江蘇省無錫市第二高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江蘇省無錫市第二高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某班級有70名學(xué)生，其中有30名男生和40名女生，隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績，五名男生的成績分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績分別為88，93，93，88，93，下列說法正確的是

（）A.這種抽樣方法是一種分層抽樣B.這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C.這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差D.該班男生成績的平均數(shù)大于該班女生成績的平均數(shù)參考答案：C2.與圓都相切的直線有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條ks5u參考答案：A3.設(shè)P：在(－∞，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，q：，則P是q的(

)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略4.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.若，則邊c=(

)A．

B．

C.3

D.5參考答案：D5.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）.A.；

B.；

C.；

D..參考答案：A6.已知直線經(jīng)過，則的斜率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.“自然數(shù)中a,b,c恰有一個(gè)偶數(shù)”的否定為

(

)

A．自然數(shù)a,b,c都是奇數(shù)

B．自然數(shù)a,b,c都是偶數(shù)C．自然數(shù)a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)

D．自然數(shù)a,b,c都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)參考答案：D略8.P是雙曲線(a>0，b>0)上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其焦點(diǎn)，雙曲線的離心率是，且·＝0，若△F1PF2的面積是9，則a＋b的值等于()A．4

B．7

C．6

D．5參考答案：B略9.已知向量，，則等于（）A．﹣5 B．﹣4 C．2 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【專題】對應(yīng)思想；定義法；空間向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵向量，，∴=﹣1×2+1×0+（﹣1）×（﹣3）=1．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．10.若i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由已知，，.故選B.考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2、復(fù)數(shù)的摸的求法.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.空間直角坐標(biāo)系中，已知A（2，3，﹣1），B（2，6，2），C（1，4，﹣1），則直線AB與AC的夾角為

．參考答案：60°【考點(diǎn)】M7：空間向量的夾角與距離求解公式．【分析】根據(jù)空間向量的坐標(biāo)表示，得出、的坐標(biāo)，利用向量的夾角公式求出向量、的夾角即可．【解答】解：空間直角坐標(biāo)系中，A（2，3，﹣1），B（2，6，2），C（1，4，﹣1），∴=（0，3，3），=（﹣1，1，0），∴?=0×（﹣1）+3×1+3×0=3，||==3，||==，∴cos＜，＞===，∴向量、的夾角為60°，即直線AB與AC的夾角為60°．故答案為：60°．12.已知拋物線y2=4x與經(jīng)過該拋物線焦點(diǎn)的直線l在第一象限的交點(diǎn)為A，A在y軸和準(zhǔn)線上的投影分別為點(diǎn)B，C，=2，則直線l的斜率為．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用=2，求出A的坐標(biāo)，利用斜率公式求出直線l的斜率．【解答】解：設(shè)A的橫坐標(biāo)為x，則∵=2，BC=1，∴AB=2，∴A（2，2），∵F（1，0），∴直線l的斜率為=2，故答案為：2．13.以正方形的4個(gè)頂點(diǎn)中的某一頂點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量，可以作出的為不相等的向量有

個(gè)。參考答案：814.在等差數(shù)列中，若.則有

成立，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，，則存在怎樣的等式：

參考答案：略15.已知f（x）=（2x﹣1）10=a10x10+a9x9+a8x8+…+a1x+a0，則Ca2+Ca3+Ca4+…+Ca10=

．參考答案：180【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)f（x）的展開式，求出a2、a3、a4、…、a10的值，再計(jì)算Ca2+Ca3+Ca4+…+Ca10的值．【解答】解：f（x）=（2x﹣1）10=（1﹣2x）10=1﹣2x+22x2﹣…+（﹣1）r?2r??xr+…+210?x10=a10x10+a9x9+a8x8+…+a1x+a0，∴Ca2+Ca3+Ca4+…+Ca10=?22?﹣?23?+?24?﹣…+?210?=180﹣2880+20160﹣80640+201600﹣322560+322560﹣184320+46080=180．16.下列說法：①“，使>3”的否定是“，使3”；②

函數(shù)的最小正周期是；③“在中，若，則”的逆命題是真命題；④“”是“直線和直線垂直”的充要條件；其中正確的說法是 （只填序號(hào)）.參考答案：①②③17.若橢圓：（）和橢圓：（）的焦點(diǎn)相同且.給出如下四個(gè)結(jié)論：橢圓和橢圓一定沒有公共點(diǎn)；

②；③；

④.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________.參考答案：①③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數(shù)列{an}同時(shí)滿足下列條件：a1+a6=33；a3a4=32．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；（2）若4a2，2a3，a4構(gòu)成等差數(shù)列，求{an}的前6項(xiàng)和S6．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】方程思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公比，即可得到所求通項(xiàng)；（2）由等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得公比為2，再由等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和．【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a3a4=a1a6，可得a1a6=32，a1+a6=33，解得a1=1，a6=32；或a1=32，a6=1．可得q5=32或q5=，解得q=2或q=，可得an=2n﹣1；或an=32?（）n﹣1；（2）4a2，2a3，a4構(gòu)成等差數(shù)列，可得4a3=4a2+a4，即有4a1q2=4a1q+a1q3，即q2﹣4q+4=0，解得q=2，即有an=2n﹣1；則{an}的前6項(xiàng)和S6==63．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．19.已知，各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，，若，則的值是

．參考答案：由題意得，，，…，，∵，且＞0，∴，易得==…====，∴+=+=．

【解析】略20.（12分）。在中，角A、B、C的對邊分別為，滿足且，求證：為正三角形參考答案：見解析∴,

5分∵