實(shí)際問題與二元一次方程組 (人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件)

第八章二元一次方程組

實(shí)際問題與二元一次方程組第2課時(shí)1．會(huì)用二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，體會(huì)二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系．2．利用方程去反映現(xiàn)實(shí)生活中等量關(guān)系，體會(huì)方程方法的優(yōu)越性．學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入

1．把長方形紙片折成面積相等的兩個(gè)小長方形，有哪些折法？

2．把長方形紙片折成面積之比為1：2的兩個(gè)小長方形，又有哪些折法？新知講解

據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1∶2．現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3∶4？探究回顧列方程解決實(shí)際問題的基本思路：①設(shè)未知數(shù)②找相等關(guān)系③列方程組④檢驗(yàn)并作答新知講解解決甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形AEFD和BCFE。設(shè)AE＝xm，BE＝y(tǒng)m，根據(jù)問題中涉及長度、產(chǎn)量的數(shù)量關(guān)系，列方程組：解得新知講解典型例題例1：育才中學(xué)新建塑膠操場(chǎng)跑道周長為400m，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員從同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相背而跑，40s后首次相遇，若從同一起點(diǎn)同向而跑，200s后甲首次追上乙，求甲、乙運(yùn)動(dòng)員的速度。分析：本問題涉及的等量關(guān)系有：①甲的路程＋乙的路程＝400②甲的路程－乙的路程＝400解：設(shè)甲、乙運(yùn)動(dòng)員的速度分別為xm/s，ym/s。根據(jù)等量關(guān)系，得

解此方程組，得

答：甲、乙運(yùn)動(dòng)員的速度分別為6m/s，4m/s。典型例題例2：兩種酒精，甲種含水15%，乙種含水5%,現(xiàn)在要配成含水12%的酒精500克。每種酒精各需多少？解：設(shè)甲種酒精取x克，乙種酒精取y克。依題意，得解此方程組，得

答：甲種酒精取350克，乙種酒精取150克。典型例題例3：如圖，長方形ABCD中放置了9個(gè)形狀、大小都相同的小長方形（尺寸如圖），求圖中陰影部分的面積。分析：設(shè)小長方形長為x，寬為y。等量關(guān)系：①AB＝CD，②AD＝BC。典型例題解：設(shè)小長方形長為x，寬為y。根據(jù)題意得:解此方程組，得答：圖中陰影部分的面積為82。所以S陰影＝22×（7＋3×3）－10×3×9＝82。典型例題隨堂練習(xí)1.

有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨15.5t，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨35t。3輛大貨車與5輛小貨車一次可以運(yùn)貨多少噸？設(shè)1輛大車一次可以運(yùn)貨x噸，1輛小車一次可以運(yùn)貨y噸，則解：根據(jù)題意，得解得答：3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨24.5噸。所以3x＋5y＝24.5隨堂練習(xí)2.

A、B兩地相距80千米，一艘船從A地出發(fā)順?biāo)叫?小時(shí)到達(dá)B地，而從B地逆水航行5小時(shí)到達(dá)A地，已知船順?biāo)叫?、逆水航行的速度分別為船在靜水中的速度與水流速度的和與差，求船在靜水中的速度和水流的速度。隨堂練習(xí)設(shè)船在靜水中的速度和在水流中的速度分別為x千米/小時(shí)和y千米/小時(shí)。解：根據(jù)題意，得解得答：船在靜水中的速度和在水流中的速度分別為18千米/小時(shí)和2千米/小時(shí)。隨堂練習(xí)3.

甲乙兩種酒精，甲種酒精的濃度為60%，乙種酒精的濃度為90%，現(xiàn)要配置濃度為70%的酒精300g，一位同學(xué)未經(jīng)計(jì)算便取了甲種酒精180g、乙種酒精120g，請(qǐng)你通過計(jì)算說明這位同學(xué)能否配置成濃度為70%的酒精。隨堂練習(xí)設(shè)需取甲種酒精xg，乙種酒精yg。解：根據(jù)題意，得解得答：這位同學(xué)不能配置成濃度為70%的酒精。隨堂練習(xí)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟：（1）審題：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系；（2）設(shè)元：用字母表示題目中的未知數(shù)；（3）列方