江蘇省無(wú)錫市周涇中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江蘇省無(wú)錫市周涇中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的一條漸近線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：A略2.在下列命題中，真命題是（

）A.“x=2時(shí),x2－3x+2=0”的否命題；

B.“若b=3,則b2=9”的逆命題;C.若ac>bc,則a>b;

D.“相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆否命題參考答案：D3.一般地，在兩個(gè)分類(lèi)變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)過(guò)程中有如下表格：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.005k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879如圖是兩個(gè)分類(lèi)變量X，Y的2×2列聯(lián)表的一部分，則可以有多大的把握說(shuō)X與Y有關(guān)系(

)

y1y2x1155x22020 A．90% B．95% C．97.5% D．99%參考答案：A考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．專(zhuān)題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)所給的觀測(cè)值，把觀測(cè)值同表格所給的臨界值進(jìn)行比較，看觀測(cè)值大于哪一個(gè)臨界值，得到說(shuō)明兩個(gè)變量有關(guān)系的可信程度．解答： 解：∵k2=≈3.43＞2.706，∴有90%的把握說(shuō)X與Y有關(guān)系，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查兩個(gè)變量之間的關(guān)系的可信程度，考查臨界值表的應(yīng)用，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，關(guān)鍵在于理解臨界值表的意義．4.將正方體模型放置在你的水平視線的左上角而繪制的直觀圖是

（）A．B．C．D．參考答案：B5.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A．3 B．4 C．5 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】列出循環(huán)中x，y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不滿足判斷框結(jié)束循環(huán)，推出結(jié)果．【解答】解：由題意循環(huán)中x，y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖：x1248y1234當(dāng)x=8時(shí)不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出y=4．故選B．6.蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，第6幅圖的蜂巢總數(shù)為（

）A．61

B．90

C．91

D．127參考答案：C7.是定義在上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是：

A.

B. C.

D.參考答案：D8.已知F1、F2為雙曲線C：x2﹣y2=2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|=2|PF2|，則△F1PF2的形狀為（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，結(jié)合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，求cos∠PF2F1的值，即可得出結(jié)論．【解答】解：將雙曲線方程x2﹣y2=2化為標(biāo)準(zhǔn)方程=1，則a=，b=，c=2，設(shè)|PF1|=2|PF2|=2m，則根據(jù)雙曲線的定義，|PF1|﹣|PF2|=2a可得m=2，∴|PF1|=4，|PF2|=2，∵|F1F2|=2c=4，∴cos∠PF2F1==﹣＜0，∴∠PF2F1為鈍角．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查雙曲線的定義，考查余弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題．9.函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意則的解集為（

）A.(－1,1) B.(1,+∞) C.(－∞,－1) D.(－∞,+∞)參考答案：B【分析】先構(gòu)造，對(duì)求導(dǎo)，根據(jù)題中條件，判斷單調(diào)性，再由求出進(jìn)而可結(jié)合函數(shù)單調(diào)性解不等式.【詳解】令，則，因?yàn)閷?duì)任意所以對(duì)任意恒成立；因此，函數(shù)在上單調(diào)遞增；又所以，因此不等式可化為，所以.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，熟記函數(shù)單調(diào)性即可，屬于常考題型.10.下列推理過(guò)程是演繹推理的是（

）A.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，由此若是兩條平行直線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角，則B.某校高二（1）班有55人，高二（2）班有54人，高二（3）班有52人，由此得出高二所有班人數(shù)超過(guò)50人C.由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)出空間四面體的性質(zhì)D.在數(shù)列中，，由此歸納出的通項(xiàng)公式參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是偶函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為1，則該曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為

參考答案：略12.在中，已知，∠A＝120°，，則∠B＝__________。參考答案：略13.設(shè)平面α的一個(gè)法向量為=（1，2，﹣2），平面β的一個(gè)法向量為=（﹣2，﹣4，k），若α∥β，則k=

．參考答案：4【考點(diǎn)】平面的法向量．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵α∥β，∴∥，∴存在實(shí)數(shù)λ使得．∴，解得k=4．故答案為：4．14.已知下表所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為=﹣1.3x+a，則實(shí)數(shù)a=．X23456Y1113141616參考答案：19.2【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出代入回歸方程即可求出a．【解答】解：==4，==14．∴14=﹣1.3×4+a，解得a=19.2故答案為19.2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.雙曲線的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的面積為_(kāi)_________參考答案：【分析】計(jì)算雙曲線的漸近線，過(guò)點(diǎn)P作x軸垂線，根據(jù)，計(jì)算的面積.【詳解】雙曲線，一條漸近線方程為：過(guò)點(diǎn)P作x軸垂線PM，的面積為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線，三角形面積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.16.下圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡(jiǎn)化模型，在某高峰時(shí)段，單位時(shí)間進(jìn)出路口的機(jī)動(dòng)車(chē)輛數(shù)如圖所示，圖中分別表示該時(shí)段單位時(shí)間通過(guò)路段的機(jī)動(dòng)車(chē)輛數(shù)（假設(shè)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，在上述路段中，同一路段上駛?cè)肱c駛出的車(chē)輛數(shù)相等），則的大小關(guān)系為

