江蘇省無錫市錢庫高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

江蘇省無錫市錢庫高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像大致是（

）

參考答案：A試題分析：，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以排除C、D，令時(shí)，，所以排除B，所以答案為A.考點(diǎn)：函數(shù)圖象.2.已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積不可能等于（）A．

B． C． D．參考答案：C3.已知a為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)z=（a2﹣1）+（a+1）i為純虛數(shù)，則的值為（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析；復(fù)數(shù)z=（a2﹣1）+（a+1）i為純虛數(shù)，可得，解得a．又i4=1，可得i2015=（i4）503?i3=﹣i，代入即可得出．解：復(fù)數(shù)z=（a2﹣1）+（a+1）i為純虛數(shù)，∴，解得a=1．又i4=1，∴i2015=（i4）503?i3=﹣i，則====﹣i．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．4.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上的各點(diǎn)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋逗蟮暮瘮?shù)圖象關(guān)于直線對稱，則實(shí)數(shù)的最大值為A． B． C． D．參考答案：D5.(8)函數(shù)y=f（x）的圖像如圖所示，在區(qū)間[a,b]上可找到n（n≥2）個(gè)不同的數(shù)x1，x2，…xn，使得f(x1)/x1=f(x2)/x2=…=f(xn)/xn,則n的取值范圍為(A)

{2,3}

(B){2,3,4}(C){3,4}

(D){3,4,5}參考答案：B表示到原點(diǎn)的斜率；表示與原點(diǎn)連線的斜率，而在曲線圖像上，故只需考慮經(jīng)過原點(diǎn)的直線與曲線的交點(diǎn)有幾個(gè)，很明顯有3個(gè)，故選B.6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點(diǎn)為（1，1），則z2=（）A． B．2i C． D．.2+2i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義、運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點(diǎn)為（1，1），∴z=1+i．z2=（1+i）2=2i，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.項(xiàng)數(shù)列中，，，，則等于(

)（A）16

（B）8

（C）

（D）4參考答案：D8.已知O為原點(diǎn)，雙曲線﹣y2=1上有一點(diǎn)P，過P作兩條漸近線的平行線，交點(diǎn)分別為A，B，平行四邊形OBPA的面積為1，則雙曲線的離心率為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出|OA|，P點(diǎn)到OA的距離，利用平行四邊形OBPA的面積為1，求出a，可得c，即可求出雙曲線的離心率．解答： 解：漸近線方程是：x±ay=0，設(shè)P（m，n）是雙曲線上任一點(diǎn)，過P平行于OB：x+ay=0的方程是：x+ay﹣m﹣an=0與OA方程：x﹣ay=0交點(diǎn)是A（，），|OA|=||，P點(diǎn)到OA的距離是：d=∵|OA|?d=1，∴||?=1，∵，∴a=2，∴c=，∴e=．故選：C．點(diǎn)評：本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．9.已知數(shù)列，則“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B10.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，且，下列命題中正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線l1：ax+2y+6=0與直線l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行則實(shí)數(shù)a=．參考答案：﹣1考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題：直線與圓．分析：由直線的平行關(guān)系可得a的方程，解方程驗(yàn)證可得．解答：解：∵直線l1：ax+2y+6=0與直線l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行，∴a（a﹣1）﹣2×1=0，解得a=﹣1或a=2，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)a=2時(shí)，直線重合，a=﹣1符合題意，故答案為：﹣1點(diǎn)評：本題考查直線的一般式方程和直線的平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．12.定義在（0，）上的函數(shù)f（x）滿足f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，設(shè)a=f（），b=f（），c=2f（），則a，b，c的大小關(guān)系是．參考答案：c＜b＜a考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題： 計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 設(shè)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)判斷出g（x）單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到大?。獯穑?解：由于f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，則設(shè)g（x）=，則有g(shù)′（x）＞0，則g（x）在（0，）上遞增，a=f（）=，b=f（）=，c=2f（）=．由于0＜，即有g(shù)（）＜g（）＜g（），則有c＜b＜a．故答案為：c＜b＜a．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)性，考查單調(diào)性的運(yùn)用：比較大小，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13.（幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長線上一點(diǎn)，且DF=CF=，AF：FB：BE=4：2：1，若CE與圓相切，則線段CE的長為___．參考答案：14.（5分）已知a，b∈R+，直線bx﹣ay﹣ab=0始終平分圓（x﹣1）2+（y+4）2=4，則a+b的最小值為．參考答案：9圓（x﹣1）2+（y+4）2=4圓心為（1，﹣4），因?yàn)橹本€bx﹣ay﹣ab=0（a＞0，b＞0）始終平分圓（x﹣1）2+（y+4）2=4，所以直線經(jīng)過圓的圓心，所以4a+b﹣ab=0，即=1，（a＞0，b＞0）∴a+b=（a+b）（）=5+≥5+2=9當(dāng)且僅當(dāng)，即a=3，b=6時(shí)，a+b的最小值為9故答案為：915.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線上的動點(diǎn)，若A（﹣1，0），則的最小值為

