廣東省清遠(yuǎn)市馬塘中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省清遠(yuǎn)市馬塘中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線x﹣y﹣1=0的傾斜角是（）A． B． C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】根據(jù)直線方程求出斜率，根據(jù)斜率得出對應(yīng)的傾斜角．【解答】解：直線y=x﹣1的斜率是1，所以傾斜角為．故選：B．2.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是

(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.把正整數(shù)按右圖所示的規(guī)律排序，則從2013到2015的箭頭方向依次為（）A．B．

C．

D．參考答案：A略4.已知p：x≤﹣1，q：a≤x＜a+2，若q是p的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，1] B．[3，+∞） C．（﹣∞，﹣3] D．[1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵q是p的充分不必要條件，∴q?p成立，但p?q不成立，即a+2≤﹣1，即a≤﹣3，故選：C．5.若，則下列不等式：①；②；③；④中正確的不等式是(

)A.①②

B.②③

C．①④

D．③④參考答案：C6.下面幾個(gè)空間圖形中，虛線、實(shí)線使用不正確的有(

)

A.

②③

B.①③

C.③④

D.

④

參考答案：C略7.命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．對任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全稱命題，其否定是對應(yīng)的特稱命題，從而得出答案．【解答】解：∵命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全稱命題∴否定命題為：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故選C．8.拋物線上存在關(guān)于直線對稱的相異兩點(diǎn)A、B，則|AB|等于()A.3

B.4

C.

D.

參考答案：C略9.已知命題“若函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)，則”，則下列結(jié)論正確的是A.否命題是“若函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)，則”，是真命題B.逆命題是“若，則函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)”，是假命題C.逆否命題是“若，則函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)”，是真命題D.逆否命題是“若，則函數(shù)在(0,+∞)上不是增函數(shù)”，是真命題參考答案：D【分析】本題首先可以根據(jù)原命題“若函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)，則”寫出原命題的逆命題、否命題以及逆否命題，然后判斷出四種命題的真假，即可得出結(jié)果?！驹斀狻吭}“若函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)，則”，是真命題；逆命題為“若，則函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)”，是真命題；否命題為“若函數(shù)在(0,+∞)上不是增函數(shù)，則”，是真命題；逆否命題為“若，則函數(shù)在(0,+∞)上不是增函數(shù)”，是真命題，綜上所述，故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查命題的相關(guān)性質(zhì)，主要考查原命題、逆命題、否命題以及逆否命題的相關(guān)性質(zhì)以及聯(lián)系，考查推理能力，是簡單題。10.如圖，點(diǎn)為正方體的中心，點(diǎn)為面的中心，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則空間四邊形在該正方體的面上的正投影可能是(

)A．①③④

B．②③④

C．①②④

D．①②③參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將5個(gè)數(shù)學(xué)競賽名額分配給3個(gè)不同的班級(jí)，其中甲、乙兩個(gè)班至少各有1個(gè)名額，則不同的分配方案和數(shù)有

．參考答案：1012.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則____________。參考答案：13.含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成，又可表示成{a2，a+b，0}，則a2013+b2014=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；集合的相等．【分析】根據(jù)題意可得{a，，1}={a2，a+b，0}，由集合相等的意義可得a=0或=0，結(jié)合分式的性質(zhì)分析可得b=0，進(jìn)而可得a2=1，即a=1或a=﹣1，結(jié)合集合元素的性質(zhì)，分析可得a的值，將a、b的值，代入a2012+b2013中，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由{a，，1}={a2，a+b，0}可得a=0或=0，又由的意義，則a≠0，必有=0，則b=0，則{a，0，1}={a2，a，0}，則有a2=1，即a=1或a=﹣1，集合{a，0，1}中，a≠1，則必有a=﹣1，則a2013+b2014=（﹣1）2013+02014=﹣1，故答案為：﹣1．14.設(shè)曲線y=xn+1（n∈N+）在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016的值為

．參考答案：-1【分析】求出函數(shù)y=xn+1（n∈N*）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得在（1，1）處的切線方程，取y=0求得xn，然后利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得答案．【解答】解：由y=xn+1，得y′=（n+1）xn，∴y′|x=1=n+1，∴曲線y=xn+1（n∈N*）在（1，1）處的切線方程為y﹣1=（n+1）（x﹣1），取y=0，得xn=1﹣=，∴x1x2…x2016=××…×=，則log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016=log2017（x1x2…x2016）=log2017=﹣1．故答案為：﹣1．15.已知?jiǎng)t

