三角函數(shù)易錯(cuò)題精講老師版

三角函數(shù)的圖像與性ysinycosytan 2在 在k2，k2 (kZ2yAsin(xysinx為基礎(chǔ),通過圖像變換來把握.ysin化為yAsin(x)(A>0,>0)相應(yīng)①的單調(diào)增區(qū)間

2k,

2k

2kx2k的解集是②的增區(qū)間 例1、函數(shù)ysin(2x)的遞減區(qū)間 3【正確答案】[kk5k 【易錯(cuò)分析】x的系數(shù)是負(fù)的，需要和學(xué)生說清楚，這里本質(zhì)上是2ylogcos(x2 2【正確答案】[6k96k3k 【易錯(cuò)分析】0這個(gè)條件，引導(dǎo)學(xué)生在求范圍的時(shí)候例3、已知,都是第一象限的角，則“”是“sinsin”的 【正確答案】都是第一象限的角，不能說明此兩角在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi).13

但sin3

6

.【易錯(cuò)分析】第一象限角是有周期的，很多學(xué)生容易錯(cuò)認(rèn)為是 )2例4、已知0,0,，則“”是“sinsin”的 【正確答案】注意到由,0,)，則可以看作是一三角形的兩內(nèi)角.5、f(x)x2cosxx

，則滿足f(x

fx

2

3

33 ,,33

26、在下列命題中：(1)y=tanx在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；(2)y=sinx+arcsinx的最大值為2．y=arccosx–2是偶函數(shù)。其中．

7、xsinx+cosx3；②若是第一象限角，且,cos2ysin2x7coscos=1sin()=0y=sin2x 左平移個(gè)單位，得到的是函數(shù)ysin2x的圖象，其中正確命題的序號 44 44 【正確答案】或(118、f(x)2sin(x，其中常數(shù)0yf(x在[2上單調(diào)遞增，則 3圍 3

【正確答案】因?yàn)?，根據(jù)題意有

2

0 4【易錯(cuò)分析】本題一個(gè)要注意最終答案要加上題干中的0這個(gè)條件，另一方面[2 2ysinycosytanx=k(kZ)無(k,0)(kZ（kk2（kk22yAsin（xyAsin（x最小正周期是TyAcos(x的最小正周期是T|

周期是TkkZ且k周期是TkkZ且k

周期是Tk

kZ且kyfxxD，如果存在非零常數(shù)TfxTfxDx都成立，那么fxT是它的一個(gè)周期．例1、已知函數(shù)f(x)sinxcosx21的最小正周期為，則 【正確答案】2、f(x)asinxcosx的圖像關(guān)于點(diǎn)(,0)成中心對稱，則a＿＿＿.3【正確答案】由f(x)asinxcosx的圖像關(guān)于點(diǎn)(,0)成中心對稱知f()0，a 3 【易錯(cuò)分析】正余弦函數(shù)對稱中心的幾何特征是函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，直接代入即可．例3、函數(shù)f(x)2xsin(2x1)圖像的對稱中心是 【正確答案】k1k1k2【易錯(cuò)分析】f(xf(2ax)稱中心為(ab．4、已知函數(shù)f(x2sinx，若對任意的xR，都有f(xf(xf(x，

|x1x2|的最小值 【正確答案】2【易錯(cuò)分析】本題是數(shù)學(xué)語言的閱讀上易錯(cuò)，事實(shí)上|x1x2|的最小值即相鄰兩個(gè)對稱軸的距離，是半個(gè)周例5、函數(shù)f(x)sinnxcosnx(nN*,n2,xR)的最小正周期 為偶數(shù)時(shí)【正確答案】n為奇數(shù)時(shí)為偶數(shù)時(shí)2【易錯(cuò)分析】本題結(jié)合周期的一般化定義更容易理解，屬于方法易錯(cuò)，而且容易忽視對n的分6、ysinx(0在區(qū)間0,150次最大值，則

197

199

2222【易錯(cuò)分析】050次，1所對的就是最大值，從7、定義區(qū)間(cd，[cd(cd]，[cd的長度均為dc，其中dcf(x)2sinxyf(x1233然后向左平移個(gè)單位，再向上平移8

yg(x)的圖像，區(qū)間[a（abR且ab）yg(x)在[ab上至少含有2014個(gè)零點(diǎn)，在所有滿足上述條件的[ab中，求區(qū)間[ab長度的最小值．3【正確答案】g(x)2sin(2(x)) 2sin(2x)33 g(x)0sin(2x 3xk11xk7kZ g(x5 yg(x在[ab上至少含有2014個(gè)零點(diǎn)，則ba的最小值為1007510061 【易錯(cuò)分析】本題容易數(shù)錯(cuò)2014個(gè)零點(diǎn)內(nèi)隱含的周期個(gè)數(shù)，事實(shí)上我們要學(xué)生歸納總結(jié)的能力，不妨yAsin(xkysinxysinx的圖像縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向左（>0）或向右（<0）平移||ysinx的圖像②函數(shù)ysinx圖像的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得到函數(shù)ysinx的圖像ysinxAyAsin(x的圖yAsin(x圖像的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)向上（k0）或向下（k0），yAsinxk的圖像 61、y2sinxxRy2sinxxR 6 66

