廣西壯族自治區(qū)南寧市柳沙學校2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市柳沙學校2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，已知，則向量A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.知函數(shù)，若函數(shù)滿足，則a的取值范圍是（

）A

B

C

D參考答案：D略3.已知全集為R，集合，，則（

）A.{－1,1} B.{0,1} C.{0,1,5} D.{－1,0,1}參考答案：B【詳解】由題得B={x|x≥2或x≤},所以，所以.故選：B【點睛】本題主要考查集合的交集和補集運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.曲線在點處的切線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設等比數(shù)列的前項和為，若，則（

）A．-2

B．-1

C．1

D．2參考答案：A6.對任意實數(shù)a，b定義運算“”：設，若函數(shù)的圖象與x軸恰有三個不同交點，則k的取值范圍是

(A)(-2，1)

(B)[0，1]

(C)[-2，0)

(D)[-2，1)參考答案：D7.若點不在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.

參考答案：B【考點】線性規(guī)劃【試題解析】由題知：點（2，-3）在直線下方。

即所以a>-1．8.函數(shù)存在與直線平行的切線，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知函數(shù)f（x）＝x3＋3x，g（x）＝－f（｜x｜），若g（lgx）＞g（1），則x的取值范圍是A．（10，＋∞）

B．（，10）C．（0，10）

D．（0，）∪（10，＋∞）參考答案：B略10.某四面體的三視圖如圖所示．該四面體的六條棱的長度中，最大的是（

）

（A）（B）（C）（D）參考答案：C由三視圖可知該四面體為,其中,,,.所以六條棱中，最大的為或者.,所以，此時。,所以，所以棱長最大的為，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l與曲線y=ex相切于點A（0，1），直線l的方程是．參考答案：x﹣y+1=0【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，可得切線的斜率，由斜截式方程可得切線的方程．【解答】解：y=ex的導數(shù)為y′=ex，可得A（0，1）處切線的斜率為1，即有直線l的方程為y=x+1，即x﹣y+1=0．故答案為：x﹣y+1=0．【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線的方程，考查導數(shù)的幾何意義，正確求導和運用直線方程是解題的關鍵，屬于基礎題．12.某校在科技文化藝術節(jié)上舉行紙飛機大賽，A，B，C，D，E五個團隊獲得了前五名.發(fā)獎前，老師讓他們各自選擇兩個團隊，猜一猜其名次：A團隊說：C第一，B第二；B團隊說：A第三，D第四；C團隊說：E第四，D第五；D團隊說：B第三，C第五；E團隊說：A第一，E第四.如果實際上每個名次都有人猜對，則獲得第五名的是__________團隊.參考答案：D【分析】根據(jù)條件先假設第五名為C，再合情推理，推出矛盾舍去，即得結(jié)果.【詳解】將五個團隊的猜測整理成下表：第一名C,A第二名B第三名A,B第四名D,E,E第五名D,C

由于實際上每個名次都有人猜對，若第五名為C，則第一名為A，第三名B，從而第二名沒有人猜對，不合題意要求.故獲得第五名的是D團隊.【點睛】本題考查合情推理，考查基本分析推理能力，屬基本題.13.若函數(shù)，，則的最小值是_______.參考答案：【分析】由計算出的取值范圍，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的最小值.【詳解】，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，因此，函數(shù)的最小值為，故答案為：.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的最值問題，解題時要求出對象角的取值范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象得出最值，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題.14.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為參考答案：15.某工廠生產(chǎn)的、、三種不同型號的產(chǎn)品數(shù)量之比依次為,為研究這三種產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該工廠生產(chǎn)的、、三種產(chǎn)品中抽出樣本容量為的樣本，若樣本中型產(chǎn)品有件，則的值為

．參考答案：試題分析：因,故,應填.考點：分層抽樣的方法和計算．16.若條件：，條件：，則是的__________.（填充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件或既不充分也不必要條件）參考答案：必要不充分略17.某班班會準備從甲、乙等7名學生中選4名學生發(fā)言，要求甲、乙至少有一人參加，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為

（用數(shù)字作答）參考答案：720三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x﹣3|．（Ⅰ）若不等式f（x﹣1）+f（x）＜a的解集為空集，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜3，且a≠0，判斷與的大小，并說明理由．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根據(jù)絕對值的幾何意義求出f（x﹣1）+f（x）的最小值，從而求出a的范圍；（Ⅱ）根據(jù)分析法證明即可．【解答】解：（Ⅰ）因為f（x﹣1）+f（x）=|x﹣4|+|x﹣3|≥|x﹣4+3﹣x|=1，不等式f（x﹣1）+f（x）＜a的解集為空集，則1≥a即可，所以實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1]．…（Ⅱ），證明：要證，只需證|ab﹣3|＞|b﹣3a|，即證（ab﹣3）2＞（b﹣3a）2，又（ab﹣3）2﹣（b﹣3a）2=a2b2﹣9a2﹣b2+9=（a2﹣1）（b2﹣9）．因為|a|＜1，|b|＜3，所以（ab﹣3）2﹣（b﹣3a）2＞0，所以原不等式成立．…（10分）【點評】本題考查了絕對值的幾何意義，考查不等式的大小比較，是一道中檔題．19.（本題滿分13分）如圖在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側(cè)面底面，且,設、分別為、的中點．(Ⅰ)求證：

//平面；(Ⅱ)求證：面平面；(Ⅲ)求二面角的正切值．參考答案：法一：(Ⅰ)證明：為平行四邊形連結(jié)，為中點，為中點∴在中//

．．．．．．．．．．．．．．．．．．..2分且平面，平面

∴

．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

(Ⅱ)證明：因為面面平面面為正方形，，平面所以平面∴

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分又，所以是等腰直角三角形，且即

．．．．．．．．．．．．．．．6分，且、面面

．．．．．．．．．．．．７分又面面面．．．．．．．8分(Ⅲ)【解】：設的中點為,連結(jié),,則由(Ⅱ)知面,，面，，是二面角的平面角

．．．．．．．．．．．12分中，故所求二面角的正切值為

．．．．．．．．．．．13分法二：如圖,取的中點,連結(jié),.∵,

∴.∵側(cè)面底面,,

∴,而分別為的中點,∴,又是正方形,故.∵,∴,.以為原點,直線為軸建立空間直線坐標系,則有,,,,,.∵為的中點,∴

.．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（Ⅰ）證明：易知平面的法向量為而,且,

∴

//平面

.．．．．．．．．．．．．．6分(Ⅱ)證明：∵,

∴,∴,從而,又,,∴,而,

∴平面平面．

．．．．．．．．．．．．．．．．．9分(Ⅲ)【解】：由(Ⅱ)知平面的法向量為.設平面的法向量為.∵,∴由可得,令,則,故∴,即二面角的余弦值為,

.．．．．．．．．．．．．．12分所以二面角的正切值為

.．．．．．．．．．．．．．13分20.（本小題滿分13分）

已知為等差數(shù)列的前項和，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和公式.參考答案：解（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為，

因為

所以

解得

所以……………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，令

則，

又所以是以4為首項，4為公比的等比數(shù)列，設數(shù)列的前項和為則……………13分21.已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，，，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，數(shù)列的前n項和，求滿足的最小的n的值.參考答案：解：（1）設的公差為（），由條件得，∴∴.（2）∴.由得.∴滿足的最小值的的值為.22.（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講已知外接圓劣弧上的點（不與點、重合），延長至,延長交的延長線于．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：．參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析?！局R點】與圓有關的比例線段；圓周角定理．N1(Ⅰ)證明：、、