江蘇省無錫市宜興銅峰中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

江蘇省無錫市宜興銅峰中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=k·3n＋1，則k的值為（

）A．-3

B．－1

C．1

D．3參考答案：B2.設(shè)集合，則（

）A、{2}

B、{2,3}

C、{3}

D、{1,3}參考答案：D3.函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f（x）=x+1，則當(dāng)x<0時(shí)，f（x）的表達(dá)式為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.函數(shù)y＝3sin(2x＋)的圖象，可由y＝sinx的圖象經(jīng)過下述哪種變換而得到:（

）A.向右平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍B.向左平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍C．向右平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，縱坐標(biāo)縮小到原來的倍D．向左平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，縱坐標(biāo)縮小到原來的倍參考答案：B略5.如圖，平行四邊形中，，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）（A）向左平移個(gè)單位長度 （B）向右平移個(gè)單位長度（C）向左平移個(gè)單位長度 （D）向右平移個(gè)單位長度參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)圖像變換【試題解析】因?yàn)?/p>

所以，可以將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度

故答案為：D7.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為（）x3456y2.5m44.5A．4 B．3.5 C．4.5 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，表示出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，代入得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根據(jù)所給的表格可以求出==4.5，==∵這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目的運(yùn)算量不大，解題的關(guān)鍵是理解樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上．8.函數(shù)y=的定義域是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用被開方數(shù)大于等于0可解．【解答】解：∵x﹣1≥0，∴x≥1，故選D．9.函數(shù)的最小值等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.在△ABC中，已知，且滿足，則△ABC的面積為（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)正弦定理先進(jìn)行化簡，然后根據(jù)余弦定理求出C的大小，結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】在中，已知，∴由正弦定理得，即，∴＝＝，即＝.∵，∴的面積．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形面積的計(jì)算，結(jié)合正弦定理余弦定理進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：（﹣1，2）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】無理式被開方數(shù)大于等于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，分母不等于0，解答即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，須解得﹣1＜x＜2，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，2）故答案為：（﹣1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)函數(shù)的定義域求解，考查學(xué)生分析問題解決問題、邏輯思維能力．是基礎(chǔ)題．12.如圖，給出奇函數(shù)f（x）的局部圖象，則使f（x）＜0的x的集合是．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意，x＞0時(shí)f（x）＜0可得0＜x＜2；再由奇函數(shù)知x＜0時(shí)，f（x）＜0可得x＜﹣2；從而得不等式的解集．【解答】解：由題意可得，x＞0時(shí)f（x）＜0可得0＜x＜2；再由奇函數(shù)知x＜0時(shí)，f（x）＜0可得x＜﹣2；故使f（x）＜0的x的集合是（﹣∞，﹣2）∪（0，2）；故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象與函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為_______．參考答案：3由題知：圖象過點(diǎn),則，又，所以.12．計(jì)算_______．【答案】0【解析】14.在等差數(shù)列中，已知，則當(dāng)

時(shí)，前項(xiàng)和有最大值。參考答案：略15.計(jì)算：23+log25= ．參考答案：40【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：23+log25=8×5=40．故答案為：40．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．16.把函數(shù)的圖象向右平移φ個(gè)單位，所得的圖象正好關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小正值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】若所得的圖象正好關(guān)于y軸對(duì)稱，則=+kπ，k∈Z，進(jìn)而可得答案．【解答】解：把函數(shù)的圖象向右平移φ個(gè)單位可得函數(shù)y==的圖象，若所得的圖象正好關(guān)于y軸對(duì)稱，則=+kπ，k∈Z，解得：φ=+kπ，k∈Z，當(dāng)k=1時(shí)，φ的最小正值為；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)圖象的平移變換，難度中檔．17.已知函數(shù)的值域是，那么函數(shù)的定義域是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)；②若，則函數(shù)在取得極值；③，則函數(shù)的值域?yàn)?；④是“函?shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件。其中真命題是_______________（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填在橫線上）參考答案：略19.如圖，在四棱錐P--ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD，底面ABCD為梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC，點(diǎn)E在棱PB上，且PE＝2EB.(1)求證：平面PAB⊥平面PCB；(2)求證：PD∥平面EAC.參考答案：解(1)∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC，又AB⊥BC，PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB.(3分)又BC?平面PCB，∴平面PAB⊥平面PCB.(6分)(2)∵PA⊥底面ABCD，又AD?平面ABCD，∴PA⊥AD.又∵PC⊥AD，又PC∩PA＝P，∴AD⊥平面PAC，又AC?平面PAC，∴AC⊥AD.在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB＝BC，得∠BAC＝，∴∠DCA＝∠BAC＝.又AC⊥AD，故△DAC為等腰直角三角形．(8分)∴DC＝AC＝2AB=2易知，,故,在△BPD中,∴PD∥EM又PD平面EAC，EM?平面EAC，∴PD∥平面EAC.(12分)

略20.(本小題滿分12分)已知集合A={x|x2－3x－10≤0}，集合B={x|p＋1≤x≤2p－1}．（1）若時(shí)，求、；（2）若BA，求實(shí)數(shù)p的取值范圍。參考答案：21.（10分）已知點(diǎn)（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值。參考答案：解：∵A（1，0），B（0，1），∴，……………1分（Ⅰ），

…2分化簡得

………………3分（若，則，上式不成立）所以…5分（Ⅱ），∴∵，………7分

……………9分

……10分略22.（12分）某企業(yè)一天中不同時(shí)刻用電量y（單位：萬千瓦時(shí)）關(guān)于時(shí)間t（0≤t≤24，單位：小時(shí)）的函數(shù)y=f（t）近似地滿足f（t）=Asin（ωt+φ）+B，（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），如圖是該企業(yè)一天中在0點(diǎn)到12點(diǎn)時(shí)間段用電量y與時(shí)間t的大致圖象．（1）求這一天0～12時(shí)用電量的最大差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 應(yīng)用題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由圖象可得用電量的最大差為1萬千瓦時(shí)．（2）由圖象可得T=12，，可求得A，B，又函數(shù)y=0.5sin（φ）+2過點(diǎn)（0，2.5），又0＜φ＜π，從而解得φ，即可求得這段曲線的函數(shù)解析式．解答： （