參考答案：16.若復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)部與虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==﹣ai+1，∵Z的實(shí)部與虛部相等，∴﹣a=1，解得a=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)部與虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是__________．參考答案：所以，，得則，令，得，又，則的取值范圍為。點(diǎn)睛：分段函數(shù)及根的個(gè)數(shù)問題采用圖象輔助解題是常用手段，通過畫出函數(shù)圖象，得到，，則所求式子即關(guān)于的函數(shù)求值域問題，根據(jù)復(fù)合函數(shù)求值域的方法求出值域即可。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)一次數(shù)學(xué)模擬考試,共12道選擇題,每題5分,共計(jì)60分,每道題有四個(gè)可供選擇的答案,僅有一個(gè)是正確的.學(xué)生甲只能確定其中10道題的正確答案,其余2道題完全靠猜測回答.學(xué)生甲所在班級(jí)共有40人,此次考試選擇題得分情況統(tǒng)計(jì)表如下:得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%

現(xiàn)采用分層抽樣的方法從此班抽取20人的試卷進(jìn)行選擇題質(zhì)量分析.（1）應(yīng)抽取多少張選擇題得60分的試卷?（2）求學(xué)生甲得60分的概率；（3）若學(xué)生甲選擇題得60分,求他的試卷被抽到的概率.參考答案：（1）得60分的人數(shù)為40×10%=4.設(shè)抽取x張選擇題得60分的試卷,則，x=2,故應(yīng)抽取2張選擇題得60分的試卷…4分（2）其余兩道題每道題答對的概率為，兩道同時(shí)答對的概率為，所以學(xué)生甲得60分的概率為?！?分（3）設(shè)學(xué)生甲的試卷為a1,另三名得60分的同學(xué)的試卷為a2,a3,a4,所有抽取60分試卷的方法為:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4)共6種,其中小張的試卷被抽到的抽法共有3種,故小張的試卷被抽到的概率為P=…………12分19.已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線l1：x﹣y﹣2=0相切（Ⅰ）求直線l2：4x﹣3y+5=0被圓C所截得的弦AB的長．（Ⅱ）過點(diǎn)G（1，3）作兩條與圓C相切的直線，切點(diǎn)分別為M，N，求直線MN的方程（Ⅲ）若與直線l1垂直的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，若∠POQ為鈍角，求直線l縱截距的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由直線與圓相交的性質(zhì)可知，（）2=r2﹣d2，要求AB，只要求解圓心到直線4x﹣3y+5=0的距離．即可求直線l2：4x﹣3y+5=0被圓C所截得的弦AB的長．（Ⅱ）求出圓C的方程以及以G（1，3）為圓心，QM為半徑的圓，利用圓系方程求直線MN的方程．（Ⅲ）設(shè)直線l的方程為：y=﹣x+b聯(lián)立x2+y2=4，設(shè)直線l與圓的交點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），利用△＞0，以及韋達(dá)定理，通過∠POQ為鈍角，求出﹣2＜b＜2，當(dāng)與反向共線時(shí)，直線y=﹣x+b過原點(diǎn)，此時(shí)b=0，不滿足題意，即可得到結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）由題意得：圓心（0，0）到直線l1：x﹣y﹣2的距離為圓的半徑，r==2，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+y2=4，…所以圓心到直線l2的距離d=

…∴…（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)G（1，3），所以，所以以G點(diǎn)為圓心，線段GM長為半徑的圓G方程：（x﹣1）2+（y﹣3）2=6（1）又圓C方程為：x2+y2=4（2），由（1）﹣（2）得直線MN方程：x+3y﹣4=0…（Ⅲ）設(shè)直線l的方程為：y=﹣x+b聯(lián)立x2+y2=4得：2x2﹣2bx+b2﹣4=0，設(shè)直線l與圓的交點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），由△=（﹣2b）2﹣8（b2﹣4）＞0，得b2＜8，x1+x2=b，（3）…因?yàn)椤螾OQ為鈍角，所以，即滿足x1x2+y1y2＜0，且與不是反向共線，又y1=﹣x1+b，y2=﹣x2+b所以（4）由（3）（4）得b2＜4，滿足△＞0，即﹣2＜b＜2，…當(dāng)與反向共線時(shí)，直線y=﹣x+b過原點(diǎn)，此時(shí)b=0，不滿足題意，故直線l縱截距的取值范圍是﹣2＜b＜2，且b≠0

…20.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，且，數(shù)列{bn}滿足（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式（2）設(shè)，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,證明參考答案：（1），（2）【分析】（1）利用遞推關(guān)系求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式，同時(shí)可求得{bn}（2）利用裂項(xiàng)相消法求后可證．【詳解】（1）∵，∴，∴．時(shí)，，∴，∴，∴是以5為首項(xiàng)，5為公比的等比數(shù)列，∴．∴．（2），