江蘇省無錫市宜興東山高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江蘇省無錫市宜興東山高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，點O是BC邊的中點，過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N，若,則的最大值為

(

）A．

1

B．

C．

D．2參考答案：A2.已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為（

）A．

B．1

C．2

D．4參考答案：C3.已知點列如下：，，，，，，，，，，，，……，則的坐標(biāo)為(

)A． B． C． D．參考答案：D4.設(shè),，則的大小關(guān)系是（

）A

B

C

D

參考答案：B略5.已知：數(shù)列為等比數(shù)列，其前項和，則的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C提示：，或者利用求出數(shù)列前三項。6.下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：①；②（ax）′=a2lnx；③（sin2x）′=cos2x；④（）′=．其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：B【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】根據(jù)題意，依次對4個函數(shù)求導(dǎo)，比較即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次對4個函數(shù)求導(dǎo)：對于①、y==，其導(dǎo)數(shù)y′=，正確；對于②、y=ax，其導(dǎo)數(shù)y′=axlna，計算錯誤；對于③、y=sin2x，其導(dǎo)數(shù)y′=2cos2x，計算錯誤；對于④、y==（x+1）﹣1，其導(dǎo)數(shù)y′=﹣，計算錯誤；只有①的計算是正確的；故選：B．7.已知等差數(shù)列前n項和為Sn．且S13＜0，S12＞0，則此數(shù)列中絕對值最小的項為(

)A．第5項 B．第6項 C．第7項 D．第8項參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和；數(shù)列的應(yīng)用．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a6+a7＞0，a7＜0，進(jìn)而得出|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，可得答案．【解答】解：∵S13===13a7＜0，S12===6（a6+a7）＞0∴a6+a7＞0，a7＜0，∴|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，∴|a6|＞|a7|∴數(shù)列{an}中絕對值最小的項是a7故選C．【點評】本題考查等差數(shù)列的前n項和以及等差數(shù)列的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出a6+a7＞0，a7＜0，屬中檔題．8.的展開式中的系數(shù)是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.若在R上可導(dǎo),,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知等比數(shù)列中，＋＋＝2，＋＋＝4，＋＋＝（

）A．64

B．32

C．16

D．8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個半徑為1的小球在一個內(nèi)壁棱長為的正四面體封閉容器內(nèi)可向各個方向自由運動，則該小球表面永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是

．

參考答案：如圖，考慮小球擠在一個角時的情況，記小球半徑為，作平面//平面，與小球相切于點，則小球球心為正四面體的中心，，垂足為的中心．因，故，從而．記此時小球與面的切點為，連接，則．考慮小球與正四面體的一個面(不妨取為)相切時的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點的軌跡仍為正三角形，記為，如答12圖2．記正四面體的棱長為，過作于．

因，有，故小三角形的邊長．小球與面不能接觸到的部分的面積為（如答12圖2中陰影部分）．又，，所以．由對稱性，且正四面體共4個面，所以小球不能接觸到的容器內(nèi)壁的面積共為．12.在等比數(shù)列{an}中，若a4=5，a8=6，則a2a10=．參考答案：30【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a2a10=a4a8，代值計算可得．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a2a10=a4a8，又∵a4=5，a8=6，∴a2a10=5×6=30，故答案為：30．13.已知是兩條不重合的直線，是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：①若，，則

②若③若

④若其中正確命題的序號有________.參考答案：①④14.四面體ABCD中，已知AB=AC=BC=BD=CD=1，則該四面體體積的最大值是，表面積的最大值是

．參考答案：，

【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】當(dāng)平面ABC⊥平面BDC時，該四體體積最大；當(dāng)AC⊥CD，AB⊥BD時，該四面體表面積取最大值．【解答】解：∵四面體ABCD中，AB=AC=BC=BD=CD=1，∴當(dāng)平面ABC⊥平面BDC時，該四體體積最大，此時，過D作DE⊥平面ABC，交BC于E，連結(jié)AE，則AE=DE==，∴該四面體體積的最大值：Smax==．∵△ABC，△BCD都是邊長為1的等邊三角形，面積都是S==，∴要使表面積最大需△ABD，△ACD面積最大，∴當(dāng)AC⊥CD，AB⊥BD時，表面積取最大值，此時=，四面體表面積最大值Smax==1+．故答案為：，．【點評】本題考查四面體的體積的最大值和表面積最大值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．15.已知，若，，則的值為

．參考答案：略16.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列,則_______參考答案：【分析】先由概率之和為1，求出，再由即可求出結(jié)果.【詳解】因為隨機(jī)變量的分布列,所以，解得，因此.故答案為【點睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)，熟記性質(zhì)即可求解，屬于?？碱}型.17.直線ax+y+2=0的傾斜角為135°，則a=

．參考答案：1【考點】直線的傾斜角．【分析】根據(jù)直線的傾斜角，得出斜率的值，從而求出a的值．【解答】解：當(dāng)直線ax+y+2=0的傾斜角為135°時，直線l的斜率k=tan135°=﹣1；∴﹣a=﹣1解得a=1．故答案為：1【點評】本題考查了利用直線的傾斜角求直線斜率的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角A、B、C的對邊分別為、、，，C（1）若，求邊，；（2）求的面積的最大值．參考答案：解：（1）由余弦定理得，即，與得或（2）由和均值不等式得，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的面積故的面積最大值為．19.設(shè)函數(shù)2｜x－3｜＋｜x－4｜．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式的解集不是空集，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）不等式的解集是（2）圖解得斜率略20.已知函數(shù)f（x）=﹣（x﹣2m）（x+m+3）（其中m＜﹣1），g（x）=2x﹣2．（1）若命題“l(fā)og2g（x）＜1”是真命題，求x的取值范圍；（2）設(shè)命題p：?x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0；，若P是真命題，求m的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（I）由于命題“l(fā)og2g（x）≥1”是假命題，由log2g（x）≥1解出，進(jìn)而得出；（II）由于當(dāng)x＞1時，g（x）＞0，要p是真命題，可得f（x）＜0在（1，+∞）恒成立，可得m的取值范圍【解答】解：∵命題“l(fā)og2g（x）＜1”是真命題，即，∴0＜2x﹣2＜2，解得1＜x＜2，∴x的取值范圍是（1，2）；（2）∵p是真命題，當(dāng)x＞1時，g（x）=2x﹣2＞0，要使p是真命題，必須f（x）＜0∵m＜﹣1，∴2m＜﹣m﹣3，∴f（x）＜0?x＜2m或x＞﹣m﹣3∴﹣m﹣3≤1，解得﹣1＞m≥﹣4m的取值范圍：﹣4≤m＜﹣1