廣西壯族自治區(qū)梧州市中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)梧州市中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)x＞0，y＞0，a=，b=，a與b的大小關(guān)系（）A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)≤bD．a(chǎn)≥b參考答案：B略2.已知集合M={x|x＞x2}，N={y|y=，x∈M}，則M∩N=（）A．{x|0＜x＜} B．{x|＜x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|1＜x＜2}參考答案：B【考點】一元二次不等式的解法；交集及其運(yùn)算；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【分析】利用一元二次不等式的解法和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可化簡集合M，N．再利用交集的運(yùn)算即可得出．【解答】解：對于集合：M：由x＞x2，解得0＜x＜1，∴M={x|0＜x＜1}．∵0＜x＜1，∴1＜4x＜4∴.．∴N={y|}．∴M∩N={x|}．故選B．【點評】熟練掌握一元二次不等式的解法和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、交集的運(yùn)算等是解題的關(guān)鍵．3.若函數(shù)，則的值是

(

)A．

B． C．

D．4參考答案：C4.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知互不重合直線與平面，下列條件中能推出的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.實數(shù)a，b，c滿足a＞b＞c，ac＜0，下列不等式一定成立的是（）A．c（b﹣a）＜0B．a(chǎn)b2＞cb2C．c（a﹣c）＞0D．a(chǎn)b＞ac參考答案：D7.下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為（）A．f（x）=1，g（x）=x0 B．f（x）=，g（x）=C．f（x）=lnex，g（x）=elnx D．f（x）=，g（x）=參考答案：D【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對于A，f（x）=1（x∈R），與g（x）=x0=1（x≠0）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于B，f（x）=（x∈R），與g（x）==x（x≠0）的定義域不同，對應(yīng)關(guān)系也不同，不是同一函數(shù)；對于C，f（x）=lnex=x（x∈R），與g（x）=elnx=x（x＞0）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于D，f（x）=（x≠0），與g（x）==（x≠0）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)．故選：D．8.已知全集，集合，，則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.下表為國家統(tǒng)計局對2012-2018年的農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)進(jìn)行的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，則下列四個類別的產(chǎn)品生產(chǎn)價格一直在增長的是，生產(chǎn)價格指數(shù)最不穩(wěn)定的是(

)農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)（上年100）指標(biāo)2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年種植業(yè)產(chǎn)品104.8104.3101899.297.099.5101.2林業(yè)產(chǎn)品101.299.199.497.996.1104.9989畜牧產(chǎn)品99.7102.497.1104.2110.490.895.6漁業(yè)產(chǎn)品106.2104.3103.1102.5103.4104.9102.6A.畜牧產(chǎn)品，種植業(yè)產(chǎn)品 B.漁業(yè)產(chǎn)品，畜牧產(chǎn)品C.漁業(yè)產(chǎn)品，林業(yè)產(chǎn)品 D.畜牧產(chǎn)品，漁業(yè)產(chǎn)品參考答案：B【分析】根據(jù)圖表中價格指數(shù)的增長情況以及波動情況，即可容易選擇.【詳解】根據(jù)圖表可知：漁業(yè)產(chǎn)品每一年的價格指數(shù)均超過100，故都在增長；又畜牧產(chǎn)品的價格指數(shù)增長波動最大.故選：B.【點睛】本題考查數(shù)據(jù)分析，屬基礎(chǔ)題.10.如右程序框圖，輸出的結(jié)果是------------------（

）A．

B．

C．

D．參考答案：CC二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足條件{1，3}∪M＝{1，3，5}的一個可能的集合M是

▲

。（寫出一個即可）參考答案：集合中含有元素5的任何一個子集12.過點A

與圓相切的直線方程是

．參考答案：略13.已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x（1+x），則x＜0時，f（x）的表達(dá)式是

．參考答案：f（x）=x（1﹣x）【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】設(shè)x＜0，則﹣x＞0，由已知條件可得f（﹣x）=﹣x（1﹣x），即﹣f（x）=﹣x（1﹣x），由此求得x＜0時，f（x）的表達(dá)式．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，由當(dāng)x≥0時f（x）=x（1+x）可得：f（﹣x）=﹣x（1﹣x）．再由函數(shù)為奇函數(shù)可得﹣f（x）=﹣x（1﹣x），∴f（x）=x（1﹣x）．故x＜0時f（x）的表達(dá)式為：f（x）=x（1﹣x）．故答案為：f（x）=x（1﹣x）【點評】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)的最小正周期是________.參考答案：π【分析】根據(jù)函數(shù)的周期公式計算即可.【詳解】函數(shù)的最小正周期是.故答案為：【點睛】本題主要考查了正切函數(shù)周期公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.某學(xué)校高一年級舉行選課培訓(xùn)活動，共有1024名學(xué)生、家長、老師參加，其中家長256人．學(xué)校按學(xué)生、家長、老師分層抽樣，從中抽取64人，進(jìn)行某問卷調(diào)查，則抽到的家長有___人參考答案：16【分析】利用分層抽樣的性質(zhì)，直接計算，即可求得，得到答案．【詳解】由題意，可知共有1024名學(xué)生、家長、老師參加，其中家長256人，通過分層抽樣從中抽取64人，進(jìn)行某問卷調(diào)查，則抽到的家長人數(shù)為人．故答案為：16【點睛】本題主要考查了分層抽樣的應(yīng)用，其中解答中熟記分層抽樣的概念和性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．參考答案：（2k，2k），k∈Z【考點】HF：正切函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用整體代入解不等式的方法，求出函數(shù)y=tan（）的遞增區(qū)間，即為函數(shù)的減區(qū)間．【解答】解：y=tan（﹣x+）=﹣tan（x﹣），令x﹣，k∈z?2kπ﹣，k∈z又y=﹣tan（）的單調(diào)遞減區(qū)間為y=tan（）的遞增區(qū)間，故答案是（2k，2k），k∈z17.下列幾個命題：①函數(shù)與表示的是同一個函數(shù)；②若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；③若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域為；④若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的減區(qū)間為．其中正確的命題有

個．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知：（1）求值；（2）求角的值.參考答案：19.（10分）為了參加奧運(yùn)會，對自行車運(yùn)動員甲、乙兩人在相同的條件下進(jìn)行了6次測試，測得他們的最大速度的數(shù)據(jù)如表所示：請判斷：誰參加這項重大比賽更合適，并闡述理由.參考答案：略20.已知．（Ⅰ）化簡f（α）；

（Ⅱ）若α為第四象限角，且，求f（α）的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（Ⅰ）利用誘導(dǎo)公式化解即可得f（α）；

（Ⅱ）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式，可求f（α）的值．【解答】解：（Ⅰ）=．（Ⅱ）由，得．又∵α為第四象限角，∴．故得．21.有時可用函數(shù)描述某人學(xué)習(xí)某學(xué)科知識的掌握程度，其中x表示某學(xué)科知識的學(xué)習(xí)次數(shù)（），表示對該學(xué)科知識的掌握程度，正實數(shù)a與學(xué)科知識有關(guān)．（1）證明：當(dāng)時，掌握程度的增加量總是單調(diào)遞減的；（2）根據(jù)經(jīng)驗，學(xué)