江蘇省無錫市江陰綜合高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江蘇省無錫市江陰綜合高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果表示焦點在軸上的橢圓，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A

B

D

參考答案：D2.執(zhí)行右圖所示流程框圖，若輸入，則輸出的值為（

）

參考答案：D略3.拋物線上一點到直線的距離最短的點的坐標(biāo)是（

）A

B

C

D參考答案：B略4.數(shù)列的通項，其前n項和為，則為A．470

B．490

C．495

D．510參考答案：A5.雙曲線虛軸的長是實軸長的2倍，則A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意，都有成立，則A．

B．

C．

D．與的大小不確定參考答案：C令g（x），則g′（x），因為對任意x∈R都有f′（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，即g（x）在R上單調(diào)遞增，所以g（3）＞g（2），即，所以e3f（2）＜e2f（3），故選：C．

7.下面的程序框圖輸出的S值是(

)A．2013 B．

C． D．3參考答案：D略8.已知F為雙曲線C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一個焦點，則點F到C的一條漸近線的距離為（）A． B．3 C．m D．3m參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出焦點坐標(biāo)，一條漸近線方程，利用點到直線的距離公式，可得結(jié)論．【解答】解：雙曲線C：x2﹣my2=3m（m＞0）可化為，∴一個焦點為（，0），一條漸近線方程為=0，∴點F到C的一條漸近線的距離為=．故選：A．9.已知點列如下：，，，，，，，，，，，，……，則的坐標(biāo)為()A. B. C. D.參考答案：D略10.利用獨立性檢驗的方法調(diào)查高中性別與愛好某項運動是否有關(guān)，通過隨機(jī)調(diào)查200名高中生是否愛好某項運動，利用2×2列聯(lián)表，由計算可得K2≈7.245，參照下表：得到的正確結(jié)論是（

）0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”B.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”、C.在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D.在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”參考答案：B【分析】由，結(jié)合臨界值表，即可直接得出結(jié)果.【詳解】由，可得有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”.故選B【點睛】本題主要考查獨立性檢驗，會對照臨界值表，分析隨機(jī)變量觀測值即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為_______.參考答案：8

12.在等比數(shù)列中，已知，則該數(shù)列的前15項的和

。參考答案：1113.在數(shù)列中，是方程的兩根，若是等差數(shù)列，則_____________

參考答案：314.觀察下列各式：①，②，③，……，根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：若定義在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則=

.參考答案：015.用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字1，2相鄰的偶數(shù)個（用數(shù)字作答）．參考答案：2416.如圖所示，將數(shù)以斜線作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），…并順次稱其為第1群，第2群，第3群，第4群，…。13579…26101418…412202836…824405672…164880112114…

⑴第7群中的第2項是：

；⑵第n群中n個數(shù)的和是：

參考答案：17.已知復(fù)數(shù)z滿足，則=

.參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）、某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來回16次，如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來回10次，每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂個數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車廂能載乘客110人.問這列火車每天來回多少次,每次應(yīng)拖掛多少車廂才能使運營人數(shù)最多?并求出每天最多運營人數(shù).

參考答案：解：設(shè)每日來回y次,每次掛x節(jié)車廂,由題意當(dāng)x=4時y=16

當(dāng)x=7時y=10得下列方程組:16=4k+b10=7k+b

解得:k=

b=24

由題意知,每日掛車廂最多時,營運人數(shù)最多,設(shè)每日營運S節(jié)車廂則所以當(dāng)時,此時y=12則每日最多運營人數(shù)為110×6×12=7920(人)19.已知函數(shù)且）.（1）求f(x)的定義域；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.參考答案：（1）當(dāng)時，定義域是；當(dāng)時，定義域是；（2）當(dāng)時，在（0，+∞）上是增函數(shù)，當(dāng)時，在（-∞，0）上也是增函數(shù).試題分析：（1）要使函數(shù)有意義，則有，討論兩種情況，分別根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解不等式即可；（2）當(dāng)時，是增函數(shù)，是增函數(shù)；當(dāng)時，.是減函數(shù)，是減函數(shù)，進(jìn)而可得函數(shù)的單調(diào)性.試題解析：（1）令，即，當(dāng)時，的解集是（0，+∞）；當(dāng)時，的解集是（-∞，0）；所以，當(dāng)時，的定義域是（0，+∞）；當(dāng)時，的定義域是（-∞，0）.（2）當(dāng)時，是增函數(shù)，是增函數(shù)，從而函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，同理可證：當(dāng)時，函數(shù)在（-∞，0）上也是增函數(shù).【方法點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域與單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷可以綜合考查兩個函數(shù)的單調(diào)性，因此也是命題的熱點，判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性要注意把握兩點：一是要同時考慮兩個函數(shù)的的定義域；二是同時考慮兩個函數(shù)的單調(diào)性，正確理解“同增異減”的含義（增增增，減減增，增減減，減增減）.20.某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格p（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？參考答案：解：設(shè)日銷售金額為y（元），則y=pQ．

當(dāng)，t=10時，(元)；當(dāng)，t=25時，（元）．由1125>900，知ymax=1125（元），且第25天，日銷售額最大.略21.由四個不同的數(shù)字1，2，4，x組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).（1）若x=0，其中的偶數(shù)有多少個？（2）若x=5,求所有這些三位數(shù)的和.參考答案：（1）（算法多樣）

（2）=7999222.已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.(I)求橢圓的方程.(II)設(shè)O為坐標(biāo)原點,點A.B分別在橢圓C1和C2上,,求直線AB的方程.參考答案：解:(1)橢圓的長軸長為4,離心率為∵橢圓C2以C1的長軸為短軸,且與C1有相同的離心率∴橢圓C2的焦點在y軸上,2b=4,為∴b=2,a=4∴橢圓C2的方程為;(2)設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為(xA,yA),(xB,yB),∵∴O,A,B三點共線,且點A,B不在y軸上∴設(shè)AB的方程為y=kx將y=kx代入,消元可得(1+4k2)x2=4,∴將