．參考答案：考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：過點(diǎn)P作PM垂直于準(zhǔn)線，M為垂足，則由拋物線的定義可得|PF|=|PM|，則==sin∠PAM，故當(dāng)PA和拋物線相切時(shí)，最小．再利用直線的斜率公式、導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得的最小值．解答： 解：由題意可得，焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1．過點(diǎn)P作PM垂直于準(zhǔn)線，M為垂足，則由拋物線的定義可得|PF|=|PM|，則==sin∠PAM，∠PAM為銳角．故當(dāng)∠PAM最小時(shí)，最小，故當(dāng)PA和拋物線相切時(shí)，最?。O(shè)切點(diǎn)P（a，2），則PA的斜率為=（2）′=，求得a=1，可得P（1，2），∴|PM|=2|PA|=2sin∠PAM===，故答案為：．點(diǎn)評：本題主要考查拋物線的定義、性質(zhì)的簡單應(yīng)用，直線的斜率公式、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題．16.已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，各項(xiàng)點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體積為，，，，則此球的表面積等于

.參考答案：17.函數(shù)的定義域是_________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)…,,且,,構(gòu)成一個(gè)數(shù)列,又.(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;(2)求證:.

參考答案：解:(1)---3分

-----------------------------------6分(2)

------①-----------②①-②得

(錯(cuò)位相減)--------------10分-------------12分

19.（文）在等比數(shù)列{an}中，a1＞0，n∈N*，且a5－a4＝8，又a2、a8的等比中項(xiàng)為16.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝log4an，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求和。參考答案：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由題意可得a5＝16，又a5－a4＝8，則a4＝8，∴q＝2.∴an＝2n-1,n∈N*.(2)∵bn＝log42n-1＝，由1=1,得b1=0,數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝.

∵＝，∴＝.20.已知曲線C1在平面直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，有曲線C2：ρ=2cosθ﹣4sinθ（1）將C1的方程化為普通方程，并求出C2的平面直角坐標(biāo)方程（2）求曲線C1和C2兩交點(diǎn)之間的距離．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）曲線C1在平面直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程．由曲線C2：ρ=2cosθ﹣4sinθ，即ρ2=ρ（2cosθ﹣4sinθ），利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程．（2）x2+y2=2x﹣4y．化為（x﹣1）2+（y+2）2=5．可得圓心C2（1，﹣2），半徑r=．求出圓心到直線的距離d，可得曲線C1和C2兩交點(diǎn)之間的距離=2．【解答】解：（1）曲線C1在平面直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程：y=2x﹣1．由曲線C2：ρ=2cosθ﹣4sinθ，即ρ2=ρ（2cosθ﹣4sinθ），可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2x﹣4y．（2）x2+y2=2x﹣4y．化為（x﹣1）2+（y+2）2=5．可得圓心C2（1，﹣2），半徑r=．∴曲線C1和C2兩交點(diǎn)之間的距離=2=．【點(diǎn)評】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與圓相交弦長問題、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.(本小題10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知平面直角坐標(biāo)系,以為極點(diǎn),