2023秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊思想方法專題勾股定理中的思想方法（新版）華東師大版

2023秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊思想方法專題勾股定理中的思想方法（新版）華東師大版思想方法專題：勾股定理中的思想方法eq\a\vs4\al(◆)類型一分類討論思想一、直角邊和斜邊不明時(shí)需分類討論1．(日照期末)在一個(gè)直角三角形中，假設(shè)其中兩邊長分別為5，3，那么第三邊長的平方為【易錯(cuò)9】〔〕A．16B．16或34C．34D．不存在2．x，y為正數(shù)，且|x－4|＋(y－3)2＝0，如果以x，y的長為邊長作一個(gè)直角三角形，那么以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為〔〕A．5B．7C．7或25D．16或25二、銳角和鈍角不明時(shí)需分類討論3．★(黃岡中考)在△ABC中，AB＝13cm，AC＝20cm，BC邊上的高為12cm，那么△ABC的面積為.【易錯(cuò)10】【變式題】一般三角形→等腰三角形(南崗區(qū)模擬)等腰三角形的腰長為5，一腰上的高為3，那么這個(gè)等腰三角形底邊長的平方為.三、腰和底不明時(shí)需分類討論4．★如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，將△ABC擴(kuò)充為等腰△ABD，且擴(kuò)充局部是以AC為直角邊的直角三角形，那么CD的長為〔〕A.eq\f(7,6)，2或3B．3或eq\f(7,6)C．2或eq\f(7,6)D．2或3第4題圖第5題圖eq\a\vs4\al(◆)類型二方程思想一、利用“連環(huán)勾〞列方程5．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，假設(shè)AD∶BD＝5∶2，AC＝17，BC＝10，那么BD的長為〔〕A．4B．5C．6D．8二、折疊問題中利用勾股定理列方程(濟(jì)南市期末)如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，將△ABC折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊AC上與點(diǎn)B′重合，AE為折痕，那么EB＝________．【方法22】7．如圖，長方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，設(shè)點(diǎn)D落在D′處，BC交AD′于點(diǎn)E，AB＝6cm，BC＝8cm，求陰影局部的面積．【方法22】eq\a\vs4\al(◆)類型三利用轉(zhuǎn)化思想求最值8．如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，那么螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為cm.【方法23②】第8題圖第9題圖9．(羅平縣模擬)如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)長、寬、高分別是100cm，15cm和10cm，A，B是這個(gè)臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，那么螞蟻沿臺(tái)階爬行到B點(diǎn)的最短路程是.參考答案與解析1．B2.D3．126或66【變式題】90或10解析：分兩種情況討論：①當(dāng)?shù)妊切螢殇J角三角形時(shí)，可求得底邊長的平方為10；②當(dāng)?shù)妊切螢殁g角三角形時(shí)，可求得底邊長的平方為90.4．A解析：分三種情況：①當(dāng)AD＝AB時(shí)，得CD＝BC＝3；②當(dāng)AD＝BD時(shí)，設(shè)CD＝x，那么AD＝x＋3，由勾股定理列出方程(x＋3)2＝x2＋42，解得x＝eq\f(7,6)；③當(dāng)BD＝AB時(shí)，由勾股定理求出AB＝5，即可得出CD＝5－3＝2.故CD的長為3，eq\f(7,6)或2.5．C解析：設(shè)BD＝2x，那么AD＝5x，在Rt△ACD與Rt△BCD中，AC2－AD2＝BC2－BD2，即172－(5x)2＝102－(2x)2，解得x＝3，即BD＝6.6.eq\f(3,2)7．解：∵四邊形ABCD是長方形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD.由折疊的性質(zhì)可知∠D′＝∠D，CD＝CD′，∴∠B＝∠D′，AB＝CD′.又∵∠AEB＝∠CED′，∴△ABE≌△CD′E.∴AE＝CE.設(shè)AE＝x，在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，即62＋(8－x)2＝x2，∴x＝eq\f(25,4)，∴CE＝AE＝eq\f(25,4)cm.∴S陰影＝eq\f(1,2)·CE·AB＝eq\f(1,2)×eq\f(25,4)×6＝eq\f(75,4)(cm2)．8．15解析：沿過A的圓柱的高剪開，得出矩形EFGH，過C作CQ⊥EF于Q，作A關(guān)于EH的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′C交EH于P，連接AP，那么AP＋PC就是螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離，∵AE＝A′E，A′P＝A