廣東省珠海市城東中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省珠海市城東中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩點(diǎn),給出下列曲線方程：

①;

②;

③;

④.在曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是A．①③

B．②④

C．①②③

D．②③④參考答案：D略2.橢圓＋＝1的左、右焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓上一點(diǎn)，若|PF1|＝3|PF2|，則P點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是（

）A．8

B．6

C．4

D．2參考答案：B3.已知等差數(shù)列中，，則的值為（

）A.30

B.64

C.31

D.15參考答案：D4.已知中，，，的對邊分別為三角形的重心為.，則

（

）

參考答案：B略5.在復(fù)平面上，點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，線段的中點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，則點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)是

A. B.

C.

D.參考答案：A略6.從編號為1、2、3、4的4球中，任取2個(gè)球則這2個(gè)球的編號之和為偶數(shù)的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入n=6，m=4，那么輸出的p等于（）A．720 B．360 C．240 D．120參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的k，ρ的值，當(dāng)有k=4，ρ=360時(shí)不滿足條件k＜m，輸出p的值為360．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有n=6，m=4k=1，ρ=1第一次執(zhí)行循環(huán)體，ρ=3滿足條件k＜m，第2次執(zhí)行循環(huán)體，有k=2，ρ=12滿足條件k＜m，第3次執(zhí)行循環(huán)體，有k=3，ρ=60滿足條件k＜m，第4次執(zhí)行循環(huán)體，有k=4，ρ=360不滿足條件k＜m，輸出p的值為360．故選：B．8.雙曲線的右焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)為P，且|PF|=5，則該雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：C9.已知長方體中,，為的中點(diǎn),則點(diǎn)與到平面的距離為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設(shè)矩形的長為，寬為，其比滿足∶＝，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中。下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.598

0.625

0.628

0.595

0.639乙批次：0.618

0.613

0.592

0.622

0.620根據(jù)上述兩個(gè)樣本來估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是(

)

A.甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近

B.乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近

C.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同

D.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則的值為

.參考答案：-412.點(diǎn)P(x，y)是圓x2＋(y－1)2＝1上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足不等式x＋y＋m≥0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：[－1，＋∞)13.命題“如果，那么且”的逆否命題是______．參考答案：如果或，則【分析】由四種命題之間的關(guān)系，即可寫出結(jié)果.【詳解】命題“如果，那么且”的逆否命題是“如果或，則”.故答案為：如果或，則【點(diǎn)睛】本題主要考查四種命題之間的關(guān)系，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.14.把“五進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“七進(jìn)制”數(shù)：__________參考答案：152,把十進(jìn)制化為七進(jìn)制:所以,故填152.

15.小明通過做游戲的方式來確定周末活動(dòng)，他隨機(jī)地往單位圓中投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到圓心的距離大于，則周末看書；若此點(diǎn)到圓心的距離小于，則周末打籃球；否則就在家?guī)兔ψ黾覄?wù)．那么小明周末在家?guī)兔ψ黾覄?wù)的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】根據(jù)題意，計(jì)算可得圓的面積為π，點(diǎn)到圓心的距離大于的面積為π﹣π=，此點(diǎn)到圓心的距離小于的面積為，由幾何概型求概率即可．【解答】解：設(shè)圓半徑為1，圓的面積為π，點(diǎn)到圓心的距離大于的面積為π﹣π=，此點(diǎn)到圓心的距離小于的面積為，由幾何概型得小波周末在家看書的概率為P=1﹣=．故答案為：16.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為_________人．參考答案：1517.已知，則展開式中的系數(shù)為______.參考答案：32【分析】由定積分求出實(shí)數(shù)的值，再利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】解：因?yàn)?=2,由展開式的通項(xiàng)為=,即展開式中的系數(shù)為+=32，故答案為32.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（1）若a=﹣1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間并比較f（x）與f（1）的大小關(guān)系（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g(x)=x3+x2[f′(x)+]在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求出f′（x），解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0，可得單調(diào)區(qū)間，根據(jù)最值情況可比較f（x）與f（1）的大小關(guān)系；（2）由函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，可求出a值，對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g（x）在區(qū)間（t，3）上總不單調(diào)，則g（x）在區(qū)間（t，3）內(nèi)總存在極值點(diǎn)，由此可得到關(guān)于m的約束條件，解出即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，，解f'（x）＞0，得x∈（1，+∞）；解f'（x）＜0得x∈（0，1），所以，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（1，+∞），減區(qū)間為（0，1），可知f（x）min=f（1），所以f（x）≥f（1）．（2）∵，函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，∴，得a=﹣2，f（x）=﹣2lnx+2x﹣3，∴，∴g'（x）=3x2+（m+4）x﹣2，∵g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，且g′（0）=﹣2，∴，由題意知：對于任意的t∈[1，2]，g'（t）＜0恒成立，所以有，，解得．故m的取值范圍為（，﹣9）．19.已知圓，圓，動(dòng)圓與圓內(nèi)切并且與圓外切，圓心的軌跡為曲線.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）已知曲線與軸交于兩點(diǎn)，過動(dòng)點(diǎn)的直線與交于(不垂直軸)，過作直線交于點(diǎn)且交軸于點(diǎn)，若構(gòu)成以為頂點(diǎn)的等腰三角形，證明：直線，的斜率之積為定值.參考答案：【命題意圖】本小題主要考查曲線與方程、橢圓的定義、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識；考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力等；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等；考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等.【試題簡析】（Ⅰ）由已知得圓的圓心為，半徑；圓的圓心為，半徑.設(shè)圓的圓心為，半徑為.因?yàn)閳A與圓外切且與圓內(nèi)切，所以，由橢圓的定義可知，曲線是以，為左、右焦點(diǎn)，長半軸長為3，短半軸長為的橢圓(右頂點(diǎn)除外)，其方程為.注：(沒有挖去一點(diǎn)扣除1分)（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立方程組消去，得，由根與系數(shù)關(guān)系，得若構(gòu)成以為頂點(diǎn)的等腰三角形，則，即.設(shè)，則，即，,化簡得，所以為定值.20.近年來，我國大力發(fā)展新能源汽車工業(yè)，新能源汽車（含電動(dòng)汽車）銷量已躍居全球首位.某電動(dòng)汽車廠新開發(fā)了一款電動(dòng)汽車，并對該電動(dòng)汽車的電池使用情況進(jìn)行了測試，其中剩余電量y與行駛時(shí)間x（單位：小時(shí)）的測試數(shù)據(jù)如下：x12345678910y2.7721.921.361.121.090.740.680.530.45

