選修統(tǒng)計案例回歸分析基本思想及其初步應(yīng)用

基本步驟抽取樣本,采集數(shù)據(jù)作出散點圖確定類型,求回歸方程殘差分析相關(guān)指數(shù)判定擬合程度第1頁/共17頁第一頁，共18頁。非線性回歸

紅鈴蟲喜高溫高濕,適宜各蟲態(tài)發(fā)育的溫度為25℃一32℃,相對濕度為80％一100％,低于20℃和高于35℃卵不能孵化,相對濕度60％以下成蟲不產(chǎn)卵。冬季月平均氣溫低于一4．8℃時,紅鈴蟲就不能越冬而被凍死。

1953年，18省發(fā)生紅鈴蟲大災(zāi)害，受災(zāi)面積300萬公頃，損失皮棉約二十萬噸。

第2頁/共17頁第二頁，共18頁。非線性回歸溫度xoC21232527293235產(chǎn)卵數(shù)y/個711212466115325例2

現(xiàn)收集了一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度xoC之間的7組觀測數(shù)據(jù)列于下表：（1）試建立產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x之間的回歸方程；并預(yù)測溫度為28oC時產(chǎn)卵數(shù)目。（2）你所建立的模型中溫度在多大程度上解釋了產(chǎn)卵數(shù)的變化？第3頁/共17頁第三頁，共18頁。非線性回歸畫散點圖假設(shè)線性回歸方程為：選模型分析和預(yù)測當(dāng)x=28時，y=19.87×28-463.73≈93選變量解：選取氣溫為解釋變量x，產(chǎn)卵數(shù)為預(yù)報變量y。050100150200250300350036912151821242730333639方案1估計參數(shù)由計算器得：線性回歸方程為第4頁/共17頁第四頁，共18頁。非線性回歸殘差編號12345671020304050607080-10-20-30-40-50-6090100xy殘差2172311252127242966321153532553.4617.72-12.02-48.76-46.5-57.1193.28相關(guān)指數(shù)R2≈0.7464所以，一次函數(shù)模型中溫度解釋了74.64%的產(chǎn)卵數(shù)變化。第5頁/共17頁第五頁，共18頁。非線性回歸

y=bx2+a變換y=bx+a非線性關(guān)系線性關(guān)系方案2問題１選用y=bx2+a，還是y=bx2+cx+a？問題3問題2如何求a、b？

t=x2產(chǎn)卵數(shù)氣溫第6頁/共17頁第六頁，共18頁。非線性回歸tty和t之間的線性回歸方程為:y=0.367t-202.54

y=0.367x2-202.54當(dāng)x=28時,y=0.367×282-202.54≈85溫度xoC21232527293235產(chǎn)卵數(shù)y/個711212466115325平方變換：令t=x2，產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x之間二次函數(shù)模型y=bx2+a就轉(zhuǎn)化為產(chǎn)卵數(shù)y和溫度的平方t之間線性回歸模型y=bt+a溫度21232527293235溫度的平方t44152962572984110241225產(chǎn)卵數(shù)y/個711212466115325第7頁/共17頁第七頁，共18頁。非線性回歸殘差編號12345671020304050607080-10-20-30-40-50-6090100xy殘差2172311252127242966321153532547.69619.400-5.832-41.000-40.104-58.26577.968相關(guān)指數(shù)R2=0.802所以二次函數(shù)模型中溫度解釋了80.2%的產(chǎn)卵數(shù)變化。第8頁/共17頁第八頁，共18頁。非線性回歸問題２變換y=bx+a非線性關(guān)系線性關(guān)系問題１如何選取指數(shù)函數(shù)的底?產(chǎn)卵數(shù)氣溫指數(shù)函數(shù)模型方案3對數(shù)第9頁/共17頁第九頁，共18頁。非線性回歸令，則就轉(zhuǎn)換為z=bx+a對數(shù)變換：在中兩邊取常用對數(shù)得xz當(dāng)x=28oC時，y≈44溫度xoC21232527293235產(chǎn)卵數(shù)y/個711212466115325溫度xoC21232527293235z=lgy0.851.041.321.381.822.062.51產(chǎn)卵數(shù)y/個711212466115325第10頁/共17頁第十頁，共18頁。非線性回歸殘差編號12345671020304050607080-10-20-30-40-50-6090100xy殘差21723112521272429663211535325-0.19441.7248-9.18948.8521-14.121933.25730.4987相關(guān)指數(shù)R2=0.985指數(shù)回歸模型中溫度解釋了98.5%的產(chǎn)卵數(shù)的變化第11頁/共17頁第十一頁，共18頁。非線性回歸最好的模型是哪個?產(chǎn)卵數(shù)氣溫產(chǎn)卵數(shù)氣溫線性模型二次函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型第12頁/共17頁第十二頁，共18頁。非線性回歸最好的模型是哪個?函數(shù)模型相關(guān)指數(shù)R2殘差平方和線性回歸模型0.746419818二次函數(shù)模型0.80215448指數(shù)函數(shù)模型0.9851471第13頁/共17頁第十三頁，共18頁。非線性回歸編號編號編號1234567殘差1020304050607080-10-20-30-40-50-6090100殘差1020304050607080-10-20-30-40-50-609010012345671234567殘差1020304050607080-10-20-30-40-50-6090100指數(shù)函數(shù)模型是更好的模型。第14頁/共17頁第十四頁，共18頁。非線性回歸小結(jié)數(shù)學(xué)思想：數(shù)學(xué)方法：數(shù)形結(jié)合的思想，化歸思想及整體思想數(shù)形結(jié)合法，轉(zhuǎn)化法，換元法．?dāng)?shù)學(xué)知識：建立回歸模型及殘差圖分析的基本步驟不同模型擬合效果的比較方法：相關(guān)指數(shù)和殘差的分析．非線性模型向線性模型的轉(zhuǎn)換方法第15頁/共17頁第十五頁，共18頁。ThanksALL第16頁/共17頁第十六頁，共18頁。感謝您的觀看！第17頁/共17頁第十七頁，共18頁。內(nèi)容總結(jié)基本步驟。紅鈴蟲喜高溫高濕,適宜各蟲態(tài)發(fā)育的溫度為25℃一32℃,相對濕度為80％