1313

66

例2、要得到函數(shù)y 2cosx的圖像，只需將函數(shù)y

2sin(2x)的圖像上所有的點(diǎn)的 448

212

4倍,8

例3、將函數(shù)fxsinx的圖像向左平移3個(gè)單位，若所得圖像與原圖像重合，則的值等 A B C D【正確答案】1、yAsin2xkA0k0

[0,

y4y2則參數(shù)A和k要同時(shí)滿 A3且k2、f(x)sinxA0,0f(x在區(qū)間6

f

f2f，則f(x)的最小正周期 2 3 6 【正確答案】ff

f

f22 6

,3

2 3 x1(2)7，所以T T2 （Ⅰ）B的大?。唬á颍┣骳osAsinC【正確答案】（Ⅰ）由a2bsinA，根據(jù)正弦定理得sinA2sinBsinA，所以sinB1，由△ABC2B6（Ⅱ）cosAsinCcosAsin

AcosAsinA

cosA1cosA 3sinA 3sinA 3

2

由△ABC

A 3所以1sinA 3，由此 3 3sinA 3 3 3 3 3 33cosAsinC的取值范圍為

， 2最簡三角方sinxaaxx2karcsina,kaxxk(1)karcsina,kaaxx2karccosa,kaxx2karccosa,ktanxxxkarctana,k1、x的方程sin2xa(sinxcosx20有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a【正確答案】由(sinxcosx)2sin2x2sinxcosxcos2x1sin2x令sinxcosxt，則sin2xt21，其中t[2,2].則關(guān)于t的方程t2at10t[2,2]上有解.注意到方程t2at101，若有實(shí)根必有一根在[1,10aa例2、若動(dòng)直線xa與函數(shù)f(x)sinx和g(x)cosx的圖像分別交于M,N兩點(diǎn)，則MN的最大值 22【易錯(cuò)分析】本題主要是對于問題的轉(zhuǎn)化，即文字語言、圖形語言和代數(shù)語言的轉(zhuǎn)化，學(xué)生容易看不清1、方程sinxx的解的個(gè)數(shù)為＿＿＿＿個(gè)【正確答案】在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y 與

y

而當(dāng)x1時(shí)xsinx恒成立.在x )時(shí)，sinxx，所以兩函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)（坐標(biāo)原點(diǎn)），2方程sinxx只有一個(gè)解【易錯(cuò)分析】3個(gè)交點(diǎn)，學(xué)生的作圖具有隨意性，這塊結(jié)論也可以通過三角函數(shù)線進(jìn)行x()時(shí)，方程tanxxx0．22、設(shè)a0a1f(x)ax2sin2x2(x0)5個(gè)零點(diǎn)，則a ．【易錯(cuò)分析】本題主要是數(shù)形結(jié)合的兩個(gè)函數(shù)的選擇上是有難度差異的，比如選擇ax2|sin2x|2就比ax22|sin2x|yax2或yax23、f(x)sinx在區(qū)間

10)上可找到nx1x2，……xnf(x1)

f(x2)

f(xn)，則n的最大值等于 8

【正確答案】【正確答案】5、在區(qū)間

范圍內(nèi)，函數(shù)ytanx與函數(shù)ysinx的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 22 A． 【正確答案】ysinxytanx，在 223個(gè)交點(diǎn)．聯(lián)想到不等式sinxxtanx（x0）”ysinxytanx，在0 2 2 ysinxytanx，在,0 ytanxysinx1個(gè)，即坐標(biāo)原點(diǎn)00 22 1、若cos2

(x4xy

，則x，y滿足的條件是 xyx

x

x0xyx

xyx0y

xyx【正確答案】

(x【易錯(cuò)分析】本題如果是填空題，出錯(cuò)率會更高．注意到cos的取值與

2、已知定義在(0y2(sinx1y8PPPPxP 224反三角函數(shù)的圖像與性yarcsin, 220,, 22 例1、設(shè)是直線l的傾斜角，且cosa0，則的值為 A．a(chǎn)rccosa D.arccos【正確答案】A例2、已知直線的斜率為k（k<0），則傾斜角為 A、arcB、π-arcC、arctan（- 【正確答案】3、已知∈(01)xytan102（用的代數(shù)式表示【正確答案】2【易錯(cuò)分析】本題其實(shí)是解三角方程，學(xué)生容易誤寫成

tan

yarcsin,, 220,, 22 1、yarccos(sinx)x2的值域是（5

3 332

02

5A． ，

C．，

D．0， 6

3

3

6【正確答案】2、yarccosx【正確答案】

arccos

的最小值 【易錯(cuò)分析】容易忽略反余弦的值域，而直接用基本不等式得到

yarcsin AysinxyarcsinxBysinxyarcsinxCysinxyarcsinxDysinxyarcsinx【正確答案】【易錯(cuò)分析】Aysinxyarcsinx 例2、函數(shù)f(x)x|arcsinxa|barccosx是奇函數(shù)的充要條件是

a2b2

ab

a

ab【正確答案】3、f(x)

xfx2arcsin[sin(x2arcsin(sinxfxarcsin(sinx是周期為2

f(x)因?yàn)閒(x)arcsin[sin(xarcsin(sinx)arcsin(sinx)fx)因?yàn)楫?dāng)x ]時(shí)，arcsin(sinx)x2fxarcsin(sinx在[kk

](kZ上單調(diào)增，[k

,k

3](kZx2k2

(kZfx)arcsin(sinx取得最大值2x2k(kZfxarcsin(sinx取得最大值 arcsinxarcsinx,x,

sinarcsinxx,