．（按由小到大的順序排列）．參考答案：17.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出s和n，則s的值為

．參考答案：9【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】框圖首先對(duì)累加變量和循環(huán)變量進(jìn)行了賦值，然后對(duì)判斷框中的條件進(jìn)行判斷，滿足條件，執(zhí)行S=S=3，T=2T+n，n=n+1，不滿足條件，輸出S，n，從而得解．【解答】解：首先對(duì)累加變量和循環(huán)變量賦值，S=0，T=0，n=1，判斷0≤0，執(zhí)行S=0+3=3，T=2×0+1=1，n=1+1=2；判斷1≤3，執(zhí)行S=3+3=6，T=2×1+2=5，n=2+1=3；判斷5≤6，執(zhí)行S=6+3=9，T=2×5+3=13，n=3+1=4；判斷13＞9，算法結(jié)束，輸出S，n的值分別為9，4，故答案為：9．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值，并判斷當(dāng)取最大值時(shí)的形狀．參考答案：此時(shí)，故，△ABC為直角三角形……………13分19.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C（單位：元）與日產(chǎn)里x（單位：噸）滿足函數(shù)關(guān)系式C=3+x，每日的銷(xiāo)售額R（單位：元）與日產(chǎn)量x滿足函數(shù)關(guān)系式，已知每日的利潤(rùn)L=S﹣C，且當(dāng)x=2時(shí)，L=3（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）當(dāng)日產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí)，毎日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大，并求出最大值．參考答案：【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；5A：函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)每日的利潤(rùn)L=S﹣C建立函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)當(dāng)x=2時(shí)，L=3可求出k的值；（Ⅱ）當(dāng)0＜x＜6時(shí)，利用基本不等式求出函數(shù)的最大值，當(dāng)x≥6時(shí)利用函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)的最大值，比較兩最大值即可得到所求．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得：L=因?yàn)閤=2時(shí)，L=3所以3=2×2++2所以k=18（Ⅱ）當(dāng)0＜x＜6時(shí)，L=2x++2所以L=2（x﹣8）++18=﹣+18≤﹣2+18=6當(dāng)且僅當(dāng)2（8﹣x）=即x=5時(shí)取等號(hào)當(dāng)x≥6時(shí)，L=11﹣x≤5所以當(dāng)x=5時(shí)，L取得最大值6所以當(dāng)日產(chǎn)量為5噸時(shí)，毎日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大值6．20.已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2－x＋a，其中a為實(shí)數(shù)．(1)若＝0，求在[－2,3]上的最大值和最小值；(2)若在(－∞，－2]和[3，＋∞)上都是遞增的，求a的取值范圍．參考答案：略21.一個(gè)多面體的直觀圖，正（主）視圖，側(cè)（左）視圖如下所示，其中正（主）視圖、側(cè)（左）視圖為邊長(zhǎng)為a的正方形．（1）請(qǐng)?jiān)谥付ǖ目騼?nèi)畫(huà)出多面體的俯視圖；（2）若多面體底面對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為線段AA1的中點(diǎn)，求證：OE∥平面A1C1C；（3）求該多面體的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】（1）根據(jù)多面體的直觀圖、正（主）視圖、側(cè)（左）視圖，得到俯視圖．（2）連接AC，BD交于O點(diǎn)，因?yàn)镋為AA1的中點(diǎn)，可得OE為△AA1C的中位線，OE∥A1C，從而證得OE∥平面A1C1C．（3）由三示圖可知多面體表面共包括10個(gè)面，SABCD=a2，，再求出，的值，由表面積，運(yùn)算求出結(jié)果．【解答】解：（1）根據(jù)多面體的直觀圖、正（主）視圖、側(cè)（左）視圖，得到俯視圖如下：（2）證明：如圖，連接AC，BD交于O點(diǎn)，因?yàn)镋為AA1的中點(diǎn)，O為AC的中點(diǎn)，所以在△AA1C中，OE為△AA1C的中位線，所以O(shè)E∥A1C，∵OE?平面A1C1C，A1C1?平面A1C1C，所以O(shè)E∥平面A1C1C．（3）由三示圖可知多面體表面共包括10個(gè)面，SABCD=a2，，，，所以表面積．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的三視圖，證明直線和平面平行的方法，求幾何體的表面積，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，