廣東省茂名市第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省茂名市第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..已知隨機變量X服從正態(tài)分布，且，.若，則＝()A.0.1359 B.0.1358C.0.2718 D.0.2716參考答案：A試題分析：∵隨機變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，μ=4，σ=1，∴P（2＜X≤6）=0.9544，P（3＜X≤5）=0.6826，∴P（2＜X≤6-P（3＜X≤5）=0.9544-0.6826=0.2718，∴P（5＜X＜6）=×0.2718=0.1359考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義2.已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜，則f（x）＜+的解集為（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|＜﹣1} C．{x|x＜﹣1或x＞1} D．{x|x＞1}參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣﹣，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)g（x）=f（x）﹣﹣，則函數(shù)的g（x）的導(dǎo)數(shù)g′（x）=f′（x）﹣，∵f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜，∴g′（x）=f′（x）﹣＜0，則函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，∵f（1）=1，∴g（1）=f（1）﹣﹣=1﹣1=0，則不等式f（x）＜+，等價為g（x）＜0，即g（x）＜g（1），則x＞1，即f（x）＜+的解集{x|x＞1}，故選：D3.有如下三個命題：①分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線；②垂直于同一個平面的兩條直線是平行直線；③過平面α的一條斜線有一個平面與平面α垂直．其中正確命題的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】異面直線的判定；平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】①此命題考查的是異面直線的判定，分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線，三種位置關(guān)系均有可能；只有分別在兩個平行平面中的兩條直線才一定是異面直線．②此命題是直線與平面垂直的性質(zhì)定理．③根據(jù)平面的基本性質(zhì)及其推論可知：兩條相交直線，有且只有一個平面．故可過斜線與平面α的交點作一條垂直于平面α的直線，則斜線與垂線所確定的平面即與平面α垂直，這樣的平面有且只有一個．【解答】解：①分別在兩個平行平面中的兩條直線一定是異面直線，故①錯誤．②此命題是直線與平面垂直的性質(zhì)定理，故②正確．③可過斜線與平面α的交點作一條垂直于平面α的直線，則斜線與垂線所確定的平面即與平面α垂直，這樣的平面有且只有一個．故③正確．∴②③正確．故選C．4.已知盒中有10個燈泡，其中8個正品，2個次品。需要從中取出2個正品，每次取出1個，取出后不放回，直到取出2個正品為止。設(shè)ξ為取出的次數(shù)，求P(ξ=4)=A．

B．

C．

D．參考答案：B5..已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增，則滿足的x取值范圍是（

）A.（﹣1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（﹣1，1）參考答案：B【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性可直接判斷,【詳解】首先函數(shù)定義域是R，再者根據(jù)和偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得，解得，故選B.【點睛】本題是基礎(chǔ)題，考查偶函數(shù)的性質(zhì).6.閱讀下邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為()A．－1

B．0C．1

D．3參考答案：B7.設(shè)A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，下列圖形表示集合A到集合B的函數(shù)的圖象的是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】仔細(xì)觀察圖形，正確選取中x的取值范圍必須是[0，2]，y的取值范圍必須是[1，2]，由此進行選取．【解答】解：A和B中y的取值范圍不是[1，2]，不合題意，故A和B都不成立；C中x的取值范圍不是[0，2]，y的取值范圍不是[1，2]，不合題意，故C不成立；D中，0≤x≤2，1≤y≤2，符合題意，故選D．【點評】本題考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解．8.曲線在點

處的切線斜率為

參考答案：C9.已知拋物線y2＝2px（p>0）的準(zhǔn)線與圓（x－3）2＋y2＝16相切，則p的值為 （

） A.2 B.1 C. D.4參考答案：A略10.曲線在點（1,0）處的切線方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的函數(shù)滿足:，當(dāng)時，，則=___________．參考答案：略12.已知cos（﹣α）=，則sin2α=．參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】先利用差角的余弦公式展開，再兩邊平方，即可求得sin2α的值．【解答】解：∵cos（﹣α）=∴cosα+sinα=兩邊平方得：（1+2sinαcosα）=∴sin2α=故答案為：．13.已知命題：①若，則；②“設(shè)，若，則或”是一個真命題；③在中，的充要條件是；④“所有的素數(shù)都是偶數(shù)”的否定是“所有的素數(shù)不都是偶數(shù)”；⑤“為真命題”是“為假命題”的必要不充分條件。其中正確命題的序號是

參考答案：①②③④⑤14.若函數(shù)f(x)＝2x2－lnx在其定義域的一個子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是________．參考答案：解：解：因為f（x）定義域為（0，+∞），又f′(x)=4x-，由f'（x）=0，得x=1/2．當(dāng)x∈（0，1/2）時，f'（x）＜0，當(dāng)x∈（1/2，+∞）時，f'（x）＞0據(jù)題意，{k-1＜1/2＜k+1k-1≥0，解得1≤k＜3/2.15.“a=2”是“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”的

條件．參考答案：充要【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】若“a=2”成立，判斷出兩直線平行；反之，當(dāng)“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”成立時，得到a=2；利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．【解答】解：若“a=2”成立，則兩直線x+y=0與直線x+y=1平行；反之，當(dāng)“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”成立時，可得a=2；所以“a=2”是“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”的充要條件，故答案為：充要．【點評】本題考查兩直線平行的條件和性質(zhì)，充分條件、必要條件的定義和判斷方法．16.等比數(shù)列的第5項等于

.參考答案：817.過拋物線y2=ax的焦點作直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點，如果x1+x2=8且AB=12，則a=

.參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知數(shù)列，設(shè)，數(shù)列。（1）求證：是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項和Sn；參考答案：（1）由題意知，……3分∴數(shù)列的等差數(shù)列…6分（2）由（1）知，…………9分于是兩式相減得…14分19.已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合，過點且不垂直于軸直線與橢圓相交于、兩點.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的取值范圍.參考答案：略20.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是．以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）．（Ⅰ）寫出曲線C的參數(shù)方程；（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且，求直線l的傾斜角的值．參考答案：（Ⅰ）（為參數(shù)）；（Ⅱ）或．【分析】（Ⅰ）先由極坐標(biāo)公式，化為普通方程，再化為參數(shù)方程即可；（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程，可得關(guān)于t的一元二次方程，再由可求得傾斜角的值.【詳解】解：（Ⅰ）由得：，∴，即直角坐標(biāo)方程為，參數(shù)方程為（為參數(shù)）（Ⅱ）將代入圓的方程得，化簡得．設(shè)、兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為、，則，∴，∴，，或．【點睛】本題考查了極坐標(biāo)和參數(shù)方程，解題的關(guān)鍵是在于能否清楚將直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程去解決，屬于較為基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù)，（1）若f(x)在處取得極值，求a的值；（2）求f(x)在區(qū)間[1,+∞)上的最小值；（3）在（1）的條件下，若，求證：當(dāng)，恒有參考答案：解：（1）由，定義域為得因為函數(shù)在處取得極值，所以，即，解得經(jīng)檢驗，滿足題意，所以。（2）由（1）得，定義域為當(dāng)時，由得，且當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，最小值為；當(dāng)時，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增所以函數(shù)在處取得最小值綜上，當(dāng)時，在區(qū)間上的