2018屆高三數(shù)學(xué)第79練離散型隨機(jī)變量的均值與方差練習(xí)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE11學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第79練離散型隨機(jī)變量的均值與方差訓(xùn)練目標(biāo)熟練掌握隨機(jī)變量的均值與方差的求法．訓(xùn)練題型（1)求隨機(jī)變量的均值；（2）求隨機(jī)變量的方差；(3）統(tǒng)計(jì)知識(shí)與均值、方差的綜合應(yīng)用．解題策略（1)熟練掌握均值、方差的計(jì)算公式及其性質(zhì)；（2）此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是分析概率模型,正確求出概率.1。袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上n號(hào)的有n個(gè)(n＝1,2,3，4)．現(xiàn)從袋中任取一球．ξ表示所取球的標(biāo)號(hào)．（1)求ξ的分布列,均值和方差;（2）若η＝aξ＋b，Eη＝1,Dη＝11，試求a,b的值．2．（2016·威海模擬)三人參加某娛樂(lè)闖關(guān)節(jié)目,假設(shè)甲闖關(guān)成功的概率是eq\f（3,5），乙、丙兩人同時(shí)闖關(guān)成功的概率是eq\f(3，10)，甲、丙兩人同時(shí)闖關(guān)失敗的概率是eq\f(6,25)，且三人各自能否闖關(guān)成功相互獨(dú)立．（1)求乙、丙兩人各自闖關(guān)成功的概率；（2）設(shè)ξ表示三人中最終闖關(guān)成功的人數(shù)，求ξ的分布列和均值．

3.某研究小組在電腦上進(jìn)行人工降雨模擬實(shí)驗(yàn)，準(zhǔn)備用A、B、C三種人工降雨方式分別對(duì)甲、乙、丙三地實(shí)施人工降雨，其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:方式實(shí)施地點(diǎn)大雨中雨小雨模擬實(shí)驗(yàn)總次數(shù)A甲4次6次2次12次B乙3次6次3次12次C丙2次2次8次12次假定對(duì)甲、乙、丙三地實(shí)施的人工降雨彼此互不影響,請(qǐng)你根據(jù)人工降雨模擬實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：（1）求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；(2)考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即達(dá)到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才達(dá)到理想狀態(tài)，丙地只要是小雨或中雨即達(dá)到理想狀態(tài),記“甲、乙、丙三地中達(dá)到理想狀態(tài)的個(gè)數(shù)”為隨機(jī)變量ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和均值E（ξ）．4．(2016·鄭州模擬)某市公安局為加強(qiáng)安保工作，特舉行安保項(xiàng)目的選拔比賽活動(dòng),其中A、B兩個(gè)代表隊(duì)進(jìn)行對(duì)抗賽，每隊(duì)三名隊(duì)員,A隊(duì)隊(duì)員是A1、A2、A3，B隊(duì)隊(duì)員是B1、B2、B3，按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì),對(duì)陣隊(duì)員之間勝負(fù)概率如下表，現(xiàn)按表中對(duì)陣方式進(jìn)行三場(chǎng)比賽，每場(chǎng)勝隊(duì)得1分，負(fù)隊(duì)得0分，設(shè)A隊(duì)、B隊(duì)最后所得總分分別為ξ，η,且ξ＋η＝3.對(duì)陣隊(duì)員A隊(duì)隊(duì)員勝A隊(duì)隊(duì)員負(fù)A1對(duì)B1eq\f(2,3)eq\f(1，3）A2對(duì)B2eq\f（2,5)eq\f（3，5）A3對(duì)B3eq\f(3，7)eq\f(4,7)(1)求A隊(duì)最后所得總分為1的概率；(2）求ξ的分布列,并用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)說(shuō)明哪個(gè)隊(duì)實(shí)力較強(qiáng)．

答案精析1．解(1）ξ的分布列為ξ01234Peq\f(1，2）eq\f（1,20）eq\f(1，10)eq\f（3,20）eq\f(1,5）∴E（ξ)＝0×eq\f（1，2)＋1×eq\f（1，20）＋2×eq\f（1,10）＋3×eq\f(3,20）＋4×eq\f(1，5)＝eq\f(3，2）,D(ξ)＝（0－eq\f（3，2）)2×eq\f（1,2）＋(1－eq\f（3，2)）2×eq\f(1，20）＋(2－eq\f(3,2））2×eq\f（1，10）＋(3－eq\f(3，2)）2×eq\f（3,20）＋(4－eq\f（3,2））2×eq\f（1，5）＝eq\f(11，4）.(2)由題意可知D（η)＝a2D（ξ)＝a2×eq\f（11,4）＝11，∴a＝±2。又E(η)＝aE（ξ)＋b，∴當(dāng)a＝2時(shí),1＝2×eq\f（3，2)＋b,得b＝－2;當(dāng)a＝－2時(shí)，1＝－2×eq\f（3,2）＋b，得b＝4.∴eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（a＝2，,b＝－2)）或eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝4。))2．解（1）記甲，乙,丙各自闖關(guān)成功的事件分別為A1，A2，A3,由已知A1，A2,A3相互獨(dú)立，且滿足eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（P(A1）＝\f（3,5），，[1－P(A1)］［1－P（A3）］＝\f(6，25），,P（A2)P（A3）＝\f(3，10)，))解得P(A2)＝eq\f(3，4)，P(A3)＝eq\f（2,5).