廣東省清遠市龍坪中學2022年高二數(shù)學理期末試卷含解析

廣東省清遠市龍坪中學2022年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙、丙三人到三個不同的景點旅游，每人只去一個景點，設事件A為“三個人去的景點各不相同”，事件B為“甲獨自去一個景點，乙、丙去剩下的景點”，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】這是求甲獨自去一個景點的前提下，三個人去的景點不同的概率，求出相應的基本事件的個數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】甲獨自去一個景點，則有3個景點可選，乙、丙只能在剩下的兩個景點選擇，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得，對應的基本事件有種；另外，三個人去不同景點對應的基本事件有種，所以，故選C.【點睛】本題主要考查條件概率，確定相應的基本事件個數(shù)是解決本題的關鍵.2.已知集合,,則=（）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.在區(qū)間[0,2]上滿足的x的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若P（2，－1）為圓（x－1）2＋y2＝25的弦AB的中點，則直線AB的方程為 A．x－y－3＝0

B．2x＋y－3＝0 C．x＋y－1＝0

D．2x－y－5＝0參考答案：A5.把389化為四進制數(shù)的末位為（

）A.1 B.2 C.3 D.0參考答案：A略6.隨機變量的概率分布列規(guī)律為其中為常數(shù)，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若坐標原點O和F(－2,0)分別為雙曲線－y2=1(a＞0)的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則的取值范圍為(

)A．[3－2,+∞)

B．[3+2,+∞)

C．[,+∞)

D．[,+∞)參考答案：B8.函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實數(shù)的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：Ｄ略9.設α，β是兩個不同的平面，m是直線且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】m∥β并得不到α∥β，根據(jù)面面平行的判定定理，只有α內(nèi)的兩相交直線都平行于β，而α∥β，并且m?α，顯然能得到m∥β，這樣即可找出正確選項．【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因為α，β可能相交，只要m和α，β的交線平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β沒有公共點，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件．故選B．【點評】考查線面平行的定義，線面平行的判定定理，面面平行的定義，面面平行的判定定理，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念．10.已知直線y=kx+2k+1與直線y=–x+2的交點位于第一象限，則實數(shù)k的取值范圍是(

)A.–6<k<2

B.–<k<0

C.–<k<

D.<k<+∞參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，則=

.參考答案：12.二面角的棱上有A、B兩點，直線AC，BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，則該二面角的大小為______．參考答案：.試題分析：方法一：過點作，使得，連接，

則四邊形為平行四邊形，所以

而，則是二面角的平面角，

在中，因為，

所以，

因為，所以，

所以面，則，

在中，因為，

所以，即，所以，得，該二面角的大小為.方法二：（向量法）將向量轉(zhuǎn)化成，然后等式兩邊同時平方表示出向量的模，再根據(jù)向量的數(shù)量積求出向量與的夾角就是二面角的大?。蓷l件，知，，．

∴∴，∴，得，所以二面角的大小為.故答案為：.考點：異面直線上兩點間的距離；二面角的大小.13.已知是與3n的等比中項，且m,n均為正數(shù)，則的最小值為_________.參考答案：略14.命題p：“”的否定是

．參考答案：15.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的X的值為2，則輸出的結(jié)果是______.參考答案：-316.橢圓x2＋4y2＝1的離心率為________．參考答案：a>1略17.向量在向量方向上的投影為

．參考答案：3【考點】平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【專題】計算題．【分析】先求向量，的夾角，再求向量在向量方向上的投影；【解答】解：∵向量在向量，∴cos（，）===，∴向量在向量方向上的投影為：cos（，）=5×=3，故答案為3；【點評】此題主要考查平面向量數(shù)量積的定義及其性質(zhì)，注意向量積公式，是一道基礎題；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若方程表示圓，求實數(shù)a的取值范圍，并求出半徑最小的圓的方程。參考答案：19.設直線y=x+b與橢圓相交于A，B兩個不同的點．（1）求實數(shù)b的取值范圍；（2）當b=1時，求．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系．【分析】（1）由直線y=x+b與由2個交點可得方程有2個不同的解，整理得3x2+4bx+2b2﹣2=0有2個解△=16b2﹣12（2b2﹣2）＞0，解不等式可求（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），當b=1時，可求A，B的坐標，代入公式=可求或利用弦長公式【解答】解：（1）將y=x+b代入，消去y，整理得3x2+4bx+2b2﹣2=0．①…因為直線y=x+b與橢圓相交于A，B兩個不同的點，∴△=16b2﹣12（2b2﹣2）=24﹣8b2＞0∴（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），當b=1時，方程①為3x2+4x=0．…解得．此時∴==（利用弦長公式也可以）20.已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求的最大值；（Ⅱ）令。若以圖象上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，試確定實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）若當，時，函數(shù)有唯一零點，試求正數(shù)m的值.參考答案：（Ⅰ）最大值；（Ⅱ）；（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）先求出函數(shù)的定義域，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最大值；（Ⅱ）先構(gòu)造函數(shù)，再由以其圖象上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，轉(zhuǎn)化為，即可求解；（Ⅲ）先把函數(shù)有唯一零點，轉(zhuǎn)化為有唯一正實數(shù)解，設，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可求解．【詳解】（Ⅰ）依題意，知的定義域為.當時，，則.令，解得.當時，，此時單調(diào)遞增；當時，，此時單調(diào)遞減.所以的極大值為，此即為最大值.（Ⅱ）由，所以，在上恒成立，所以，，又，所以當時，取得最大值.所以.（Ⅲ）因為函數(shù)有唯一零點，所以有唯一正實數(shù)解設，則．令，得，因為，，所以（舍去），，當時，，在單調(diào)遞減，當時，，在單調(diào)遞增，當時，，取最小值，因為有唯一解，所以，則，即，所以，因為，所以，設函數(shù)，因為當時，是增函數(shù)，所以至多有一解，因為，所以方程的解為，即，解得，所以正實數(shù)的值為.【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．21.（本題滿分14分）數(shù)列的前項和為，數(shù)列是首項為，公差不為零的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列．（1）求的值；

（2）求數(shù)列與的通項公式；（3）求證：．參考答案：（1）∵，∴當時，，解得；當時，，解得；當時，，解得．-----------------3分（2）當時，，-----------------5分得又，，∴數(shù)列{}是以2為首項，公比為2的等比數(shù)列，所以數(shù)列{}的通項公式為．-----------------6分，設公差為，則由成等比數(shù)列，得，-----------------7分解得（舍去）或，----------------8分所以數(shù)列的通項公式為．-----------------9分（3）令，，-----------------11分兩式式相減得，∴，-----------------13分又，故．-----------------14分22.已知數(shù)列{an}滿足a5=13，an+1﹣an=3（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項和Sn=1﹣（n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）記Tn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn，比較Tn與4的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）利用等差數(shù)列的通項公式可得an．利用數(shù)列遞推關系可得bn．（II）利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵an+1﹣an=3（n∈N*），∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差d=3，又a5=a1+4d=13，得a1