廣西壯族自治區(qū)河池市隘洞中學2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市隘洞中學2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當時，函數(shù)和的圖象只可能是

（

）參考答案：A2.拋物線x2=﹣8y的焦點坐標是（）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（0，4） D．（0，﹣4）參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由x2=﹣2py（p＞0）的焦點為（0，﹣），則拋物線x2=﹣8y的焦點坐標即可得到．【解答】解：由x2=﹣2py（p＞0）的焦點為（0，﹣），則拋物線x2=﹣8y的焦點坐標是（0，﹣2）．故選B．【點評】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的焦點坐標，屬于基礎(chǔ)題．3.下面給出了四個類比推理：（1）由“若a，b，c∈R則（ab）c=a（bc）”類比推出“若a，b，c為三個向量則（?）?=?（?）”；（2）“a，b為實數(shù)，若a2+b2=0則a=b=0”類比推出“z1，z2為復數(shù)，若”；（3）“在平面內(nèi)，三角形的兩邊之和大于第三邊”類比推出“在空間中，四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”；（4）“在平面內(nèi)，過不在同一條直線上的三個點有且只有一個圓”類比推出“在空間中，過不在同一個平面上的四個點有且只有一個球”．上述四個推理中，結(jié)論正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】F3：類比推理．【分析】逐個驗證：（1）向量要考慮方向．（2）數(shù)集有些性質(zhì)以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進行論證，當然要想證明一個結(jié)論是錯誤的，也可直接舉一個反例，（3，4）由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由圓的性質(zhì)類比推理到球的性質(zhì)．【解答】（1）由向量的運算可知為與向量共線的向量，而由向量的運算可知與向量共線的向量，方向不同，故錯誤．（2）在復數(shù)集C中，若z1，z2∈C，z12+z22=0，則可能z1=1且z2=i．故錯誤；（3）平面中的三角形與空間中的三棱錐是類比對象；故正確．（4）由圓的性質(zhì)類比推理到球的性質(zhì)由已知“平面內(nèi)不共線的3個點確定一個圓”，我們可類比推理出空間不共面4個點確定一個球，故正確故選：B．4.若函數(shù)在(1,2)上有最大值無最小值，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C分析：函數(shù)在上有最大值無最小值，則極大值在之間，一階導函數(shù)有根在，且左側(cè)函數(shù)值小于0，右側(cè)函數(shù)值大于0，列不等式求解詳解：函數(shù)在上有最大值無最小值，則極大值在之間，設(shè)的根為，極大值點在處取得則解得，故選C。點睛：極值轉(zhuǎn)化為最值的性質(zhì)：1、若上有唯一的極小值，且無極大值，那么極小值為的最小值；2、若上有唯一的極大值，且無極小值，那么極大值為的最大值；5.設(shè)是展開式的中間項，若在區(qū)間上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設(shè)是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能是（

）

參考答案：C略7.已知點A（﹣1，2）和點B（4，﹣6）在直線2x﹣ky+4=0的兩側(cè)，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣∞，1）∪（﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：D【考點】直線的斜率．【分析】點A（﹣1，2）和點B（4，﹣6）在直線2x﹣ky+4=0的兩側(cè)，那么把這兩個點代入2x﹣ky+4，它們的符號相反，乘積小于0，即可求出k的取值范圍．【解答】解：∵點A（﹣1，2）和點B（4，﹣6）在直線2x﹣ky+4=0的兩側(cè)，∴（﹣2﹣2k+4）（8+6k+4）＜0，即：（k﹣1）（k+2）＞0，解得k＜﹣2或k＞1，故選：D．【點評】本題考查二元一次不等式組與平面區(qū)域問題，是基礎(chǔ)題．準確把握點與直線的位置關(guān)系，找到圖中的“界”，是解決此類問題的關(guān)鍵．8.角終邊過點，則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B，由三角函數(shù)的定義得，∴選B；9.已知集合，，則（

）A．{1} B．{1，4} C．{4，9} D．{1，4，9}參考答案：B略10.已知集合A＝，B＝，則A∩B等于()A．[1,3]

B．[1,5]

C．[3,5]