所以乙、丙各自闖關(guān)成功的概率分別為eq\f（3,4）,eq\f（2，5)。（2）ξ的可能取值為0，1，2，3。P(ξ＝0）＝eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（1－\f（3，5)））eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（1－\f（3，4）))eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（1－\f（2，5））)＝eq\f(2，5)×eq\f（1，4)×eq\f(3,5)＝eq\f(6，100)＝eq\f(3，50），P（ξ＝1)＝eq\f(3，5）eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（1－\f（3，4))）eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（1－\f(2,5）))＋eq\f(3,4)eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（1－\f(3，5))）eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（1－\f（2,5)）)＋eq\f(2，5）eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（1－\f(3，5）））eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（1－\f(3，4）））＝eq\f(31，100),P（ξ＝2)＝eq\f（3，5)×eq\f(3,4）×eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（1－\f（2，5）))＋eq\f(3,5)×eq\f(2,5）×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（1－\f（3,4)））＋eq\f(2，5）×eq\f（3,4）×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（1－\f(3，5）))＝eq\f(45，100）＝eq\f(9,20),P（ξ＝3)＝eq\f(3,5)×eq\f（3，4)×eq\f(2,5）＝eq\f(18，100)＝eq\f（9,50）。所以隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ0123Peq\f（3，50）eq\f(31,100)eq\f(9，20)eq\f(9，50)所以隨機(jī)變量ξ的均值E(ξ）＝0×eq\f（3,50)＋1×eq\f(31,100）＋2×eq\f（9，20）＋3×eq\f(9，50）＝eq\f（175,100)＝eq\f(7,4）。3．解（1）由人工降雨模擬實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),用A、B、C三種人工降雨方式分別對(duì)甲、乙、丙三地實(shí)施人工降雨，得到大雨、中雨、小雨的概率如下表：方式實(shí)施地點(diǎn)大雨中雨小雨A甲P(A1)＝eq\f(1，3）P(A2)＝eq\f（1,2)P(A3）＝eq\f(1,6）B乙P(B1）＝eq\f(1，4）P（B2）＝eq\f（1,2)P（B3)＝eq\f（1，4)C丙P(C1）＝eq\f（1，6)P（C2)＝eq\f（1，6）P(C3）＝eq\f(2,3)記“甲、乙、丙三地都恰為中雨”為事件E，則P（E)＝P(A2）P(B2)P(C2）＝eq\f（1,2）×eq\f（1，2）×eq\f(1，6)＝eq\f(1,24）。（2）設(shè)甲、乙、丙三地達(dá)到理想狀態(tài)的概率分別為p1、p2、p3，則p1＝P(A2)＝eq\f(1，2），p2＝P（B1）＝eq\f（1，4），p3＝P(C2)＋P(C3)＝eq\f(5，6），ξ的可能取值為0，1，2,3，P（ξ＝0）＝（1－p1)(1－p2)(1－p3)＝eq\f(1,2)×eq\f(3，4）×eq\f(1，6)＝eq\f(3，48）；P(ξ＝1)＝p1(1－p2)(1－p3)＋（1－p1)p2（1－p3)＋(1－p1)（1－p2)p3＝eq\f(1,2)×eq\f(3，4）×eq\f(1，6)＋eq\f（1，2）×eq\f（1，4）×eq\f（1，6）＋eq\f(1，2）×eq\f（3,4)×eq\f(5,6)＝eq\f（19,48）；P(ξ＝2)＝p1p2(1－p3）＋(1－p1）p2p3＋p1(1－p2）p3＝eq\f(1，2)×eq\f（1，4）×eq\f(1,6）＋eq\f（1，2）×eq\f（1,4)×eq\f（5,6）＋eq\f(1，2）×eq\f（3，4)×eq\f（5,6)＝eq\f(21，48）；P（ξ＝3）＝p1p2p3＝eq\f(1,2）×eq\f(1,4)×eq\f（5,6）＝eq\f(5，48)。所以隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ0123Peq\f(3，48)eq\f(19，48)eq\f(21,48)eq\f(5,48）E（ξ）＝eq\f(3,48)×0＋eq\f（19,48）×1＋eq\f（21，48）×2＋eq\f（5，48)×3＝eq\f（19,12).4．解（1）記“A隊(duì)最后所得總分為1”為事件A0，∴P（A0）＝eq\f(2,3）×eq\f（3,5)×eq\f(4，7)＋eq\f(1，3)×eq\f(2,5）×eq\f（4，7)＋eq\f（1,3）×eq\f(3，5)×eq\f(3,7）＝eq\f(41，105）.（2)ξ的所有可能取值為3,2，1，0，P(ξ＝3）＝eq\f(2，3）×eq\f（2,5）×eq\f（3，7）＝eq\f（12,105）＝eq\f（4，35）,P（ξ＝2)＝eq\f(2，3）×eq\f（2，5)×eq\f（4，7)＋eq\f(1,3）×eq\f(2，5）×eq\f（3，7）＋eq\f(2,3)×eq\f(3,5）×eq\f（3，7)＝eq\f(40，105)＝eq\f(8,21），P（ξ＝1）＝eq\f（41，105)，P（ξ＝0)＝eq\f（1，3)×eq\f（3,5)×eq\f(4,7)＝eq\f(12,105)＝eq\f（4，35），∴ξ的分布列為ξ0123Peq\f（4,35)eq\f(41，105）eq\f(8,21)eq\f(