江蘇省徐州市沛縣鴛樓中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江蘇省徐州市沛縣鴛樓中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】將整理為，可得對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到結(jié)果.【詳解】復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)為，位于第二象限本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的問題，屬于基礎(chǔ)題.2.共個人，從中選1名組長1名副組長，但不能當(dāng)副組長，不同的選法總數(shù)是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B3.函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.參考答案：D分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，利用特殊值定義點(diǎn)的位置判斷選項(xiàng)即可．【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，排除選項(xiàng)B，當(dāng)x=2時，f（2）=＜0，對應(yīng)點(diǎn)在第四象限，排除A，C；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力．4.點(diǎn)P在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動，則動點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＜1的概率為（）A． B． C． D．π參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型；兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型，我們要根據(jù)已知條件，求出滿足條件的正方形ABCD的面積，及動點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＜1對應(yīng)平面區(qū)域的面積，代入幾何概型計(jì)算公式，即可求出答案．【解答】解：滿足條件的正方形ABCD，如下圖示：其中滿足動點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＜1的平面區(qū)域如圖中陰影所示：則正方形的面積S正方形=1陰影部分的面積故動點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＜1的概率P==故選：C5.若sinθcosθ＜0，則角θ是(

) A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第二或第四象限角參考答案：D考點(diǎn)：象限角、軸線角．專題：計(jì)算題．分析：直接利用三角函數(shù)的值的符號，判斷θ所在象限即可．解答： 解：因?yàn)閟inθcosθ＜0，所以sinθ，cosθ異號，即或，所以θ第二或第四象限角．故選D．點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)值的符號，角所在象限的判斷，基本知識的應(yīng)用．6.的圖像與直線相切，則的值為（

）．A．

B．

C．

D．1參考答案：B略7.等差數(shù)列{an}中，a7+a9=16，a4=1，則a12=（）A．15 B．30 C．31 D．64參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，從而求得a12的值．【解答】解：設(shè)公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故選：A．8.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（）A．（1，2] B．（1，2） C．[2，+∞） D．（2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率．根據(jù)這個結(jié)論可以求出雙曲線離心率的取值范圍．【解答】解：已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率，∴≥，離心率e2=，∴e≥2，故選C【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時要注意挖掘隱含條件．9.長方體的一個頂點(diǎn)上三條棱長分別是，且它的個頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個球的表面積是（

）

A．

B．

C．

D．都不對參考答案：B10.將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001，002，……600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為003．這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495住在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（

）A．26,

16,

8,

B．25，17，8

C．25，16，9

D．24，17，9參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線，其方向向量為，過點(diǎn)（1，1），且其方向向量與滿足＝0,則的方程為

；參考答案：略12.已/知圓關(guān)于直線成軸對稱，則=

..參考答案：413.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

參考答案：14.已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程為，若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．參考答案：15.是R上的增函數(shù),A,B(3,1)是其圖象上的兩個點(diǎn),那么的解集為________參考答案：{x|x≤-1或x≥2};16.某工程的工序流程圖如右圖，則該工程的總工時為________天．參考答案：917.三棱錐則二面角的大小為____參考答案：解析：注意在底面的射影是斜邊的中點(diǎn)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，正三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）求證:平面.

參考答案：

略19.設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若關(guān)于的方程有3個不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（3）已知當(dāng)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）∴當(dāng)，20.某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：年齡（歲）19242630343540合計(jì)工人數(shù)（人）133543120

（1）求這20名工人年齡的眾數(shù)與平均數(shù)；（2）以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；（3）從年齡在24和26的工人中隨機(jī)抽取2人，求這2人均是24歲的概率.參考答案：（1）30；（2）詳見解析；（3）.試題分析：（1）利用車間名工人年齡數(shù)據(jù)表能求出這名工人年齡的眾數(shù)和平均數(shù)．

（2）利用車間名工人年齡數(shù)據(jù)表能作出莖葉圖．

（3）記年齡為歲的三個人為；年齡為歲的三個人為，利用列舉法能求出這人均是歲的概率．試題解析：（1）由題意可知，這名工人年齡的眾數(shù)是，這名工人年齡的平均數(shù)為：.（2）這名工人年齡的莖葉圖如圖所示：（3）記年齡為歲的三個人為；年齡為歲的三個人為，則從這人中隨機(jī)抽取人的所有可能為：，，共種.滿足題意的有種，故所求的概率為.點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.21.已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；（2）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是3×5，滿足條件的事件是函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸，寫出滿足條件的結(jié)果，得到概率．（2）本題是一個等可能事件的概率問題，根據(jù)第一問做出的函數(shù)是增函數(shù)，得到試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對應(yīng)的區(qū)域和滿足條件的事件對應(yīng)的區(qū)域，做出面積，得到結(jié)果．【解答】解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是3×5=15，函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1的圖象的對稱軸為，要使f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a＞0且，即2b≤a若a=1則b=﹣1，若a=2則b=﹣1，1；若a=3則b=﹣1，1；∴事件包含基本事件的個數(shù)是1+2+2=5∴所求事件的概率為．（2）由（Ⅰ）知當(dāng)且僅當(dāng)2b≤a且a＞0時，函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)是間[1，+∞）上為增函數(shù)，依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)闃?gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠钟傻媒稽c(diǎn)坐標(biāo)為，∴所求事件的概率為．22.（本小題滿分12分）如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點(diǎn)E在CC1上且C1E=3EC（Ⅰ）證明；平面BED（Ⅱ）求二面角A1-DE-B的大小參考答案：解法一：依題設(shè)，（Ι）連結(jié)AC交BD于點(diǎn)F，則BD⊥AC。由在三垂線定理知，BD⊥A1C

……3分在平面A1CA內(nèi)，連結(jié)EF交A1C于點(diǎn)G，由于故∽互余。于是A1C⊥EF。A1C與平面