D．[1，＋∞)參考答案：C【分析】求出中不等式的解集確定出，求出中的范圍確定出，找出與的交集即可【詳解】由中不等式變形可得：，解得由中得到，即則故選

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知過點恰能作曲線的兩條切線，則m的值是_____.參考答案：-3或-2設(shè)切點為(a,a3-3a).∵f(x)=x3-3x,∴f'(x)=3x2-3,∴切線的斜率k=3a2-3,由點斜式可得切線方程為y-(a3-3a)=(3a2-3)(x-a).∵切線過點A(1,m),∴m-(a3-3a)=(3a2-3)(1-a),即2a3-3a2=-3-m.∵過點A(1,m)可作曲線y=f(x)的兩條切線,∴關(guān)于a的方程2a3-3a2=-3-m有兩個不同的根.令g(x)=2x3-3x2,∴g'(x)=6x2-6x.令g'(x)=0,解得x=0或x=1,當x<0時,g'(x)>0,當0<x<1時,g'(x)<0,當x>1時,g'(x)>0,∴g(x)在(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增,在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,∴當x=0時,g(x)取得極大值g(0)=0,當x=1時,g(x)取得極小值g(1)=-1.關(guān)于a的方程2a3-3a2=-3-m有兩個不同的根,等價于y=g(x)與y=-3-m的圖象有兩個不同的交點,∴-3-m=-1或-3-m=0,解得m=-3或m=-2,∴實數(shù)m的值是-3或-2.12.如圖，函數(shù)y＝f(x)的圖象在點P處的切線方程是y＝－x＋8，則f(5)＋f′(5)＝________.參考答案：2略13.在某次測驗中，有6位同學的平均成績?yōu)?5分．用xn表示編號為n（n=1,2,…,6）的同學所得成績，且前5位同學的成績?nèi)缦拢壕幪杗12345成績xn7376767772則這6位同學成績的方差是

▲

．參考答案：略14.集合中,每兩個相異數(shù)作乘積,將所有這些乘積的和記為,如:;;則

.（寫出計算結(jié)果）參考答案：32215.已知、、、是三棱錐內(nèi)的四點，且、、、分別是線段、、、的中點，若用表示三棱錐的體積，其余的類推．則

．參考答案：16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_____________．參考答案：17.若函數(shù)是奇函數(shù)，則=

。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.證明：方程x2+mx+m+3=0有兩個不相等的實數(shù)解的充要條件是m＜﹣2或m＞6．參考答案：【考點】29：充要條件．【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．【解答】證明：∵x2+mx+m+3=0有兩個不相等的實數(shù)解，∴△=m2﹣4（m+3）＞0，∴（m+2）（m﹣6）＞0．解得m＜﹣2或m＞6．∴方程x2+mx+m+3=0有兩個不相等的實數(shù)解的充要條件是m＜﹣2或m＞6．19.設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）對于任意實數(shù)，恒成立，求的最大值；（Ⅱ）若方程有且僅有一個實根，求的取值范圍．參考答案：解析

(1),

因為,,即恒成立,

所以,得，即的最大值為

(2)

因為當時,;當時,;當時,;

所以當時,取極大值;

當時,取極小值;

故當

或時,方程僅有一個實根．解得或．20.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2。E、F分別是線段AB、BC上的點，且EB=BF=1。求直線EC1與FD1所成的角的余弦值。參考答案：解：延長BA至點E1,使AE1=1,連結(jié)E1F、DE1、D1E1、DF，有D1C1//E1E,D1C1=E1E,則四邊形D1E1EC1是平行四邊形。則E1D1//EC1.于是∠E1D1F為直線與所成的角。在Rt△BE1F中，.在Rt△D1DE1中,在Rt△D1DF中,在△E1FD1中,由余弦定理得：

∴直線與所成的角的余弦值為.21.（本小題滿分12分）

已知p:方程有兩個不等的負根；q:方程無實根．若“p或q”為真，“p且q”為假，求m的取值范圍．參考答案：解：由已知可得

----------------4分

即：

--------------6分∵“p或q”為真，“p且q”為假，則p與q中心有一真一假---7分（1）當p真q假時有

得

-----------------9分（2）當p假q真時有

得

--------------11分綜上所求m的取值范圍為：

---------12分22.（本小題滿分12分）已知橢圓C:的離心率為，點在橢圓C上.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)動直線l與橢圓C有且僅有一個公共點，判斷是否存在以原點O為圓心的圓，滿足此圓與l相交兩點P1，P2（兩點均不在坐標軸上），且使得直線OP1，OP2的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說明理由.

參考答案：（1）解：由題意，得，，又因為點在橢圓C上，所以解得，，，所以橢圓C的方程為.…5分（2）結(jié)論：存在符合條件的圓，且此圓的方程為.

證明如下：假設(shè)存在符合條件的圓，并設(shè)此圓的方程為.當直線的斜率存在時，設(shè)的方程為.