電動力學(xué)靜電勢及其特性、分離變量鏡象法

作業(yè)：1、2、4、作業(yè)：1、2、4、分離變量法（柱坐標(biāo)）①J②E,B,,M0rrrr④rBH基本方程ErDrn(E2E1)n(D2D1)rrrrr邊值關(guān)系（H B0，HB0為唯一解r r P Pn(E2E1) 0電磁性質(zhì)方程②靜電平衡時(shí)的導(dǎo)體①均勻各向同性線性介導(dǎo)體內(nèi) JE0（ ）rrPE()E,D,P,,L D (D0EP外表EE,E t P(0 電荷分布在表面上 場處處垂直于導(dǎo)體Pn(P2P1

§2.1靜電勢及其§2.1靜電勢及其微分方一、靜電場的標(biāo)二、靜電勢的微分方程和邊值關(guān)三．靜電場的能41一、靜電場的標(biāo)1．靜電勢的引

ddxdy2、電勢2、電勢[簡稱電E E

的選擇不唯一，相差一個(gè)常 的選擇不唯一，相差一個(gè)常知道 即可確知道 即可確定Q②取負(fù)號是為了與電磁學(xué)討論一QP②取負(fù)號是為了與電磁學(xué)討論一

①電場力作正功電勢下降滿足迭①電場力作正功電勢下降QE1?1 E2

(QP EE1E2

電場力作負(fù)功，電

(QP 11112(12L等勢面：電勢處處等勢面：電勢處處相等的曲 EE均勻場電場線與等勢+ 參考EdlP（1）電荷分布在有限區(qū)域通常選無窮遠(yuǎn)為電(Q3、電荷分布在有限區(qū)幾種情況的 00021.電勢滿足的方1.電勢滿足的方二、靜電勢的微分方程和邊值關(guān)適用無限大均勻線性介質(zhì)中適用Q點(diǎn)電荷Q點(diǎn)電荷在均勻介質(zhì)的空間電勢分布泊松方勻介Q產(chǎn)生的電

f

44為自由電荷40Q

QP

(

導(dǎo)出過 D E DPQP產(chǎn)生的電P

40ffP4

Q4

E 適用于無(P)

(x)d

0r （4）連續(xù)分布電 （4）連續(xù)分布電

方

由電荷分QPPP

(1(12．靜電勢的邊2．靜電勢的邊值關(guān)Q r

S2S

SS S

1S1S2

D

(P)n Qi1403導(dǎo)體表面上的邊值關(guān)系（靜電情況導(dǎo)體內(nèi)部不帶電，電荷只能分布在表面導(dǎo)體內(nèi)部電場為導(dǎo)體表面電場必沿法線方向，因此導(dǎo)體表

一般方程：能量密度

21 2E介質(zhì)與導(dǎo)體的E介質(zhì)與導(dǎo)體的分界面上的邊值關(guān)系|

E

總能

Essss 2.若已知總能量 Q dS

W 1不是能量密2

導(dǎo)出過程r EDD(D)D(D)

四、例x1.求x1.求均勻電場E0的電1

(

解：均勻電場可看作由兩無限

W dV2

2

D)

(D)dV D

因?yàn)殡姾煞植荚跓o窮區(qū)域，可 z空間任一點(diǎn)為參考點(diǎn)，為方便 zDdS DdS r

坐標(biāo)原點(diǎn)電 0DdSS r 000 (P)EdlE00DdSS r 000W1

(P)

rP E0能量不僅分布在電荷區(qū)，而且存在于整個(gè)場

4求近求近似值：r2R2l22Rl (l12l )Rl R12l / 同 rRl Q l 解：兩個(gè)相距為2l的同號點(diǎn)電荷構(gòu)成的偶極矩 P2Ql P點(diǎn)電勢(P)

Q

(11

yxx-（無窮遠(yuǎn)為零點(diǎn)求近求近似值：r2R2l22Rl(lrR12lcos/RR(112lcos)Rl 同 rRl r 2l2l r R2l2cos2R(P)2Qlcos2QlRcosp4R 4R 0x勻介質(zhì)

P

(l 荷附近，介質(zhì)中電偶極子產(chǎn)生荷附近，介質(zhì)中電偶極子產(chǎn)生的勢為自由偶極

r r(0 pr

2QPlr

rP

Pp

P

[1(01)]

P 0 0平面為等勢面（Z=0的平面）

0Ep5 r0A4 Q dS0 a arA (ra 40 = (r 表 4