廣東省湛江市吳川川西中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省湛江市吳川川西中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)=,=,=，則下列關(guān)系正確的是（

）A

＞＞

B＞＞

C

＞

＞

D

＞＞參考答案：A2.ABC外接圓半徑為R，且2R（）=，則角C=（

）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A3.設(shè)數(shù)列{an}滿足，且.若表示不超過x的最大整數(shù)，則（）A．B．C．D．參考答案：C4.已知，若，則c的值是（

）.A.-1 B.1 C.2 D.-2參考答案：C【分析】先求出的坐標(biāo)，再利用向量平行的坐標(biāo)表示求出c的值.【詳解】由題得，因?yàn)?，所?(c-2)-2×0=0，所以c=2.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)計(jì)算和向量共線的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)是偶函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)，又，則的解集是()A．

B.

C.

D.參考答案：D略6.圓心為點(diǎn)，并且截直線所得的弦長為8的圓的方程（

）A. B.C. D.參考答案：B分析】設(shè)圓的半徑為r，由題意可得弦心距，求得，代入可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?！驹斀狻繄A心到直線的距離，在直線上截的的弦長為8圓的半徑圓的方程為故選：B【點(diǎn)睛】求出圓心到直線的距離，可得圓的半徑，即可求出圓的方程。7.設(shè)直線x＋ky－1＝0被圓O：x2＋y2＝2所截弦的中點(diǎn)的軌跡為M，則曲線M與直線x－y－1＝0的位置關(guān)系是()A．相離

B．相切

C．相交

D．不確定參考答案：C8.函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離是．若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的一半，得到g（x），則g（x）的解析式為（）A．g（x）=sin（4x+）B．g（x）=sin（8x﹣）C．g（x）=sin（x+）D．g（x）=sin4x參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離是T=?=，∴ω=2．若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，可得y=sin[2（x﹣）+]=sin2x的圖象，再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的一半，得到g（x）=sin4x的圖象，故選：D．9.下列語句中是命題的是（

）A．周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎？

B．

C．

D．梯形是不是平面圖形呢？參考答案：B解析：可以判斷真假的陳述句10.若,那么是（

）

A．直角三角形

B．等邊三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是參考答案：略12.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，則下列命題中所有正確命題的編號(hào)是

.①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.參考答案：①③略13.在△ABC中，如果，那么

．參考答案：略14.設(shè)，其中為非零常數(shù).若，則

.參考答案：略15.已知

則=

參考答案：-2略16.下列命題中,正確的是____________________（1）若與是共線向量，與是共線向量，則與是共線向量(2)已知,其中,則（3）函數(shù)與函數(shù)是同一函數(shù)；（4）參考答案：（2）、（4）17.設(shè)，，則滿足條件的所有實(shí)數(shù)a，b的值分別為

．參考答案：，b＝0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，（其中A＞0，＞0，＜的部分圖象如圖所示，（1）求函數(shù)的解析式；（2）求使f(x)取最小值的x的取值集合．參考答案：解：（1）根據(jù)題意，可知A＝，且＝6－2＝4，所以T＝16，于是＝

將點(diǎn)（2，）代入，得，即＝1，又＜，所以＝．從而所求的函數(shù)解析式為：，

---------------------6分（2）---------------------12分19.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)試題分析：（Ⅰ）將參數(shù)值代入得到二次不等式，因式分解求解即可；（Ⅱ）將式子配方得到對稱軸和最小值，使得最小值大于0即可。.解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，即，所以的解集是（Ⅱ）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以，即?shí)數(shù)的取值范圍是.20.已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足.（1）求角C的大?。唬?）若，求的取值范圍．參考答案：(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角互化，再利用余弦定理可得；（2）把邊化為角，利用角的范圍求解.【詳解】解：（1）由題可得，所以，，.（2）由正弦定理得，，，，.21.(本小題滿分12分)如圖，雙曲線與拋物線相交于，直線AC、BD的交點(diǎn)為P（0，p）。（I）試用m表示（II）當(dāng)m變化時(shí)，求p的取值范圍。參考答案：（1）依題意，A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo)是下面方程組的解：消去x，得y2－y＋1－m＝0，

由Δ＝1－4(1－m)＞0，得m＞，且y1＋y2＝1，y1y2＝1－m．x1x2＝·＝＝．

（2）由向量＝(x1，y1－p)與＝(－x2，y2－p)共線，得x1(y2－p)＋x2(y1－p)＝0，∴p＝

＝，∵m＞，∴0＜p＜，故p的取值范圍是．22.（15分）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3）．求：（1）BC邊上的中線AD所在的直線方程；（2）BC邊的垂直平分線DE所在的直線方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的兩點(diǎn)式方程．專題： 直線與圓．分析： （1）求出BC邊上的中點(diǎn)D（0，2），利用兩點(diǎn)式方程能求出BC邊上的中線AD所在的直線方程．（2）先再出BC的斜率，由此得到BC邊的垂直平分線DE所在的直線的斜率k=2，再由BC邊上的中點(diǎn)D（0，2），利用點(diǎn)斜式方程能求出BC邊的垂直平分線DE所在的直線方程．解答： （1）∵△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），∴BC邊上的中點(diǎn)D（0，2），∴BC邊上的中線AD所在的直線方程為：=，整