如果剩余電量不足0.7，則電池就需要充電.（1）從10組數(shù)據(jù)中選出9組作回歸分析，設(shè)X表示需要充電的數(shù)據(jù)組數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）根據(jù)電池放電的特點(diǎn)，剩余電量y與時(shí)間x工滿足經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式：，通過散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)x與y之間具有相關(guān)性.設(shè)，利用表格中的前9組數(shù)據(jù)求相關(guān)系數(shù)r，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為x與之間具有線性相關(guān)關(guān)系.（當(dāng)相關(guān)系數(shù)r滿足時(shí)，則認(rèn)為99%的把握認(rèn)為兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系）；（3）利用x與的相關(guān)性及前9組數(shù)據(jù)求出y與工的回歸方程.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）附錄：相關(guān)數(shù)據(jù)：，，，.前9組數(shù)據(jù)的一些相關(guān)量：合計(jì)4512.211.55604.382.43－15.55－11.98

相關(guān)公式：對于樣本.其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，，相關(guān)系數(shù).參考答案：（1）見解析；（2）有的把握認(rèn)為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系；（3）.【分析】（1）根據(jù)題知隨機(jī)變量的可能取值為、，利用古典概型概率公式計(jì)算出和時(shí)的概率，可列出隨機(jī)變量的分布列，由數(shù)學(xué)期望公式可計(jì)算出；（2）根據(jù)相關(guān)系數(shù)公式計(jì)算出相關(guān)系數(shù)的值，結(jié)合題中條件說明由的把握認(rèn)為變量與變量有線性相關(guān)關(guān)系；（3）對兩邊取自然對數(shù)得出，設(shè)，由，可得出，利用最小二乘法計(jì)算出關(guān)于的回歸直線方程，進(jìn)而得出關(guān)于的回歸方程.【詳解】（1）組數(shù)據(jù)中需要充電的數(shù)據(jù)組數(shù)為組.的所有可能取值為、.，.的分布列如下：

；（2）由題意知，，有的把握認(rèn)為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系；（3）對兩邊取對數(shù)得，設(shè)，又，則，，易知，.，，所求的回歸方程為，即.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)變量分布列與數(shù)學(xué)期望、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算、非線性回歸方程的求解，解題時(shí)要理解最小二乘法公式及其應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.21.（本小題12分）設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足,其中,命題實(shí)數(shù)滿足.(1)若且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：由得，又,所以,

……………2分當(dāng)時(shí)，1<,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是1<.

由,得,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.……4分若為真，則真且真，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.……………6分

(Ⅱ)是的充分不必要條件，即,且,

…………8分設(shè)A=,B=,則,又A==,B==}，……………10分則0<,且所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.……………12分略22.（本題滿分為12分）設(shè)函數(shù)，已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）是否存在自然數(shù)k，使得方程在內(nèi)存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，請說明理