形，∴CD＝eq\r(2)CE＝eq\r(2)a，∠DCE＝45°.∵四邊形ABCD為正方形，∴CB＝CD＝eq\r(2)a，∠BCD＝90°，∴∠ECF＝45°，∴△CEF為等腰直角三角形，∴CF＝EF＝eq\f(\r(2),2)CE＝eq\f(\r(2),2)a.∴BF＝BC＋CF＝eq\r(,2)a＋eq\f(\r(,2),2)a＝eq\f(3\r(,2),2)a.在Rt△BEF中，tan∠EBF＝eq\f(EF,BF)＝eq\f(1,3)，即tan∠EBC＝eq\f(1,3).21．解：(1)原式＝3×eq\f(\r(,3),3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(,2),2)))eq\s\up12(2)－2×eq\f(\r(,3),2)＝eq\r(,3)＋eq\f(1,2)－eq\r(,3)＝eq\f(1,2)；(4分)(2)原式＝(eq\r(,3))2－2×eq\f(\r(,2),2)＋eq\f(1,2)＝3－eq\r(,2)＋eq\f(1,2)＝eq\f(7,2)－eq\r(2).(8分)22．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∴AC＝eq\r(AB2－BC2)＝eq\r(132－52)＝12.(4分)∴sinB＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(12,13)，(6分)tanB＝eq\f(AC,BC)＝eq\f(12,5).(8分)23．解：由題意可得CD＝16米．∵AB＝CB·tan30°，AB＝BD·tan45°，∴CB·tan30°＝BD·tan45°，(4分)∴(CD＋DB)×eq\f(\r(,3),3)＝BD×1，∴BD＝(8eq\r(,3)＋8)米．(7分)∴AB＝BD·tan45°＝(8eq\r(,3)＋8)米．(9分)答：旗桿AB的高度是(8eq\r(,3)＋8)米．(10分)24．解：(1)eq\r(3)(4分)(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵tanA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(3,4)，∴可設(shè)BC＝3k，那么AC＝4k，(8分)∴cotA＝eq\f(AC,BC)＝eq\f(4k,3k)＝eq\f(4,3).(12分)25．解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC，交BC延長線于點(diǎn)D.(2分)∵∠B＝30°，∴∠BAD＝60°.又∵∠BAC＝15°，∴∠CAD＝45°.(5分)在Rt△ACD中，∵AC＝200米，∴AD＝AC·cos∠CAD＝200×eq\f(\r(,2),2)＝100eq\r(,2)(米)，(8分)∴AB＝eq\f(AD,sinB)＝eq\f(100\r(,2),\f(1,2))＝200eq\r(,2)≈283(米)．(11分)答：A，B兩個(gè)涼亭之間的距離約為283米．(12分)26．解：(1)如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E.∵cosC＝eq\f(\r(,2),2)，∴∠C＝45°.(2分)在Rt△ACE中，∵CE＝AC·cosC＝eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＝1，∴AE＝CE＝1.(4分)在Rt△ABE中，∵tanB＝eq\f(1,3)，∴eq\f(AE,BE)＝eq\f(1,3)，∴BE＝3AE＝3，∴BC＝BE＋CE＝4；(7分)(2)由(1)可知BC＝4，CE＝1.∵AD是△ABC的中線，∴CD＝eq\f(1,2)BC＝2，∴DE＝CD－CE＝1.(9分)∵AE⊥BC，DE＝AE＝1，∴∠ADC＝45°，(12分)∴sin∠ADC＝eq\f(\r(,2),2).(14分)27．解：如圖，過點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D.由題意得∠BAC＝75°－30°＝45°，AB＝20海里